利用波函数在边界处的连续性，我们可以在_处将第／个势垒中波函数的振幅和第
／+1个势垒中波函数的振幅通过矩阵相连接起来，具有如下形式：
（4f，哆f，qf，9f）T=Mjf（彳川f，哆+1f，e+lf，q+1f）T，（3．2．6）其中M后=t-f1（■）q-flqwSj吣（■）为4x4的传递矩阵．因为在入射端和出射端中g力是虚数，那么当xj—oo时入射端中的波函数P由≯项呈现出指数增长形式，所以波函数中P％。
项前系数应为零；当xj佃时出射端中的波函数e-iqje。
项呈现出指数增长形式，所以波函数中P一由≯项前系数应为零，另外由于出射端中没有反射波，所以波函数中P一眩。
项前系数也应为零．综合以上结果，通过计算能够得到系统中自旋相关的隧穿系数毛（E，％）．
万方数据
得到了隧穿系数之后，我们可以在此基础之上利用Landauer-B0ttiker公式计算出零温下的自旋电导n4，55|：
嘭=Go掣匕孵¨kycos咖，（32．7）
其中G0：
隼为自旋电导单位，gv：
2为BG中电子态的谷简并度，岛：
10meV，Jlz
，z。
1，P
为普朗克常数．反是费米能量，自旋相关的费米波矢为
kF（-=[（廓+＆Jlz。
）2+砟+圻瓦磊ii瓦丁i瓦i话丽]l／2／（扬咋）．系统中的总
电导是由上白旋电导和下自旋电导之和构成，并且总电导与两端铁磁电极的磁化方向密切相关．对于磁化方向平行结构有G尸=Gf+嘭，对于磁化方向反平行结构有GAP=骈P+四尸．同时，为了更好地研究系统的隧穿特性，我们可以计算磁化方向平行结构中的自旋极化率和磁化方向反平行结构中的自旋极化率，分别为嵋6|：
rle=（睇一Gf）／（G#+嘭），（3．2．8）和
玑尸=（钟P一曰尸）／（唧尸+曰尸）．（3．2．9）随后可以得到隧穿磁电阻，其表达式如下口7|：
TMR=100％×（Ge—G爿尸）／GJp．（3．2．10）
3．3计算结果与讨论
基于上一部分的理论推导，这一部分我们来研究电场调制下第四代
FBG／蛐GS／FBG隧穿结和相应FBG／PBGS／FBG隧穿结中的自旋输运性质和隧穿磁电
阻．在以下所有的计算中，我们设定垒宽和阱宽分别为W。
=10nm和WB=5nm．在无外加电场时，BG的上层和下层中势阱的高度均为畔=W=0meV，静电势垒中的平均静电势和层间势差分别为Uo=50meV和万=5meV．以下为了讨论方便，我们将能量分成两
个区域E<‰-6-eV和E>U。
一6-eV，分别对应低能区域和高能区域．在图3．2和图3．3中，我们分别给出了在不同交换劈裂能下第四代FBG／TMBGS／FBG
隧穿结和相应的FB∽BGS／FBG隧穿结中自旋电导随费米能量的变化图像，两端的偏
万方数据
压设定为V=10mV．图中实线、虚线和虚点线分别对应交换劈裂能为ho=O．3E、o．6E和0．8E．如图3．2和图3．3所示，当电子隧穿通过第四代FBG／TMBGS／FBG隧穿结和相应的FBG／PBGS／FBG隧穿结时，随着费米能量的增加，低能区域由于存在Klein隧穿，两
种隧穿结中的上自旋电导和下自旋电导都出现了一些微小且尖锐的振荡峰；在高能区
域，FBG／TⅧGS／FBG隧穿结中的自旋电导呈现出先增大后减小的趋势，而FBG／PBGS／FBG隧穿结中的自旋电导呈现出类台阶式增加．自旋电导在低能区域和高能区域所呈现出的不同现象是因为相比于较窄的空穴带，高能区域的隧穿谱中存在较宽的
电子带，为电子隧穿做出了主要贡献．随着交换劈裂能的增加，两种隧穿结中低能区域的电导峰变的更加尖锐而高能区域的电导值逐渐减小，可以发现相比于高能区域的上自旋电导值，高能区域的下自旋电导值减小的更加明显．同时，由于第四代TM序列与所对应周期序列的结构不同，我们可以发现在同一费米能量处FBG／PBGS／FBG隧穿结中的自旋电导值要大于FBG／TMBGS／FBG隧穿结中的自旋电导值．
PAP
一-乞
o
、-／
o
