高斯投影与UTM投影.docx
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高斯投影与UTM投影
高斯投影与UTM投影
大地坐标是球面坐标，而工程中使用平面坐标，球面坐标如何转换成平面坐标呢常用的有高斯-克吕格投影和UTM投影。
一、 高斯投影平面直角坐标系
这种投影是高斯（德国数学家、物理学家、天文学家）于19世纪20年代拟定，后经克吕格（德国大地测量学家）于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名“等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。
1、 投影特点
（1） 将一定角度范围内的椭球表面投影到平面上，这个角度范围通常采用6°、3°、°；
（2） 正形投影，保证了投影角度的不变性和图形的相似性，在某点各方向长度比的同一性，这样给测量和计算带来极大的方便；
（1） 投影带的中央子午线投影没有变形，离中央子午线越远，变形越大（投影后直线变长）
1、 6°带投影及带号
从首子午线起，每隔经度差6°划一带，自西向东将整个地球划分为60个带，用数字1、2、3……依次编号。
第一个6°带的中央子午线经度为3°，任意带的中央子午线经度计算公式：
L0=6N-3。
（1）任意带的起止经度：
6（N-1）~6N
（2）任意带的中央子午线经度：
L0=6N-3
1、 坐标轴的西偏移与南偏移
（1）坐标纵轴的西偏移
以中央子午线作为坐标纵轴，则Y坐标会出现负值，不便于使用，故规定将坐标纵轴向西偏移500km。
【思考和计算】一个6°带内，Y坐标的数值范围是多少（西偏移前、西偏移后）
在一个6°带内，Y坐标最大（最小）的点在赤道上，按地球平均半径6371km计，6°对应的弧长约，故Y坐标数值范围约（-333585m~+333585m）。
X轴西偏移500km后，Y坐标数值范围约（166415m~833585m），Y坐标小数点前均为6位数。
（2）坐标横轴的南偏移
我国在北半球，X坐标不会出现负值，但南半球的国家则会存在这个问题。
怎么办，类似的思路，将坐标横轴向南偏移一个适当的距离。
【思考和计算】南半球，为了不让X坐标出现负值，坐标横轴向南偏移多少为宜
按地球平均半径6371km计，90°对应的弧长约10007km。
南半球的Y轴一般向南偏移10000km。
【算一算】
（2016年高级测量工考题）已知A点坐标：
X=,Y=.87m。
问：
（1）A点位于第几带
（2）该带中央子午线经度
（3）A点在该带中央子午线哪一侧
（4）A点距离中央子午线和赤道距离分别是多少
解：
（1）由Y=.87m可知：
A点位于38带。
（为什么）
（2）38带的中央子午线经度为：
（3）
，即西经135度。
（4）A点真正横坐标为：
=。
则：
A点位于该带中央子午线西侧，距离
A点距离赤道。
一、 UTM投影
1、 UTM简介
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”（Universal Transverse Mercator Projection），是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比。
UTM投影是由美国军方在1947提出的，与“高斯－克吕格”投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取，离中央经线左右约180km处有两条不失真的标准经线。
UTM采用了网格的分带（或分块）。
由于UTM是由美国制定，因此起始分带并不在本初子午线，而是在180度，所有美国本土都处于0~30带内。
UTM投影采用6度分带，从东经180度（或西经180度）开始，自西向东算起，1带的中央经线为-177（+183），而0度经线为30带和31带的分界，这两带的中央经线分别是-3和+3度。
纬度采用8度分带，从80S到84N共20个纬度带（X带多4度），分别用C到X的字母来表示。
为了避免和数字混淆，I和O没有采用。
UTM的“FalseEasting”值为500km，而南半球UTM带的“FalseNorthing”为10000km。
1、 UTM与高斯投影的异同
（1）UTM是对高斯投影的改进，改进的目的是为了减少投影变形。
UTM与高斯投影变形的比较
B L
0°
°
3°
60°
0
50°
0
40°
0
30°
0
20°
0
（2）UTM投影的投影变形比高斯的要小，最大在。
但其投影变形规律比高斯要复杂一点，因为它用的是割圆柱，所以，它的m＝1的地方是在割线上，实际上是一个圆，处在正负1°40′的位置，距离中央经线大约180km。
（3）UTM投影在中央经线上，投影变形系数m＝，而高斯投影的中央经线投影的变形系数m＝1。
（4）UTM为了减少投影变形也采用分带，它采用6°分带。
但起始的1带是（E174°－E180°），所以，UTM的6°分带的带号比高斯的大30。
（5）高斯投影与UTM投影可近似计算。
计算公式是：
XUTM=*X高斯
YUTM=*Y高斯
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