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脚手架计算公式

高大脚手架计算书（已通过专家论证）

脚手架计算书

1、脚手架相关力学计算条件

根据檐高和施工的需要，搭设脚手架的高度为H=74.20m（考虑到屋顶局部高处因此均按80m计算）、立杆横距Lb=1.05m、立杆纵距L=1.20m,大横杆步距h=1.2m，横向水平杆靠墙一侧外伸长度＝300mm,铺5cm厚木脚手板4层，同时施工2层，施工荷载按结构施工时取Qk=4KN/M2，（装修时荷载考虑两层同时作业，每两米按一人操作计算，人边放一个300mm高直径500mm的灰斗，架体脚手板上排放两箱外墙面砖），连墙杆布置为两步三跨（2h×3L），钢管为φ48×3.2，基本风压W0＝0.35KN/m2，采用密目立网全封闭,计算脚手架的整体稳定。

其它计算参数查《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》及《建筑施工计算手册》知：

立杆截面面积A=489mm2（由于使用旧钢管，考虑到磨损，钢管壁厚按3.2mm计算，则截面面积A=458mm2）,钢管回转半径i=1.58cm,截面模量W=5.08cm3,钢材抗压强度设计值f＝205N/mm2，脚手架钢管重量为0.0384KN/m，扣件自重为0.014KN/个，木脚手板的自重0.35KN/m2，密目网（密度为2300目/100cm2）的自重0.005KN/m2，挡脚板、栏杆的自重0.14KN/m。

2、纵向水平杆计算：

脚手架属于双排扣件式钢管脚手架，施工荷载由纵向水平杆传至立杆，只对纵向水平杆进行计算，按三跨连续梁计算，计算简图如下

抗弯强度按下式计算

σ＝≤f

M＝0.175F•L

F—由横向水平杆传给纵向水平杆的集中力设计值，F=0.5qlb（1+）2

q―作用于横向水平杆的线荷载设计值；

      q=（1.2Qp+1.4QK）•S1

Qp―脚手板自重＝0.35KN/m2；

QK―施工均布荷载标准值（装修施工时为2KN/M2）取QK=3KN/M2；

f―Q235钢抗弯强度设计值，按规范表5.1.6采用，f＝205N/mm2；

S1―施工层横向水平杆间距，取S1=1200mm；

1.4―可变荷载的荷载分项系数；

a1―横向水平杆外伸长度,取a1＝300mm

－柱距，取=1050mm

－排距，取=1200mm

W－截面模量，按规范附录B表B取值，W=5.08cm3；

σ＝

    ＝

    ＝＜f=,满足要求

挠度验算

      =（与10mm）

式中    -由横向水平杆传给纵向水平杆的集中力标准值，

      =4.16mm＜=1200/150=8mm,满足要求。

3、扣件的抗滑移承载力计算

  R≤Rc

式中R－纵向、横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值，

  Rc－扣件抗滑承载力设计值，按规范表5.1.7取Rc=8.0KN

根据公式R=1.2NG2k+1.4NQk

式中NG2k—构配件自重标准值产生的轴向力，查《建筑施工计算手册》表

7－5得NG2k=1.372KN

    NQk—施工荷载标准值产生的轴向力,内外立杆按一纵距（跨）内施工荷载的1/2取值查《建筑施工计算手册》表7－6得NQk=5.04KN/2=2.52KN

  则R=1.2NG2k+1.4NQk

    =1.2×1.372+1.4×2.52

    =5.174KN＜Rc=8KN,满足要求。

4、脚手架搭设高度计算

已知：

立杆纵距La=1.20米,立杆横距Lb=1.05米,纵向水平杆步距h=1.8米,连墙杆按两步三跨布置,计算外伸长度a1=0.3米,钢管外径与壁厚:

