阴影部分的面积.docx

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阴影部分的面积

1、（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣

【解答】解：

连接OO′，BO′，

∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，

∴∠OAO′=60°，

∴△OAO′是等边三角形，

∴∠AOO′=60°，

∵∠AOB=120°，

∴∠O′OB=60°，

∴△OO′B是等边三角形，

∴∠AO′B=120°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠B′O′B=120°，

∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，

∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．

故选C．

2、（2016•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为　　　　　　．

【解答】解：

连接OC、AC，

由题意得，OA=OC=AC=2，

∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，

∴扇形△COB的面积为：

=，

△AOC的面积为：

×2×=，

扇形AOC的面积为：

=，

则阴影部分的面积为：

+﹣=﹣，

故答案为：

﹣．

3、（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为　　　　　　．

【解答】解：

连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴△AEO为等边三角形，

∴S扇形AOE==π，

∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）

=﹣﹣（π﹣×1×）

=π﹣π+

=+．

故答案为：

+．

4、（14题3分）（2014年河南省）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．

解答：

解：

连接BD′，过D′作D′H⊥AB，

∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，

∴D′H=，

∴S△ABD′=1×=，

∴图中阴影部分的面积为+﹣，

故答案为：

+﹣．

5、（2016河南B卷）如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是的一个三等分点，将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：

∵E为弧AB的一个三等分点，∠AOB=90°，

∴∠AOE=30°，∠BOE=60°，

∵OB=OE，

∴△BOE是等边三角形，

∵BD=DO，

∴ED⊥BO，

∵BO⊥AO，

∴ED∥AO，

∴S△CDE=S△EDO，

∴S阴=S扇形OBE﹣S△CDF=﹣1×1=π﹣．

故答案为：

π﹣．

6、如图，在▱ABCD中，∠BCD=60°，AB=2BC=4，将▱ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到▱A′BC′D′，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积．

【解答】解：

如图，连接BD、BD′，

∵▱A′BC′D′是由▱ABCD绕点B旋转得到的，

∴∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′，AB=A′B，CB=C′B，BD=BD′，

∵∠BCD=60°，AB=2BC=4，

∴BC′=BC=2=AB=CD，

∴△BCD是直角三角形，∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′=60°，

∴BD==2，

则阴影部分的面积=S扇形BAA′﹣S扇形BDD′

=﹣

=π．

7、（2017•郑州二模）如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A、B为圆心，6为半径画、，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：

如图：

阴影部分的面积=S正方形ABCD﹣S扇形ABC﹣2（长方形AFED的面积﹣扇形DAG的面积﹣三角形AGF的面积）=36﹣﹣2（3×6﹣﹣3×3）=9﹣3π，

故答案为：

9﹣3π．

8、如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为　　．

【解答】解：

∵，

∴S阴影==πAB2=π．

故答案为：

π．

9、（2016•商丘二模）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′，若AB=2，则图中阴影部分的面积是．

【解答】解：

∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，

∴OB=BD=，

∵△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′，

∴△OBC≌△O′BC′，

∴S△BOC=S△BO′C′，

∵S扇形CBC′===π，

S扇形OBO′===π

S阴影=S扇形CBC′+S△OBC﹣S△BO′C′﹣S扇形OBO′=S扇形CBC′﹣S扇形OBO′=π﹣π=π．

10、（2017•洛阳一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为　．

【解答】解：

连接OD，CD，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，

∴sin∠B==，

∴∠B=30°，

∴∠COD=60°，

∴BC=3，

∵BC为⊙O的直径，

∴CD⊥BD，

∴CD=，BD=，

∴阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形COD﹣S△BOD=3×3﹣﹣××=+．

故答案为：

+．

11、（2017•安阳一模）如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：

∵由图可知∠ABC=45°，

∴∠ABE=90°．

∵AB==，

∴S阴影=S扇形ABE+S△ABC﹣S△BDE﹣S扇形DBC

=S扇形ABE﹣S扇形DBC

=﹣

=2π﹣

=．

故答案为：

．

12、（2017•开封二模）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是　﹣　．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=2，

∴∠BCD=∠DAB=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△ABC、△ADC都是等边三角形，

∴AC=AD=2，

∵AB=2，

∴△ADC的高为，AC=2，

∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，

在△ADH和△ACG中，

，

∴△ADH≌△ACG（ASA），

∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，

∴图中阴影部分的面积是：

S扇形AEF﹣S△ACD=﹣×2×=﹣，

故答案为：

﹣．

13、（2017•许昌二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为　π﹣2　．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴S△ABC=×2×2=2，

S扇形BCD==π，

S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，

S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，

故答案为π﹣2．

14、（2017平顶山二模，14题）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为_____________

【解答】解：

连接AD，

∵∠EPF=45°，

∴∠EAF=90°，

∴S扇形==π，

∵BC与⊙A相切与点D，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×2=4，

∴S阴影=S△ABC﹣S扇形=4﹣π．

15、（2017•信阳二模）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为　　（结果保留π）．

【解答】解：

根据分析得到段BC所扫过的图形的面积为：

﹣=（52﹣42）=，

故答案为：

．

16、（2017•洛阳三模）在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积=　3π　．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，AC=BC=6，

∴AB=6，

∵以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，

∴∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6，

∴图中阴影部分的面积=S扇形BAE﹣S扇形CAD=﹣=3π，

故答案为：

3π．

17、如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为　8π﹣8　．

【解答】解：

连接EF、OC交于点H，

则OH=2，

∴FH=OH×tan30°=2，

∴菱形FOEC的面积=×4×4=8，

扇形OAB的面积==8π，

则阴影部分的面积为8π﹣8，

故答案为：

8π﹣8．

18、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=　π﹣2　．

【解答】解：

过点O作OP⊥AB，OQ⊥BC，则OP=OQ，

在△OPH和△OQG中，，

故可得△OPH≌△OQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，

∵圆的半径为2，

∴OQ=OP=，

S阴影=S扇形OEF﹣SOHBG=S扇形OEF﹣SOQBP=﹣×=π﹣2．

故答案为：

π﹣2．

19、如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是　　．

【解答】解：

如图，连接AC．

在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=1，则AC==2．

根据旋转的性质得到：

∠DAD′=∠CAC′=α，AD=AD′=1，C′D′=CD=．

所以S阴影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+（S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E）

=S扇形ACC′﹣S△AC′D′+S矩形ABCD﹣S扇形ADD′，

=﹣×1×+×1×﹣

=．

∵α=∠CAC'=30°，

∴=．

故答案是：

．

20、如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE=45°，

∴AB=AE=1，BE=，

∵点E是AD的中点，

∴AE=ED=1，

∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF

=1×2﹣×1×1﹣

=﹣．

故选：

B．

21、如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为　π　．

【解答】解：

作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF．