形态学.docx

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形态学

形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。

数学形态学的数学基础和所用语言是集合论，它着重研究图像的几何结构，由于视觉信息理解都是基于对象几何特性的，因此它更适合视觉信息的处理和分析，这类相互作用由两种基本运算腐蚀和膨胀及它们的组合运算来完成。

数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。

数学形态学的算法具有天然的并行实现结构。

数学形态学的基本运算有4个：

膨胀、腐蚀、开启的闭合，它们在二值图像中的灰度图像中各有特点。

基于这些运算还可以推导和组合成各种数学形态学的实用算法。

我们这里主要讨论二值数学形态学的基本运算和算法。

二值图像包含目标的位置、形状、结构等许多重要特征，是图像分析和目标识别的依据。

二值形态学的运算对象是集合，但实际运算中当涉及两个集合时并不把它们看作是互相对等的，一般设A为图像集合，B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。

膨胀

膨胀的运算符为，A用B来膨胀写作，其定义为:

上式表明用B膨胀A的过程是，先对B做关于原点的映射，再将其映像平移x，这里A与B映像的交集不为空集。

也可以解释为：

腐蚀

腐蚀的运算符为，A用B来腐蚀写作，其定义为:

上式表明用B腐蚀A的结果是所有x的集合，其中B平移x后仍在A中，换句话说，用B来腐蚀A得到的集合是B完全包括在A中时B的原点位置的集合。

开启和闭合

膨胀和腐蚀并不是互为逆运算，所以它们可以级连结合使用，例如，可以对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果。

前一种运算称为开启，后一种称为闭合。

开启的运算符为，A用B来开启写作,其定义为

闭合的运算符为，A用B来开启写作,其定义为

二值图像是指那些灰度只取两个可能值的图像，这两个灰度值通常取为O和1。

习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。

这类图像的集合表示是直接的。

考虑所有1值点的集合（即物体）X，则X与图像是一一对应的。

我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。

如何对集合X进行分析呢?

数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。

其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。

“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。

术语上，这个“探针”称为结构元素。

选取的结构元素大小及形状不同都会影响图像处理的结果。

剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。

为此，数学形态学定义了两个最基本的运算称为腐蚀和膨胀。

2.2.3二值开运算

在形态学图像处理中，除了腐蚀和膨胀这两种基本运算之外，还有两种由腐蚀和膨胀定义的运算，还有两种二次运算起着非常重要的作用，即开运算及其对偶运算---闭运算。

从结构元素填充的角度看，它具有更为直观的几何形式。

同时提供了一种手段，使得我们可以在复杂的图像中选择有意义的子图像。

假设A仍为输入图像，B为结构元素，利用B对A作开运算，用符号AB表示，其定义为:

（2-5）

所以，开运算实际上是A先被B腐蚀，然后再被B膨胀的结果。

开运算还可以用其它符号表示，如O（A，B），OPEN（A，B），在本文中，我们采用o（A，B）来表示。

开运算能从一个图像A中选取一个与结构元素B相匹配的子集合，该子集合的性质是:

O（A,B）

{x,fortAB,xand}（2-23）

上式表示图像A对结构元素B的开运算。

精确地选择集合A中的点x，当x被结构元素B或其平移B，覆盖的同时，结构元素必须整个包含在集合A内部，由此可以得出开运算是一个反延伸性质的运算。

对于式

C（AB）=（CA）U（CB）（2-24）

可改写成：

其中x（2-25）

这种写法形象地描述了开运算的特性:

当结构元素B扫过整个图像A集合内部，那些使结构元素B的任何像素不超出图像A边界的图像A的像素点的集合，就是O（A，B）。

开运算的这种基本的几何形状匹配性质在图像处理中是非常有用的。

它可以用来分解图像，抽取图像中有意义且独立的图像元。

通常的例子是用圆盘对矩形作开运算，通过2.1节对腐蚀和膨胀运算的描述，我们不难得到开运算的结果，如图2-7所示。

图2-7圆盘开运算

开运算还可以用其它符号来表示，如O（A,B）,OPEN（A,B）等，在本文中我们用O（A,B）来表示。

开运算实际上是A先被B腐蚀，然后再被B膨胀的结果。

也可以理解为开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的并集求得。

当结构元素B扫过整个图像集合内部，那些使结构元素B的任何像素不越出图像A边界的图像A的像素点的集合，就是AB。

通常的例子是用圆盘对矩形作开运算，通过前面对腐蚀和膨胀运算的描述，我们不难得到开运算的结果，如图2.3所示。

图2.3利用圆盘作开运算

从图2.3我们可以看出开运算的两个作用:

一是利用圆盘作开运算起到磨光边缘的作用，即可以使图像的尖角转化为背景；二是圆盘的圆化作用可以起到低通滤波的效果。

2.2.4二值闭运算

闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。

用符号A·B表示，其定义为:

（2-6）

闭运算还可以用其它符号来表示，如C（A,B）,CLOSE（A,B）等，在本文中我们用C（A,B）来表示。

上式可以看出:

