五六年级奥数题精选.docx
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五六年级奥数题精选
五六年级奥数题精选
〔列方程解）
1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，那么要多出树苗总数3棵，如果每人种7棵，那么还有4棵树苗没有人种，参加种树的人数是多少？
这批树苗共有多少棵？
2、有10分和20分的邮票共18，总面值为2.80元。
问10分和20分的邮票各有多少？
3、学校春游共用10辆客车，大客车每辆坐80人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车多坐240人，大小客车各几辆？
4、一根绳子测量井深，单股量，井外余3米；双股量；到井口差4米，求绳长。
5、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.5倍，如果从甲桶取出3.5千克倒入乙桶，那么两桶油就一样重，甲乙两桶油原来各有多少千克？
1、暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。
如果他在暑假的最后一天游670米，那么平均每天游498米；如果最后一天游778米，那么平均每天游495米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？
2、加工一批零件，原方案15天完成，实际每天多做30个，结果只用10天就完成了任务，这批零件有多少个？
3、一个正方形，如果把它的一条边长减少8米，相邻的另一条边减少3米，这个正方形就变成一个长方形，面积减少了196平方米，求原来正方形的面积。
4、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过2.5小时在离中点30千米处相遇。
甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少米？
5、小明从家去学校，他以每分50米速度走了2分钟后，发现这样走下去就会迟到3分钟；于是他改为每分走80米，这样就能在上课前3分钟到校，小明家到学校有多远？
某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？
电影票原价每假设干元,现在每降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一电影票原价多少元？
甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求 乙的存款
由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？
巧克力糖多少颗？
小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：
“你有球的个数比我少1/4！
〞小亮说：
“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
〞小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：
“你有球的个数比我少1/4！
〞，那么想成小明的球的个数为4份，那么小亮的球的个数为3份
4*1/6＝2/3 〔小明要给小亮2/3份玻璃球〕 小明还剩：
4-2/3＝3又1/3〔份〕 小亮现有：
3+2/3＝3又2/3〔份〕
这多出来的1/3份对应的量为2，那么一份里有：
3*2＝6〔个〕 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，那么小明原有玻璃球4*6＝24〔个〕
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开场搬运货物，丙开场帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：
设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是
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答：
丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解此题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.此题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运
巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍
再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗
小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：
“你有球的个数比我少1/4！
〞小亮说：
“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
〞小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：
“你有球的个数比我少1/4！
〞，那么想成小明的球的个数为4份，那么小亮的球的个数为3份
4*1/6＝2/3 〔小明要给小亮2/3份玻璃球〕 小明还剩：
4-2/3＝3又1/3〔份〕 小亮现有：
3+2/3＝3又2/3〔份〕
这多出来的1/3份对应的量为2，那么一份里有：
3*2＝6〔个〕 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，那么小明原有玻璃球4*6＝24〔个〕
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开场搬运货物，丙开场帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：
设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是
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答：
丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解此题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.此题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4
三人共同搬完，需要
60 × 2÷〔6+ 5+ 4〕= 8〔小时〕 甲需丙帮助搬运
〔60- 6× 8〕÷ 4= 3〔小时〕 乙需丙帮助搬运
〔60- 5× 8〕÷4= 5〔小时〕
一件工作,假设由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙参加一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,假设余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
答案
甲乙丙3人8天完成 :
5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :
1/2÷8=1/16， 甲乙丙3人4天完成 :
1/16×4=1/4
那么甲做一天后乙做2天要做 :
1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :
[1/12-1/72×3]/2=1/48 那么丙一天做 :
1/16-1/72-1/48=1/36 那么余下的由丙做要 :
[1-5/6]÷1/36=6天 答：
还需要6天
股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金〔通常所说的手续费〕。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
答案
10.65*1％=0.1065（元） 10.65*2％=0.213（元）
10.1065+0.213=0.3195（元） 0.3195+10.65=10.9695（元） 13.86*1％=0.1386（元） 13.86*2％=0.2772（元） 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（元）
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明的爸爸经营已个水果店，按开场的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。
后来明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。
问：
每千克水果降价多少元？
答案
设以前卖出X 降价a 那么0.2X * （1+0.5）=（0.2-a） * 2x 那么0.1X=2aX a=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。
评分的标准是：
每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。
他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？
解：
设哈利波特答对2X题，答错X题 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对：
2×2=4题 共有：
4+2=6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行的质量都超过了可免费携带行的质量，要另付行费，三人共付了4元，而三人行共重150千克，如果这些行让一个人带，那么除了免费局部，应另付行费8元，求每人可免费携带行的质量。
答案
设可免费携带的重量为x kg，那么：
〔150-3x〕/4=（150-x）/8 //等式两边非免费局部单价一样； 解方程：
x=30
一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？
答案 解法一：
设船数为X，那么 〔15X+9〕/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X
X=9
答：
有9只船。
解法二：
（15+9）÷〔18-15〕=8只船 --每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设2堆为X吨,那么一堆为X+85吨 X+85-30=2（X-30） x=115（2堆）
x+85=115+85=200（1堆）
自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几
答案
六个数分别是46 47 48 96 97 98
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
答案
两段路所用时间共8小时。
柏油路时间：
〔420－x〕÷60
泥土路时间：
x÷40
7-（x÷60）+（x÷40）=8 有x÷120=1 所以x=120
54比45多20％，算法，设所求为x，x〔1＋20％〕=54 算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克，参加y千克盐后，浓度变为50% 由题意，得溶质为40%x，那么有 40%x/（x+5）=30% 解之得 x=15千克
那么溶质有15*40%=6千克 由题意，得
〔6+y〕/（15+5+y〕=50% 解之得 y=8千克
故再参加8千克盐，浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购置量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，他买了蓝钢笔30枝，那么。
他买了几支红钢笔？
答案
红笔买了x支。
〔5x+30×9〕×〔1-18%）=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.
