19章一次函数教案.docx
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19章一次函数教案
课题
19.1.1变量与函数
总第课时
教
学
目
标
1.认识变量、常量.
2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.
3.认识变量中的自变量与函数.
4.进一步理解掌握确定函数关系式.
5.会确定自变量的取值范围.
教学重点难点
1．学会用一个变量的代数式表示另一个变量.
2.进一步理解掌握确定函数关系式.
3.会确定自变量的取值范围.
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
自学指导：
阅读教材第71页至74页，独立完成下列问题：
二、创设情境，导入新课
（1）一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
①根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
60
120
180
240
300
②试用含t的式子表示s为s=60t；
③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.
三、引导学习，合作探究
（2）每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.
①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元.
②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.
③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y.
（3）变量：
在一个变化的过程中，数值变化的量；
常量：
在一个变化的过程中，数值不变的量.
（4）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数.
（5）对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义.
例1分别指出下列关系中的变量和常量：
（1）圆面积公式S=πr2（s表示面积，r表示半径）；
（2）匀速运动公式s=vt（v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程）.
例2某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y（元）与用水量x（米3）（x>12）之间的关系式为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米3.
四、课堂小结
1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.
2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：
一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.
3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.
五、作业布置
学案当堂训练部分.
教学反思
课题
19.1.2函数的图象第1课时
总第课时
教
学
目
标
1.学会用列表、描点、连线画函数图象.
2.学会观察、分析函数图象信息。
教学重点难点
1.学会用列表、描点、连线画函数图象.
2.学会观察、分析函数图象信息.
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
自学指导：
阅读教材75页至77页，独立完成下列问题：
（1）已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：
①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；
②将每一对值都写成（x，y）这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；
③指出描出的图象的形状.
二、创设情境，导入新课
归纳①：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
归纳②：
当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.
三、引导学习，合作探究
活动1学生独立完成
例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：
（1）旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;
（2）他停下来休息时，离开城市的距离是多少；
（3）乡村离城市有多少千米路程；
（4）旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.
活动2学生独立完成
例2作出函数y=-
的图象.
四、课堂小结
学生尝试小结：
这节课你学到了什么?
五、作业布置
学案当堂训练部分
教学反思
课题
第2课时函数的三种表示方法
总第课时
教
学
目
标
1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点.
2.会根据具体情况选择适当方法.
教学重点难点
1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点.
2.会根据具体情况选择适当方法.
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
自学指导：
阅读教材79页至81页，独立完成下列问题：
（1）函数的表示方法：
解析式法、图象法、列表法.
（2）三种函数表示方法的优缺点：
①列表法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性；
②图象法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；
③解析法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算。
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
例1已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.
（1）确定y与x之间的函数关系式；
（2）确定x的取值范围；
（3）画出函数的图象.
例2下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？
A.（1，-2）B.（-2.5，-8）C.（0，-2）D.（101，99）
活动2跟踪训练
某消防水池蓄水900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t（分），池中的剩余水量为V（m3）.
（1）写出剩余水量V与时间t的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）画出此函数的图象；
（4）火被扑灭，演习结束，这时池中还有水525m3，这次演习抽水灭火用了多少分钟？
四、课堂小结
1.通过函数的解析式列表，画出图象，根据图表读出其中的信息来解决实际问题，体现了数学中的一个重要思想方法——数形结合思想.
2.平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上，否则就不在函数的图象上.
五、作业布置
学案当堂训练部分.
教学反思
课题
19.2.1正比例函数
总第课时
教
学
目
标
1.认识正比例函数的意义.
2.掌握正比例函数解析式特点.
3.理解正比例函数图象性质及特点.
教学重点难点
1.掌握正比例函数解析式特点.
2.理解正比例函数图象性质及特点.
