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财管第五章

第五章债券和股票估价

本章考情分析及教材变化

本章从题型来看单选题、多选题、计算和综合题都有可能出题，本章是第七章的计算基础。

本章与2009年教材相比有很大的变化，债券估价模型做了修改，增加了有关债券价值影响因素的表述，增加了股票预期收益率确定的模型。

本章大纲基本要求

理解债券和股票现金流量的特点，能够估计债券和股票的价值和收益率。

第一节债券估价

一、几个基本概念

（一）面值：

到期还本额

（二）票面利率：

利息=面值×票面利率

（三）付息方式：

时点

（四）到期日：

期限

二、债券的价值

（一）债券估价的基本模型

1.债券价值的含义：

（债券本事的内在价值）

未来的现金流量的现值

　2.计算

（1）基本公式

　债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值

　其中：

贴现率：

按市场利率或投资人要求的必要报酬率进行贴现

（2）不同类型债券价值计算

①平息债券（P140）：

是指利息在到期时间内平均支付的债券。

支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

　　P140【教材例5-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后1月31日到期。

同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：

债券的价值=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）

　　=80×3.791+1000×0.621

=303.28+621

　　=924.28（元）

P141【教材例5-6】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。

假设必要报酬率为10%。

【解析】

　PV=（80/2）×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/F，10%÷2，5×2）

　　=40×7.7217+1000×0.6139

　　=308.868+613.9

　　=922.768（元）

　　【提示】计算时应注意的问题：

P143在计算债券价值时，除非特别指明，必要报酬率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。

②纯贴现债券P140

　　纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。

这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。

　　P141【教材例5-3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。

假设必要报酬率为10%，其价值为：

P141【教材例5-4】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。

假设必要报酬率为10%（复利、按年计息），其价值为：

③永久债券：

是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。

　　永久债券的价值计算公式如下：

　　PV=利息额/必要报酬率

　　P141【教材例5-5】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。

假设必要报酬率为10%，则其价值为：

PV=40/10%=400（元）

④流通债券的价值P141

流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。

　　流通债券的特点是：

1到期时间小于债券发行在外的时间。

②估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。

P141【教材例5-6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，20×1年5月1日发行，20×6年4月30日到期。

现在是20×4年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该债券的价值是多少？

20×4年5月1日价值：

80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）

　　20×5年4月1日价值：

3.决策原则：

当债券价值高于购买价格，可以购买。

（二）债券价值的影响因素P143

　　1.面值影响到期本金的流入，还会影响未来利息。

面值越大，债券价值越大（同向）。

　　2.票面利率越大，债券价值越大（同向）。

　　3.折现率越大，债券价值越小（反向）。

P143

折现率和债券价值有密切的关系。

债券定价的基本原则是：

折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。

如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。

4.到期时间P145

（1）平息债券：

　　1）付息期无限小（不考虑付息期间变化）教材144页图5-3

　　溢价：

价值逐渐下降

　　平价：

价值不变

　　折价：

价值逐渐上升

　　最终都向面值靠近。

综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。

如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。

2）流通债券。

（考虑付息间变化）

　　流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。

（2）零息债券：

价值逐渐上升，向面值接近。

（3）到期一次还本付息：

价值逐渐上升

【例题1·单项选择题】债券A和债券B是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。

它们的面值和票面利率均相同，只是到期时间不同。

假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的必要报酬率低于票面利率，则（）。

（2009年原）

A.偿还期限长的债券价值低

B.偿还期限长的债券价值高

C.两只债券的价值相同

D.两只债券的价值不同，但不能判断其高低

【答案】B

【解析】债券价值＝债券未来现金流入的现值，在其他条件相同的情况下，对于溢价发行的债券，期限越长，债券价值越大。

5.付息期长短（利息支付频率）

付息期缩短（加快利息支付频率）P140

　　债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。

如果债券溢价出售，则情况正好相反。

结论：

对于折价发行的债券，加快付息频率，价值下降；

对于溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升；

对于平价发行的债券，加快付息频率，价值不变。

【例题2·多项选择题】债券A和债券B是两支刚发行的平息债券，债券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要报酬率，以下说法中，正确的有（）。

