隧道监控量测专项施工方案.docx
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隧道监控量测专项施工方案
监控量测专项施工方案
1.编制依据
1.**施工合同;
2.**施工组织设计文件;
3.国家一、二等水准测量规范》;
4.《高速铁路工程测量规范》(TB10601-2009);
5.《铁路隧道监控量测技术规程》(QCR9218-2015);
6.**隧道设计图纸、设计交底;
7.《高速铁路隧道工程施工技术指南》铁建设[2010]241号;
8.《高速铁路隧道工程施工质量验收标准》(TB10753—2010)。
2.工程概况
隧道跨越中国和老挝边境线,全长9592.407m,以国境分界线分段,本标段施工国内段7170.407m,起讫里程D1K505+925~D1K513+095.407。
本隧洞内线路坡度为单面上坡,线路坡度按里程大小分别为6‰、10‰,隧道最大埋深220m。
除D1K506+145.48~D1K510+153.91段4008.43m位于半径R=5000m的右偏曲线上外,其余地段均为直线。
测区属低中山剥蚀地貌,地形起伏较大,地面高程769~1044m,相对高差30~275m,自然横坡5°~45°,局部较陡。
山间浅沟发育,部分沟槽平坦宽缓。
坡面植被发育,多为灌木林,基岩部分裸露,洞身低洼平缓处被垦为旱地。
隧道进口端有乡村小道通行,洞身部分有乡村便道相通。
2.2地质条件
2.2.1工程地质特征
线路所经地区地层岩性复杂,沿线地层主要为中生界红色砂泥岩地层(俗称滇中、滇西红层),其次为古生界、前震旦系古老的结晶岩系、哀牢山变质岩系及覆于基岩上的第四系各成因堆积物;局部分布有侵入岩体。
本线地处印度板块与欧亚板块碰撞缝合带附近之扬子亚板块、印支亚板块、滇缅泰亚板块,三大亚板块以金沙江-红河断裂带和澜沧江深大断裂为分界,线路地跨扬子亚板块之康滇古隆起、印支亚板块兰坪-思茅拗陷与哀牢山褶皱带、滇缅泰亚板块保山褶皱带。
2.2.2不良地质
因受印度板块向北偏东的强烈推挤和川滇菱形块体向南南东滑移的强力楔入叠加作用,导致区内地质构造复杂,新构造活动剧烈。
现今构造——地震活动与水热活动强烈、地震频繁且震级大,元江、墨江、把边江、澜沧江等强烈快速下切,山高谷深,岩体破碎,斜坡与围岩稳定性差,山地生态环境非常脆弱,加之降雨量丰富,是我国活动构造、地震和大(巨)型滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害最为频发的地区之一,控制着线路方案走向与重点工程设置的可行性。
隧道本标段施工7170m,隧道Ⅳ级围岩长度5310m,占隧道总长的74.1%;Ⅴ级围岩长度1860m,占隧道总长的25.9%。
隧道进口、洞身长距离浅埋,隧址区内褶皱、断裂构造发育,岩石节理裂隙发育,岩体破碎。
2.3自然条件
2.3.1水文地质
本标段沿线地下水类型主要分为第四系松散岩类孔隙潜水、基岩裂隙水、断裂带水及岩溶水。
沿线地表水系发育,多呈格状、羽状水系。
线路经过的水系主要是南木窝河、磨憨河等。
2.3.2气象
本线所经地区为亚热带和热带,受季风、地形、低纬的影响,形成垂直气候、低纬气候、季风气候三大气候特征。
本标段所处地区气候类型为热带季风气候,山区为亚热带季风性湿润气候,终年温暖、阳光充足、热量丰富、湿润多雨,年平均气温在22℃左右,具有“长夏无冬、一雨成秋”的特点。
3.监控量测方案
3.1监控量测目的及必要性
地下工程施工开挖对岩体和支护结构的受力以及周边的环境有较大的影响。
尤其是不良地质现象如果不及时发现和处理,很可能发展成重大施工事故。
为使施工满足安全性和经济性,通过现场监测进行预测、预报,是避免事故、降低施工风险的有效手段。
施工监控量测是新奥法复合式衬砌设计、施工的核心技术之一,它不仅能指导施工、预报险情、确保安全,而且通过现场量测获得围岩动态与支护工作状态的信息,为优化结构设计、支护参数和施工工艺提供信息依据,实现信息化施工。
修正围岩预留变形量、变更围岩级别以及调整相应围岩设计参数必须依据隧道施工监控量测信息。
