小学五年级奥数思维训练全集.docx

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小学五年级奥数思维训练全集

专题1平均数

（一）

专题简析：

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数确实是平均数。

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量×平均数

例1：

有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？

分析：

①：

1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

②：

1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）

③：

1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个）

由①、②可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再依照等式③，用和差关系求出：

1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

试一试1：

甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

例2：

某3个数的平均数是2，若是把其中一个数改成4，平均数就变成了3。

被改的数原先是多少？

分析：

原先三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。

因此，原先的数应该是4－3=1。

试一试2：

有五个数，平均数是9。

若是把其中的一个数改成1，那么这五个数的平均数为8。

那个改动的数原先是多少？

例3：

五一班同窗数学考试平均成绩91.5分，事后复查发觉计算成绩时将一名同窗的98分误作89分计算了。

经从头计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同窗？

分析：

98分比89分多9分。

多算9分就能够使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。

9里面包括有几个0.2，五一班就有几名同窗。

试一试3：

某班的一次考试，平均成绩是91.3分。

复查时发觉把张静的89分误看做97分计算，经从头计算，该班平均成绩是91.1分。

全班有多少同窗？

专题2平均数

（二）

专题简析：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量×平均数

例1：

小明前几回数学考试的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几回考试？

分析：

每次应多考：

86－84=2（分）。

100分比86分多14分，14里面有7个2分，因此，前面已经考试了7次，这是第8次考试。

试一试1：

一名同窗在期中考试中，除数学外，其它几门作业的平均成绩是94分，若是数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同窗一共考了多少门作业？

例2：

小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，语文、英语两科平均分84分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？

分析：

因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，因此，语文：

（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。

又因为政治、英语两科平均86分，因此政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学：

91.5×2－83=100分；最后依照五科的平均成绩是89分可知，

自然：

89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

试一试2：

甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？

甲、丙两个数的平均数是多少？

例3：

两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。

来回两地的平均速度是每小时多少千米？

分析：

用来回的路程除以来回所用的时刻就等于来回两地的平均速度。

顺水速度=360÷10=36（千米）是，顺水速度=汽艇的静水速度与水流速度的和，因此，静水速度是36－6=30（千米）。

而逆水速度=静水速度－水流速度，因此汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。

逆水行全程时所历时刻是360÷24=15（小时），来回的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

试一试3：

一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。

已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。

此刻正好是顺流而行，行全程需要几小时？

例4：

幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一路分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。

求一共分掉多少块饼干？

分析：

只要明白了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能够求出饼干的总块数。

因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。

因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。

一共分掉13×（30＋20）=650（块）。

试一试4：

两组同窗跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同窗跳的平均数多5下，两组同窗平均每人跳几下？

例5：

王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12km。

剩下的步行，每小时走4km。

王强行完全程的平均速度是每小时多少km？

分析：

求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时刻。

由于题中没有告知咱们A地到B地间的路程，咱们能够设全程为24km（也能够设其他数），如此，就能够够算出行全程所用的时刻是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能够取得行全程的平均速度是每小时6km。

试一试5：

运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。

求他在整个长跑中的平均速度。

专题3长方形、正方形的周长

专题简析：

长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。

表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，需灵活应用已学知识，把握转化的试探方式，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

例1：

有5张一样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部份为边长的一半，求重叠后图形的周长。

分析：

依照题意，咱们能够把每一个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，那个大正方形的周长和原先5个小正方形重叠后的图形的周长相等。

因此，所求周长是18×4=72厘米。

试一试1：

下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求那个图形的周长。

例2:

一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

此刻这块木板的周长是多少厘米？

分析：

把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。

把A和B移到一路拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长确实是这块木板剩下部份的周长的一半。

176÷4=44（厘米），此刻这块木板的周长是44×2=88（厘米）。

试一试2：

有一个长方形，若是长减少4米，宽减少2米，面积就比原先减少44平方米，且剩下部份正好是一个正方形。

求那个正方形的周长。

例3已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？

分析：

从图中能够看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。

三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。

因此，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。

试一试3：

有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个一样大小的正方形后预备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

例4：

如下图，阴影部份是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

分析：

依照题意可知，最大长方形的宽确实是正方形的边长。

因为BC=EF，CF=DE，因此，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。

因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。

试一试5：

下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部份的面积也相等，求原先正方形的周长发生了什么转变？

（单位：

厘米）

专题4长方形、正方形的面积

专题简析：

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

当已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目时。

要利用“割补”、“平移”、“旋转”等方式，使复杂的问题转化为一般的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

例1：

已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

分析：

从图中能够看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，能够分成三部份，其中A和B的面积相等。

因此，用40平方厘米减去阴影部份的面积，再除以2就能够取得长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2确实是小正方形的边长。

求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就超级简单了。

试一试1：

有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的周围向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

例2：

一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

分析：

因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，

因此AE×DE=35×6÷14=15。

试一试2：

下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积别离是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部份的面积。

例3：

把20分米长的线段分成两段，而且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

分析：

咱们能够把小正方形移至大正方形里面进行分析。

两个正方形的面积差40平方分米确实是图中的A和B两部份，如图。

若是把B移到原先小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。

因此，大正方形的边长确实是（20+2）÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）

试一试3：

有一个正方形草坪，沿草坪周围向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。

求草坪的面积。

例4：

有一个正方形ABCD如下图，请把那个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

分析：

由于不明白正方形的边长和面积，因此，也没有方法计算出所画正方形的边长或面积。

咱们能够利用两个正方形之间的关系进行分析。

以正方形的四条边为准，别离作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部份，显然，虚线表示的正方形的面积确实是原正方形面积的2倍。

试一试4：

四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，若是大、小正方形的面积别离是49m2和4m2，求其中一个长方形的宽。

例5：

有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。

一个正方形的面积是多少平方厘米？

分析：

三个一样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积确实是9×9=81（平方厘米）。

试一试5：

五个一样大小的正方形拼成一个长方形，那个长方形的周长是36厘米，求每一个正方形的面积是多少平方厘米？

专题5尾数和余数

专题简析：

自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

例题1：

写出除213后余3的全数两位数。

分析：

因为213=210＋3，把210分解质因数：

210=2×3×5×7，因此，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×