初一数学下册平面直角坐标系知识点例题.docx
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初一数学下册平面直角坐标系知识点例题
平面直角坐标系
一、本章的主要知识点
（一有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a,b;
2、注意:
a、b的先后顺序对位置的影响。
（二平面直角坐标系
1、历史:
法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;
2、构成坐标系的各种名称;
3、各种特殊点的坐标特点。
（三坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴（或横轴的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴（或纵轴的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
•建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
•根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;•在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移:
见下图
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
坐标轴上
点P（x,y
连线平行于坐标轴的点点P（x,y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴
原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限（x,0
（0,y（0,0纵坐标相同,横坐标不同横坐标相同,纵坐标不同x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0
（m,m（m,-mP（x,yP（x,y-aP（x-a,yP（x+a,yP（x,y+a
向上平移a个单位
向下平移a个单位向右平移a个单位向左平移a个单位
例1、平面内点的坐标是（
A一个点
B一个图形
C一个数对
D一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是（
A原点O不在任何象限内
B原点O的坐标是0
C原点O既在X轴上也在Y轴上
D原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x轴上,坐标为（x,0在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时,x>0
点在y轴上,坐标为（0,y在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上;坐标点（x,yxy>0
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y=-x直线上;坐标点（x,yxy<0
平行于x轴（或横轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴（或纵轴的直线上的点的横坐标相同。
例1点P在x轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是,若点Q在y轴上,对应的实数是3
1,则点Q的坐标是,例2点P（a-1,2a-9在x轴上,则P点坐标是。
学生自测
1、点P（m+2,m-1在y轴上,则点P的坐标是.
2、已知点A（m,-2,点B（3,m-1,且直线AB∥x轴,则m的值为。
3、已知:
A（1,2,B（x,y,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（
A.大于0
B.小于0
C.相等
D.互为相反数
（3若点（a,2在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.
（3已知点P（3-x,1在一、三象限夹角平分线上,则x=.
5.过点A（2,-3且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为（.
A.（0,2
B.（2,0
C.（0,-3
D.（-3,0
6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（.
A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等
D.纵坐标的绝对值相等
知识点三:
点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;y轴上的点的横
坐标为,x轴上的点的纵坐标为。
例1.如果a-b<0,且ab<0,那么点（a,b在（
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限,
D、第四象限.
例2、如果x
y<0,那么点P（x,y在（（A第二象限（B第四象限（C第四象限或第二象限（D第一象限或第三象限学生自测
1.点P的坐标是（2,-3,则点P在第象限.
2、点P（x,y在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。
3.点A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则A坐标是;
4.若点P（x,y的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;
若点P（x,y的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.
若点P（a,b在第三象限,则点P'（-a,-b+1在第象限;
5.点（x,1-x不可能在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.（本小题12分设点P的坐标（x,y,根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
（10xy=;（20xy>;（30xy+=.
（2点A（1-|-3|,-5在第象限.
（3横坐标为负,纵坐标为零的点在（
（A第一象限（B第二象限（CX轴的负半轴（DY轴的负半轴
（4已知点A（m,n在第四象限,那么点B（n,m在第象限
知识四:
求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为（
A（2.5,0B（-2.5,0C（0,2.5D（2.5,0或（-2.5,0
例2、已知三点A（0,4,B（—3,0,C（3,0,现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
y
学生自测
1、点A（2,3到x轴的距离为;点B（-4,0到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。
2.若点A的坐标是（-3,5,则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.
3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。
42-2-4-55DDDCBA
4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为（.
A.（3,2
B.（-3,-2
C.（3,-2
D.（2,3,（2,-3,（-2,3,（-2,-3
5.若点P（a,b到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有（A.1个B.2个C.3个D.4个
6.对于边长为6的正△ABC
建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为（0,0,（0,-5,（-2,-2,•以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.
9.（本小题11分在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:
（1写出图中A,B,C,D各点的坐标;
（2描出E（1,0,F（1-,3,G（3-,0,H（1-,3-;
（3顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?
知识点五:
对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为;关于y轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。
例1.已知A（-3,5,则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;关于y轴对的点的坐标为
____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
图6
BCA
例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1-,则所得三角形与三角形ABC的关系（
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;
3.点A（-1,-3关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。
4.若点A（m,-2,B（1,n关于原点对称,则m=,n=.
5.已知:
点P的坐标是（m,1-,且点P关于x轴对称的点的坐标是（3-,n2,则____,==nm;
6.点P（1-,2关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;
7.若,（与,（13-mnNmM关于原点对称,则__________,==nm;
8.已知0=mn,则点（m,n在;
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.
10.点A（3-,4关于x轴对称的点的坐标是（
A.（3,4-
B.（3-,4-C.（3,4D.（4-,3-
11.点P（1-,2关于原点的对称点的坐标是（
A.（1,2-B（1-,2-C（1,2D.（2,1-
12.在直角坐标系中,点P（2-,3关于y轴对称的点P1的坐标是（
A（2,3B.（2,3-C.（2-,3D.（2-,3-
13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在（
A.原点
B.x轴上
C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六:
利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
学生自测:
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用（0,0表示,小军的位置用（2,1表示,那么你的位置可以表示成（
A.（5,4
B.（4,5
C.（3,4
D.（4,
3
2.（2008双柏县如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（-40,-30表示,那么（10,20表示的位置是（A、点AB、点BC、点CD、点D
知识点七:
平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位,不变,减小n个单位。
旋转的情形,同学们自己归纳一下。
例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2,-1、B（1,-3、C（4,-3.5.