根据规程与规范要求监控量测必须纳入主体工序进行管理。
作为开挖对象,土体特性非常复杂,解析上的诸多假定是在所难免的,因此解析的结果只能作为一个初期的预测,而并非对环境的掌握。
与解析相对应,监测具有相对准确地把握土体自身的动态(应力、变形、应变等)的特性。
在解析结果的基础上对照监测结果,及时修正设计,实现信息化施工。
如前所述,工程施工中的现场监测是其施工过程中必不可少的内容之一。
而且各种施工开挖方法对土体和支护结构的受力以及周边的环境有较大的影响。
尤其是不良地质现象如果不及时发现和处理,很可能发展成重大施工事故。
为使施工满足安全性和经济性,通过现场监测进行预测、预报,是避免事故,降低施工风险的有效手段,进一步证明现场监测的特殊性和重要性。
监测在信息化设计与施工中的作用如图3.1-1所示。
图3.1-1监测在信息化设计与施工中的作用
3.2监控量测原则
3.2.1系统性原则
所设计的监测项目有机结合,并形成有效三维空间,测试的数据相互能进行校核;运用、发挥系统功效对基坑及隧道进行全方位、立体监测,确保所测数据的准确、及时;在施工工程中进行连续监测,确保数据的连续性;利用系统功效减少监测点布设,节约成本。
3.2.2可靠性原则
设计中采用的监测手段是已基本成熟的方法;监测中使用的监测仪器、元件均通过计量标定且在有效期内;在设计中对布设的测点进行保护设计。
3.2.3与结构设计相结合原则
对结构设计中使用的关键参数进行监测,达到进一步优化设计的目的;对结构设计中,在专家审查会上有争议的方法、原理所涉及的受力部位及受力内容进行监测,作为反演分析的依据;依据设计计算情况,确定围护结构及支撑系统的报警值;依据建设单位、设计单位、监理单位提出的具体要求进行针对性布点。
3.2.4关键部位优先、兼顾全面的原则
对围护体及支撑系统中相当敏感的区域加密测点数和项目,进行重点监测;对勘察过程中地质变化起伏较大的位置,施工过程中有异常的部位进行重点监测;除关键部位优先布设测点外,在系统性的基础上均匀布设监测点。
3.2.5与施工相结合原则
结合施工实际确定测试方法、监测元件的种类、监测点的保护措施;结合施工实际调整监测点的布设位置,尽量减少对施工质量的影响;结合施工实际确定监测频率。
3.2.6经济合理原则
监测方法的选择,在安全、可靠的前提下结合工程经验尽可能采用直观、简单、有效的方法;监测元件的选择,在确保可靠的基础上择优选择国产及进口的仪器设备;监测点的数量,在确保全面、安全的前提下,合理利用监测点之间联系,减少测点数量,提高工作效率,降低成本。
3.2.7标准化管理的原则
优先选用先进的施工技术工艺和设备,积极推行“机械化、工厂化、专业化、信息化”,实现监控量测数据采集、传输分析、预警发布与处理全过程信息化管理。
3.3各隧道监控量测项目
表3.3-1各隧道监控量测必测项目
监控量测项目
常用量测仪器
备注
洞内、外观察
现场观察、数码相机、罗盘
拱顶下沉监测
水准仪、钢挂尺或全站仪
净空变化监测
收敛剂或全站仪
浅埋段或洞顶有建筑物地表沉降监测
水准仪、铟钢尺或全站仪
民井水位监测
水位计
建筑物及道路的爆破振动监测
爆破振动仪
4.监控量测操作方法及要点
隧道监控量测是以判断围岩的变化情况,观察支护结构工作状态,经常进行的量测项目,通过判断围岩的稳定性来指导设计、施工的经常性量测。
这类量测方法简单,但可靠性较高,对监视围岩稳定性、指导设计与施工有直接意义。
4.1洞内、外观察
实践证明,对隧道掌子面的工程地质与水文地质的观察和描述,对于判断围岩稳定性和预测开挖面前方地质条件十分重要;掌子面附近初期支护的观察和裂缝描述,对于围岩稳定性的判断和开挖方法及支护参数的检验也是不可缺少的。
由于监控量测断面数量的限制,大量没有量测的段落围岩及支护的变形状况仍需要用人工肉眼观察的方式进行了解,以便发现异常并及时处治,确保工程安全。
4.1.1观测内容
4.1.1.1对开挖后没有支护的围岩:
岩质种类和分布状态,近界面位置的状态;
岩性特征:
岩石的颜色、成分、结构、构造;
