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高一数学习题及答案

【篇一：

高一数学课后习题与答案】

class=txt>1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．用符号“?

”或“?

”填空：

（1）设a为所有亚洲国家组成的集合，则：

中国_______a，美国_______a，

印度_______a，英国_______a；

（2）若a?

{x|x2?

x}，则?

1_______a；（3）若b?

{x|x2?

0}，则3_______b；

（4）若c?

{x?

n|1?

10}，则8_______c，9.1_______c．1．

（1）中国?

a，美国?

a，印度?

a，英国?

a；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）?

aa?

{x|x?

x}?

{0,．1}2（3）3?

bb?

{x|x?

0}?

3．,2}

（4）8?

c，9.1?

c9.1?

n．2．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x?

0的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y?

3与y?

2x?

6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x?

3的解集．

2．解：

（1）因为方程x?

0的实数根为x1?

3,x2?

3，

所以由方程x?

0的所有实数根组成的集合为{?

3,3}；

（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

1（3）由?

，得?

，

2x?

6y?

即一次函数y?

3与y?

2x?

6的图象的交点为（1,4），

所以一次函数y?

3与y?

2x?

6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；

（4）由4x?

3，得x?

2，

所以不等式4x?

3的解集为{x|x?

2}．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．写出集合{a,b,c}的所有子集．

1．解：

按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?

；

取一个元素，得{a},{b},{c}；取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；取三个元素，得{a,b,c}，

即集合{a,b,c}的所有子集为?

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．

2．用适当的符号填空：

（1）a______{a,b,c}；

（2）0______{x|x2?

0}；（3）?

______{x?

r|x2?

0}；（4）{0,1}______n；

（5）{0}______{x|x2?

x}；（6）{2,1}______{x|x2?

3x?

0}．2．

（1）a?

{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；

（2）0?

{x|x2?

0}{x|x2?

0}?

{；0}

（3）?

{x?

r|x2?

0}方程x?

0无实数根，{x?

r|x2?

0}?

；（4）{0,1

}（5）

{0}

n（或{0,1}?

n）{0,1}是自然数集合n的子集，也是真子集；

{x|x2?

x}（或{0}?

{x|x2?

x}）{x|x?

x}?

{0,；1}

（6）{2,1}?

{x|x?

3x?

0}方程x?

3x?

0两根为x1?

1,x2?

2．

3．判断下列两个集合之间的关系：

（1）a?

{1,2,4}，b?

{x|x是8的约数}；

（2）a?

{x|x?

3k,k?

n}，b?

{x|x?

6z,z?

n}；

（3）a?

{x|x是4与10的公倍数,x?

}，b?

{x|x?

20m,m?

}．

3．解：

（1）因为b?

{x|x是8的约数}?

{1,2,4,8}，所以

b；

（2）当k?

2z时，3k?

6z；当k?

2z?

1时，3k?

6z?

3，即b是a的真子集，

a；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以a?

b．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．设a?

{3,5,6,8},b?

{4,5,7,8}，求a?

b,a?

b．1．解：

{3,5,6,8}?

{4,5,7,8}?

{5,8}，a?

{3,5,6,8}?

{4,5,7,8}?

{3,4,5,6,7,8}．

2．设a?

{x|x2?

4x?

0},b?

{x|x2?

1}，求a?

b,a?

b．2．解：

方程x?

4x?

0的两根为x1?

1,x2?

5，方程x?

0的两根为x1?

1,x2?

1，得a?

1,5},b?

1,1}，即a?

1},a?

1,1,5}．

3．已知a?

{x|x是等腰三角形}，b?

{x|x是直角三角形}，求a?

b,a?

b．3．解：

{x|x是等腰直角三角形}，

{x|x是等腰三角形或直角三角形}．4．已知全集u?

{1,2,3,4,5,6,7}，a?

{2,4,5},b?

{1,3,5,7}，求a?

（痧ub）,（

u22

a）?

（ub）．

4．解：

显然e1,3,6,7}，ub?

{2,4,6}，eua?

{

则a?

（eub）?

{2,4}，（痧ua）?

（ub）?

{6}．

1．1集合

习题1．1（第11页）a组1．用符号“?

”或“?

”填空：

（1）3

_______q；

（2）3______n；（3）?

_______q；7

（4

r；（5

z；（6

）2_______n．1．

（1）3?

q3（3）?

q（5

7222

是有理数；

（2）3?

n3?

9是个自然数；7

是个无理数，不是有理数；（4

是个自然数．?

3是个整数；（6

）2?

2）?

2．已知a?

{x|x?

3k?

1,k?

z}，用“?

”或“?

”符号填空：

（1）5_______a；

（2）7_______a；（3）?

10_______a．

2．

（1）5?

a；

（2）7?

a；（3）?

10?

a．

当k?

2时，3k?

5；当k?

3时，3k?

10；3．用列举法表示下列给定的集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）a?

{x|（x?

