江苏省扬州市江都区学年七年级下.docx

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江苏省扬州市江都区学年七年级下

江苏省扬州市江都区2012-2013学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共计24分）

1．（3分）下列计算错误的是（　　）

A．

a•a5÷a4=a2

B．

a3÷a=a2

C．

x2÷（﹣x）2=1

D．

x3÷x•x2=1

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.

分析：

根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减，对各选项依次进行计算判断即可．

解答：

解：

A、a•a5÷a4=a6﹣4=a2，计算正确，不符合题意，故本选项错误；

B、a3÷a=a2，计算正确，不符合题意，故本选项错误；

C、x2÷（﹣x）2=1，计算正正确，不符合题意，故本选项错误；

D、x3÷x•x2=x4，计算正错误，符合题意，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则．

2．（3分）如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=（　　）

A．

40°

B．

60°

C．

100°

D．

140°

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角．.

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质和邻补角互补作答．

解答：

解：

如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°；

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=140°．

故选D．

点评：

此题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等和邻补角互补．

3．（3分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形的框架的是（　　）

A．

5cm，7cm，10cm

B．

7cm，10cm，13cm

C．

5cm，7cm，13cm

D．

5cm，10cm，13cm

考点：

三角形三边关系．.

分析：

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．

解答：

解：

A中，5+7＞10，7﹣5＜10，符合；

B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；

C中，5+7＜13，不符合；

D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．

故选C．

点评：

一定注意构成三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

4．（3分）下列现象是数学中的平移的是（　　）

A．

秋天的树叶从树上随风飘落

B．

碟片在光驱中运行

C．

电梯由一楼升到顶楼

D．

“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动

考点：

生活中的平移现象．.

分析：

根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

A、秋天的树叶从树上随风飘落不是沿直线运动，不符合平移定义，故错误；

B、碟片在光驱中运行属于旋转，故错误；

C、电梯由一楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；

D、“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故错误．

故选C．

点评：

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．

5．（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（　　）

A．

（x﹣3）（﹣x+3）

B．

（a+2b）（2a﹣b）

C．

（a﹣1）（﹣a﹣1）

D．

（x﹣3）2

考点：

平方差公式．.

分析：

本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．

解答：

解：

A、B中不存在相同的项，

C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）=1﹣a2．

D、（x﹣3）2符合完全平方公式．

因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；

故选C．

点评：

本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

6．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）

A．

50°

B．

30°

C．

20°

D．

15°

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．.

专题：

计算题；压轴题．

分析：

首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．

解答：

解：

根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选C．

点评：

本题应用的知识点为：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．

7．（3分）下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（　　）

A．

（m﹣n）2

B．

﹣（m﹣n）2

C．

﹣（m+n）2

D．

（m+n）2

考点：

完全平方公式．.

分析：

把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．

解答：

解：

原式=﹣（m2+n2﹣2mn）=﹣（m﹣n）2．

故选B．

点评：

本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．

8．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（　　）

A．

10

B．

20

C．

30

D．

40

考点：

整式的混合运算．.

专题：

计算题．

分析：

根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分=

•a•a+b2﹣

•b•（a+b），变形后得到S阴影部分=

[（a+b）2﹣3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．

解答：

解：

S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=

•a•a+b2﹣

•b•（a+b）

=

a2+b2﹣

ab﹣

b2=

[（a2+b2）﹣ab]

=

[（a+b）2﹣3ab]，

当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=

[102﹣3×20]=20．

故选B．

点评：

本题考查了整式的混合运算：

先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．

二、填空题（每题3分，共计30分）

9．（3分）（2012•德化县一模）计算：

a2•a4=　a6　．

考点：

同底数幂的乘法．.

专题：

计算题．

分析：

根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．

解答：

解：

a2•a4=a2+4=a6．

故答案为：

a6．

点评：

此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．

10．（3分）在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，则∠B=　60　度．

考点：

三角形内角和定理．.

分析：

根据三角形内角和定理可知．

解答：

解：

∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣90°=60°．

点评：

本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和为180°．

11．（3分）如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是　十　边形．

考点：

多边形内角与外角．.

专题：

计算题．

分析：

利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．

解答：

解：

设它的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180°=1440°，

所以n=10．

所以这是一个十边形．

点评：

本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．

12．（3分）某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为　1.2×10﹣4　mm．

考点：

科学记数法—表示较小的数．.

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.00012=1.2×10﹣4mm，

故答案为：

1.2×10﹣4．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．（3分）若xm+2n=16，xn=2，（x≠0），求xm+n=　8　．

考点：

同底数幂的除法．.

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．

解答：

解：

xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，

∴xm+n的值为8．

故答案为：

8．

点评：

本题考查同底数幂的除法法则：

底数不变指数相减，牢记法则是解答本题的关键．

14．（3分）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为　4　．

考点：

平移的性质．.

分析：

根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解．

解答：

解：

∵正方形ABCD向右平移1cm，向上平移1cm，

∴阴影部分是边长为3﹣1=2的正方形，

∴阴影部分的面积=22=4．

故答案为：

4．

点评：

本题考查了平移的性质，判断出阴影部分是正方形并求出边长是解题的关键．

15．（3分）若a2+ma+36是一个完全平方式，则m=　±12　．

考点：

完全平方式．.

