创新导学案必修一第一章水平测试.docx

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创新导学案必修一第一章水平测试

第一章水平测试

（测试时间150分钟　满分150分）

对应学生用书P119一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．[2014·课标全国卷Ⅱ]设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝（　　）

A．{1}　　　　　　　　　B．{2}

C．{0,1}D．{1,2}

[解析]　由已知得N＝{x|1≤x≤2}，∵M＝{0,1,2}，

∴M∩N＝{1,2}，故选D.

[答案]　D

2.[2014·银川一中高一期中]如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．A∩BB．A∪B

C．B∩（∁UA）D．A∩（∁UB）

[解析]　由图易知阴影部分表示的集合为B∩（∁UA）．

[答案]　C

3．[2015·河北衡水高一调考]已知集合A＝{2,0,1}，集合B＝{x||x|＜a，且x∈Z}，则满足A⊆B的实数a可以取的一个值是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

[解析]　∵A⊆B，∴集合A中的所有元素0,1,2都在集合B中，当a＝3时，|x|＜3即－3＜x＜3，所以选D.

[答案]　D

4．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（　　）

A．35B．25

C．28D．15

[解析]　全班分4类人：

设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为（40－x）人；仅铅球及格的人数为（31－x）人；两项都不及格的人数为4人，∴40－x＋31－x＋x＋4＝50，∴x＝25.

[答案]　B

5．[2014·玉溪一中期中]设定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x）＋f（y）＝f（x＋y），且f

（2）＝4，则f（0）＋f（－2）的值为（　　）

A．－2B．－4

C．0D．4

[解析]　令x＝y＝0，则有f（0）＋f（0）＝f（0），故得f（0）＝0.令x＝－2，y＝2，则有f（－2）＋f

（2）＝f（0）＝0，又f

（2）＝4，∴f（－2）＝－4，∴f（0）＋f（－2）＝－4.

[答案]　B

6．已知f（x）＝

则f

（2）等于（　　）

A．4B．2

C．0D．无法确定

[解析]　∵1<2<6，∴f

（2）＝2.

[答案]　B

7．函数f（x）＝|x－1|的图象是（　　）

[解析]　f（x）＝|x－1|＝

[答案]　B

8．函数y＝x2－2x＋3（－1≤x≤2）的值域是（　　）

A．RB．[3,6]

C．[2,6]D．[2，＋∞）

[解析]　

画出函数的图象，如图所示，

观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．

[答案]　C

9．[2014·吉林实验高一期中]定义在R上的偶函数f（x）满足：

对任意的x1，x2∈（－∞，0]，且x1≠x2，总有

<0，则（　　）

A．f（3）

（1）B．f

（1）

C．f（－2）

（1）

（1）

[解析]　由

<0得函数f（x）在（－∞，0]上为减函数，

∵函数f（x）为偶函数，∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．

又∵f（－2）＝f

（2），3>2>1，∴f（3）>f

（2）>f

（1）．

∴f（3）>f（－2）>f

（1）．

[答案]　B

10．[2015·石家庄一中期中]若函数f（x）＝ax2－x＋a＋1在（－∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（　　）

A.

B．[2，＋∞）

C.

D.

[解析]　

（1）当a＝0时，函数f（x）＝－x＋1，

由一次函数的性质知，f（x）＝－x＋1在R上是减函数，符合题意．

（2）当a≠0时，f（x）＝ax2－x＋a＋1的对称轴x＝

，由题意可得

解得0＜a≤

.

综上0≤a≤

.

[答案]　C

11．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞）上是减函数，又f（7）＝6，则f（x）（　　）

A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6

B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6

C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6

D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6

[解析]　由题意知f（x）在[0，＋∞）上有最大值6，

∵f（x）是定义在R上的偶函数，

∴f（x）在[－7,0]上是减函数且有最大值6.

[答案]　B

12．[2015·哈三中高一模考]若奇函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，又f（－3）＝0，则不等式

<0的解集为（　　）

A．（－3,0）∪（3，＋∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）

D．（－∞，－3）∪（0,3）

[解析]　由题意可构造函数f（x）的草图．

由奇函数的性质知f（3）＝－f（－3）＝0，

要使不等式

<0成立，只须x、f（x）异号即可．

由图知不等式的解集为{x|－3

[答案]　B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

13．已知集合A＝{x|03}，则A∪（∁RB）＝________.

[解析]　由数轴可得∁RB＝{x|x≤3}，

则A∪（∁RB）＝{x|x<5}．

[答案]　{x|x<5}

14．[2014·江苏盐城高一期中]若函数f（x）＝kx2＋（k－1）x＋3是偶函数，则f（x）的递减区间是________．

[解析]　解法一：

∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x），即

k（－x）2＋（k－1）（－x）＋3＝kx2＋（k－1）x＋3，

即kx2－（k－1）x＋3＝kx2＋（k－1）x＋3.

∴－（k－1）＝k－1，∴k＝1，即f（x）＝x2＋3.

