最新自编相交线与平行线讲义1.docx

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最新自编相交线与平行线讲义1

赵老师一对一个性化教案

学生

姓名

教师

姓名

赵老师

授课

日期

授课

时段

课题

相交线和平行线

复习巩固

点线面体角的相关知识

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

第一部分：

复习总结

第二部分：

真题演练

1.相交线

了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

2.垂线1）了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2）会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

3.同位角、内错角、同旁内角

1）使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2）通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

4.平行线

1）使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；

2）了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.

第三部分：

回顾总结

第四部分：

课后练习

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

相交线的性质：

两条直线相交，有且只有一个交点。

对顶角定义：

两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

邻补角定义：

两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

邻补角的性质：

邻补角互补。

例一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：

__________；

（2）写出∠COE的邻补角：

__；

（3）写出∠BOC的邻补角：

__________；

（4）写出∠BOD的对顶角：

_____．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）

3．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

4．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.

练习：

1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度

2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=

∠4，求∠3、∠5的度数．

3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？

你的根据是什么？

4．探索规律：

（1）两条直线交于一点，有对对顶角；

（2）三条直线交于一点，有对对顶角；

（3）四条直线交于一点，有对对顶角；

（4）n条直线交于一点，有对对顶角．

5.1.2垂线

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______

垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂线的性质一：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线的性质二：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。

在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

例一：

1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC度数

2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

若∠1=26°，求∠2的度数．

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

探索二：

仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？

请将你的收获记录下来：

_______________________________________________

简单说成：

．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：

垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

例二：

1．在下列语句中，正确的是（）．

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．

练习：

1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD

与∠FOB的大小关系是（）

A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定

2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．

3．如图，AOB为直线，∠AOD：

∠DOB=3：

1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；

（2）判断AB与OC的位置关系．

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：

表一

位置1

位置2

结论

∠1和∠5

处于直线c的同侧

处于直线a、b的同一方

这样位置的一对角就称为同位角

∠2和∠8

处于直线c的（）侧

这样位置的一对角就称为（）

∠3和∠6

处于直线a、b的（）方

这样位置的一对角就称为（）

∠1和∠5

这样位置的一对角就称为（）

表二

位置1

位置2

结论

∠4和∠8

处于直线c的两侧

处于直线a、b之间

这样位置的一对角就称为内错角

∠3和∠5

这样位置的一对角就称为（）

表三

位置1

位置2

结论

∠3和∠8

处于直线c的（）侧

处于直线a、b（）

这样位置的一对角就称为同旁内角

∠4和∠5

这样位置的一对角就称为（）

例：

1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．

（图1）（图2）（图3）

2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．

3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？

练习：

1．如图，

（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________

（2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.

2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定

3．如图，判断正误

①∠1和∠4是同位角；（）

②∠1和∠5是同位角；（）

③∠2和∠7是内错角；（）

④∠1和∠4是同旁内角；（）

4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.

⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

5.2.1平行线

平行线定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

注意：

（1）前提“在同一平面内”不可忽视，因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形；

（2）平行线指的是两条直线，而不是射线或线段，虽然有时我们也说线段或射线平行，但实际上是他们所在的直线平行；

（3）我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线，所以在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交；反之，在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行。

平行线的表示方法：

如果直线AB平行于直线CD，我们可以写成：

AB∥CD.

例一：

1．下列说法中，正确的是（）．

A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行

2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个.

（平行公理）：

经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.

同样，我们还有（平行线的传递性）：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：

平行于同一直线的两直线平行.

用几何语言可表示为：

如果

∥

，

∥

，那么.

例二：

1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．

2．如图2所示，按要求画平行线．

（1）过P点画AB的平行线EF；

（2）过P点画CD的平行线MN．

3．如图3所示，点A，B分别在直线

，

上，

（1）过点A画到

的垂线段；

（2）过点B画直线

∥

．

（图1）（图2）（图3）

4．下列说法中，错误的有（）．

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;

②若a∥b，b∥c，那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种

A．3个B．2个C．1个D．0个

练习：

1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.

3．判断题

（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）

（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）

4．读下列语句，并画出图形：

⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．

⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．

5.2.2平行线的判定

判定方法1（判定公理）

几何语言表述为：

∵∠___=∠___∴AB∥CD

由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

判定方法2（判定定理）

几何语言表述为：

∵∠___=∠___∴AB∥CD

由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3（判定定理）

几何语言表述为：

∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注意：

把握“有且只有”的含义，它包含两层含义：

“有”——存在性，即存在一条与已知直线平行的直线；“只有”——唯一性，即与已知直线平行的直线是惟一的。

①定义；②平行公理及其推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行。

例一：

（1题）（2题）（3题）

1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是______．

若∠1=∠3，则______∥______，根据是_________．

2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是________

3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴　　　∥　　　（）

（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）

∴AB∥CD（）

（3）∵∠=∠（已知）

∴AD∥BC（）

（4）∵∠5=∠（已知）

∴AB∥CD（）（图3）

为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。

这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。

在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。

因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。

然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。

如图，几何语言表述为：

∵

⊥

，

⊥

∴

（3）心态问题

图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布

例二：

1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，

我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。

对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。

这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；试说明BF∥CE．

（4）创新能力薄弱

（1）政策优势

1、现代文化对大学生饰品消费的影响

练习：

培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．

A．∠1=∠3B．∠2=∠3

C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°

2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明

与

的关系？

3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．

课后作业：

1.如图，DE∥AB，∠CAE=

∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是（）

A．70°B．65°C．60°D．55°

1题2题3题4题

2.如图所示，∠1的邻补角是（）

A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF

3.如图所示，内错角共有（）

A.4对B.6对C.8对D.10对

4.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

（1）∠1=∠5；

（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）

A．

（1）、

（2）B．

（1）、（3）C．

（1）、（4）D．（3）、（4）

5.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°

5题

6题

7题

8题

9题

6.如图，如果AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°

7.如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）

A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A

8.如图，AB∥CD，∠ABF=

∠ABE，∠CDF=

∠CDE，则∠E∶∠F等于（）

A．2：

1B．3：

1C．3：

2D．4：

3

9.如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

10.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.

10题

11题

12题

13题14题15题

11.如图，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=____度．

12.如图，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=度。

13.如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝1200，AB⊥BC，则∠2的度数为。