实践与探索稿件.docx
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实践与探索稿件
《实践与探索》一节课的实录与思考
徐州市教育局教研室陈大勇
一、背景介绍
我市市区于2003年秋进入课改实验，使用的是华师大版数学
教材。
这学期在听课中发现有些教师把《实践与探索》等同于传统应用题来讲解，为了探讨《实践与探索》的教学方法，我在矿大附中上了一节课，课题是《第七章“实践与探索”问题1》。
教学设备有实物投影仪。
二、案例描述
1、低起点引入问题。
（老师拿出一个纸盒，展示它的两个底盖、一个盒身。
）
师：
1个盒身配2个盒底盖能做一个盒子，请一起填表1：
盒身（个）
1
2
3
4
…
a
x
盒底盖（个）
2
4
6
8
…
2a
y
师：
x与y之间有什么关系？
（学生议论：
x＝2y，y＝2x，
。
教师板书，学生相互说理，判断对错。
）
评注：
教学起点低，通过具体数字过渡到字母，渗透换元思想，让学生自己理解盒身与盒底盖数量之间的对应关系。
大字表
师：
一个盒身配2个盒底盖能做一个包装盒，如果一张白卡纸能做2个盒身，或者做3个盒底盖，现有28张白卡纸，那么用几张白卡纸做盒身，几张白卡纸做盒底盖，能使做出的盒身和盒底盖恰好配套？
（话音未落，生A大声说：
12张、16张。
师生谔然，请他讲讲理由。
）
生A：
列表（表2）
纸（张）
1
2
3
4
…
盒身（个）
2
4
6
8
…
盒底盖（个）
3
6
9
12
…
3张纸能做盒身6个，4张纸能做盒底盖12个，恰好配套。
28÷7＝4（组），做盒身用3×4＝12（张），做盒底盖用4×4＝16（张）。
（学生齐说：
妙！
妙！
）
评注：
老师没想到前面的列表法竟然被学生在这里用上了！
这种思路很简捷，运用了化归与对应的思想。
师：
将复杂问题化为简单问题处理，这种方法很好。
我们也可以这样来分析，请看表3：
纸（张）
一张纸能做（个）
共能做成（个）
盒身
x
2
2x
盒底盖
y
3
3y
师：
x与y之间有什么关系？
并求出x与y的值。
评注：
教会学生用列表法分析已知量与未知量之间的关系，帮助学生找出等量关系。
（老师在巡视中发现有两种方法，分别请两位学生板演。
）
生B：
（方法一）
设用x张做盒身，y张做盒底盖。
则
解之得
答：
略。
生C：
（方法二）
设做了盒身x个，盒底盖y个。
则
解之得
24÷2＝12（张），48÷3＝16（张）。
答：
略。
评注：
问题
（2）是整数解，学生易理解。
不要求全体学生都能掌握两种解法，通过解决问题的过程，理解了一种解法，能用数学语言完整的表达解决问题的过程，就达到基本目标。
二、自主探索解决问题
师：
请同学们看课本第35页的问题1，先自己做一做，然后再讨论。
问题1：
用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸能做盒身2个，或者盒底盖3个。
1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒。
那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，正好配套？
（学生在做的过程中，议论“是不是题目错了，怎么解出来的是分数”，老师没有直接回答，让学生自己讨论，同时分别请两组同伴上黑板合作完成。
）
生D与C合作：
（方法一）
设用x张纸做盒身，y张纸做盒底盖。
则
解之得
盒身：
8×2＝16（个），盒底盖：
11×3＝33（个），所以能做16个包装盒，将剩下的一张纸再做一个盒身和一个盒底，就有17个身，34个底，可做17个包装盒。
生E与F合作：
（方法二）
设做了x个盒身，y个盒底盖。
则
解之得
17个盒身和34个盒底盖恰好配套，所以能做17个包装盒。
师：
请同学们对黑板上的两种做法给予评论。
（多数同学赞同第一种方法，认为第二种方法没有说清各用几张纸做盒身和盒底盖。
）
生E补充：
17÷2＝8
，34÷3＝11
，所以用8张纸做16个盒身，用11张纸做33个盒底盖，最后一张纸做1个盒身和1个盒底盖。
评注：
问题1是开放的，解决时有一定难度，采用2位同学上黑板做同一题，是为了能合作交流、相互纠正补充。
教师在巡视时，没有简单地对“做16个盒”的学生说“错”，对“做17个盒”的学生说“对”，而是鼓励学生要说的有道理。
通过合作交流，让学生体会到解决实际问题的多样性，培养分类讨论、合情推理的思想。
学生A又一次站起来说：
同学们做的都对，但我们还是用列表法：
从表2中看出用7张纸能做6个盒子，用14张纸能做12个盒子。
在余下的6张纸里，用2张纸做4个盒身、3张纸做9个盒底盖，最后1张纸做1个盒身和1个盒底盖，这样能再做5个盒子，所以可做17个盒子。
（同学又纷纷叫“好！
”）
评注：
“对应、分组”的思维模式一直是这位同学的主导思想，应该允许学生保持自己的思维规律和独特的思维方式，不要强求一致。
三、实践中探索新问题
老师发给每位学生2张A4纸。
师：
我们能不能用手中的纸设计一个实际操作的方案，让一张纸恰好能做2个盒身或3个盒底盖？
学生纷纷动手折叠纸，有些学生展示如图1：
（图1）