把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M（1,0向右平移3个单位,得到点1M,则点1M的坐标为________.学生自测
1.（本小题10分矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形ABCD'''',
ABCD'''',,,的坐标为________.
2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她图案上的各点坐标_______。
3..平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2,1,（4,1,若将此线段向右平移1个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____,•若将此线段的两个端点的纵坐标不变,••横坐标变为原来的2•倍,••则所得的线段与原线段相比_______;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,•则所得的线段与原线段相比_______;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,•则所得的线段与原线段相比_________。
4.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（-1,3的对应点C（2,5,则B（-3,-2的对应点D的坐标为。
5.在平面直角坐标系中,点P（2,1向左平移3个单位得到的的点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形
ABC（
图3
A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移3个单位
7.如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A（2,4,B（4,0,且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为（A.（3,2B.（6,2C.（6,4D.（3,5
第六章平面直角坐标系B卷•能力训练级级高
一、选择题（4×6=24
1.坐标平面内下列各点中,在x轴上的点是（A、（0,3B、0,3（-C、2,1（-D、3,2（--
2.如果
y
x
<0,,（yxQ那么在（象限（A、第四B、第二C、第一、三D、第二、四3.已知032（2
=++-ba,则,（baP--的坐标为（A、3,2（B、3,2（-C、3,2（-D、3,2（--4.若点,（nmP在第三象限,则点,（nmQ--在（A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.如图:
正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为3,2（-和2,3（-,则点B和点D的坐标分别为（A、2,2（和3,3（B、2,2（--和3,3（C、2,2（--和3,3（--D、2,2（和3,3（--
6.已知平面直角坐标系内点,（yx的纵、横坐标满足2
xy=,则点,（yx位于（
A、x轴上方（含x轴
B、x轴下方（含x轴
C、y轴的右方（含y轴
D、y轴的左方（含y轴二、填空（2分×28=56分
Y
X
D
C
B
A
-3
-2-1
-3-2-14
3214
321
241
331Ox
yAB
P
4
7.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示了。
点4,3（-的横坐标是,纵坐标是。
8.若4,2（表示教室里第2列第4排的位置,则2,4（表示教室里第列第排的位置。
9.设点P在坐标平面内的坐标为,（yxP,则当P在第一象限时x0y0,当点P在第四象限时,x0,y0。
10.到x轴距离为2,到y轴距离为3的坐标为11.按照下列条件确定点,（yxP位置:
⑴若x=0,y≥0,则点P在⑵若xy=0,则点P在
⑶若022=+yx,则点P在⑷若3-=x,则点P在⑸若yx=,则P在
12.温度的变化是人们经常谈论的话题。
请你根据右图,讨论某地某天温度变化的情况:
⑴上午9时的温度是度12时的温度是度⑵这一天最高温度是度,
是在时达到的;
最低温度是度,
是在时达到的,⑶这一天最低温度是℃,从最低温度到最高温度
经过了小时;⑷温度上升的时间范围为,温度下降的时间范围为⑸图中A点表示的是,B点表示的是
⑹你预测次日凌晨1时的温度是。
三、解下列各题13.（10分在平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来:
（2,1（6,1（6,3（7,3
（2,2（4,6（1,3（2,3
观察得到的图形,你觉得它像什么?
14.如图:
铅笔图案的五个顶点的坐标分别
时间/时温
度/c︒BA0
3735
33
31
2927
25232421181512963YX7654321012
3
4
5
6Y
是（0,1（4,1（5,1.5（4,2（0,2将图案向下平移2个单位长度,作出相应图案,并写出平移后相应5点的坐标。
（10分
15.建立适当的直角坐标系,表示边长为3的正方形各顶点的坐标。
（8分
16.（10分如图:
左右两幅图案关于轴对称,左图案中左右眼睛的坐标分别是3,2（-,3,4（-,嘴
角左右端点的坐标分别是1,2（-,1,4（-
⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标
⑵你是怎样得到的?
与同伴交流。
17.（10分如图:
三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出A与点D,点
B与点E,点
C与点F的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC中任一点M的坐标,（yx,那么它的对应点N的坐标是什么?
MN
FE
D
C
BA
-3
-5654
Y
X
0-2-1-4-3
-2-1321
4
3
21
C
-3-565
4
Y
X
0-2-1
-4-3-2-13
2
1
4
321
参考答案:
B卷:
1B2D3B4A5B6A7。
坐标（或有序数对,3,-4;8。
4,2;9。
>、>、>、<;10。
（3,
2（3,-2（-3,2（-3,-211。
⑴y轴的正半轴上⑵在x轴或y轴上⑶原点⑷y轴的左侧,距离y轴3单位且平行y轴的直线上,⑸在第一、三象限的角平分线上;12。
⑴2731⑵3715233⑶37~23,12⑷3时到15时,0时至3时及15时刻24日,⑸21时温度为31度,0时温度为26度⑹24度左右。
13。
图略,图形象小房子14。
图略平移后五个顶点的相应坐标分别为（0,-1（4,-1（5,-0.5,（4,0（0,015。
略16。
右图案的左右眼睛的坐标分别是（2,3（4,3,嘴角左右端点的坐标分别是（2,1（4,1将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等。
17。
A（4,3D（-4,-4;B（3,1E（-3,-1;C（1,2F（-1,-2N（-x,-y
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