图像去噪处理毕业论文图像去噪处理的研究及MATLAB仿真.docx
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图像去噪处理毕业论文图像去噪处理的研究及MATLAB仿真
图像去噪处理毕业论文---图像去噪处理的研究及MATLAB仿真
[摘要]图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。
数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。
MATLAB是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。
MATLAB是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。
本文概述了小波阈值去噪的基本原理。
对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。
最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。
为实际的图像处理中，小波阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。
关键字:
小波变换图像去噪阈值MATLAB
TheResearchofImageDe-noisingBasedonMatlab
[Abstract]Imageisonekindofimportantinformationsource,mayhelpPeoplethroughtheimageryprocessingtounderstandtheinformationtheconnotation.Thedigitalimagede-noiseinvolvesdomainsandsoonopticalsystem,microelectronictechnology,computerscience,mathematicalanalysis,it’sa
verycomprehensiveinterdisciplinaryscience,nowitspracticeapplicationisverywidespread:
Inthemedicine,themilitary,art,theagricultureandallhaveveryextensiveandripeusingsoon.MATLABisonekindofhighlyeffectiveengineeringcalculationlanguage,inaspectsandsoonvaluecomputation,
dataprocessing,imageryprocessing,neuralnetwork,waveletanalysisallhasthewidespreadapplication.
Thisarticlehasstatedthetheoryofwaveletthresholddenoising,thendonecomparingexperiments
usingseveralgoodthresholddenoisingmethods,Finallyaccordingtothetheoryanalysisandsimulation
results,thepaperdiscussesseveralkindsoffactorswhichaffectthedenoisingcapabilityinacompletedenoisingalgorithm,Thatprovidesthedatereferenceofthresholddenoisingmethodsinactualimageprocess,
Keywords:
Wavelettransformation;Imagedenoising;Waveletthreshold;MATLAB
前言
第一章图像与噪声„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11.1噪声图像模型及噪声特性„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1
1.1.1含噪模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1
1.1.2噪声特性„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11.2图像质量的评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2
1.2.1主观评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2
1.2.2客观评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2第二章图像去噪方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„42.1传统去噪方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4
2.1.1空域滤波„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4
2.1.2频域低通滤波法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„52.2小波去噪„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8
2.2.1小波去噪的发展历程„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8
2.2.2小波去噪的研究现状„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9
2.2.3小波去噪方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11第三章小波变换理论基础„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„123.1从傅里叶变换到小波变换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„123.2小波理论的基本概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13
3.2.1连续小波变换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13
3.2.2离散小波变换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„15第四章小波阈值去噪及MATLAB仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„184.1小波阈值去噪概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18
4.1.1阈值去噪法简述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18
4.1.2小波阈值去噪方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18
4.2基于MATLAB的小波去噪函数简介„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„194.3小波去噪对比试验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„20
4.3.1实验信号的产生„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„20
4.3.2各参数下的去噪效果对比„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„224.4利用小波去噪函数去除给定图像中的噪声„„„„„„„„„„„„„„„„„25
总结与展望（本行顶头，下面的红色字去
掉）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„281全文工作总结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„282工作展望„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„28致谢语„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„30参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„31附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„34