1）（x?

2）?

0}；（3）b?

{x?

z|?

2x?

3}．

3．解：

（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程（x?

1）（x?

2）?

0的两个实根为x1?

2,x2?

1，即{?

2,1}为所求；（3）由不等式?

2x?

3，得?

2，且x?

z，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数y?

x2?

4的函数值组成的集合；

的自变量的值组成的集合；x

（3）不等式3x?

2x的解集．

（2）反比例函数y?

4．解：

（1）显然有x?

0，得x?

4，即y?

4，

得二次函数y?

x2?

4的函数值组成的集合为{y|y?

4}；

的自变量的值组成的集合为{x|x?

0}；x44

（3）由不等式3x?

2x，得x?

，即不等式3x?

2x的解集为{x|x?

}．

（2）显然有x?

0，得反比例函数y?

5．选用适当的符号填空：

}，则有：

4_______b；?

3_______a；{2}_______b；b_______a；

（2）已知集合a?

{x|x2?

0}，则有：

1_______a；{?

1}_______a；?

_______a；{1,_______a；?

1}（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．5．

（1）?

b；?

a；{2}b；

a；

2x?

3x?

3，即a?

{x|x?

3},b?

{x|x?

2}；

（2）1?

a；{?

1}a；

a；{1,=a；?

{x|x2?

0}?

1,1}；（3）{x|x

是菱形}

{x|x是平行四边形}；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{x|x

是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

6．设集合a?

{x|2?

4},b?

{x|3x?

2x}，求a?

b,a?

b．6．解：

3x?

2x，即x?

3，得a?

{x|2?

4},b?

{x|x?

3}，则a?

{x|x?

2}，a?

{x|3?

4}．

7．设集合a?

{x|x是小于9的正整数}，b?

{1,2,3},c?

{3,4,5,6}，求a?

b，a?

c，a?

（b?

c），a?

（b?

c）．

7．解：

{x|x是小于9的正整数}?

{1,2,3,4,5,6,7,8}，则a?

{1,2,3}，a?

{3,4,5,6}，

而b?

{1,2,3,4,5,6}，b?

{3}，则a?

（b?

c）?

{1,2,3,4,5,6}，

（b?

c）?

{1,2,3,4,5,6,7,8}．

8．学校里开运动会，设a?

{x|x是参加一百米跑的同学}，

{x|x是参加二百米跑的同学}，c?

{x|x是参加四百米跑的同学}，

【篇二：

高一数学试卷及答案（人教版）】

t>一、填空题

1．已知log23?

a,log37?

b，用含a,b的式子表示log214?

。

2．方程lgx?

lg12?

lg（x?

4）的解集为。

3．设?

是第四象限角，tan?

4．函数y?

，则sin2?

____________________．4

2sinx?

1的定义域为__________。

5．函数y?

2cos2x?

sin2x，x?

r的最大值是6．把?

6sin?

2cos?

化为asin（?

）（其中a?

0,?

（0,2?

））的形式是。

7．函数f（x）=（

1｜cosx｜

8．函数y?

2sin（2x?

9．

，且

）与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

，则

。

10.设函数f（x）是以2为周期的奇函数，且，若

4cos2）?

的值．，则f（

11.已知函

数，

求

12.设函数y?

sin?

0,?

的最小正周期为?

，且其图像关于直线22?

对称；

（2）图像关于点?

对?

对称，则在下面四个结论中：

（1）图像关于点?

称；（3）在?

上是增函数；（4）在?

6,0?

上是增函数，那么所有正确结论的编号为____6?

二、选择题

最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于（6，0）点，则这条曲线的解析式是（）

x+）84?

（c）y=sin（x+2）

（a）y=sin（14．函数y=sin（2x+

（a）向左平移（c）向左平移

x-2）8

（d）y=sin（x-）

（b）y=sin（

）的图象是由函数y=sin2x的图像（）3

单位35?

单位6

（b）向左平移

单位2．65?

单位6

（d）向右平移

15.在三角形△abc中,a?

36,b?

21,a?

60,不解三角形判断三角形解的情况（）.

（a）一解（b）两解（c）无解（d）以上都不对16.函数f（x）=cos2x+sin（

+x）是（）.2

（b）仅有最小值的奇函数

（d）既有最大值又有最小值的偶函数

（a）非奇非偶函数（c）仅有最大值的偶函数三、解答题

17．（8分）设函数f（x）?

log2（x?

1）,（x?

1）

（1）求其反函数f

（2）解方程f

18．（10分）已知

（x）；

（x）?

4x?

sinx?

cosx

sinx?

cosx

（1）求tanx的值；

（2）若sinx,cosx是方程x2?

mx?

0的两个根，求m2?

2n的值.19．（

分）已知函数

；

（1）.求f（x）的定义域；

（2）.写出函数f（x）的值域；

（3）.求函数f（x）的单调递减区间；

20.（12分）设关于的方程

（1）.求的取值范围；

（2）.求

的值。

在

内有两相异解，；

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x）,x?

d上的点p?

x,y?