分析：

由完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．

解答：

解：

a2+ma+36=（a±6）2，

解得m=±12．

点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．

16．（3分）（2013•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为　24　．

考点：

因式分解的应用．.

分析：

先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．

解答：

解：

∵x+y=6，xy=4，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．

故答案为：

24．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．

17．（3分）现定义运算a⊕b=ab，a⊗b=a（1﹣b），则m2⊗（m⊕n）=　m2﹣m3n　．

考点：

整式的混合运算．.

专题：

新定义．

分析：

根据体质的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．

解答：

解：

根据题意得：

m2⊗（m⊕n）=m2⊗（mn）=m2（1﹣mn）=m2﹣m3n．

故答案为：

m2﹣m3n

点评：

此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

18．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　105　°．

考点：

翻折变换（折叠问题）．.

分析：

根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°，进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°，进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°．

解答：

解：

∵AD∥BC，∠DEF=25°，

∴∠BFE=∠DEF=25°，

∴∠EFC=155°，

∴∠BFC=155°﹣25°=130°，

∴∠CFE=130°﹣25°=105°．

故答案为：

105．

点评：

此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．

三、解答题（共计96分）

19．（24分）计算：

（1）

（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2

（3）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）

（4）（a+b）2（a﹣b）2

（5）（a﹣3）（a+3）（a2+9）

（6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）

考点：

整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．.

专题：

计算题．

分析：

（1）原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；

（2）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；

（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果；

（5）原式前两项利用平方差公式计算，再利用平方差公式化简即可得到结果；

（6）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣1；

（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；

（3）原式=x2+4x+4﹣（x2﹣3x+2）=x2+4x+4﹣x2+3x﹣27x+2；

（4）原式=（a2﹣b2）2=a4﹣2a2b2+b4；

（5）原式=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81；

（6）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：

平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

20．（16分）分解因式：

（1）9﹣x2

（2）m2﹣10m+25

（3）3a3﹣6a2+3a

（4）x4﹣2x2+1．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．.

分析：

（1）直接利用平方差公式进行分解即可；

（2）利用完全平方公式进行分解即可；

（3）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行分解；

（4）直接利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可．

解答：

解：

（1）原式=（3+x）（3﹣x）；

（2）原式=（m﹣5）2；

（3）原式=3a（a2﹣2a+1），

=3a（a﹣1）2；

（4）原式=（x2﹣1）2，

=（x+1）2（x﹣1）2．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

21．（8分）现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．

（1）我选择　①②　进行　加　法运算；

（2）解答过程：

考点：

因式分解-提公因式法．.

专题：

开放型．

分析：

（1）任选两个多项式相加或相减；

（2）将计算结果利用提公因式法或公式法进行解答．

解答：

解：

（1）选①②进行加法运算；

（2）2m2+m﹣4+2m2+9m+4

=4m2+10m

=2m（2m+5）．

点评：

本题考查了因式分解法提公因式，要充分利用所给条件进行解答．

22．（8分）化简求值：

，其中

．

考点：

整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方．.

分析：

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘化简，然后代入数据计算即可．

解答：

解：

，

=a3b6+（﹣

a3b6），

=

a3b6，

当

时，原式=

×（

）3×46=56．

点评：

此题主要考查幂的乘方运算，合并同类项的法则，注意掌握（am）n=amn．熟练掌握运算性质是解题的关键．

23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；

（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　．

考点：

作图-平移变换．.

专题：

网格型．

分析：

（1）连接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，顺次连接A′，B′，C′即为平移后的三角形，△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；

（2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．

解答：

解：

（1）

S=3×3﹣

×2×1﹣

×2×3﹣

×1×3=3.5；

（2）平行且相等．

点评：

格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；

平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：

（1）作△ABC的高AD；

（2）作△ABC的角平分线AE；

（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数．

考点：

作图—复杂作图．.

分析：

（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点A的直线交BC于点D即可；

（2）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠CAB的内部交于一点，过这一点及点A作直线交BC于点E，AE就是所求的∠A的平分线；

（3）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．

解答：

解：

（1），

（2）如图．

（2）∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，

∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，

又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=

∠BAC=30°，（角平分线的定义）（7分）

∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣30°=20°．（8分）

点评：

考查三角形的高与角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定理．

25．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

考点：

平行线的判定与性质．.

专题：

探究型．

分析：

根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：

解：

DG∥BC．

理由如下：

∵CD是高，EF⊥AB，

∴∠EFB=∠CDB=90°，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DG∥BC．

点评：

本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．

26．（12分）26．

（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为

由此推导出重要的勾股定理：

如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）试用勾股定理解决以下问题：

如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为　

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

考点：

勾股定理的证明；完全平方公式的几何背景；勾股定理．.

专题：

计算题．

分析：

（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；

（2）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高；

（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形．

解答：

解：

（1）梯形ABCD的面积为

（a+b）（a+b）=

a2+ab+

b2，

也利用表示为

ab+

c2+

ab，

∴

a2+ab+

b2=

ab+

c2+

ab，即a2+b2=c2；

（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，

∴斜边为5，

∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为

×3×4=

×5×h，

∴h=

；

（3）∵图形面积为：

（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，

∴边长为a﹣2b，

由此可画出的图形为：

故答案为：

（2）

．

点评：

此题考查了勾股定理的证明，勾股定理，多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型，此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．