小升初数学必备知识点总归纳.docx
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小升初数学必备知识点总归纳
小升初数学必备知识点总归纳
常用单位换算
1、长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1
立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
常用数量关系等式
1、份数:
每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数:
1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、路程:
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、价量:
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作量:
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
常用图形计算公式
1、正方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）
面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高s=ah
7、梯形（s:
面积a:
上底b:
下底h:
高）
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8、圆形（S:
面积C:
周长лd=直径r=半径）
周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
面积=半径×半径×л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3
奥数常用公式
1、平均数总数÷总份数=平均数
2、和差问题:
（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数
3、和倍问题:
和÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）
4、差倍问题:
差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）
5、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
6、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
7、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
8、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
10、盈亏问题
（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
应特别注意奥数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2、封闭线路上的植树问题
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.42
3.14×4=12.563.14×5=15.73.15×6=18.84
3.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26
2、常用特殊数的乘积
25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375
125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=1113、常用平方数
112=121122=144132=169142=196152=225
162=256172=289182=324192=361102=100
202=400302=900402=1600502=2500602=3600
7702=4900802=6400152=225252=625352=1225
452=2025552=3025652=4225752=5625852=72254、关于常用分数与小数的互化
1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6
4/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875
4
1/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.083/25=0.124/25=0.166/25=0.245、常用立方数
13=123=833=2743=6453=125
63=21673=34383=51293=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1整数的意义:
自然数和0都是整数。
2自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个
物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
[来源:
学科网ZXXK]
3计数单位:
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除:
整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能
被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都
能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质
数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、
73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、
12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数
的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这
个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公
约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、
2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这
几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公
倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它
们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义:
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左
边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分
之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23
都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……
3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无
限不循环小数。
例如:
Π
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫
做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例
如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……
0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……
0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平
均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分
数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法
去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在
那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数
部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数
的读法来读。
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数
的读法来读。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”
来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有
时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
7
1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为
单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用
一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果
尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高
位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的
分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去
掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能
化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能
化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动
两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小
数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除
到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得
的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合
数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简
分数为止。
8
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
（二）小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.被除数÷除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子,除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
9
（二）小数四则运算
1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32
（三）分数四则运算
1.分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求
另一个因数的运算。
（四）运算定
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