一-毛
o
、-一一
o
E（meV）E（meV）
图3．2FBG／TMBGS／FBG隧穿结中自旋电导随费米能量E的变化关系．（a）、（b）为上自旋电导；（c）、（d）茭LJT自旋电导．实线、虚线和虚点线分别代表两端铁磁电极的交换劈裂firho=0．3E、0．6E和0．8E的情
况．
万方数据
PAP
一一乞侣侣¨他们8
o
、-／6
o4
2
0
一_乞侣侣¨他们8
o
、-_，6
o4
2
0
E（meV）E（meV）
图3．3FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋电导随费米能量E的变化关系．（a）、（b）为上自旋电导；（c）、（d）为下自旋电导．实线、虚线和虚点线分别代表两端铁磁电极的交换劈裂能ho=0．3E、0．6E和O．8E的情况．
图3．4和图3．5给出了第四代FBG／TMBGS／FBG隧穿结和相应的FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋电导随偏压变化的函数图像，我们设定费米能量为E=30meV．图中实线、
虚线和虚点线分别对应交换劈裂能为ho=O．3E、O．6E和o．8E．随着偏压的增大，我们发现上自旋电导和下自旋电导都展现出峰谷比较大的振荡．当不存在外加电场时，两端的
交换劈裂能越小，磁化方向反平行结构中自旋电导值越大．由于TMBGS和PBGS的结
构不同，FB∽BGS原BG隧穿结的磁化方向平行和反平行结构中的自旋电导中均出现了几乎为零的电导平台，而在相同偏压区域内，FBG／TMBGS／FBG隧穿结中的自旋电导值较大．FBG／PBGS／FBG隧穿结中零电导平台的出现，说明只有上（下）自旋电子能够通过隧穿结而下（上）自旋电子被限制无法通过隧穿结，这种现象可能是由于PBGS结构对电
子的束缚效应不同于TMBGS结构所导致的．随着两端交换劈裂能的增加，FBG／n佃Gs／FBG隧穿结中群P的振幅减小，G的振幅大小出现了交替性的变化．相比于FBG／TⅧGS肥G隧穿结中的群，FBG／PBGS／FBG隧穿结中睇的振荡振幅随着两
，，
万方数据
PAP
V（mV）V（mV）
图3．4FBG／TⅧGS／FBG隧穿结中自旋电导随偏压V的变化关
系．（a）、（b）为上自旋电导；（c）、（d）为下自旋电导．实线、虚线和虚点线分别代表铁磁电极的交换劈裂能％=0．3E、0．6E年H0．8E的情况．
端交换劈裂能的增加明显减小．以上白旋电导所呈现的一系列现象表明可以通过调节偏压和交换劈裂能来调控自旋电导．
图3．6给出在两端具有不同交换劈裂能情况下第四代FBG／TMBGS／FBG隧穿结和相应FBG伊BGS／FBG隧穿结中自旋极化率作为费米能量的函数图像，两端的偏压设定为V=10mV．图中实线、虚线和虚点线分别对应交换劈裂能为h。
=O．3E、0．6E和O．8E．从
图3．6中可以发现，随着费米能量的增大，低能区域的自旋极化率呈现出剧烈的振荡，其中r／刖P）>0意味着主要是上自旋电子对自旋极化率起作用，反之，酢Ⅲ）<0意味着主要是下自旋电子对自旋极化率起作用．在自旋电导出现共振峰的位置处，自旋极化率的
最大值能够接近100％，展现出了较强的自旋极化流。
在高能区域，随着费米能量的增大自旋极化率出现趋近于零的微小振荡．随着交换劈裂能的增加，上自旋电导峰和下自旋
电导峰的不匹配度增大，佛和玑尸的振幅都增大了．仔细观察可以发现，FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋极化率的负值最大能够接近100％，大于FBG／TMBGS／FBG隧穿结中自旋极化率的最大负值．同时，当自旋极化率接近100％时，FBG／TMBGS／FBG隧穿结中所对
，3
万方数据
V（mV）V（mV）