，满足．x?

的点称为函数y=f（x）的“正格点”

⑴请你选取一个m的值，使对函数f（x）?

sinmx,x?

r的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数f（x）?

sinmx,x?

r，m?

1,2?

与函数g（x）?

lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m值，函数f（x）?

sinmx,x?

0,?

时，不等式

logax?

sinmx恒成立，求实数a的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、1?

ab2、{2}3、?

24?

4、?

2k?

（k?

z）5

12566?

9、

10、

6、7、［－

11、

12、（２）（４）13、a14、b15、a16、d

17.解：

（1）f

（x）?

2x?

1,（x?

r）；--------------------------------4分

（2）由已知?

（2x?

3）（2x?

2）?

2x?

log23-----------------------------------------------------4分

18.解：

（1）tanx?

3；

（2）m?

sinx?

cosx,

-----------------------------------------4分

sinx?

cosx---------------------------------2分

2tanx1

---4分

51?

tan2x

sinx?

cosx21?

sin2x3

）?

sin2x?

）（另解：

已知?

（

sinx?

cosx1?

sin2x5?

m2?

2n?

4sinx?

cosx?

2sin2x?

19.解:

（1）f（x）的定义域：

（2）.函数f（x）的值域：

（3）.函数f（x）的单调递减区间:

20.解:

（1）.由数形结合有：

（2）.∵，是方程的两根

6分

）?

2sin（?

）?

2k?

（?

），k?

z或?

∴

2k?

，k?

4分

【篇三：

高一数学集合练习题及答案-经典】

一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列四组对象，能构成集合的是（）

a某班所有高个子的学生b著名的艺术家

c一切很大的书d倒数等于它自身的实数

2、集合{a，b，c}的真子集共有个（）

a7b8c9d10

3、若{1，2}?

{1，2，3，4，5}则满足条件的集合a的个数是（）

a.6b.7c.8d.9

4、若u={1，2，3，4}，m={1，2}，n={2，3}，则cu（m∪n）=（）

a.{1，2，3}b.{2}c.{1，3，4}d.{4}

5、方程组x?

1的解集是（）

a.{x=0,y=1}b.{0,1}c.{（0,1）}d.{（x,y）|x=0或y=1}

6、以下六个关系式：

，?

，0.3?

q,0?

n,?

a,b?

b,a?

，?

x|x2?

0,x?

是空集中，错误的个数是（）

a4b3c2d1

7、点的集合m＝｛（x,y）｜xy≥0｝是指（）

a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集

c.第一、第三象限内的点集d.不在第二、第四象限内的点集

8、设集合a=x?

2，b=xx?

a，若a?

b，则a的取值范围是（）aaa?

2baa?

1caa?

1daa?

9、满足条件m?

=1,2,3?

的集合m的个数是（）

a1b2c3d4

10、集合p?

x|x?

2k,k?

，q?

x|x?

2k?

1,k?

，?

x|x?

4k?

1,k?

，且a?

p,b?

q，则有（）

aa?

pba?

ca?

rda?

b不属于p、q、r中的任意一个

二、填空题

11、若a?

2,2,3,4}，b?

{x|x?

t2,t?

a}，用列举法表示12、集合a={x|x+x-6=0},b={x|ax+1=0},若b?

a，则a=__________2

13、设全集u=2,3,a?

2a?

3，a=?

2,b，cua=?

5，则a，b2?

14、集合a?

x|x?

3或x?

，b?

x|x?

1或x?

，a?

____________.

15、已知集合a={x|x?

0},若a∩r=?

，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

三、解答题

22222

18、已知二次函数f（x）=x?

ax?

b,a=xf（x）?

2x?

22?

试求f（x）的解析式2?

219、已知集合a?

1,1?

，b=xx?

2ax?

0，若b?

，且a?

a求实数?

a，b的值。

2220、设x,y?

r，集合a?

3,x?

xy?

y，b?

1,x?

xy?

3，且a=b，求实数x，?

y的值

答案

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11、?

4,9,16?

12、?

11,013、32

14、x|x?

3或x?

415、m?

116、4

三、解答题（每题10分，共40分）

18、由xf（x）?

2x?

22?

得方程x?

ax?

2x有两个等根222?

根据韦达定理x1?

x2?

x1x2?

484解得a?

422所以f（x）=x-42x+484b?

484

19解：

由a?

a，b?

得b?

或?

1,?

当b?

时，方程x?

2ax?

0有两个等根1，由韦达定理解得2a?

1b?

0b?

12当b?

时，方程x?

2ax?

0有两个等根—1，由韦达定理解得当b?

1,?

时，方程x?

2ax?

0有两个根—1、1，由韦达定理解得2

3x?

120、由a=b得解得或2y?

2y?

6x?

xy?

3x2?

xy?

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