前言
图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图
如分割、压缩和图像理解等）将产生不利影响。
噪声种类很多，如:
电噪声、机械像的处理（
噪声、信道噪声和其他噪声。
在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。
计算机图像处理主要采取两大类方法:
一是在空间域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理;另一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域，在频域里进行各种处理然后反变换到空间域，形成处理后的图像。
人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。
其中最为直观的方法，是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪，或对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。
还有就是在频域进行处理，如:
傅立叶变换、小波基变换。
近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。
其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。
基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。
而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。
线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。
所以小波去噪具有无可比拟的优越性。
小波去噪主要优点有:
低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低;
多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等;
去相关性，因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪;
选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基，从而对不同应用场合、不同的研究对
IX
象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。
本文以图像去噪方法为研究对象，以小波图像去噪为研究方向，对比了传统去噪方法与小波去噪方法，比较深入地研究了基于小波阈值的图像去噪，对其在图像去噪中的应用做了进一步的探讨。
全文安排具体如下:
第一章主要介绍噪声的特性和噪声模型，图像质量的评价方法。
第二章主要对传统的去噪方法进行了总结和对比，指出其去噪的不足，介绍小波变换，综述了小波去噪的发展历程、研究现状及其分类。
第三章主要介绍连续小波变换、离散小波变换，并介绍了图像小波变换情况，为下个章节中图像小波去噪奠定理论基础。
第四章详细介绍小波阈值在图像去噪中的应用，以及相应的MATLAB程序，并给出了相应的仿真实验结果。
第五章是对全文的总结与展望，概括了全文的研究内容和创新之处;针对论文的不尽完善之处，提出了一些意见和建议，以供后续工作参考借鉴。
X
第一章图像与噪声
人类获取外界信息有视觉、听觉、触觉、味觉等多种方法，但绝大部分（约80%）是来自视觉所接收的图像信息，即所谓“百闻不如一见”。
而图像处理就是对图像息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求。
因此，图像处理技术的广泛研究和应用是必然的趋势。
在分析和使用图像之前，需要对图像信号进行一系列处理。
比如调整图像存储的格式，对图像进行去噪等等。
图像处理是针对性很强的技术，根据不同用途、不同要求采用不同的处理方法。
采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、生理学、医学、计算机科学、通信理论、信号分析、控制论和系统工程等，各学科相互补充、相互渗透才使数字图像处理技术飞速发展。
根据本文研究的内容，我们只探讨图像去噪这一图像预处理技术。
一般来说，在图像采集、编码、传输、恢复的几个基本步骤中，影响图像质量的因素很多。
例如，现实图像中无用的信息对我们而言就是噪声，设备、环境、获取方法等因素也会引入许多噪声干扰。
如电磁干扰、相片颗粒噪声、采集图像信号的传感器噪声、信道噪声、甚至滤波器产生的噪声等等。
所以，为了提高图像的质量以及
对图像进行去噪处理是不可缺少的重要环节，而寻求一种后续更高层次的处理，
行之有效的去噪方法也是人们一直在进行的工作。
1.1噪声图像模型及噪声特性
1.1.1含噪模型
现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。
去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去噪[1,2],在图像去噪之前我们先要建立一个含噪图像的模型，为了简便，我们研究如下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪声形成:
，，，，，，gx,y,fx,y，vx,y
（1-1）
，，，，，，表示图像，为噪声，含噪图像记为。
fx,yvx,ygx,y
11
1.1.2噪声特性
在对这个含噪模型进行研究之前，我们有必要了解一下噪声的一些特性，经常影响图像质量的噪声源可分为三类。
人们对其生成原因及相应的模型作了大量
[3]研究:
1、电子噪声。
在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。
2、光电子噪声。
由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。
3、感光片颗粒噪声。
由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。
在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。
通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。
1.2图像质量的评价
如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。
现有的评价方法一般分为主观和客观两种。
1.2.1主观评价
[3]主观评价通常有两种:
一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。
它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。
另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性
12
的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。
1.2.2客观评价
图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常
使用的所谓的逼真度测量。
对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问
[4]题。
目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。
合理的测量方法应和
主观实验结果一致，而且要求简单易行。
对于连续图像场合，设为一定义在矩形区域，，，,L,x,Lfx,yxx
^
的连续图像，其降质图像为，它们之间的逼真度可用归一化，，,L,y,Lfx,yyy
的互相关函数K来表示:
^LLxyfx,yfx,ydxdy，，，，,,,,LLxyK,LLxy2，，fx,ydxdy,,,,LLxy
（l-2）
^
对于数字图像场合设为原参考图像，为其降质图像，逼真度可，，，，fj,kfx,y定义为归一化的均方误差值NMSE:
2N,1M,1^,,，，Qfj,kQfj,k，，,，，,,,,,,,,，，,,j,0k,0NMSE,N,1M,12，，,,,,Qfj,k,,j,0k,0
（1-3）
其中，运算符,,表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致Q,
而进行的某种预处理。
如对数处理、幂处理等，常用的为,,Q,
，，,,,、、、b均为常数。
KlogK，Kfj,kKKK1b23132
（l-4）
另外一种常用的峰值均方误差PMSE:
