高邮市学年度第一学期期末学业质量监测九年级数学试题.docx
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高邮市学年度第一学期期末学业质量监测九年级数学试题
高邮市2014-2015学年度第一学期期末学业质量监测九年级数学试题
2015.01
（满分：
150分考试时间：
120分钟）
友情提醒：
本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.
一、选择题（每题3分,共24分.）
1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为
A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.1∶16
3.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进的个数分别为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是
A．4,7B．5,7C．7,5D．3,7
4.若二次函数y＝（a－1）x2＋3x＋a2－3a＋2的图象经过原点，则a的值必为
A．1或2B．0C．1D．2
5.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为
A．15°B．30°C．45°D．60°
6.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一
象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为
A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）
7.若二次函数（a≠0）的图象如图，则下列选项正确的是
A．a＞0B．c＞0C．ac＞0D．bc＜0
8.小芳对一张圆形纸片进行了如下操作：
①如图1，将圆形纸片左右对折，折痕为AB；
②如图2，将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M；③如图3，
将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N；④如图4，连结AE、
AF．则四个结论中：
CD∥EF，四边形MEBF是菱形，△AEF为等边三角形，
=，正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分,共30分.）
9.已知，则=▲．
10.用“＜”或“＞”填空：
．
11.已知m是方程的一根，则▲．
12.在△ABC中，若│tanA﹣1│+（﹣cosB）=0，则∠C=▲°．
13.某药品原价每盒16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现
在售价每盒9元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．
14.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm,则圆锥的侧面展开图的圆心角是▲°．
15.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，
则△DEO的周长为▲cm．
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的
半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD=▲．
17.如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于A（－1，2）、
B（4，1）两点，则能使关于x的不等式ax2＋（b－k）x＋c－m＞0成立的x的取值范围是▲．
18.在△ABC中，AB=AC=6，点M在边AB上，且AM=2，若在边BC上找一点N，能使
△BMN∽△BCA，设边BC长为x，则x的取值范围为▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算：
（2）解方程：
20.（本题满分8分）设的整数部分为m，小数部分为n.
（1）m=▲，n=▲；
（2）求2m+n2+3n的值
21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22.（本题满分8分）已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分）．
（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是▲分；
（2）求学习小组5位同学成绩的方差．
23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，
（1）求证：
AC=BD；
（2）若，BC=36，求AD的长．
24.（本题满分10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；
如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元.
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
25．（本题满分10分）如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证：
△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的长.
26．（本题满分10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点
B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：
直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：
EF2=4·OD·OP；
（3）若BC＝6，tan∠F＝，求AC的长．
27．（本题满分12分）已知二次函数y＝－x2＋（m－1）x＋m．
（1）证明：
不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；
（2）若该函数的图像与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图像；
（3）在
（2）的条件下，观察图像．
①不等式－x2＋（m－1）x＋m＞3的的解集是▲；
②若一元二次方程－x2＋（m－1）x＋m=k有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是▲；
③若一元二次方程－x2＋（m－1）x＋m－t=0在－1＜x＜4
的范围内有实数根，则t的取值范围是▲.
28．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的
⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长
度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）如图，若点E在y轴的负半轴上，求证：
PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，
连接QE．在点F运动过程中，当1＜t＜2时，若以点Q、O、E为顶点的三角形与以
点P、M、F为顶点的三角形相似，求t值．
9年级数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
D
B
B
D
B
A
C
D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.5:
2；10.＞；11.；12.105；13.25％；
14.180；15.4；16.；17.x<－1或x>4；18.．
三、解答题（本大题共有10题，共96分）．
19．解：
（1）0………………………4分
（2）………………………4分
20．解：
（1）m=2，n=；………………………4分
（2）2m+n2+3n=………………………4分
21．解：
（1）………………………4分
（2）（k=1不符合要求舍去）………………………4分
22．解：
（1）80………………………3分
（2）
………………………5分
23．解：
（1）∵AD是BC上的高∴在Rt△ABD中
在Rt△ACD中
∵∴∴……………4分
（2）在Rt△ACD中∴设AD=12k，AC=13k∴CD=5k
∵BD=AC=13k∴BC=BD+CD=13k+5k=18k=36
∴k=2∴AD=12×2=24………………………6分
24．解：
（1）……………3分
（2）
∵0＜x≤5∴当x=4时y有最大值1960
即当售价为34元时最大利润为1960元……………4分
（3）∴
∵0＜x≤5∴舍去
∴x=2时利润恰好是1920元
即当售价为32元时每个月利润恰好是1920元……………3分
25．解：
（1）略……………5分
（2）AF=……………5分
26．解：
（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°．
∵OA＝OB，BA⊥PO于D
∴AD＝BD，∠POA＝∠POB．
又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∴直线PA为⊙O的切线．……………3分
（2）∵∠PAO＝∠PDA＝90°，∴∠OAD＋∠AOD＝90°，∠OPA＋∠AOP＝90°．
∴∠OAD＝∠OPA∴△OAD∽△OPA∴＝即OA2＝OD·OP．
又∵EF＝2OA∴EF2＝4OD·OP．……………3分
（3）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴OD＝BC＝3．
设AD＝x，∵tan∠F＝，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x－3．
在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x－3）2＝x2＋32．
解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）．
AD＝4，OA＝2x－3＝5．
∵AC是⊙O的直径∴AC＝2OA＝10……………4分
27．解：
（1）△=
∵
∴不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点……………3分
（2）∵图像与y轴交点为（3，0）∴m=3
∴∴顶点坐标为（1，4）
图像略……………3分
（3）①0＜x＜2
②k＜4
③－5＜t≤4……………6分
28．解：
（1）如图，连接PM，PN，
∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，
∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，
∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°
∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE
在△PMF和△PNE中
∴△PMF≌△PNE∴PE=PF……………4分
（2）①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，
由
（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，
∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，
∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，
②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，
同理可证△PMF≌△PNE，
∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，
∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a……………4分
（3）如图3，当1＜t＜2时，
∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）
∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，
∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，
由
（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1
当△OEQ∽△MPF时，=∴=∴t=
当△OEQ∽△MFP时，=∴=∴t=，
∴当t=，或t=时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．……………4分
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