二次根式的概念和性质.docx
《二次根式的概念和性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式的概念和性质.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二次根式的概念和性质
八年级
数学学科
总计20课时
第1课时
课题
一、教学目标：
1.理解ja有意义的条件，理解寸a2a
2•会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值围
3.根据二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式
4•能判定同类二次根式并合并同类二次根式.
、教学重点和难点
重点：
理解.a有意义的条件与合并同类二次根式
难点：
二次根式的化简三、概念回顾：
1.二次根式的概念的理解一般地，形如（a>0）的式子叫做二次根式。
（1）二次根式必须含有根号“”，即次数是二次；
（2）a可以是数，也可以是代数式，但a必须是非负数或代数式值是非负数;
（3）形如b的式子也是二次根式；
例：
判定下列各式哪些为二次根式？
2、、3..3a.a2b一a2b2、x213.x21
2.二次根式中的约束条件
（1）中a>0,即二次根号的数或代数式非负；
（2）>0,即二次根式非负（推论：
一w0）;
（3）含有分母的二次根式的约束条件有两条：
①根号的分式非负；②分母不等于零。
2
x21
例：
如果下列各式都为二次根式，求x的取值围
5.x4
3.二次根式的性质：
a（a0）
性质一：
Va2«
a0（a0）
a（a0）
性质三：
.ab
、a-b（a
0,b0）
a
a
性质四：
'b
（a0,b
b
0）
例：
.25的平方根是；,r6）2=
四、最简二次根式
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数中各因式的指数都为i；
（2）被开方数不含分母。
化简二次根式的一般过程：
（1）存在带分数或绝对值大于1的小数的，将其化成假分数；存在把绝对值小于1的小数的，将其化成分数；
（2）把被开方数化成积的形式，即因式分解；
（3）化去根号的分母，即分母有理化；
（4）将根号开的尽方的因数或因式提到外面；最简二次根式的要求可换成：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数的因数是整数，因式是整式。
五、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同
类二次根式。
判断几个二次根式是否是同类二次根式的一般过程：
（1）化成最简二次根式；
（2）判断被开方数是否相同。
注意：
两个二次根式的被开方数不同，仍有可能是同类二次根式。
例1、下列二次根式，那些是同类二次根式：
vt2，^24，J—，V27
2.a3b（a0），.ab3（a0）
例2、把下列根式化为最简二次根式
（1）124x5y
2x
（2）.m/m
5m2
例3、化简:
*「it
:
24/428
例4、已知a、b为实数，且b，求2a3b的值。
a
例5、当a2时，化简代数式x2x1.x2x1
巩固练习
一、填空题
1、计算：
3625「x.._，计算：
.1664
2、直接写出结果：
.8,.12,18,20,
，-48
、32
、•50
3、、2.6
\8
5
1.6
4、
.12.3
5、
7、
8、在根式
5.2
36a5、
xy
.a3b■2ab3
b2、
x1中，是最简二次根
12x3y=
式的是
9、化最简二次根式720=
、选择题
1、下列式子中一定成立的是
（A）..223223
（B）..abab
（C）565
（D）...232
3、
F列说确的是
；'aJb（C）a2
2、下列式子中一定成立的是
i；2
（A）aa（B）,ab、-a
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）、
22
-ab是最简二次根式
同类二次根式一定是最简二次根式任意两个根式都可以化成同类根式任意两个最简二次根式一定是同类二次根式
4、下列根式中是最简二次根式的是（
（B）、Jx2y（C）、丁5ab2（D）、Jx2y2
5、把根式ba（尹+
（A）、
（C）、
寸
A
（
1
/2
.2
■■-a
b
ab
b2
有意
义，
则
（
）
（D）
所有非整数
丄、a2b2
ab
1\a2b2
b
x是整数，
6、
是…，
（A）0或3
三、计算题
11、
.490.04
（B）、
12一ab
且x3.5x
（D）、
3,5x
（B）1或5
（C）0或1
12、81
0.36
12、640.0413、982
14、，：
•/2114
15、4-2035
f
16、2a3、ab.
254
（y>0）
19、、.2481220、24112
V2、2
21、17282
22、
11
25169
—35
9ab
\196c6
三、把下列根式化为最简二次根式
2、2a2x（a0）.
1、..6000.
4、2.0.5.18_A
3、—』24x5y.2x
5、
0.2
■,0.8
2.45
6、483
-0.75
能力提高
一、填空题：
1.当x取时，、、54x的值最小，最小值是;当x取时，
4'、厂x的值最大，最大值是
2.分析下列数据，按规律填空：
.2,2^.6,2.2,,10,...（第n个数）
3.若最简二次根式24x21与3、6x21是同类二次根式，则x=。
4.当x=-时，贝U3x2^9x26x1=。
3
5.如果最简根式ab4a3b与2a4b1的同类二次根式，则a=,b=
二、选择题：
1、若4x1有意义，则x能取的最小整数是（）
C、-1
D、-4
2、把（2x）,1£跟号外的因式移到根号，得（
A、、、2x
B、、、x2
C、
2x
3、计算：
（2a1）,（12a）的值是（
B、4a2
C、24a
D、24a或4a2
4、已知xy>0，化简二次根式X,x的正确结果为
A、、:
.y
c、
5、
对于所有实数
a、b,下列等式总能成立的是（
B、一a2b2
6、
a2b2
b）2
（a
b）
4、,3和3..4的大小关系是（
4,3
B4,3
4,3
3.4D不能确定
三、计算与化简
3石
1、a-8a2a2
2、
（8.ab3
（4bJ|-Va3b）（
Vba
a0）
5m2
4、
a0）
y3Jy28y16
四、解答下列各题1、已知x、y为实数，且y.x1Jx3，化简
2、如果3x3的平方根是23，且2x3y1的算术平方根是32，求4x5y的值。
3、已知实数x、y满足3、,2xy32xy，求xy的值。
4、已知△ABC的三边为a、b、c,化简,（abc）2（abc）2+、...（bca）2
...（cab）2。
思维拓展
1已知ba0,a2b2-ab，求圧的值
2ab
2、求2005200620072008120062的值
21--
3、已知x2=47,求X2X2的值X
升级会员 