自控电子档作业.docx
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自控电子档作业
分析零点，极点，偶极子对系统性能的影响
在这次作业中，运用自动控制原理课本第三章关于线性系统时域分析法来研究零点、极点和偶极子对线性系统动态性能的影响。
借助了matlab软件进行仿真分析，以求更清楚的说明问题。
这次作业是以典型二阶系统为依托，在此基础上分别进行增加零点、极点和偶极子操作，并编写matlab程序进行仿真。
二阶系统闭环传递函数为：
G（S）=
输入单位阶跃信号：
R（S）=
1.原系统的仿真分析
1.1编写原系统的matlab函数
Step1.m:
t=[0:
0.1:
10];
num=[1];
den=[1,1,2];
step（num,den,t）;
xlabel（'time/sec'）;
ylabel（'幅度'）;
grid;
1.2仿真运行结果
图1-1原系统阶跃响应曲线
在这里先绘制出原系统的阶跃响应曲线，作为后面增加零极点和偶极子后的参照物，比较以说明问题。
从图中可以看出：
峰值时间：
tp=2.5秒
调节时间：
ts=9秒
超调量：
h=0.15
2.零点对典型二阶系统动态性能的影响
2.1增加较小零点
2.1.1系统的闭环传递函数为：
G（S）=
2.1.2编写matlab函数
Step2.m：
t=[0:
0.1:
10];
num=[1,1];
den=[1,1,2];
step（num,den,t）;
xlabel（'time/sec'）;
ylabel（'幅度'）;
grid;
2.1.3真运行结果和结果分析
图2-1增加较小零点后系统的阶跃响应
从图中可以看出：
峰值时间：
tp=1.5秒
调节时间：
ts=10秒
超调量：
h=0.34
对比图2-1和图1-1可以得到：
增加较小零点后，系统的峰值时间有了较为明显的改善，也就是系统的阻尼程度会减小，但系统的超调量和调节时间均增加了。
2.2增加较大零点
2.2.1系统的闭环传递函数为：
G（S）=
2.2.2编写matlab函数
Step2.2m：
t=[0:
0.1:
10];
num=[1,100];%加大所添加的零点
den=[1,1,2];
step（num,den,t）;
xlabel（'time/sec'）;
ylabel（'幅度'）;
grid;
2.2.3仿真运行结果和结果分析
图2-2加大所加零点系统阶跃响应曲线
从图中可以看出：
峰值时间：
tp=2.5秒
调节时间：
ts=9秒
超调量：
h=15
对比图2-2和图1-1可得：
当给控制系统所加零点距虚轴非常远时，所加零点表现的效果为增大了系统的增益，而对系统的动态性能几乎没有影响。
3.极点对典型二阶系统动态性能的影响
3.1增加较小极点
3.1.1系统的闭环传递函数为：
G（S）=
3.1.2编写matlab函数
Step3.1.m：
t=[0:
0.1:
10];
num=[1];
den=[1,2,3,2];
step（num,den,t）;
xlabel（'time/sec'）;
ylabel（'幅度'）;
grid;
3.1.3仿真运行结果和结果分析
图3-1加较小极点系统阶跃响应曲线
从图中可以读出：
峰值时间：
tp=3.5秒
调节时间：
ts=9秒
超调量：
h=0.05
对比图3-1和图1-1可以得出：
增加较小极点时，系统的峰值时间变长，也就是阻尼增加，响应变慢，但超调量却有明显改善。
3.2增加较大极点
3.2.1系统的闭环传递函数：
G（S）=
3.2.2编写matlab函数
Step3.2.m:
t=[0:
0.1:
10];
num1=[1];
den1=[1,11,12,20];
step（num1,den1,t）;
grid;
xlabel（'time/sec'）;
ylabel（'幅度'）;
3.2.3仿真运行结果和结果分析
图3-2系统加较大极点的阶跃响应曲线
由图可读出数据：
峰值时间：
tp’=2.5秒
调节时间：
ts=9秒
超调量：
h=0.015
对比图3-2和图3-1可得：
当给控制系统锁甲的极点距虚轴较远时，所加极点便显的效果仅为减小系统的增益，对系统动态性能没有影响。
4.偶极子对典型二阶系统动态性能的影响
4.1增加较小的偶极子
4.1.1系统闭环传递函数为：
G（S）=
4.1.2编写matlab函数
Step4.1.m：
t=[0:
0.1:
14];
num1=[1];
den1=[1,2,6,5,6];
step（num1,den1,t）;
grid;
xlabel（'time/sec'）;
ylabel（'幅度'）;
4.1.3仿真运行结果和结果分析
图4-1加较小偶极子系统阶跃响应曲线
由图可得数据：
峰值时间：
tp=2.5秒
调节时间：
ts=12秒
超调量：
h=0.1
对比图4-1和图1-1可知：
增加较小极点后，系统的峰值时间不变，但系统的调节时间明显延长，也就是说，系统趋于振荡，稳定性变差。
4.2增加较大偶极子
4.2.1系统的闭环传递函数为：
G（S）=
4.2.3编写matlab函数
Step4.2.m:
t=[0:
0.1:
10];
num1=[1];
den1=[1,11,38,46,52];
step（num1,den1,t）;
grid;
xlabel（'time/sec'）;
ylabel（'幅度'）;
4.2.3仿真运行结果和结果分析
图4-2添加距虚轴较远偶极子系统阶跃响应曲线
由图可得出数据：
峰值时间：
tp=2.6秒
调节时间：
ts=10秒
超调量：
h=0.006
对比图4-2和图1-1可得：
当给系统添加距虚轴较远的偶极子时，对系统的动态性能影响较小，几乎可忽略，其效果主要表现为对系统增益的衰减。
小结：
通过将添加零极点和偶极子的仿真图形与未添加之前系统的仿真图形比较，可以从中总结出零极点和偶极子对系统性能的影响。
添加距虚轴较近的零点可以减小系统阻尼，提高系统的响应速度，但同时也带来了较大的超调量，并且会延长调节时间；若添加的零点距虚轴较远，对系统的动态性能影响不大，主要表现为提高系统的增益。
添加距虚轴较近的的极点可减小系统的超调量，并且能缩短调节时间，但响应速度会因此而变慢；若添加的极点距虚轴较远，则对系统的动态性能影响不大，主要表现为减小系统增益，同时减小超调量。
添加距虚轴较近的偶极子会降低系统的稳定性，甚至是系统发生振荡；但若添加的偶极子距虚轴较远时，则对系统的动态性能影响较小。
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