人教版数学高二上学期期中测试题文科doc.docx
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人教版数学高二上学期期中测试题文科doc
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
高二级文科数学试题
一.选择题:
本大题共10小题,每小题
5分,满分
50分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.某影院有
50排座位
每排有
60个座位,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为
18的
所有听众
50人进行调查,记作①;某学校高二年级有
12名女排运动员,要从中选出
3
人调查学习负担情况,记作②,那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是()
A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,简单随机抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法
2.为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系,统计了(x,y)的
10组
值,并画成散点图如图1,则其回归方程可能是()
A.y
10x
198
B.y
10x
198
C.y
10x
198
D.y
10x
198
图
1
3.如果
x1,x2,...,xn的平均数为
a,标准差为
s,则
x1
2,x2
2,...,xn
2的平均数和标
准差分别为(
)
A.a,sB.2a,s
C.2a,2s
D.2a,4s
4.下列说法正确的是(
)
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若
x2=1,则x≠1”
2
B.“x=-1”是“x-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:
“对任意
x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
5.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数
为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(
)
A.7.68
B.16.32
C.17.32
D.8.68
6.现有一个17人的数学学习小组,其最近
8
1
一次数学能力检测分数如图
2的茎叶图所
7
1
1
4
6
示。
现将各人分数输入图
2程序框图中,则
6
8
2
0
3
9
9
开始
5
3
9
3
0
计算输出的结果n=(
)
4
9
i﹦1,n=0
A.6B.7C.8
D.9
3
5
输入x
图2
否
X<60?
是
nn1
ii1
否
i>17
是
输出n
第7题结束图2
1
1
1
1
1
7.如上左图,给出的是计算
4
6
2008
的值的一个算法流程图,则其
2
2010
中判断框内应填入(
)
A.i1004?
B.i
1005?
C.i
1006?
D.n2010?
8.如右图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为
其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同
的概率为()
1
3
1
D.
3
A.
B.
C.
4
8
8
4
9.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校
100名高三学生的视力情况,得到
频率分布直方图,如右下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前
4组的频数成等比数列,
后6组的频数成等差数列,设
y
最大频率为a,视力在4.6
到
频率
5.0之间的学生数为
b,则a,
组距
b的值分别为(
)
A.0.27
,78;
B.0.27
,87;
C.0.30
,87;
0.3
D.0.30
,78
0.1
o4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
x
视力
x
y
1,
1
10.已知不等式组
x
y
1,表示的平面区域记为
M,不等式y
x2
所表示的区域
y
0
2
记为N。
若往M区域随机地撒芝麻,则芝麻落在区域
N的概率为(
)
A.1
B.
8
C.
D.
2
4
二、填空题(每小题
5分,共20分)
11.某单位有职工
750人,其中青年职工
350人,中年职工
250人,老年职工
150人,为了
了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本
.
若样本中的青年职工为7
人,则样本容量为
12.若不等式x11x成立的充分不必要条件为xa,则实数a的取值范围为
13.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一
开始
次出现的点数为
m,第二次出现的点数为
n,向量
输入x
p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为
k=0
[
.]
14.
按右边程序框图运算:
若输入x5
x
3x2
,
则输出k=
;若输出k=3,则
k=k+1
是
输入x的取值范围是
.
x
244?
否
输出x,k
结束
三、解答题(本大题共
6小题,共
80
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
.)
15.(本题满分12分)小明、小华用
4
张扑克牌(分别是黑桃
2、黑桃4,黑桃5、梅花6)
玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放
回,各抽一张.
(1)若小明恰好抽到黑桃4,求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率;
(2)小明、小华约定:
若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜,反之,则小明负,你
认为这个游戏是否公平,说明你的理由.
16.(本题满分
12分)设命题p:
实数x满足x2
4ax
3a2
0,其中a
0;命题q:
实
数x满足
1
1,若q是p的充分不必要条件,求实数
a的取值范围。
x2
17.(本题满分14分)如图,正方体
ABCD-A1B1C1D1,
D1
C1
AA1=2,E为棱CC1的中点.
(1)
求证:
B1D1
AE;A1
B1
E
(2)求证:
AC//平面B1DE;
(3)求三棱锥A-BDE的体积.
D
C
A
B
18.(本题满分14分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:
辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取
50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)
求z的值.
(2)
用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为
5的样本.将该样本看成一个总体,
从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率
;
(3)
用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取
8辆,经检测它们的得分如下:
9.4,8.6,
9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,
8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体
从中任取一个数,
求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5
的概率.
19.(本题满分14
分)某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系,
从中抽取
20名学生
作为样本进行调查
.调查的数据整理分组如下表示:
睡眠时间(单
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9)
[9,10]
位:
小时)
频数
1
3
6
4
频率
0.20
(1)将以上表格补充完整,
(2)在给定的坐标系内画出样本的频率分布直
频率/组距
方图;
(3)为了比较睡眠情况与学习效率的关系,现从睡眠时间在[5,6)与[9,10]个小时的学生中抽
取2人,问能在这两个睡眠时间内各抽到
1个学
睡眠时间
生的概率是多少?
0
(单位:
小时)
20.已知命题
p:
x1,x2是方程
x2
mx
2
0的两个实根,不等式
a2
5a
3
x1
x2
对
任意实数
m
[1,1]恒成立;命题
q:
不等式
ax2
2x
1
0有解,若命题“
p
q”为假
命题,“
p
q”为真命题,求实数
a的取值范围
.
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
二.填空题:
(本大题共
11.
12.