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
自学指导：
阅读教材86页至87页
二、创设情境，导入新课
归纳：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
自学反馈下列函数中，y是x的正比例函数的是（C）
A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-
xD.y=
三、引导学习，合作探究
活动1学生独立完成
例1
（1）若函数y=（k-1）x|k|（k为常数）为正比例函数，求k的值；
（2）y与x2成正比例函数，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式.
例2根据下列条件求函数的解析式：
函数y=（k2-9）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小.
活动2跟踪训练
1.下列函数中，是正比例函数的是（B）
A.y=
B.y=
C.y=3x+9D.y=2x2
2.若函数y=-6x1-n是正比例函数，则n=0.
3.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，求y与x的函数关系式.
四、课堂小结
学生尝试小结：
这节课你学到了什么？
五、作业布置
学案当堂训练部分
教学反思
课题
19.2.2第1课时一次函数的定义
总第课时
教
学
目
标
1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.
教学重点难点
1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
自学指导：
阅读教材89页至90页，独立完成下列问题：
归纳：
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
二、创设情境，导入新课
一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.
①求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
②求第2.5秒时小球的速度.
三、引导学习，合作探究
活动1学生独立完成
例1已知函数y=（k-2）x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值，若它是一次函数，求k的值.
例2某电信公司的一种通话收费标准是：
不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？
（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？
例3为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm3，应缴消费为y元.
（1）写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式；
（2）小明家十一月份的用水量为6m3，则该月应缴多少水费？
（3）小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？
四、课堂小结
1.注意正比例函数与一次函数的关系.
2.某函数是一次函数应满足的条件是：
自变量的指数是1，系数不为0.
3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.
五、作业布置
学案当堂训练部分.
教学反思
课题
第2课时一次函数的图象与性质
总第课时
教
学
目
标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线.
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响.
教学重点难点
1．熟练地作出一次函数和正比例函数的图象
2．掌握k与b的取值对直线位置的影响
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
自学指导：
阅读教材91页至92页
二、创设情境，导入新课
如图，比较下面y=
x与y=
x+2的图象先填空，再总结规律.
（1）填空:
这两个函数图象的形状都是直线，y=
x+2可以看做y=
x向上平移2个单位得到的；
（2）规律归纳：
①一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，称为直线y=kx+b；
②直线y=kx+b（k≠0）可以看做由直线y=kx（k≠0）上下平移b个单位长度而得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.
三、引导学习，合作探究
例1画出函数y=2x-2的图象.
例2已知一次函数y=（3a-2）x+（1-b），求字母a，b的取值范围，使其分别满足:
（1）y随x的增大而增大；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）函数的图象经过一、二、四象限.
四、课堂小结
1.一次函数的图象是过点（0，b），（-
，0）的直线，当k>0时，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而减小.
2.根据函数图象经过的象限，画出大致图象，结合图象确定其系数的符号，也可以由系数的符号确定图象经过哪些象限.
五、作业布置
学案当堂训练部分
教学反思
课题
第3课时用待定系数法求一次函数解析式
总第课时
教
学
目
标
1.理解待定系数法.
2.能根据所给信息确定一次函数表达式.
教学重点难点
1.理解待定系数法.
2.能根据所给信息确定一次函数表达式.
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
阅读教材93页至94页的“例4”
二、创设情境，导入新课
归纳：
一次函数解析式的确定：
（1）方法：
待定系数法.
（2）一般步骤：
①设，设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b；
②列，将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程（组）；
③解，解方程（组），求出待定系数；
④写出一次函数解析式.
三、引导学习，合作探究
活动1学生独立完成
例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）此一次函数的图象经过哪几个象限；
（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积.
例2甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，如图所示的L1、L2分别表示甲、乙两车行驶y（千米）与时间x（小时）之间的关系，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求L1、L2的函数表达式；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？
该车比另一辆早多长时间到达B地？
四、课堂小结
学生尝试小结：
这节课你学到了什么？
五、作业布置
学案当堂训练部分
教学反思
课题
19.2.3一次函数与一元一次方程、不等式
总第课时
教
学
目
标
1.会用图象法解一元一次方程.