211N,M,^,,，，,，，，，Q,,fj,kQfj,k,,,,,,，，,,00j,k,,PMSE2，，MNA
13
（l-5）
式中，A为的最大值。
实用中还常采用简单的形式。
此时，对，，,,,,Qfj,kQf,f于8比特精度的图像，A=255，M、N为图像尺寸。
峰值均方误差PMSE也被表示成等效的峰值信噪PSNR:
，，PSNR,,10logPMSE10
（1-6）
主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。
由于人眼视觉特性的准确模型还没有完全建立起来，因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。
峰值信噪比能够对图像质量给出定量的描述。
它是一种数学上统计的处理方法，其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。
一种折衷的方法是在衡量图像“去噪”算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。
第二章图像去噪方法
2.1传统去噪方法
对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域和频域。
时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。
对
[4]应的图像的去噪处理方法基本上可分为空间域法和变换域法两大类。
前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。
变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。
2.1.1空域滤波
1均值滤波
14
邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。
设一幅图像为的阵，，fx,yN，N列，处理后的图像为，它的每个像素的灰度级由包含领域的几个像，，，，gx,yx,y素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到处理后的图像:
1，，，，gx,y,fi,j,M，，i,j,S
（2-l）
式中;s是以点为中心的邻域的集合，M是s内坐标总数。
，，x,y,0,1,2？
N,1x,y
图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。
半径愈大，则图像模糊程度也愈大。
另外，图像邻域平均法算法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处，邻域越大，模越厉害。
2中值滤波
[5-7]中值滤波是一种非线性滤波，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。
中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理技术所应用。
在一定的条件下，可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。
但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。
中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。
设有一个一维序列，，„，，取窗口长度为m（m为奇数），对此序列fffn12
进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数，，„，，„，，„，fffi,1i,v1
m,1，„，，其中为窗口的中心位置，v,，再将这m个点按其数值大ffii，1i，v2
小排列，取其序号为正中间的那作为出。
用数学公式表示为:
m,1i,Z,v,,,Y,Medf,？
f,？
fii,vii，v2
（2-2）
例如:
有一个序列为{0，3，4，0，7}，则中值滤波为重新排序后的序列{0，0，3，4，7}中间的值为3。
此例若用平均滤波，窗口也是取5，那么平均滤波输
15
0，3，4，0，7，，出为。
因此平均滤波的一般输出为:
2.85
，，Z,f，f，？
，f，？
，fmi,Zii,vi,v，1ii，v
（2-3）
,对于二位序列进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二位窗口Xij
可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等。
二维数据的中值滤波可以表示为:
Y,Med{X},A为滤波窗口i,jijA
（2-4）
在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用再取逐渐增大，直到其滤3，35，5
波效果满意为止。
对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。
使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。
与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。
2.1.2频域低通滤波法
在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘，跳跃部分以及颗粒声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。
用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声使图像得到平滑由卷积定理可知:
，，，，，，Gu,v,Hu,vFu,v
（2-5）
，，，，式中，是含噪声图像的傅里叶变换，是平滑后图像的傅里叶变换，Fu,vGu,v
，，是低通滤波器传递函数。
利用，，使，，的高频分量得到衰减，得Hu,vHu,vFu,v
，，，，到后再经过反变换就得到所希望的图像了。
低通滤波平滑图像的系Gu,vgx,y
统框图2-1所示。
,,,傅里叶变换,,,,线性低通滤波器,,,,傅里叶反变换,,,,，，，，，，，，fx,yFu,vGu,vgx,y
图2-1频域空间滤波框图
16
下面介绍几种常用的低通滤波器。
1.理想低通滤波器（LIPF）
一个理想的低通滤波器的传递函数由下式表示:
1,DU,VD，，,0,Hu,v，，,，，0,Du,v,D0,
（2-6）
式中是一个规定的非负的量，称为理想低通滤波器的截止频率。
代表，，DDu,v0
从频率平面的原点到点的距离，即:
，，u,v
1222,,，，Du,v,u，v
（2-7）
理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。
这是由于在处由1突变到0，这种理想的对，，，，DHu,vHu,v0
应的冲激响应在空域中表现为同心环的形式，并且此同心环半径与成反，，Dhu,v0比。
越小，同心环半径越大，模糊程度愈厉害。
正是由于理想低通滤波器存D0
在此“振铃”现象，使其平滑效果下降。
2.巴特沃思低通滤波器
巴特沃思低通滤波器（BLPF）又称作最大平坦滤波器。
与ILPF不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此它的空域响应没有“振铃”现象发生，模糊程度减少。
一个n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为:
1Hu,v,，，2n，，1，,,Du,vD0
（2-8）
1Hu,v,或，，2n,,，，,,1，2,1Du,vD0
（2-9）
与理想低通相比，它保留有较多的高频分量，所以对噪声的平滑效果不如理
1想低通滤波器。
一般情况下，常采用下降到，，最大值的那一点为低通Hu,v2
17
滤波器的截止频率点。
3.指数低通滤波器（ELPF）
ELPF的传递函数表示为:
，，Hu,v
n,,，，Duv,，，,,,,Huv，，,exp,,,,D0,,，，,,
n,,，，Duv1,，，,,,（2-10）或Huv，，,expln,,,,D20,,，，,,
-11）（2
当、时，以上两式的传递函数分别为和，，，，Du,v,DHu,v,1en,10
H，所以两者的衰减特性仍有不同。
由于ELPF具有比较平滑的过，，Hu,v,12
滤带，经此平滑后的图像没有振铃现象，而ELPF与BLPF相比，它具有更快的衰减特性，因此ELPF滤波后的图像比BLPF处理的图像稍微模糊上些。
除了上述滤波方法外，学者们还提出了其它的基于频域滤波的图像去噪方法，如Wiener滤[8]波等。
综上所述，图像的经典去噪方法主要有两大类，一种是基于空间域的处理方
基于频域的处理方法。
法，一种是
基于空域的平均滤波法和非线性的中值滤波都是通过对图像像素的灰度值进行运算，达到平滑图像的效
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