φ48×3.2mm（取壁厚3.2mm,截面面积A=458mm2）,本地区的基本风压为0.35KN/㎡

组合风荷载时

Hs=

式中HS－按稳定计算的搭设高度；

gK－每米立杆承受的结构自重标准值（KN/m）,按规范附录A表

A-1采用，gK=0.1291KN/m

  －轴心受压构件的稳定系数，应根据长细比由规范附录C表C取值，=,

  －立杆计算长度，；

  A－立杆截面面积，按规范附录B表B采用（壁厚按3.2mm计算），取A=4.58cm2

    －钢材的抗压强度设计值，=205N/mm2

  NG2K－构配件自重标准值产生的轴向力,

    -施工荷载标准值产生的轴向力总和；

  MWK－风荷载标准值产生的弯矩，MWK=

其中-风荷载标准值，

    -立杆纵距

  W－截面模量，按规范附录B表B取W=5.08cm3

4.1、验算长细比

长度附加系数取1.00

    －考虑脚手架整体稳定因素的单杆计算长度系数，按规范表5.3.3取=1.55

    -立杆步距,取=1800mm

    －截面回转半径，按规范附录B表B采用，取  =1.58cm

［］-容许长细比，查规范表5.1.9得［］=210

则  ==＜［］=210,满足要求

4.2、确定轴心受压构件的稳定系数

由

（1）知λ=176.58

查规范表附录C表C知=0.23

4.3、求构配件自重标准值产生的轴向力NG2k及施工荷载标准值产生的轴向力∑NQk总和:

查《建筑施工计算手册》表7-5、表7-6得NG2k=2.713KN,∑NQk=7.92

4.4、求由风荷载标准值产生的弯矩

MWK=

4.4.1、先求风荷载标准值wk

式中:

风压高度变化系数,查现行国家标准《建筑结构荷载规范》取=0.54

脚手架风荷载体形系数,查规范表4.2.4中的规定，取=1.3φ，查规范附录A表A-3,得φ=0.105,则=1.3φ=1.3×0.105=0.137

基本风压,查现行国家标准《建筑结构荷载规范》取=0.35KN/m2

4.4.2、  =0.7×0.54×0.137×0.35=0.018KN/m2

4.4.3、MWK==

4.5、求脚手架的搭设高度Hs

根据公式

Hs=

  代入数值：

Hs=

    =56.8m

4.6、求单管脚手架的搭设高度限值：

但根据规范5.3.7条规定脚手架搭设高度等于或大于26m时，可按上式调整且不得超过50m,因此须采取措施：

32#楼脚手架上部36m采用单管立杆，折合步数n1=36÷1.8=20步，实际高度20×1.8=36m,下部双管立杆的高度为45m，折合步数n2=45÷1.8=25步。

实际高度25×1.8=45m,架体实际搭设高度（25步＋20步）×1.8=81m；

34#楼脚手架上部32.4m采用单管立杆，折合步数n1=32.4÷1.8=18步，实际高度18×1.8=32.4m,下部双管立杆的高度为45m，折合步数n2=45÷1.8=25步。

实际高度25×1.8=45m,架体实际搭设高度（25步＋18步）×1.8=77.4m。

5、脚手架稳定性验算：

立杆稳定性公式（组合风荷载时）

式中N－立杆段的轴向力设计值；

－轴心受压构件的稳定系数，根据长细比由规范附录C表C取值，=,

－计算长度，；

－截面回转半径，按规范附录B表B采用，取  =1.58cm

A－立杆截面面积，按规范附录B表B采用（壁厚按3.2mm计算），

取A=4.58cm2

－钢材的抗压强度设计值，=205N/mm2

Mw－立杆段由风荷载设计值产生的弯矩；

5.1、求立杆段的轴向力设计值：

查规范附录A表A-1知每米立杆承受的结构自重标准值gk=0.1291KN/m

5.1.1、因底部立杆轴力最大，故先验算双管部分（已知脚手架高度80.4m,45m以下为双立杆，共25步，脚手架钢管重量为0.0384KN/m，扣件自重为0.014KN/个，）。