图3．5FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋电导随偏压矿的变化关系．（a）、（b）为上自旋电导；（c）、（d）为下白旋电导．实线、虚线和虚点线分别代表铁磁电极的交换劈裂能ho=o．3E、O．6E和O．8E的情况．
应的费米能量要低于FBG／PBGS／FBG隧穿结中所对应的费米能量．图3．7给出具有不同交换劈裂能的情况下第四代FBG／TMBGS／FBG隧穿结和相应
FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋极化率作为偏压的函数图像，设定费米能量为E=30meV．图中实线、虚线和虚点线分别对应交换劈裂能为ho=o．3E、0．6E和o．8E．从图中可以看
出，当不存在外加电场时，两种隧穿结中的佛值明显大于，‰值，这种现象在交换劈裂能接近费米能量的情况下可以更加明显地观察到．同时，无外加电场情况下的FBG／TⅣⅢGS／FBG隧穿结中的r／AP=0，而FBG／PBGS／FBG隧穿结中的玑尸为一有限值．这是由于第四代TM序列具有严格的对称结构，直接导致僻尸=Gr，而周期序列是非
对称结构，存在研P≠Gr．随着偏压的增大，FBG／TⅧGS／FBG隧穿结中自旋极化率的
振荡比FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋极化率的振荡更加剧烈，同时我们可以发现
FBG／加GS／FBG隧穿结中的玑尸的振荡比佛的振荡更加剧烈，而在FBG／PBGS／FBG
24
万方数据
E（meV）E（meV）
图3．6FBG／TMBGS／FBG和FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋极化率随费米能量E的变化关系．（a）、（b）为磁化方向平行结构中的自旋极化率；（c）、（c1）为磁化方向反平行结构中的自旋极化率．实线、虚线和虚
点线分别代表铁磁电极的交换劈裂能％=0．3E、0．6E和o．8E的情
况．
隧穿结中却恰恰相反，即％的振荡比卵。
P的振荡更为剧烈．这种现象是由于第四代TM序列和相应周期序列具有不同的结构势而造成的．随着交换劈裂能的增大，两种隧穿结中的自旋极化率振幅明显增大，FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋极化率的最大值明显高于
FBG／TⅧGS／FBG隧穿结中自旋极化率的最大值，且能够接近100％．以上的这些现象表
明了FBG／TMBGS／FBG隧穿结中的自旋极化率比FBG／PBGS／FBG隧穿结中的自旋极化极化率更加敏感依赖于偏压的变化，因此我们可以通过改变偏压来得到良好的自旋输运性质．
现在我们对自旋输运的另一个性质进行研究，图3．8给出的是第四代FBG／TMBGS／FBG隧穿结和相应FBG／PBGS／FBG隧穿结中隧穿磁电阻TMR随费米能量的变化图像，我们设定两端的偏压为y=10mV．图中实线、虚线和虚点线分别对应交换
劈裂能为1,o=O．3E、O．6E和0．8E．从图3．8中我们可以发现在低能区域，两种隧穿结中
万方数据
零
乱
f
5；∞∞0∞∞5；
5；∞∞0∞∞5；
V（mV）V（mV）
图3．7FBG／TMBGS／FBG和FBG／PBGS／FBG隧穿结中自旋极化率随偏压y的变化关系．（a）、（b）为磁化方向平行结构中的白旋极化率；（c）、（d）为磁化方向反平行结构中的自旋极化率．实线、虚线和虚点线分别
代表铁磁电极的交换劈裂能ho=0．3E、O．6E和0．8E的情况．
的TMR随着费米能量的增加呈现出了不规则的振荡行为，相比于FBG／PBGS／FBG隧穿结中TMR的振荡，FBG／『TⅧGS伊BG隧穿结中TMR的振荡更加剧烈，且
