届高考数学人教A版理二轮复习第十一篇 第1讲 抽样方法与总体分布的估计.docx

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届高考数学人教A版理二轮复习第十一篇第1讲抽样方法与总体分布的估计

第十一篇

统计与概率

第1讲　抽样方法与总体分布的估计

A级　基础演练

（时间：

30分钟　满分：

55分）

一、选择题（每小题5分，共20分）

1*（·西安质检）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）*　　　　　　　　

A*46,45,56　　B*46,45,53

C*47,45,56　　D*45,47,53

解析　样本共30个，中位数为＝46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A*

答案　A

2*（·南昌模拟）小波一星期的总开支分布如图（a）所示，一星期的食品开支如图（b）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）*

A*30%B*10%C*3%D*不能确定

解析　由题图（b）可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元*又由题图（a）知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为

1000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%＝3%*

答案　C

3*（·成都模拟）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查*假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人*若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　）*

A*101B*808C*1212D*2012

解析　甲社区驾驶员的抽样比例为＝，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为＝，由＝，得N＝808*

答案　B

4*（·安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）*

A*甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B*甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C*甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D*甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

解析　由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9*所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[（4－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（7－6）2＋（8－6）2]＝2，×[（5－6）2＋（5－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（9－6）2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错*

答案　C

二、填空题（每小题5分，共10分）

5*（·武夷模拟）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________*

解析　设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8（n－1）＋b，∴8×（16－1）＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6*

答案　6

6*（·苏州一中月考）某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）*根据频率分布直方图可估计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________*

解析　低于60分学生所占频率为（0*002＋0*006＋0*012）×10＝0*2，故低于60分的学生人数为1000×0*2＝200，所以不低于60分的学生人数为1000－200＝800*

答案　800

三、解答题（共25分）

7*（12分）某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人*上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取*

解　用分层抽样方法抽取*

具体实施抽取如下：

（1）∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4，

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人*

（2）因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人*

（3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本*

8*（13分）（·揭阳调研）某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

（1）求分数在[50,60]的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高*

解　

（1）分数在[50,60]的频率为0*008×10＝0*08*

由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为＝25*

（2）分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0*016*

B级　能力突破

（时间：

30分钟　满分：

45分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

1*（·哈尔滨模拟）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）*

A*13,12B*13,13

C*12,13D*13,14

解析　设等差数列{an}的公差为d（d≠0），a3＝8，a1a7＝（a3）2＝64，（8－2d）（8＋4d）＝64，（4－d）（2＋d）＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为＝13，中位数为＝13，故选B*

答案　B

2*（·江西）样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（≠）*若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数＝α＋（1－α），其中0<α<，则n，m的大小关系为（　　）*

A*nm

C*n＝mD*不能确定

解析　依题意得x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，

x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝（m＋n）＝（m＋n）α＋（m＋n）（1－α），

∴n＋m＝（m＋n）α＋（m＋n）（1－α），

∴

于是有n－m＝（m＋n）[α－（1－α）]＝（m＋n）（2α－1），

∵0<α<，∴2α－1<0，∴n－m<0，即m>n*

答案　A

二、填空题（每小题5分，共10分）

3*（·沈阳质检）沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________*

解析　由＝，得n＝33（人）*

答案　33

4*（·北京西城一模）某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间*将测试结果分成5组：

[13,14），[14,15），[15,16），[16,17），[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图*如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是__________________________________________________________________*

解析　成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为＝，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×＝54*

答案　54

三、解答题（共25分）

5*（12分）汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从年开始，对CO2排放量超过130g/km的MI型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：

g/km）：

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

y

160

经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝120g/km*

（1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；

（2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围*

解　

（1）甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲＝＝120（g/km），

甲类品牌汽车的CO2排放量的方差

s＝

＝600*

（2）由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值乙＝＝120（g/km），得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差

s＝，

因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以s

6*（13分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名

职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序

平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行

系统抽样*

（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工

（2）的号码；

（2）分别统计这10名职工的体重（单位：

公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

（3）在

（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率*

解　

（1）由题意，第5组抽出的号码为22*

因为k＋5×（5－1）＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47*

（2）因为10名职工的平均体重为

＝（81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59）＝71，

所以样本方差为：

s2＝（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52*

（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：

（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）*

记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有（73,76），（76,78），（76,79），（76,81）共4个*

故所求概率为P（A）＝＝*

特别提醒：

祝考生考出好成绩

一、选择题（每小题5分，共20分）

1*（·新课标全国）已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

A*ABB*BA

C*A＝BD*A∩B＝∅

解析　A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1

答案　B

2*（·浙江）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩（∁UQ）＝（　　）*

A*{1，2，3，4，6}B*{1，2，3，4，5}

C*{1，2，5}D*{1，2}

解析　∁UQ＝{1，2，6}，∴P∩（∁UQ）＝{1，2}*

答案　D

3*（·郑