对图像A用结构元素B作闭运算可得到一个集合，该集合中包含所有这样的点x,x被一个平移的镜像结构元素覆盖的同时，平移的镜像结构元素与A图像必有一些公共点。

由此看出，初始图像A是包含在闭运算后的A·B中，即闭运算是具有延伸性的运算。

图2.4描述了闭运算的过程及结果。

图2.4利用圆盘作闭运算

显然，闭运算对图像的外部作滤波，仅仅磨光了图像内部的尖角。

开、闭运算也互为对偶运算，开运算具有磨光图像外边界的作用，闭运算具有磨光图像内边界的作用[30]。

数学形态学作为一门新兴的图像处理与分析学科，

我们还可以采用以下方法来描述闭运算:

C（A,B）={xx}（2-27）

该集合中包含所有这样的点X，x被一个平移的镜像结构元素B‘覆盖的同时B，与A图像必有一些公共点，由此看出，初始图像A包含在C（A，B）中，即闭运算是具有延伸性的运算。

图2-10描述了闭运算的过程及结果。

图2-10利用圆盘闭运算

显然，用闭运算对图形的外部做滤波，仅仅磨光了凸向图像内部的边角。

本文对要测试的原始图像（如图2-4）进行了闭运算，选取3x3、5x5、7x7三种大小不同的菱形结构元素，所得结果如图2-11（a）、2-11（b）、2-11（c）所示。

另外，采用5x5的菱形、线形、正方形、圆形结构元素，所得结果如图2-12（a）、2-12（b）、2-12（e）、2-12（d）所示。

发现目标内部的噪声块得到了一些有效处理，处理的效果与结构元素形状和大小的选取有密切关系。

利用结构元素对图像做闭运算，可以填充目标内部狭窄的裂缝和长细的窄沟，消去小的孔洞。

图a3×3结构元素图b5×5结构元素图c7×7结构元素

图2-11三种大小不同的菱形结构元素

a棱形b线形

c方形d圆形

图2-125×5结构元素

2.4小结

本章首先介绍了数学形态学最基本的运算:

腐蚀运算和膨胀运算。

然后又介绍了由腐．2数学形态学

3．2．1数学形态学概述

数学形态学也称图像代数，表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具，是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法。

数学形态学是在集合论的基础上发展起来的，它摒弃了传统的数值建模及分析方法，而从集合的角度来刻画和分析图像。

数学形态学中基于集合的观点是非常重要的，这意味着它的运算是由集合运算（如并、交、补等）来定义的，并且所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。

这一基于集合的观点决定了形态学算子的性能将主要以几何方式进行刻画，而传统的理论则以解析的方式描述算子的性能。

这种显式的几何描述特点更适合于视觉信息的处理和分析，因此，数学形态学与几何的直接关系是它的一个十分吸引人的优点。

它将人们从视觉心理角度的“看见”或“看不见”表述为“并集”或“交集”运算。

对于所有能看到的东西来说，其理解的结果是它们的“并”，而对于所有因遮挡而不能看到的东西来说，其理解的结果是它们的“交”。

因此，集合变换反映着视觉过程。

从集合论的角度看，数学形态学包含了从一个集合转换到另外一个集合的运算方法。

这种转换的目的是要找到原始集合的特定几何结构，而转换后的集合包括了这种结构的信息。

同时，这种转换是通过一种称为结构元素的特征集合来实现的。

对集合进行分析就是对集合进行变换，以突出所需要的信息，所采用的方法是使主观“探针”与客观物体相互作用。

“探针”也是一个集合，它由我们分析的目的来决定。

这个“探针”的集合称为结构元素，它携带有我们感兴趣的知识入灰度、形状等。

数学形态学的基本思想就是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。

形态学在图像分析与处理方面的应用非常广泛，涉及的领域有模式识别、图像压缩、滤波、匹配、形状分析、边缘检测等。

数学形态学最先被用来处理二值图像，其基本理论为二值形态学。

现在数学形态学的处理对象也可以是灰度图像，灰度形态学算子是由二值形态学理论推广而来，我们这里不做介绍，其相关运算可以参考文献

形态学的数学基础和所用语言是集合论，其基本运算有四种：

膨胀、腐蚀、开启和闭合。

基于这些基本运算，还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。

假设用A表示目标物体，B表示结构元素，则二值形态学基本运算及实用算法如下：

如果图像A用结构元素B来膨胀，则记作，其定义为：

肿B={xI（B），∈4}（3—2）

上式表明图像4用结构元素B来腐蚀的结果满足将占平移后，B仍旧全部

包含在4中的工的集合，实际上是收缩了A的边界。

膨胀和腐蚀为对称运算，不是逆运算，它们可以级联结合使用。

使用同一

个结构元素对图像先进行腐蚀然后再进行膨胀的运算成为开启运算，其定义为：

一oB=（4@B）0占（3—3）

开启运算可以用于平滑边界，去除孤立的小点、切断细长搭接，消除突刺。

使用同一个结构元素对图像先进行膨胀然后再进行腐蚀的运算成为闭合运

算，其定义为：

爿。

B=（』40B）0田（3—4）

闭合运算可以平滑边界，连接短的间断，填充小孔。

由上述四个基本的运算进行不同的组合，迭代可以衍生出许多非常有用的

数字图像处理算法，可以实现对图像的边缘检测、细化、抽取骨架等操作，可

以参考文献[27]。

本文中主要利用是利用开启和闭合运算的性质。

因为汽车图像经过色彩过

滤后，会出现许多杂散的孤立点，用开启运算可以排除这些点的干扰。

另外，

车牌区域还可能出现断裂和小孔，可以通过闭合运算使车牌区域连通，并填充

车牌区域内的小孔。