（2006年）

A.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值低

B.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值高

C.如果两债券的偿还期限和必要报酬率相同，利息支付频率高的债券价值低

D.如果两债券的偿还期限和利息支付频率相同，必要报酬率与票面利率差额大的债券价值高

【答案】BD 

【解析】本题的主要考核点是债券价值的主要影响因素分析。

因为，债券的面值和票面利率相同，若同时满足两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，对于平息溢价发行债券（即分期付息债券），期限越长，表明未来的获得的高于市场利率的较高利息机会多，则债券价值越高，所以A错误，B正确；对于溢价发行的债券，加快付息频率，债券价值会上升，所以C错误；对于溢价发行债券，票面利率高于必要报酬率，所以当必要报酬率与票面利率差额大，（因债券的票面利率相同）即表明必要报酬率越低，则债券价值应越大。

当其他因素不变时，必要报酬率与债券价值是呈反向变动的。

6.折现率和到期时间的综合影响

随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。

　三、债券的收益率

1.债券到期收益率的含义：

P145

到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。

它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

2.计算方法：

与计算内含报酬率的方法相同，“试误法”：

求解含有贴现率的方程

P146【教材例5-8】ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。

该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。

1000=80×（p/A，i，5）+1000（p/F，i，5）

　　解该议程要用“试误法”。

　　用i=8%试算：

　　80×（p/A，8%，5）+1000（p/F，8%，5）

　　=80×3.9927+1000×0.6806

　=1000（元）

　　可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。

　　如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。

例如，买价是1105元，则：

1105=80×（p/A，i，5）+1000（p/F，i，5）

　　通过前面试算已知，i=8%时等式右方为1000元，小于1105，可判断收益率低于8%，降低折现率进一步试算：

　用i=6%试算：

　　80×（p/A，6%，5）+1000（p/F，6%，5）

　　=80×4.212+1000×0.747

　　=336.96+747

　　=1083.96（元）

　　由于折现结果仍小于1105，还应进一步降低折现率。

用i=4%试算：

　　80×（p/A，4%，5）+1000（p/F，4%，5）

　　=80×4.452+1000×0.822

　=356.16+822

　　=1178.16（元）

折现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。

用插补法计算近似值：

从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。

3.结论：

（1）平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；

（2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；

（3）折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。

【例题3·计算分析题】资料：

2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。

要求：

（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。

（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。

（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？

（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？

（2007年）

【答案】

（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。

该债券的实际年利率：

该债券全部利息的现值：

4×（p/A,4%,6）

=4×5.2421

=20.97（元）

（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。

　2007年7月1日该债券的价值：

4×（p/A,5%,6）+100×（p/s,5%,6）

=4×5.0757+100×0.7462

=20.30+74.62

=94.92（元）

（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券是否值得购买？

　　2008年7月1日该债券的市价是85元，该债券的价值为：

4×（p/A,6%,4）+100×（p/s,6%,4）

=4×3.4651+100×0.7921

=13.86+79.21

=93.07（元）

该债券价值高于市价，故值得购买。

（4）该债券的到期收益率：

97=4×（P/A,I半，5）+100×（P/F,I半，5）

先用5%试算：

4×1.8594+100×0.9070=98.14（元）

再用6%试算：

4×1.8334+100×0.8900=96.33（元）

用插值法计算：

I半=

则该债券的年到期收益率为11.26%。

第二节　股票估价

一、几个基本概念P146-147

股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等，投资人在进行股票估价时主要使用收盘价。

二、股票的价值

（一）含义：

（股票本身的内在价值）未来的现金流量的现值

（二）计算

　　1.有限期持有:

股票价值=未来各期股利收入的现值+未来售价的现值

　　注意：

折现时应以资本成本或投资人要求的必要报酬率为折现率

2.无限期持有：

现金流入只有股利收入

（1）零成长股票

（2）固定成长股

P=D1/（1+Rs）+D1（1+g）/（1+Rs）2+D1（1+g）2/（1+Rs）3+……+D1（1+g）n-1/（1+Rs）

　　LimＶ=［D1/（1+Rs）］/［1-（1+g）/（1+Rs）]