2.理解一元一次方程与函数图象之间的关系.
3.认识一元一次不等式与一次函数的转化关系.
4.会用图象法求不等式，理解数形结合思想.
教学重点难点
1.会用图象法解一元一次方程.
2.理解一元一次方程与函数图象之间的关系.
3.会用图象法求不等式，
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
阅读教材96至97页
二、创设情境，导入新课
知识探究
1.从“数”上看：
求ax+b=0（a、b是常数，a≠0）的解，就是x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：
求ax+b=0（a、b是常数，a≠0）的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.
2.解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想：
（1）kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的x的取值；
（2）kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的x的取值.
三、引导学习，合作探究
活动1学生独立完成
例1利用函数图象解方程：
2x+4=3x+6.
例2用画图象的方法解不等式：
2x+1>3x+4.
活动2跟踪训练
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点是（-4，0），则方程kx+b=0的解是x=-4.
2.利用函数图象解方程：
（1）-x+2=1-3x；
（2）2x+1=x-3.
3.已知函数y=2x+4.
（1）画出它的图象；
（2）观察图象回答：
x取何值时，y>0，y=0，y<0;
（3）观察图象回答：
x取何值时，y>4.
四、课堂小结
1.一次方程ax+b=0（a、b为常数且a≠0）是一次函数y=ax+b当y=0时的特殊情形；一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.
2.用函数图象解一元一次不等式的一般步骤：
先把不等式化成ax+b>0或ax+b<0的形式；画出y=ax+b的图象，确定图象与x轴的交点，再确定不等式的解集.
五、作业布置
学案当堂训练部分
教学反思
课题
第2课时一次函数与二元一次方程组
总第课时
教
学
目
标
1.掌握函数与方程组的相互关系.
2.会应用一次函数求解二元一次方程组的近似解.
教学重点难点
1.掌握函数与方程组的相互关系.
2.会应用一次函数求解二元一次方程组的近似解.
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
自学指导：
阅读教材97页至98页
二、创设情境，导入新课
（1）一次函数与二元一次方程的关系：
①方程x+y=2可化为y=-x+2;
②直线y=2-x上的任意一点的坐标（x，y）都是方程x+y=2的解；
③任何一个二元一次方程都可以化为一次函数的形式.
（2）一次函数与二元一次方程组的关系：
①方程5x-y=20可以化为y=5x-20，方程5x+y=120可以化为y=-5x+120;
②如图，直线y=5x-20与直线y=-5x+120的交点坐标为（m，n），则m，n符合方程组；
③解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当x为何值时，两个函数的值相等以及这个y为多少；从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点.
三、引导学习，合作探究
活动1学生独立完成
例1如图，直线l1经过点（2，2），直线l2经过点（0，5）、（1，3），求直线l1和l2交点A的坐标.
四、课堂小结
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.
五、作业布置
学案当堂训练部分.
教学反思
课题
19.3课题学习选择方案
总第课时
教
学
目
标
1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.
2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤.
教学重点难点
1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.
2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤.
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
自学指导：
阅读教材102页至104页
二、创设情境，导入新课
某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
三、引导学习，合作探究
1．某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机电冰箱
甲连锁店200170
乙连锁店160150
设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y（元）.
（1）求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；
（2）为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？
四、课堂小结
在解决选择方案问题时，我们通常利用题目所给条件列出相关的一次函数解析式，再利用函数图象或一次函数的增减性，结合自变量的取值范围算出最佳方案.
五、作业布置
学案当堂训练部分
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作探究
四、课堂小结
五、作业布置
教学反思
课题
总第课时
教
学
目
标
教学重点难点
教学
方法
课型
教学过程
一、检查预习或复习回顾
二、创设情境，导入新课
三、引导学习，合作
升级会员 