FBG／TMBGS／FBG隧穿结中TMR的峰值要大于FBG／PBGS／FBG隧穿结中TMR的峰值；在高能区域，TMR随着费米能量的增加逐渐趋近于零且几乎不随费米能的变化而变化．这是由于在高能区域上自旋电导和下自旋电导的相位不匹配导致TMR受到了抑制．随着两端交换劈裂能的增加，两种隧穿结中TMR的峰谷比变大振幅逐渐增加，并且TMR的最大值能够接近100％．也就是说，当交换劈裂能越接近费米能量时，铁磁石墨烯的自旋极化率越大，TMR的振幅越大．当TMR接近100％时，FBG／TMBGS／FBG隧穿结所对应的费米能量要高于在FBG／PBGS／FBG隧穿结所对应的费米能量．这是因为两种隧穿结的结构势的不同，导致在不同费米能量处相干电子输运性质的明显不同．
隧穿磁电阻的变化不仅与费米能量的变化有关，还与偏压的变化有着密切的关系．图3．9给出了第四代FBG／TMBGS／FBG隧穿结和FBG／PBGS／FBG隧穿结中隧穿磁电阻TMR随偏压的变化图像，设定费米能量为E=30meV．图中实线、虚线和虚点线分别对
26
万方数据
，一、
零
、-一
叱
乏
I--
，．、
尜
、-，
叱
芝
I---
E（meV）图3．8（a）、（b）分别给出FBG／TMBGS／FBG和FB（冲BGS／FBG隧穿结中隧穿磁电阻随费米能量E的变化关系．实线、虚线和虚点线分别代
表铁磁电极的交换劈裂能ho=o．3E、o．6E和0．8E的情况．
应交换劈裂能为ho=O．3E、O．6E和O．8E．从图中可以看出，随着偏压的增大，两种隧穿
结中的Tm出现了正负值的振荡行为，TMR的振幅和峰谷比都敏感依赖于偏压的变化．随着两端交换劈裂能的增大，我们可以发现TMR的振荡明显加强且峰谷比增大．而从以上有关对自旋极化率随偏压变化的讨论中（如图3．7），我们发现随着交换劈裂能的增大自
旋极化率的振荡明显加剧，这意味着自旋极化率的变化行为映射出了TMR的变化行为．实际上，当两端的交换劈裂能为玩=O．8E时，FBG／耵皿GS／FBG隧穿结中TMR的最大值能够接近100％，几乎是FBG／PBGS／FBG隧穿结中TMR的最大值的两倍．TMR具有
27
万方数据
，一、
琴
、-，
叱乏
I'--
，．、
冰
、-一
叱
芝
I'-'-
V（mV）
图3．9（a）、Co）分别表示FBG／TMBGS／FBG和FBG／PBGS／FBG隧穿结中隧穿磁电阻关于偏压y的变化关系．实线、虚线和虚点线分别代表
铁磁电极的交换劈裂能ho=O．3E、O．6E和0．8E的情况．
的这些变化规律主要是源于两种自旋电导的变化．换句话说，由于有限宽度势垒和势阱中输运通道的相互耦合，简并能级发生了劈裂，这些劈裂的能级在它们未受到干扰的位置周围重新排列并且形成准能带，从而导致体系出现了新的物理规律．
3．4本章小结
本章运用传递矩阵方法，研究了电场调制下第四代FBG／TMBGS／FBG隧穿结和相应FBG／PBGS／FBG隧穿结中的自旋输运特性和隧穿磁电阻．计算了自旋电导、自旋极化率和隧穿磁电阻分别随费米能量、偏压和两端交换劈裂能的变化关系．结果表明：
两种
28
万方数据
隧穿结中的自旋电导强烈地依赖于两端铁磁电极的磁化方向和交换劈裂能的大小．随着费米能量的增加，低能区域由于存在Klein隧穿，两种隧穿结中的自旋电导出现了一些微小且尖锐的振荡峰；在高能区域，FBG／TMBGS／FBG隧穿结中的自旋电导呈现出先增大后减小的趋势，而FBG／PBGS／FBG隧穿结中的自旋电导呈现出类台阶式增加．相比FBG／TMBGS／FBG隧穿结，FBG／PBGS／FBG隧穿结的自旋电导随着偏压的变化出现了明显的零电导平台．同时，两种隧穿结中的自旋极化率和TMR振荡随着交换劈裂能的增大明显加强．随着费米能量的增大，低能区域的自旋极化率和TMR呈现出剧烈的振荡，在自旋电导出现共振峰的位置处，自旋极化率的最大值能够接近100％，展现出了较强的自旋极化流．在高能区域，随着费米能量的增大自旋极化率和TMR出现趋近于零的微
小振荡．相比于FB∽BGS／FBG隧穿结，FBG／n皿GS／FBG隧穿结随费米能量的增加展