　　∴P=D1／（Rs-g）

需要注意的问题：

1）公式的通用性：

只要未来现金流量逐年稳定增长，且期限趋于无穷，就可以利用此公式计算未来现金流量的现值。

2）区分D1和D0：

D0是当前的股利，它与P0在同一会计期，D1是增长一期以后的股利

3）RS的确定（第六章）

　　4）g的确定

　　①固定股利支付率政策，g=净利增长率

②经营效率、财务政策不变，g=可持续增长率

　（3）非固定成长股：

计算方法----分段计算

P149【教材例5-11】一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。

预计ABC公司未来3年股利将高速增长，增长率为20%。

在此以后转为正常增长，增长率为12%。

公司最近支付的股利是2元。

现计算该公司股票的内在价值。

【答案】首先，计算非正常增长期的股利现值：

年份　　股利（Dt）　　　现值因数（15%）　　现值（PVDt）

　　1　　　2×1.2=2.4　　　　　0.870　　　　　　　2.088

　　2　　　2.4×1.2=2.88　　　0.756　　　　　　　2.177

　　3　　　2.88×1.2=3.456　　0.658　　　　　　　2.274

　　合计（3年股利的现值）　　　　　6.539

　　其次，计算第三年年底的普通股内在价值：

　　计算其现值：

　　PVP3=129.02×（p/F，15%，3）=129.02×0.658=84.90

　　最后，计算股票目前的内在价值：

　　P0=6.539+84.90=91.439

（三）决策原则

若股票价值高于股票的价格（市价），则应当投资购买。

【例题4·计算分析题】甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。

现有M公司股票、N公司股票、L公司股票可供选择，甲企业只准备投资一家公司股票。

已知M公司股票现行市价为每股3.5元，上年每股股利为0.15元，预计以后每年以6％的增长率增长。

N公司股票现行市价为每股7元，上年每股股利为0.6元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策。

L公司股票现行市价为4元，上年每股支付股利0.2元。

预计该公司未来三年股利第1年增长14％，第2年增长14％，第3年增长5％，第4年及以后将保持每年2％的固定增长率水平。

甲企业对各股票所要求的投资必要报酬率均为10％。

要求：

（1）利用股票估价模型，分别计算M、N、L公司股票价值。

（2）代甲企业作出股票投资决策。

【答案】

（1）

L公司预期第1年的股利＝0.2×（1＋14%）=0.23

L公司预期第2年的股利＝0.23×（1＋14%）=0.26

L公司预期第3年的股利＝0.26×（1＋5%）=0.27

VL=0.23×（P/F,10%,1）+0.26×（P/F,10%,2）+0.27×（P/F,10%,3）+

×（P/F,10%,3）=3.21（元）

（2）由于M公司股票价值（3.98元），高于其市价3.5元，故M公司股票值得投资购买。

N公司股票价值（6元），低于其市价（7元）；L公司股票价值（3.21元），低于其市价（4元）。

故N公司和L公司的股票都不值得投资。

三、股票的期望收益率

　假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态；在任一时点证券价格都能完全反映有关该公司的任何可获得的公开信息，而且证券价格对新信息能迅速做出反应。

（一）计算方法：

找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点折现率：

　　1.零成长股票

2.固定成长股票

【例题5·单项选择题】某种股票当前的市场价格是40元，每股股利是2元，预期的股利增长率是5%，则由市场决定的预期收益率为（）。

A.5%

B.5.5%

C.10%

D.10.25%

【答案】D

【解析】

3.非固定成长股：

逐步测试内插法

【例题6·计算分析题】改P149教材例题例【5-11】设股票的市价目前为80元，求该股票的期望收益率。

逐步测试：

设R=15%，未来现金流入的现值=2.4×（P/F,15%,1）+2.88×（P/F,15%,2）+3.456×（P/F,15%,3）+[3.456×（1+12%）/（15%-12%）]（P/F,15%,3）=91.439

设R=16%，未来现金流入的现值=2.4×（P/F,16%,1）+2.88×（P/F,16%,2）+3.456×（P/F,16%,3）+[3.456×（1+12%）/（16%-12%）]（P/F,16%,3）=2.06904+2.140416+2.2142+62=68.42

利率未来现金流入的现值

15%91.439

R80

16%68.42

【例题7·计算分析题】某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。

预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。

第4年及以后将保持其净收益水平。

该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。

该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。

　　要求：

（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值；

（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）。

【答案】

（1）预计第1年的股利=2×（1+14%）=2.28

预计第2年的股利=2.28×（1+14%）=2.60

预计第3年及以后的股利=2.60×（1+8%）=2.81

股票的价值=2.28×（P/F,10%,1）+2.60（P/F,10%,2）+2.81/10%×（P/F,10%,2）=27.44　　

（2）24.89=2.28×（P/F,i,1）+2.60（P/F,i,2）+2.81/i×（P/F,i,2）

试误法：

当I=11%时，2.28×（P/F,11%,1）+2.60（P/F,11%,2）+2.81/11%×（P/F,11%,2）

　　=24.89

股票的预期报酬率=11%