山东省济南市历下区中考三模数学试题.docx

山东省济南市历下区中考三模数学试题.docx

《山东省济南市历下区中考三模数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市历下区中考三模数学试题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山东省济南市历下区中考三模数学试题

历下区2016年九年级模拟考试（三模）

数学试题（2016.5）

第1卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）

A．70°B．60°C．50°D．40°

3.下列计算正确的是

4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A.四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D.三棱柱

5．下列命题中，为假命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直

C．矩形的对角线相等D.平分弦的直径垂直于弦

6.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC

的周长是（）

A．8B．9C．10D．11

7.在△ABC中，若∠A，∠B满足cosA=，∠B=45°，则∠C的大小是（）

A．45°B．60°C．75°D．105°

8．抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，那么关于△=b2-4ac，下列结论成立的是（）

A．△＜0　　B.△≤0　　　C.△＞0　　　D.△≥0

9．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为D，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）

A．圆形铁片的半径是5cm　　　　　　　B．四边形AOBC为正方形

C．阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的　　D．的长度为cm

10.济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行

车先走，过了小时后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（）

11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE=

1∶4，则S△BDE∶S△ACD=（）

A．1∶16　　B．1∶18　　C．1∶20　　　D．1∶24

12.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致

为

13.在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A（0，3），直线b

绕点A顺时针旋转90°后所得直线经过点B（，0），则直线a的解析式为（）

14.已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：

①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC=﹣1中，说法正确的是

（）

A．①③④　　B．②③　　C．①③　　D．①②③

15.如果一条抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点

和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为

“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等边

三角形，则b的值为（）

A．2　B．±2　　C．±2　　D．或0

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

16.若，则x的整数解为　　　　．

17.计算：

＝　　　　

18.若一组数据l，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为．

19.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成300角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是米．（结果保留根号）

20.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标

为（1，0），反比例函数图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一

定角度后，使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则

点E的纵坐标是　　　　．

21.如图，抛物线通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和

O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线

交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为　　　　．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．）

22.（本小题满分7分）

22.（本小题满分7分）

（1）计算：

；

（2）解不等式：

，并将解集在数轴上表示出来．

23.（本小题满分7分）

（1）如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：

AO=OB；

（2）如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°.

求BD的长．

24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

25.历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A，B，C,D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有____人，扇形统计图中m=，n=并把条形统计图补充完整：

（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加我市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码么A1，A2表示，女生分别用代码B1，B2表示）

26.平面直角坐标系中，点A、B分别在函数（x>0）与（x<0）的图像上，A，B的横坐标分别为a,b

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积

（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值

（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数（x>0）的图像都有交点，请说明理由。

27.如图1，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED=900，EF=BC，DF与AB交于点G。

（1）求AG:

BG的值；

（2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△BCF重合部分的面积为y,请求出y与x的函数关系式。

（3）如图3，当平移停止时，将△ABC与△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转的过程中△ACF与△BCF能否全等？

若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由。

28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（，0）,直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=300。

（1）直接写出点G的坐标；

（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别于⊙O相切于点A、B。

①求切线长PB的最小值；

②在直线GF上是否存在点P，使得∠APB=600？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

三模参考答案

选择题1-----5BCCAD6-------10CDBDA11-------15CBDDB

填空题16.x=2;17.x+3;18.2;19.;

20.（3，）;21.﹣12

解答题

22.

（1）=-+……………………（2分）

=………………（3分）

（2）去分母，得：

x-1-2x>-3………………………（1分）

∴-x>-2……………………（2分）

∴x<2………………（3分）

……………（4分）

23.

（1）解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，………………………（1分）

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC，……………………（2分）

∴AO=OB．………………（3分）

（2）解：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，………………………（4分）

∵BC=6cm，AC=8cm，

∴AB=10cm．……………………（5分）

∴OB=5cm．

连OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD=45°．

∴∠BOD=90°．……………（6分）

24.解：

（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，………………（1分）

由题意得，………………………（4分）

解得：

．……………………（5分）

答：

商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．……………（6分）

（2）300×（33﹣24）+200×（48﹣36）

=2700+2400

=5100（元）．……………（7分）

答：

该商场共获得利润5100元．……………（8分）

25.解：

（1）根据题意得：

参加演讲比赛的学生共有：

4÷10%=40（人），………（1分）

∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，……………（2分）

∵n%=×100%=30%，∴n=30；……………（3分）

如图：

……………（4分）

故答案为：

40，20，30；

（2）画树状图得：

……………（6分）

∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，……………（7分）

∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：

=．……………（8分）

26.解：

（1）如图1，AB交y轴于C，

∵AB∥x轴，

∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，………………………（1分）

∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；………………………（2分）

（2）方法一：

∵点A、B分别在函数与的图象上，A、B的横坐标分别为、．

∴A、B，………………………（3分）

∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，

当OA=OB时，OA2=OB2

∴a2+（）2=b2+（﹣）2，………………………（4分）

整理得：

∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴a2-b2≠0

∴

∴………………………（6分）

方法二：

∵a+b≠0，∴AB与x轴不平行

因为B，点B与B’关于关于直线y=-x对称，所以B’坐标为

又因为点A与B’关于y轴对称，所以=-b，由此

（3）设直线CD与函数y=（x＞0）的图象交点为F，如图，

∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，

∴C点坐标为（a﹣3，），

∴F点的坐标为（a﹣3，），

∴FC=﹣=……………………（7分）

因为=，当a>时，的值随a的值的增大而增大，所以的最小值为，所以FC的最大值为3.

也就是说FC≤DC,因此CD与函数y=（x＞0）的图象有交点.

特别地，当a=4时，点A的坐标为（4,1），此时C（1,1）、D（1,4），

此时点D落在函数y=（x＞0）的图象上.

∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y=（x＞0）的图象都有交点．……………………（9分）

27.解：

（1）如图1，连接FB，则FB∥AC

∴△FBG∽△DGA------------（1分）

∵D为AC中点∴AD=AC=FB-------（2分）

∴---