现了较小的自旋极化率峰值和更加剧烈的TMR振荡，随偏压的增大自旋极化率出现了
更加剧烈的振荡和更大的TMR．在交换劈裂能为ho=O．8E的情况下，通过改变偏压，在
FBG／船GS／FBG隧穿结中更易获得较大的隧穿磁电阻并且能够接近100％，约为
FBG／PBGS／FBG隧穿结中隧穿磁电阻的两倍．希望以上的理论结果能够为新型自旋电子器件或自旋阀器件的设计与制备提供一些参考．
29
万方数据
4总结与展望
本文中我们设计了具有层间势差的Thue-Morse序列双层石墨烯超晶格模型和电场调制下第四代Thue．Morse序列和周期序列双层石墨烯超晶格隧穿结模型，利用传递矩阵方法分别对以上模型中的电子输运性质和散粒噪声，自旋输运性质和隧穿磁电阻效应进行了理论研究，发现了一些新现象．我们得到的主要结论如下：
（1）研究了n佃GS中隧穿系数随入射角度和入射能量的变化关系．计算结果表明：
随着入射角度的增大，隧穿系数呈现出一些尖锐的共振峰并且当TMBGS具有对称结构时隧穿系数关于零入射角对称．当电子垂直入射通过具有层间势差的双层石墨烯超晶格
时，随着费米能量的增加，隧穿系数中将会打开一个能隙同时并在该区域中出现了新的隧穿峰，并且对称双层石墨烯超晶格结构中的新隧穿峰比非对称双层石墨烯超晶格结构中的新隧穿峰更加明显．隧穿系数敏感依赖于层间势差和迭代次数的变化．
（2）研究了TⅧGS中电导和Fano因子随费米能量的变化关系．计算结果表明：
电导和
Fano因子强烈依赖于费米能量、层间势差和代数，且不同能量区域展现出不同的现象．尤其在能隙打开区中，当TMBGS具有较大的层间势差时，电导出现了近似为零的电导平台，Fano因子出现了具有泊松值的Fano因子平台．随着代数的增加，共振隧穿区中具有泊松值的Fano平台逐渐形成且平台数目增多．
（3）研究了电场调制下第四代FBG／TⅧGS／FBG隧穿结和相应FBG／PBGS／FBG隧穿
结中自旋电导随费米能量、偏压和两端交换劈裂能的变化关系．计算结果表明：
随着费米能量的增加，两种隧穿结中低能区域的自旋电导出现了一些微小且尖锐的振荡峰；在高能区域，FBG／TMBGS／FBG隧穿结中的自旋电导呈现出先增大后减小的趋势，而FBG伊BGS／FBG隧穿结中的自旋电导呈现出类台阶式增加．相比于FBG／TMBGS／FBG隧穿结，FBG／PBGS／FBG隧穿结中的自旋电导随着偏压的变化明显出现了近似为零的电导平台．
（4）研究了电场调制下第四代FBG／TⅧGS／FBG隧穿结和相应FB∽BGS／FBG隧穿
结中的自旋极化率和隧穿磁电阻随着费米能量、偏压和两端交换劈裂能的变化关系．计
算结果表明：
两种隧穿结中的自旋极化率和伽t振荡随着交换劈裂能的增大明显加强．
随着费米能量的增加，两种隧穿结中低能区域处的自旋极化率和隧穿磁电阻都出现了峰谷比较大的振荡而在高能区域却逐渐趋近于零．相比于FBG／PBGS／FBG隧穿结，随着偏压的增加，FBG／TMBGS／FBG隧穿结中更易获得较大的隧穿磁电阻，并且当交换劈裂能
30
万方数据
为ho=O．8E时，FBG／砌GS／FBG隧穿结中隧穿磁电阻的最大值能够接近100％，约为
FBG／PBGS／FBG隧穿结中隧穿磁电阻最大值的两倍．至今，双层石墨烯仍然是极具吸引力的新型碳材料，人们已经对其进行了广泛的理
论研究并且在实际应用上也已经取得了一些突破性的进展．但是，双层石墨烯还有许多潜在的应用价值等待着人们去探索．这里我们只是对双层石墨烯中的输运性质和隧穿磁电阻效应进行了简单探讨，希望能为新型量子器件的制备提供理论参考．
万方数据
5参考文献
[1]MalardLM，NilssonJ，EliasDC，eta1．Probingtheelectronicstructure
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