甲说：
“我乙丙共有100元。
〞乙说：
“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。
〞丙说：
“我的钱都没有30元。
〞三人原来各有多少钱？
答案
乙的话说明：
甲钱5倍与乙钱2/3一样多 所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数
丙钱缺乏30，所以，甲乙钱和多于70， 而乙多于甲的6倍， 所以，乙多于60
设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以，三人原来：
甲10元，乙75元，丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
答案
设：
甲厂申请贷款金额x万元,那么乙厂申请贷款金额〔30-x〕万元。
列式：
x*0.12+（30-x）*0.14=4 化简：
4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：
x=10（万元）
某书店对顾客有一项优惠，凡购置同一种书100本以上，就按书价的90%收款。
某学校到书店购置甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。
其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
答案1
根据题意，
甲种超过了100本，乙种不到100 本 甲乙花的总钱数比为2:
1
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
〔2÷0.9〕：
1=20:
9 甲乙册数比为5:
3 甲乙单价比为〔20÷5〕：
〔9÷3〕=4:
3 优惠前，甲种每本：
1.5×4/3=2元
答案2 答案
设甲买了x本,那么乙为3/5x,x>100 买乙共付了:
3/5x*1.5=0.9x元 那么甲共付了:
0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:
1.8x/x=1.8元 那么优惠前:
1.8/0.9=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,黄昏6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的 A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2 B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的局部是A的两倍 2〔1—x/2〕=1—x/3 解得x=1.5
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙,丙两管用了18分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷〔1/20+1/30〕＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*〔18-12〕＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷〔1/20-1/36〕＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期完成，假设由甲队去做，恰好如期完成，假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天 解：
由“假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，〞可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：
甲乙的工作效率比是3：
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天
所以3÷〔3-2〕×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：
[1/x+1/〔x+2〕]×2+1/〔x+2〕×〔x-2〕＝1 解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，假设干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：
停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：
设停电了x分钟 根据题意列方程
1-1/120*x＝〔1-1/60*x〕*2 解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只〔从400只变为396只〕，鸡的总脚数就会增加2只〔从0只到2只〕，它们的相差数就会少4+2＝6只〔也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6〕
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进展排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。
2 假设把英语单词hello的字母写错了,那么可能出现的错误共有 （ ） A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：
5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（ ） A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：
根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.:
（1）某校25名学生参加竞赛,每个学
生至少解出一道题;
（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是（ ） A，5 B，6 C，7 D，8
解：
根据“每个人至少答出三题中的一道题〞可知答题情况分为7类：
只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由〔1〕知：
a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由〔2〕知：
a2+a23＝〔a3+ a23〕×2……② 由〔3〕知：
a12+a13+a123＝a1－1……③ 由〔4〕知：
a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：
a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步〞可知当猎犬每步a米，那么兔子每步5/9米。
由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步〞可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：
5/3a＝6：
5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:
5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：
18分钟
解：
设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:
y=5:
4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：
通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开场到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。
即甲共走的路程是120*3＝360千
米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的〔1+1/5〕。
因此360÷〔1+1/5〕＝300千米
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。
如果二人分别至B地，A地后都立即折回。
第二次相遇点第一次相遇点之间有〔〕千米
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
解：
〔1/6-1/8〕÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：
3 时间比为3：
4
所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米
12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:
甲乙两地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：
1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：
3/5÷12+2/5÷30
两者之差：
〔3/5÷12+2/5÷30〕-〔1/3÷12+2/3÷30〕=1/75相当于1/2小时
去时时间：
1/2×〔1/3÷12〕÷1/75和1/2×〔2/3÷30〕1/75
路程：
12×〔1/2×〔1/3÷12〕÷1/75〕+30×〔1/2×〔2/3÷30〕1/75〕=37.5〔千米
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