（学生纷纷议论：
不行，因为底大身短）
师：
能不能换另一种纸试一试？
（学生将手中的纸折叠、裁剪，继续尝试，由于时间不够，没有成功。
这时老师又给每人发了两张长宽之比约为6：
1的纸片，让同学试一试，有同学高兴的说：
成功了！
）
评注：
学生通过成功与不成功的尝试，积累了经验，也产生了问题：
为什么这种纸片就能成功？
师：
我们可以反过来想：
如果包装盒做好了，设盒子的长、宽、高分别为a、b、c，在同学们绘制的图1中标出对应的a、b、c，如图2所示：
（学生边说，老师边在图2中标字母）
（图2）
师：
利用图2，能不能找到a、b、c之间的关系？
（学生有点困惑，讨论后，有学生小声的说：
b=2c，2a＋2b＝3a…）
老师板书：
师：
如果把c看成已知量，求出这个方程组的解，就可以知道纸片的长宽是多少。
（学生议论片段后得到
纸片的长为12c，宽为2c,所以纸片的长与宽的比为12c：
2c＝6：
1。
如果宽是5cm，长就是30cm等等…）
评注：
老师提供适当的材料让学生操作实践，再适时的引导学生分析图形，使得多数学生能将实际问题抽象为数学模型，拓展了方程组的应用范围。
师：
最后一张纸片如何剪裁出一个盒盖和一个盒身？
学生活跃，各种方法出现，例如
图3（阴影部分是多余的）。
（图3）
师：
现在我们不仅求出了问题1的解，而且还设计了一种型号的纸片和一种剪裁的方法。
这样我们从理论和实际两方面解决了问题1。
4、深入探究，培养创新意识大字
师：
问题1似乎很圆满的解决了，同学们还有什么想法？
（学生议论纷纷：
只能用长宽之比为6：
1的纸型吗；A4纸就不能用吗；非要做成长方体的纸盒吗；巧克力的包装盒就多种多样；一张纸又做盒身又做盒底盖，不是很好吗…老师事先有点准备，但没想那么多。
）
师：
同学们的这些想法都很好！
我也提一个问题：
如果我们有长30cm、宽20cm的卡纸20张，按照问题1的规定，如何剪裁？
大家可以从同学和老师提出的问题中选一个试一试。
（学生的思路大开，相互讨论，动手画图，气氛热烈。
）
老师用投影仪展示学生的部分作品：
生G：
老师提的问题我能解决，如图4。
（图4）
生H：
如图5，用一张长50cm，宽20cm的纸片可做一个长方体的包装盒。
生I：
如图6，用一张长60cm，宽20cm的纸片可做一个正四棱锥的包装盒。
生J：
如图7，用一张长30cm，宽20cm的纸片可做一个圆柱的包装盒。
师：
同学们展示的这些方法很新颖，但是否正确，请课后讨论，还有什么新的想法和做法，请写出实验报告。
（图5）
另外布置2题作业：
（1）某车间22名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个。
应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套？
（1个螺栓要配几个螺母由你自己决定）
（2）课本第36页习题第1题。
评注：
学生展示的图7是有问题的，但老师没有指明，让学生自己去评价。
学生设计多种多样的用一张纸既做盒身又做盒底盖的方案，证明学生思维广阔，潜能很大。
作业的布置体现了多元化、多层次，让全体学生达到基本教学目标，又让学生有发展的空间。
三、案例反思
1．注意继承传统教学中的经验。
利用图表或线段图分析题意，是分析已知量与未知量之间关系的基本方法，要教会学生使用。
2．注意分层教学。
本案例第一部分设计就是针对最低程度学生的，让他们从开始上课就能顺利地进入学习状态，树立自信心，在每节课中都能取得一定的收获。
中间内容步步深入，让大部分学生能跟上教学的节奏。
3．提供学生实践与探索的时空。
问题1的叙述方式与传统教材上的应用题不同，不要将它“改写”成传统应用题，它本身就蕴含了探索的空间，让学生不仅求出方程组的解，而且会将理论上求出的解转化为实际实施的方案。
在实践中发现新的问题，解决新问题。
4．教师适时引导，提高课堂时效。
教师要走在学生的前面，创造“最近发展区”。
解决问题1时从求出方程组的解到设计纸型，是思维的一个飞跃，学生通过实践与探索，仍不得要领，这时教师从结果（假设已知长方体纸盒的长宽高分别为a、b、c）出发，分析条件与结果的关联（纸片的长、宽与a、b、c的关系），形数结合，给出图形，让学生学会一种分析问题、探索问题的方法，控制了课堂节奏。
5．培养学生自我评价的习惯与能力。
本节课没有形式上的小组讨论，大都是同位或前后同学（即同伴）之间的即时交流，黑板上学生的板演、学生的练习，基本上是由学生自己或同伴来评价、纠正。
教师在巡视中主要关注那些发展较慢的学生，给予他们提示或点拨。
6．加强数学问题解决的教学研究。
传统的应用题教学过分强调应用题的模式，学生只会机械的模似一些常见的数学问题的解法，但面临一种陌生问题时束手无策。
华师大版教材设置了不少数学问题，教师要充分利用这些材料，分析问题情景，寻找数学联系，将问题符号化并确定数学模型，求解数学问题，检验、交流、评价，拓广，通过这一系列完整的教学过程，教会学生解决问题的科学方法，养成实际操作的习惯，培养学生应用数学的能力和创新意识。
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