此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线，所以f（x）的递减区间是（－∞，0]．

解法二：

k＝0时f（x）＝－x＋3为非奇非偶函数，

而k≠0时，f（x）为偶函数得f（x）的对称轴为x＝

＝0得k＝1，从而f（x）的减区间为（－∞，0]．

[答案]　（－∞，0]

15．设函数f（x）＝

则函数y＝f（x）与y＝

的交点个数是__________．

[解析]　f（x）＝

画出函数f（x）的图象如图所示

由图知y＝f（x）与y＝

有4个不同的交点．

[答案]　4

16．[2014·浙江高考]设函数f（x）＝

若f[f（a）]≤2，则实数a的取值范围是________．

[解析]　当a≥0时，f（a）＝－a2≤0，故由f（f（a））＝f（－a2）＝a4－a2≤2，得a2≤2，∴0≤a≤

.当－1

≤a≤

，则有－1

综上，a的取值范围为（－∞，

]．

[答案]　（－∞，

]

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.

（1）求A∪B，（∁UA）∩B；

（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

[解]　

（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1

∁UA＝{x|x<2或x>8}．

∴（∁UA）∩B＝{x|1

（2）∵A∩C≠∅，∴a<8.

18．（本题满分12分）[2015·辽宁五校高一联考]已知函数f（x）＝x2＋2ax－1

（1）若f

（1）＝2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；

（3）若f（x）在（－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

[解]　

（1）由题可知，f

（1）＝1＋2a－1＝2，即a＝1

此时函数f（x）＝x2＋2x－1＝（x＋1）2－2≥－2

故当x＝－1时，函数f（x）min＝－2.

（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，

f（－x）＝（－x）2＋2a（－x）－1＝f（x）＝x2＋2ax－1即4ax＝0，故a＝0.

（3）函数f（x）＝x2＋2ax－1的单调减区间是（－∞，－a]，而f（x）在（－∞，4]上是减函数，

∴4≤－a即a≤－4，

故实数a的取值范围为（－∞，－4]．

19．（本题满分12分）已知f（x）＝x2013＋ax3－

－8，f（－2）＝10，求f

（2）．

[解]　设g（x）＝x2013＋ax3－

，由奇函数定义判断，g（x）为奇函数，即对g（x）＝x2013＋ax3－

有g（－x）＝－g（x），即g（－2）＝－g

（2），f（－2）＝g（－2）－8＝－g

（2）－8＝10，得g

（2）＝－18，f

（2）＝g

（2）－8＝－26.

20．（本题满分12分）[2014·福建六校高一联考]定义在实数集R上的函数y＝f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝－4x2＋8x－3.

（1）求f（x）在R上的表达式；

（2）求y＝f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

[解]　

（1）设x<0，则－x>0，

f（－x）＝－4（－x）2＋8（－x）－3＝－4x2－8x－3.

∵f（x）是R上的偶函数，

∴f（－x）＝f（x）．

∴当x<0时，f（x）＝－4x2－8x－3.

∴f（x）＝

（2）结合f（x）的图象可知：

y＝f（x）有最大值f（x）max＝f（－1）＝f

（1）＝1.

函数y＝f（x）的单调递增区间是（－∞，－1]和（0,1]，单调递减区间是（－1,0]和（1，＋∞）．

21．（本题满分12分）设函数f（x）＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f（x）的最小值g（t）的表达式．

[解]　f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴x＝1，作出其图象如图所示：

当t＋1≤1，即t≤0时，如图

（1），

函数f（x）在区间[t，t＋1]上为减函数，

所以g（t）＝f（t＋1）＝t2＋1；

当1

（2），g（t）＝f

（1）＝1；

当t＋1>2，即t>1时，如图（3），函数f（x）在区间[t，t＋1]上为增函数，所以g（t）＝f（t）＝t2－2t＋2.

综上，函数f（x）在区间[t，t＋1]，t∈R上的最小值g（t）的表达式为

g（t）＝

22．（本题满分12分）小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：

km）与离家的时间t（单位：

h）的函数关系式为：

s（t）＝－5t（t－13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．

（1）求这天小张的车所走的路程s（单位：

km）与离家时间t（单位：

h）的函数解析式；

（2）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．

[解]　

（1）依题意得，

当0≤t≤3时，s（t）＝－5t（t－13），

∴s（3）＝－5×3×（3－13）＝150.

即小张家距离景点150km，

小张的车在景点逗留时间为

16－8－3＝5（h）．

∴当3＜t≤8时，s（t）＝150，

小张从景点回家所花时间为

＝2.5（h），

故s（10.5）＝2×150＝300.

∴当8＜t≤10.5时，

s（t）＝150＋60（t－8）＝60t－330.

综上所述，这天小张的车所走的路程

s（t）＝

（2）当0≤t≤3时，

令－5t（t－13）＝60得t2－13t＋12＝0，

解得t＝1或t＝12（舍去），

当8＜t≤10.5时，

令60t－330＝2×150－60＝240，

解得t＝

.

答：

小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分．