分式方程的应用工作效率.docx

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分式方程的应用工作效率

学习目标

学会用列表法列分式方程解决工程和行程问题

知识回顾

n卄工作总量

1、工程问题中的等量关系：

工作效率二工作时间

2、工作总量：

所要完成任务或所要做事情的多少。

工作效率：

每天（每小时、每周）单位时间完成工

作或任务的多少。

工作时间：

完成任务所需要的时间。

例如：

要完成植树99棵的任务，小明每天植树3棵,小军每天植树9棵，则工作总量：

植树99棵

小明的工作效率：

每天植树3棵；

99

天。

小明的工作时间:

乜

甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树100棵与乙班植树80棵所用的时间相等。

设甲班每天植树x棵

工作效率

工作时间

完成的工作量

甲

兀棵/天

100

X

1OO棵

乙

（兀-5）棵/天

80

x—5

80棵

等量关系：

甲班工作时间==乙班工作时间

TA1

一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%,因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加11800个零件所用的时间还少30分钟；设乙组每小时加工x个零件

等量关系：

甲组工作时间+30分钟=乙组工作时间

工作效率

工作时间

工作量

甲

I

〔1+25%）兀个

2000

（1+25%）兀

2000

乙

X个

1800

1800

某部队接到打30口井的任务，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，设原计划每天打井x口

等量关系：

实际工作时间+5天=原计划工作时间

量作工

原计划

实际

天

//

3）n+

O

3

3

+

练习4、A、E两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运9001

等量关系：

时间相等思肴：

设机器人A每小时搬运xkg

工作量kg

工作效率kg/h

工作时间h

A

900

X

900

B

600

x-30

600

x—30

小肘比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小肘各

做多少个零件?

解：

设甲每小时做X个零件则乙每小时做（X

-6）个零件，依题意得：

9060

2、我们一般设工作总量为1

一件工作，甲单独做r小时完成，乙单独

11

做丿小时完成，那么甲、乙的工作效率分别：

一-例如：

要吃一个大西瓜，小明需要3天才能吃完，小军需要2天才能吃完，则工作总量是多少？

他俩的工作时间、工作效率分别是多少？

他们一起吃这个西瓜的工作效率是多少？

需要几天才

练习、某工程队需要在规定日期内完成任务。

若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期3天才能完成。

现由甲、乙合作2天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？

这是工程问题，设规定日期是x天

等量关系：

甲工作量+乙工作量日

工作效率

工作时间

完成的工作量

甲

1

2

2

乙

1

X

X

x+3

兀+3

工作效率

工作时间

完成的工作量

甲

1

2

2

乙

1

x+3

X

兀+3

等量关系：

甲工作量+乙工作量=1

解：

设规定日期是X天，得

2x.

1=1

xx+3解得x=6

经检验，x=6是原分式方程的解

答：

规定日期是6天。

0小组合作完成练习

练习、某项工程若甲队单独做40天完成；若乙队先单独做10天，余下工程由甲乙两队合做20天才能完成，问乙队单独完成这项工程所需的天数？

这是工程问题，设乙队单独完成这项工程所需x天

等量关系：

甲工作量+乙工作量=1

工作效率

工作时间

完成的工作量

甲

1

40

20

20

40

乙

1

X

10+20

30

练习3：

—件工作.已知甲、乙两人合做要3小时可以

完成.而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需

要多少小时。

解：

设乙独做需要x小时，甲独做需要（x-8）小时。

111

1——

%x-83

3、列一元一次方程解下列问题

一件工作，甲单独做需要20天完成，乙单独

做需要30天完成，问甲、乙合作多少天可以完成。

分析：

甲工作效率是？

乙呢?

等量关系：

（甲工作效率+乙工作效率）X甲乙合作完成时间=1

解：

设甲、乙合作工天可以完成，得

（11）—

1X—1

12030丿

解得:

x=12

答：

甲、乙合作12天可以完成。

列分式方程解应用题的一般步骤

1•审:

分析题意,找出数量关系和相等关系.

2■设:

选择恰当的未知数注意单位和语言完整.

3•列:

根据数量和相等关系，正确列出方程.

4•解:

认真仔细解这个分式方程.

5■验:

检验.（是否符合题意）

6•答:

注意单位和语言完整.

:

、用列衣法列分式方程解问题

P152例3：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这

时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？

h

:

冲丈5?

析队成程月

分乙完工个

工作效率

工作时间

工作量

甲

乙

设独项

'^冷工作量+乙工作量=严曲了吗?

有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这肘增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全

部完成。

段乙队单独施工x个月完成矜工程？

分析：

甲队1个月完成总工程的二L,设乙队如果单独施工1个月能完疼总工程的丄那么甲丄X

6

队半个明完成总工程的,乙队完声,*工

2x

—6+27

解：

设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的吉根据工程的实际进度，得：

111

—+—+=1

362%

由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的丄，可知乙队施工速度快。

3

答：

乙队的速度快。

（1）一件工作甲单独做要加小时完成，乙单独做要

兀小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是

小时;

（2）某食堂有米加公斤，原计划每天用粮《公斤,

现在每天节约用粮方公斤，则可以比原计划多用天数是

（3）把°千克的盐溶在〃千克的水中，那么在加千克这种盐水中的含盐量为千克.

0列分式方程解应用题的一般步骤

1•审:

分析题意,找出数量关系和相等关系.

2■设:

选择恰当的未知数注意单位和语言完整.

3•列:

根据数量和相等关系，正确列出方程.

4•解:

认真仔细解这个分式方程.

5■验:

检验.（是否是分式方程的解，是否符合题意）

6•答:

注意单位和语言完整.

知识冋顾

1、行程问题中的等量关系:

速度二

路程

时间

0试用列表法解例题

P153例4：

从2004年5月起某列车平均提速V千米/小时,用相同的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

这是行程问题，提速前列车的平均速度为xkm/h穆戦等量关系:

时间相等懂得歹胡2轴马?

0小组合作完成练习

P154练习3、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：

4,结果甲比乙提前20分到达目的地。

求甲、乙的速度。

这是行程问题，设甲速度为3x,乙速度为4x

速度（千米/时）

路程（千米）

时间（时）

甲

3x

6

6

乙

4x

10

1O

等量关系：

乙用的时间•甲用的时间=20分钟=丄小时

3

速度（千米/时）

路程（千米）

时间（时）

甲

3x

6

6

3*

乙

4x

10

1O

等量关系：

乙用的时间•甲用的时间=20分钟=1小时

3

解：

设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时，得

__6__£

4x3x3

解得x=1.5

经检验，x=1.5是原分式方程的解

3x=4・5,4x=6

答：

甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。

04、小组合作完成练习

练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1・2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？

（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？

）

思考：

这是行程问题

速度（米/分）

路程（米）

时间（分）

第一组

1.2x

450

450

1.2*

第二组

X

450

450

等量关系：

第二组用的时间•第一组用的时间T5分钟