线
三.解答题:
(本大题共
封
密
演算步骤。
)
:
名线
姓封
密
:
线
号封
学密
:
线
级封
班密
线
封
密
高二级文科数学试题
4小题,每小题5分,共20分)
13.14.
6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或
15.解:
16.解:
17.解:
D1C1
A1
B1E
DC
AB
18.解:
19.解:
(1)
睡眠时间(单
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9)
[9,10]
位:
小时)
频数
1
3
6
4
频率
0.20
(2)
频率/组距
睡眠时间
0
(单位:
小时)
(3)
20.解:
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
高二级文科数学试题答案
一.选择题(每小题
5分,共
50分,每小题答案唯一)
1.C2.B
3.B.
4.D
5.
B
6.A7.
B8.D
9.
A10.C
二、填空题(每小题
5分,共
20分)
11.1512.
a
1
1
14.
(1)4
;
(2)
(10,28]
13.
12
三、解答题(本大题共
6小题,共80
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
.)
15.(本题满分12分)
解:
(1)小明恰好抽到黑桃
4,基本事件有(4,2),(4,5),(4,6)共
3种,,,
2分
设“小华抽出的牌的牌面数字比
4大”为事件A,则事件A包含的基本事件有
(4,5),
(4,6)两种,
,,,,,,,
4分
则小华抽出的牌面数字比
4大的概率
P(A)=
2
,,,,,,,
5分
3
(2)基本事件有:
(2,4),(2,5),(2,6),(4,2),(4,5),(4,6),(5,2),(5,4),(5,6),
(6,2),(6,4),(6,5)共12种
,,,,,,,
7分
小明获胜的情况有:
(4,2)、(5,4)、(6,4)、(5,2)、(6,2),
,9分
所以小明获胜的概率为
5
7
,11分
,小华获胜的概率为
12
12
因为5
7,所以这个游戏不公平.
,
,
12分
12
12
16.(本题满分12分)
解:
命题p:
由x2
4ax
3a2
0得(x
a)(x
3a)
0
因为a0,所以a
x
3a;
,,,,,,,,,
4分
命题q:
由
1
1得x
3
0,即2
x
3;
,,,,,,,,,
8分
x2
x
2
∵q是p的充分不必要条件
∴{3aa
1
3
解得1
a
2
,,,,,,,,,
12分
17.(本题满分14分)
(Ⅰ)证明:
连结BD,则BD//B1D1,
,,,,
1分
∵ABCD是正方形,∴AC
BD.
∵CE
面ABCD,∴CE
BD.
又AC
CEC,∴BD面ACE.
,,,,,,,
3分
∵AE
面ACE,∴BD
AE,
∴BD
AE.
,,,,,,
5分
1
1
(Ⅱ)证明:
作BB1的中点F,连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC、
BB1
的中点,∴CE
B1F
,
1
∴四边形B1FCE是平行四边形,∴
CF//B1E.
∵E,F是CC、BB的中点,∴EF//BC,
11
又BC//AD,∴EF//AD.
∴四边形ADEF是平行四边形,
AF//ED,
∵AFCFC,B1EED
E,
∴平面ACF//面B1DE.
又AC平面ACF,∴AC//面BDE.
,,,,,,,,,
11分
1
(3)SABD
1ABAD
2.
2
1SABD
1S
2
VABDEVE
ABD
CE
ABDCE
.
,,,,,,,,,
14分
3
3
3
18.(本题满分14分)
解:
(1).设该厂本月生产轿车为
n辆,由题意得,50
10
所以n=2000.
z=2000-100-300-150-450-600=400
n
100300
--------4分
(2)设所抽样本中有
m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在
C类轿车中抽取一个容量为
400
m
2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作
5的样本,所以
解得m=2也就是抽取了
1000
5
S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),
(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有
1辆舒适型轿车的基本事件有
7个基本事件:
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2
B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,
至少有1辆舒适型轿车的概率为
7
.
10
--------9分
(3)样本的平均数为x
1(9.4
8.6
9.29.6
8.7
9.3
9.08.2)
9,
8
0.5的数为9.4,8.6,
9.2,
8.7,9.3,
9.0这6个
那么与样本平均数之差的绝对值不超过
数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过
0.5的概率为6
0.75.
8
--------14分
19.(本分14分)
解:
(1)表格如下
,,,
3分
睡眠
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9)
[9,10]
(位:
小)
数
1
3
4
6
4
2
率
0.05
0.15
0.20
0.30
0.20
0.10
(2)率分布直方如右
频率/组距
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
睡眠时间
0
45
67
8
9
10(单位:
小时)
⋯⋯6分
(3)能在两个睡眠内各抽到
1个学生的事件
A
⋯⋯7分
在[5,6)
内的a,b,c,在[9,10]
内的d,
e
a
b
c
d
e
a
(a,b)
(a,c)
(a,d)
(a,e)
b
(b,c)
(b,d)
(b,e)
c
(c,d)
(c,e)
d
(d,e)
e
基本事件数
10个,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
其中符合事件
A的基本事件数
(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e)共6
个⋯⋯⋯⋯11
分
:
P(A)
6
3
⋯⋯⋯13
分
5
10
3。
,,,
答:
能在两个睡眠内各抽到
1个学生的概率
12分
5
20.(本题满分14分)
解:
∵x1,x2是方程x2
mx2
0的两个实根,
∴
x1
x2
mx1x2
-2
∴x1
x2
(x1
x2)2
4x1x2
m2
8
,,,
2分
∴当m
[
1,1]时,x1
x2
max
3
,,,
3分
由不等式a2
5a
3
x1
x2对任意实数m[
1,1]恒成立,可得a2
5a33
解得a
6或a
1