名校选拔题工程问题.docx
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名校选拔题工程问题
名校选拔题：
工程问题
知识清单：
1、基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量
2、基本特点设工作总量为“1”，工作效率=1÷工作时间
3、基本类型
（1）休息请假型
（2）分工合作型（3）工资分配型（4）交替周期型（5）功效变化型（6）最优配置型
4、基本方法算术法比例法方程法
典例解析
模块一休息请假型
例1：
一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要45天完成，丙单独做需要90天。
现在由甲乙丙三人合作完成此项工程，在完成这项工程的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。
问：
完成这项工程前后一共用了多少天？
例2：
一项工程，甲队单独做24天可以完成，甲队做6天后，乙队做4天恰好可以完成一半。
现在甲乙合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等。
完成这项工程共用了多少天？
例3：
单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲乙二人合作2天后，剩下的由乙继续做，那么刚好在规定时间完成。
问：
甲乙二人合作需要多少天完成？
例4：
一个水池子，甲乙两管同时开，5小时灌满，乙丙两管同时开，4小时灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲丙两管同时开2小时才能灌满（此时乙管关闭）。
那么乙管单独灌满水池需要几小时？
模块二分工合作型
例1：
搬运一个仓库的货物，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要12小时，丙单独完成需要15小时。
现在有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始时帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
问：
丙帮甲乙各多少时间？
例2：
注满一个水池，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。
问：
如果同时打开1,2,3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
模块三工资分配型
例1：
甲乙丙三人合修一段围墙。
甲乙合修6天修好围墙的1/3，乙丙合修2天修好余下围墙的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成。
三人共得工资3600元，按个人所完成的工作量多少合理分配，这三人分别应得多少元？
例2：
某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙丙两队承包，3.75天可以完成，需支付1700元；由甲丙两队承包，20/7天可以完成，需支付1600元。
在保证一星期完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
模块四交替周期型
例1：
蓄水池有一条进水管甲和一条排水管乙，要注满一池水，单开进水管甲需要5小时；排光一池水，单开排水管乙需要3小时，现在池有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时。
问：
多长时间后水池的水刚好排完？
（精确到分钟）
例2：
某工程由一二三小队合干，需要8天完成；由二三四小队合干，需要10天完成；由一四小队合干，需要15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
例3：
一项工作，甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成。
先由甲先做1小时，然后由乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？
例4：
一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做……这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做……这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
例5：
蓄水池由甲丙两条进水管和乙丁两条排水管。
要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。
排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现在池中有1/6池水，如果按甲乙丙丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问：
多长时间后水开始溢出水池？
模块五功效变化型
例1：
甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1/5，乙的工作效率比单独做时提高1/8，甲乙合作8小时完成了这项工作。
如果甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要几小时？
例2：
一项工作，甲单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍。
由于相互的干扰，任意两个共同工作时，各自的工作效率均降低25%。
现由甲乙先合作7天，甲丙再合作13天后完成任务。
如果这项工作由乙丙合作，要多少天完成？
模块六最优配置型
例1：
甲乙两人合干A，B两项任务，甲独做A工程需9天，B工程需12天，乙独做A工程需3天，B工程需15天。
至少几天能完成任务？
例2：
一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天.如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5,乙只能完成原来的9/10.现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
例3：
某服装厂有甲乙丙丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子，乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子，丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子，丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。
现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天这四个组最多可以缝制衣服多少套？
例4：
某市有一项工程举行公开招标，有甲乙丙三家公司参加竞标。
三家公司的竞标条件如下：
公司名称
单独完成工程所需天数
每天工资（万元）
甲
10
5.6
乙
15
3.8
丙
30
1.7
（1）如果想尽快完工，应选择哪两家公司合作？
需要多少天完成?
（2）如果想尽量降低工资成本，应选择哪两家公司合作？
完工时要付工资多少元?
针对演练
1、一项工程，甲乙两队合作需要6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的13/15.如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？
2、单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。
现在甲乙两队合作4天后，丙队参加进来，又经过7天完成工程。
如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成工程？
3、一项工程，甲队单独完成需要12天，甲队工作3天后乙队再工作2天就可以完成全部工作量的一半。
现在甲队，乙队合干了若干天后，剩下的工作量由乙队单独完成，之后发现完成两部分工作量所用的时间相同。
问：
甲队，乙队合作了多少天？
4、某工程，甲乙两队单独做各需30天和20天完工。
现在甲乙两队合作，中途甲乙两队各休息了几天。
因此比计划完工时间推迟了8天。
又已知乙队实际工作的天数是甲队实际工作天数的2/3，求甲乙两队各休息了几天。
5、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要20天，丙队单独完成需要15天，开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙丙两个队一起完成剩下的工程，最后共用6天时间完成该工程，那么甲队实际工作了多少天？
6、一项工程，甲乙丙合作10天完成，如果丙休息5天乙就要多做2天，或者由甲乙合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？
7、一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲乙两人合作要1小时完成。
现在由甲一人完成1/12以后，甲乙两人一起干，但因中途甲休息，全部工作用了1小时38分完成，那么由乙单独做的那部分占全部工程的几分之几？
8、两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池。
现在，若A池中储有1/6池水，B池没有水，同时打开1号、2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深。
9、加工一批服装，乙组单独加工要用12天完成。
现在甲乙两组一起加工了2天，乙组因另有任务调走，余下的任务由甲组单独加工，甲组又加工了11/2天完成了任务。
由甲组单独加工这批服装，需要多少天完成？
10、加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的1/32.现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数。
11、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲乙合作，那么多少天可以完成？
12、甲乙丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树。
他们一起工作了5天，完成全部任务的1/3，然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没有休息，最后一起完成任务，问：
从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？
13、甲乙丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工程量多1/4，如果让甲乙丙三队独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天，现让甲队做A工程，乙队做B工程，为同时完成这两项工程，丙队先帮乙做B工程若干天，再帮甲做A工程。
问：
丙队与乙队合作多少天？
14、水池上安装有A,B,C,D,E五根水管，有的专门放水i，有的专门注水。
如果每次用两根水管同时工作，注满一池水所用的时间如下表：
A,B
C,D
E,A
D,E
B,C
4
12
20
6
30
试求：
注水效率最高的水管几小时可以将空池注满？
放水效率最高的水管几小时可以将满池水放完？
15、甲乙丙承包一项任务，发给他们的工资是3600元。
三人完成这项任务的情况是：
甲乙两人合作6天完成这项任务的1/3；因有事，乙丙合作2天完成了余下任务的1/4；以后三人合作5天完成任务。
按完成工作量的多少付酬，甲乙丙各应得多少？
16、甲乙丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙。
若按乙丙甲的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若按照丙甲乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1/3天。
已知甲单独完成这件工作需要9天，那么甲乙丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？
17、有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台总共少印28。
现在两台机同时复印了6小时15分钟才印完，那么这批资料共有多少？
18、小和小朱合作完成一项工程，由于配合得好，小的工作效率比单独做时提高1/10，小朱的工作效率比单独做时提高1/5，两人合作6天完成任务。
如果小单独做要11天，那么小朱单独做要多少天？
19、有甲乙两个工程，三单独做完甲工程需要12天，单独做完乙工程需要15天；四单独做完甲工程需要8天，单独做完乙工程需要20天；三四二人共同完成这两个工程最少需要多少天？
20、甲乙丙三个工程队单独完成某项工程的天数和工资如下表：
工程队
单独完成工程用的天数
每日总工资（万元）
甲
10
18
乙
15
12
丙
20
8
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