确定主、副立杆荷载分配

5.1.1.1：

副立杆每步与纵向水平杆扣接，扣接节点靠近主节点，与脚手架形成整体框架，副立杆应承担部分脚手架结构自重和部分上部传下的荷载。

5.1.1.2：

根据试验结果表明：

主立杆可承担上部传下荷载的65%，副立杆分担35%左右。

则N，G1K=（NG1K+45×0.0384+24×0.014）×0.65

  =（80.4×0.1291×2+1.88+0.34）×0.65

  =14.94KN

5.1.1.3：

NG2K=（Lb+a1）LaΣQp1+La∑Qp2+La[H]Qp3

式中：

NG2K－构配件自重标准值产生的轴向力；

木质脚手板自重标准值（满铺四层）:

∑Qp1=4×0.35KN/㎡=1.4KN/㎡

立网自重标准值:

Qp3=0.005kN/㎡

栏杆、挡脚板自重标准值:

∑Qp2=0.14KN/m×2=0.28KN/m

NG2K=（1.20+0.3）×1.2×4×0.35+1.2×0.14×2+1.2×80.4×0.005

=3.34KN

5.1.1.4：

∑NQk=（Lb+a1）La∑QK

式中-施工荷载标准值产生的轴向力总和，内外立杆按一纵距（跨）内施工荷载总和取值

    施工均布荷载标准值（按两层操作层）:

∑QK=2×2.0KN/㎡=4.0KN/㎡

代入数值：

∑NQK=（1.20+0.3）×1.2×4=7.2KN

则主立杆轴向力设计值为：

（组合风荷载时）

N=1.2（N，G1K+NG2K）+0.85×1.4  

=1.2×（14.94+3.34）+0.85×1.4×7.2

=30.504KN

5.2、计算值：

根据长细比由规范附录C表C取值，

    ==,

式中长度附加系数取1.00

    －考虑脚手架整体稳定因素的单杆计算长度系数，按规范表5.3.3取=1.55

    -立杆步距

查规范表附录C表C知=0.23

5.3、计算风荷载设计值产生的立杆段弯矩Mw

  根据规范Mw=0.85×1.4Mwk=

式中Mw—风荷载标准值产生的弯矩；

－风荷载标准值；

—立杆纵距；

其值计算根据公式：

=0.7μz×μs×WO

式中μz－风压高变化系数,地面粗糙为C类，查《建筑结构荷载规范》表7.2.1,取μz=0.54

μs－脚手架风荷载体型系数,根据规范表4.2.4的规定，取μs=，查规范附录A表A-3,得φ=0.105,则=1.3φ=1.3×0.105=0.137

WO－基本风压,查《建筑结构荷载规范》附表D.4,取WO=0.45KN/m2

=0.7×0.54×0.137×0.35=0.018KN/m2

则Mw=0.85×1.4×0.018×1.2×1.82/10=0.0083KN/ｍ

5.4、验算立杆稳定性

代入公式：

证明主立杆不稳定，需要进行卸荷处理。

6、45米以上脚手架立杆（单立杆）稳定性验算：

双管立杆变截面处主立杆上部单根立杆的稳定性，最不利荷载在45m处，最不利为内立杆，要多负担小横杆向里挑出0.3m宽的脚手板及其上部活载。

已知：

密目式安全立网封闭双排（单立杆）脚手架挡风系数φ在网目密度为2300目/100cm2时,φ=0.8,此地区地面粗糙度为C类,风压高度变化系数μz=1.6,建筑物为带窗洞全砼结构,风荷载体型系数μs=1.3φ=1.3×0.8=1.04

a、      单立杆段风荷载设计值产生的弯矩:

Mw=0.85×1.4Mwk=

=

=0.85×1.4×0.7×1.6×1.04×0.35×1.2×1.82/10

=0.18KN•ｍ

b、构配件自重标准产生的轴向力:

NG2K=（Lb+a1）La∑QP1+QP2La+La（HS-33）QP3

=（1.20+0.3）×1.2×0.35×4+0.14×2×1.2+1.2×（80.4-45）×0.005

=3.11KN

C、脚手架结构自重标准值产生的轴向力:

NG1K=（HS-45）gk=（80.4-45）×0.1291=4.57KN

d、-施工荷载标准值产生的轴向力总和，内外立杆按一纵距（跨）内施工荷载总和的1/2取值

∑NQK=（1.20+0.3）×1.2×4=7.20KN

组合风载时:

e、立杆段轴向力设计值:

N=1.2（NG1K+NG2K）+0.85×1.4∑NQK

=1.2×（4.57+3.11）+0.85×1.4×7.20

=17.784KN

f、立杆稳定性验算

根据公式:

立杆稳定，满足要求.

7、连墙件验算

已知条件:

脚手架高度80.4m,建筑物结构形式为全现浇剪力墙结构,地面粗糙类别属C类,连墙件采用φ48×3.2钢管,用直角扣件分别与脚手架立杆和建筑物连接,脚手架高度按最高处80.4米.

7.1、先求脚手架上水平风荷载标准值ωK

规范公式ωK=0.7μz×μs×WO

根据《建筑结构荷载规范》表7.2.1计算高度取80.4米处，地面粗糙类别为C类，得风压高度变化系数μz=0.54；

根据《建筑结构荷载规范》附表D.4,取WO=0.35KN/m2,脚手架风荷载体型系数μs；

根据规范表4.2.4的规定（全封闭脚手架），取μs＝，取则μs==1.3×0.105=0.137

则ωK=0.7×0.54×0.137×0.35=0.018KN/m2

7.2、      求连墙件轴向力设计值:

  式中  -风荷载产生的连墙件轴向力设计值,按下式计算:

      -每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积。

-连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力，双排脚手架NO取5KN

=1.4+5=1.4×0.018×2×1.5×3×1.2+5=6.21KN

7.3、扣件连接抗滑承载力验算

查规范表5.1.7知一个直角扣件抗滑承载力为RC=8KN

则Nt=6.21KN＜RC=8KN,证明满足要求.

连墙钢管与洞口夹持短管连接时，用双直角扣件，完全满足要求。

7.4、连墙杆稳定验算

连墙杆的计算长度LH取2米

根据公式:

λ=LH/i=200/1.58=127<[λ]=150

查规范表附录C表C得φ=0.412

根据公式N/φA≤f

Nt/φA=12.71×103/0.412×458=67.35N/mm2

满足要求

8、脚手架立杆地基承载力计算

已知条件：

立杆横距:

1.05m,立杆纵距la=1.2m,步距h=1.8m,连墙杆为两步三跨设置；

脚手板自重标准值（按满铺4层）∑QP1=4×0.35KN/m2=1.44KN/m2；

施工均布活荷载标准值（两层作业、一人间距2m、每人一斗灰、两箱砖合计荷载）QK=4KN/m2；

栏杆及挡脚板自重标准值取QP2=0.14KN/m；

此架体在本地区的基本风压取0.35KN/m2；脚手架搭设高度为80.4m；

脚手架立杆底部垫通长4m长50mm厚脚手板；

地基：

外围为全部为2：

8灰土回填夯实，顶部浇筑200mm厚C20砼垫层；

查《建筑地基基础设计规范》附录五，C20砼垫层承载标准值取=200kpa=200KN/m2

计算

8.1、立杆段轴力设计值N,按组合风荷载计算:

N主=1.2（NG1K+NG2K）+0.85×1.4∑NQK

由已知条件La=1.2m,h=1.8,查规范gk=0.1291KN/m

脚手架结构自重标准值产生的轴向力N，G1K

N，G1K=（NG1K+45×0.0384+24×0.014）×0.65

=（80.4×0.1291×2+1.88+0.34）×0.65

=14.937KN

构配件自重标准值产生的轴向力NG2K

NG2K=Lb+a1）LaΣQp1+La∑Qp2+La[H]Qp3

式中：

NG2K－构配件自重标准值产生的轴向力；

木质脚手板自重标准值（满铺四层）:

∑Qp1=4×0.35KN/㎡=1.4KN/㎡

立网自重标准值:

Qp3=0.005kN/㎡

栏杆、挡脚板自重标准值:

∑Qp2=0.14KN/m×2=0.28KN/m

NG2K=（1.20+0.3）×1.2×4×0.35+1.2×0.14×2+1.2×80.4×0.005

=3.34KN

施工荷载标准值产生的轴向力总和∑NQK:

∑NQK=（Lb+0.3）LaQK=0.5×（1.20+0.3）×1.2×4=7.2

则N主=1.2（N，G1K+NG2K）+0.85×1.4  

=1.2×（14.937+3.34）+0.85×1.4×7.2

=26.845KN

（因主立杆可承担上部传下荷载的65%，副立杆分担35%左右）则主附立杆轴力设计值为

N=26.845+26.845÷0.65×0.35=41.3KN

8.2、计算基础底面积A

取50mm脚手架垫板作用长度为1.2m,A=0.2×1.2=0.24m2

8.3、确定地基承载力设计值fg:

根据规范公式

－地基承载力调整系数，对混凝土取1.155

带入数值  ==231KN/m2

8.4、验算地基承载力:

由规范5.5.1公式得:

P≤

立杆基础底部的平均压力

P=  =41.3KN/0.24mm2=172KN/m2＜  =231KN/m2

证明此地基满足要求。

9、脚手架卸荷计算及分析

9.1、荷载分析与设计：

9.1.1、通过以上计算，地基承受立杆下传的轴向力且45米以下主立杆稳定性也不满足要求，为提高整个脚手架安全施工要求，满足主立杆稳定性要求，增加安全系数，减轻脚手架底部架体的承受荷载，降低脚手架基础的承受压力，必须采取分段卸荷措施。

9.1.2、分别在第33、22、19步设置卸荷钢丝绳，第19步卸荷间距为两跨并设置桁架；钢丝绳（φ12.5）作为保险绳，在水平方向每隔4跨（≤4.8米）设置一个卸荷点,沿竖向共分成Q1、Q2、Q3共3个区段，钢丝绳应用紧绳器拉紧，使其处于绷紧状态。

卸荷点设置在暗柱及剪力墙穿墙螺栓孔上。

悬挂φ12.5钢丝绳的方法套住架体的卸荷措施，暗柱及剪力墙两侧附加200mm长50×100mm方木，避免钢丝绳被墙柱棱角损坏，具体卸荷点见脚手架平面图，将架体的自重及施工荷载传给已浇筑完毕的墙柱，以达到卸荷目的。

根据试验表明，利用钢丝绳卸载时，每个区段有50%的荷载可以卸掉，50%的荷载下传。

荷载传递分配规则按下表考虑：

步数      卸荷点      本段钢丝绳（或基础）计算荷载      下传荷载

第33～45步      第33步      （活载＋自重）（N1）      （N1-活）×50％

第32～22步      第22步      （活载＋自重）（N2）＋（N1-活）×50％      ［（N2-活）＋（N1-活）×50％］×50％

第21～1步      第19步      （活载＋自重）（N3）＋［（N2-活）＋（N1-活）×50％］×50％      ｛（N3-活）＋［（N2-活）＋（N1-活）］×50％｝×50％

9.2、卸荷计算

已知条件：

每区段脚手板自重标准值（按满铺2层）QP1=2×0.35KN/m2=0.7KN/m2

每区段栏杆及挡脚板自重标准值（均按一层作业）取QP2=0.14KN/m

每区段立网自重标准值QP3为0.005KN/m2

每区段施工均布活荷载标准值（均按一层作业）QK=2KN/m2

q:

φ48钢管每米重量q=0.0384KN/m；    

  q1:

直角扣件每个重量q1=13.2N/个；  

q2:

对接扣件每个重量q2=18.4N/个；

q3:

旋转扣件每个重量q3=14.6N/个；

gk2—双管剪刀撑时每米增加自重=0.0184KN/m；

Q1区段为14步4跨（33～45步，单立杆），

Q2区段为12步4跨（22～32步，26～39步为单立杆，19～25步为双立杆），Q3区段19步2跨（1～19步，双立杆）

9.2.1、求Q1区段内单立杆N1值

构配件自重标准值产生的竖向力NG2K

NQP1=0.7×（1.2+0.3）×1.2×4÷2=2.52KN；（脚手板）

NQP2=0.28×1.2×4=1.34KN；      （栏杆、挡脚板）

NQP3=0.005×1.2×4×1.8×14=0.212KN      （立网）

NQP4=（1.8×14×4+1.2×4×14+1.8×14×4×2/2）×0.0384=10.32KN（钢管）

NQP5=（4×14+4×14）×0.0132+4×0.0184=1.552KN    （扣件）

NG2K=NQP1+NQP2+NQP3+NQP4+NQP5=15.944KN

施工荷载标准值产生的竖向力NQK

NQK=2×1.2×（1.2+0.3）×4/2=7.2KN

N1=1.2NG2K+1.4NQK=1.2×15.94+1.4×7.2=29.208KN

9.2.2、求Q2区段内双立杆N2值

NQP1=0.7×（1.2+0.3）×1.2×4÷2=2.52KN；（脚手板）

NQP2=0.28×1.2×4=1.34KN；      （栏杆、挡脚板）

NQP3=0.005×1.2×4×1.8×12=0.518KN      （立网）

NQP4=（1.8×12×4×2+1.2×12×4+1.8×4×12×2/2）×0.0384

+0.0184×1.8×12=12.562KN        （钢管）

NQP5=（4×12×2+4×12×2）×0.0132+4×0.0184×2=2.68KN    （扣件）

NG2K=NQP1+NQP2+NQP3+NQP4+NQP5=19.62KN

施工荷载标准值产生的竖向力NQK

NQK=2×1.2×（1.2+0.3）×4/2=7.2KN

N2=1.2NG2K+1.4NQK=1.2×19.62+1.4×7.2=33.624KN

9.2.3、求Q3区段双立杆N3值（卸荷间距两跨一道）

NQP1=0.7×（1.2+0.3）×1.2×2÷2=1.26KN；（脚手板）

NQP2=0.28×1.2×2=0.67KN；      （栏杆、挡脚板）

NQP3=0.005×1.2×2×1.8×19=0.41KN      （立网）

NQP4=（1.8×19×2×2+1.2×2×4+1.8×19×2×2/2）×0.0384

+0.0184×1.8×19=0.877KN        （钢管）

NQP5=（4×4×2+4×4×2）×0.0132+4×0.0184×2=0.92KN    （扣件）

NG2K=NQP1+NQP2+NQP3+NQP4+NQP5=4.137KN

施工荷载标准值产生的竖向力NQK

NQK=2×1.2×（1.2+0.3）×4/2=7.2KN

N3=1.2NG2K+1.4NQK=1.2×4.137+1.4×7.2=15.04KN

9.2.5、求各区段卸载后Q区段的N值

根据公式

N=［N3+（N2+N1×0.5）×0.5］×0.5

带入数值

N=［15.04+（33.624+29.208×0.5）×0.5］×0.5=19.577KN

9.3、验算架体卸荷后地基稳定性:

由规范5.5.1公式得:

P≤fg

立杆基础底部的平均压力

P=N/A=19.577/0.24=81.57KN/m