最新北师大版九年级中考数学总复习第四章几何初步与三角形知识点+练习试题.docx

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最新北师大版九年级中考数学总复习第四章几何初步与三角形知识点+练习试题

九年级中考数学几何初步与三角形知识点+练习试题

直线端点，射线有端点，线段有端点。

直线的性质：

两点确定一条直线。

线段的性质：

两点之间，线段最短。

两点之间线段的，叫做两点间的距离。

角的定义：

角是由公共端点引出的两条射线组成。

1度=60分；1分=60秒周角、平角、直角的关系是：

l周角=2平角=4直角=360°

对顶角、互为补角、互为余角、邻补角：

对顶角相等。

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

三线八角：

（同位角、内错角、同旁内角指的是两个角的位置关系，和大小无关。

）

同位角：

内错角：

同旁内角：

在平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

在同一平面内，两条直线的位置关系分：

相交和平行。

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行

平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

命题：

对一件事情做出判断。

命题由和两部分组成，

真命题、假命题、逆命题。

假设法。

1、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角

C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角

3、如图，以A为公共端点的两条线段AB、AC互相垂直，点B、D、C在同一条直线上，AD⊥BC，则图形中能表示点到直线的距离的线段有______条

4、下列命题中是真命题的有个。

（1）不相交的两条直线叫平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）垂直于同一直线的两直线平行；（5）同一平面内，两条直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直．

5、如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是（）

6、如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

7、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）。

8、下列命题中，真命题是（　　）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线相等的平行四边形是正方形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

9、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A.

B.

C.

D.

10、如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

11、如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=______°．

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的三个内角的和是。

三角形的外角和是。

三角形的任何一个外角等于，三角形的任何一个外角大于和它不相邻。

三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2、三角形的中线：

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3．三角形的高：

三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：

三角形的中线和角平分线都在三角形内。

如图2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内

如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内

而图2－3，说明高线不一定在△ABC内，

三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的。

全等三角形的判定：

（SSS）（AAS）（ASA）（SAS）（HL（特指直角三角形中））

1、三角形的两个边长分贝是3和6，第三边是方程

的根，则三角形的周长是。

2、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=。

3、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）

4、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）

5、一个三角形三个内角的度数的比是2:

3:

4，那么这个三角形是。

6、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC

△DEF．不能添加的一组条件是。

A．∠B=∠E，BC=EF  B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF

7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）

8、如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　

9、若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足：

，则第三边c的取值范围是。

10、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为______．

11、如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：

AB＝DF．

12、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．

（1）直接写出∠NDE的度数；

（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，

（1）中的结论是否发生变化？

如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

等腰三角形：

有相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形两腰，两底角，

等腰三角形顶角的，底边上以及底边上高线互相重合，简称“三线合一”

等腰三角形判定：

等边三角形的三条边，每个角都是。

等边三角形的判定：

。

直角三角形（勾股定理）性质：

直角三角形两个锐角。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

直角三角形中30°对应的边是斜边的。

角平分线：

。

垂直平分线：

。

1、一个等腰三角形两边长分别是2和4，这个等腰三角形的周长是。

2、如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=___．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=10，则BC的长为（  ）

4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A、

B、

C、6、7、8D、2、3、4

5、如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（　　）

6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线DE⊥AB于E，且DE=3cm，∠B=30°，则BC=______cm．

7、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC=；

8、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）

9、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．

10、如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求证：

AD=BE；

②求∠AEB的度数

理解sinA、cosA、tanA（tana也叫坡比）的定义。

Sin30°=sin45°=sin60°=

cos30°=cos45°=cos60°=

tan30°=tan45°=tan60°=

1、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，

≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

2、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）

3、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是    ．

4、在RT△ABC中，∠C=90°，

，AC=6，则BC的长度是。

5、如图，已知直线

，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于（　　）

6、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=    ．

7、某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（  ）（参考数据：

tan37°≈

，tan53°≈

）

A．225mB．275mC．300mD．315m

8、如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（） （参者数据：

sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A．2.6mB．2.8mC．3.4mD．4.5m

相似多边形：

如果四条线段a、b、c、d满足a:

b=c:

d，那么这四条线段成比例线段。

平行线分线段成比例：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

黄金分割：

。

相似多边形：

两个多边形的对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似。

相似三边形的判定：

。

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。

常见类型。

一、“X”型.：

二、“子母”，“A型”，“斜A”.

“K”型

（三垂直K型）

1、如图，已知

，如果AB：

BC=2：

3，DE=4，则EF的长是（　　）

2、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=    .

3、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为3，则△DCF的面积为              ．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为

，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）