地层时代归属及产状;
节理性质、组数、间距、规模、节理裂隙的发育程度和方向性,断面状态特征,充填物的类型和产状等;
断层的性质,产状,破碎带宽度、特征;
地下水类型,涌水量大小、涌水位置等;
开挖工作面的稳定状态,顶板有无剥落现象;
核准围岩级别。
4.1.1.2开挖后已支护段:
初期支护完成后对喷层表面的观测及裂缝状况的描述和记录;
有无锚杆被拉脱或垫板陷入围岩内部的现象;
喷混凝土是否产生裂隙或剥离,特别注意喷混凝土是否发生剪切破坏;
有无锚杆和喷混凝土施工质量问题;
格栅钢架有无被压弯现象;
二次衬砌的变形状况;
是否有底鼓现象。
4.1.1.3洞外观察
主要是了解洞口、洞身和浅埋段的地表变形、开裂情况,判别松动区范围。
4.1.2观察目的
通过对洞内外观察,以达到:
a预测开挖面前方的地质条件;
b为判断围岩、隧道的稳定性提供依据;
c根据喷层表面状态及锚杆的工作状态,分析支护结构的可靠程度;
d掌握地表变形变位及开裂等情况。
4.1.3观测方法
每次爆破开挖后(一般应每天观察1次),利用地质素描、照相或摄像技术将观测到的有关情况和现象进行详细记录,观测中,如发现异常现象,详细记录发现的时间、具体的里程位置以及附近测点的各项监测数据。
4.1.4测试仪器
地质罗盘,地质锤,放大镜,数码照相机等。
4.2隧道水平净空收敛监测
4.2.1监测内容
水平净空收敛监测,是监测隧道内壁两点连线方向的相对位移或监测点的绝对位移量。
4.2.2监测目的
对隧道周边进行收敛观测,主要有以下目的:
a周边位移是隧道围岩应力状态变化的最直观反映,监测周边位移可为判断隧道空间的稳定性提供可靠的信息,以确定初期支护的安全性;
b根据变位速度、变位加速度判断隧道围岩的稳定程度,为二次衬砌提供合理的支护时机;
c判断初期支护设计与施工方法选取的合理性,用以指导设计和施工。
4.2.3监测方法
在不良地质、突水、洞口浅埋等地段以及设计认为必要监控的地段,设置监控量测断面,每个断面分别在侧墙和拱顶设置测点,测桩埋深约20cm,钻孔直径约40mm,用1:
1砂浆填满再插入测点固定杆,尽量使同一基线两测点的固定方向在同一水平线上,待砂浆固后即可进行量测工作。
为保护测桩必要时给测桩设保护罩。
周边位移利用收敛计测量隧道周边某两点相对位置的变化。
测点应在爆破后12h内或下一次爆破前测量初次读数,最迟不得大于24h。
每测点一般读数三次,三次读数相差不大时取算术平均值作为观测值,否则进行判断,是由于人为破坏、测点松动或需要进行重测。
测桩埋设如下图4.2-2所示:
图4.2-1测点埋设示意图
4.2.4测试仪器
JSS30A型数显收敛计,全站仪。
4.2.5监测精度
监测的最小精度0.5~1mm。
4.2.6测点布置
各隧道浅埋段范围内,按照每5m一个断面设置(应与地表沉降观测点布设在同一断面里程),其他段按照围岩级别设置断面,Ⅴ级围岩每5m布置一个断面,Ⅳ级围岩每10m布置一个断面围岩交界处按照低级别围岩的断面设置要求进行过渡。
根据开挖方式的不同,测点的数量也不同。
在实际布点时,应标明测点里程。
如图4.2-2所示。
图4.2-2台阶法开挖量测断面布点示意图
4.3隧道拱顶下沉监测
4.3.1监测内容
拱顶下沉监测,是指对隧道拱顶的实际下沉位移值进行监测,是相对于不动点的绝对位移。
4.3.2监测目的
对隧道拱顶进行沉降观测,主要有以下目的:
a通过拱顶位移监测,了解断面的变形状态,判断隧道拱顶的稳定性;
b根据变位速度判断隧道围岩的稳定程度,为二次衬砌提供合理的支护时机;
c指导现场设计与施工。
4.3.3监测方法
在不良地质、突水、洞口浅埋等地段以及设计认为必要监控的地段,设置监控量测断面。
测桩埋深约20cm,钻孔直径约40mm,用1:
1砂浆填满再插入测点固定杆,尽量使同拱顶下沉测点与收敛测点在同一断面内,待砂浆固后即可进行量测工作。
采用精密水平仪观测。
测点应在爆破后12h内或下一次爆破前测量初次读数,最迟不得大于24h。
每测点一般读数三次,三次读数相差不大时取算术平均值作为观测值,否则进行判断,是由于人为破坏、测点松动或需要进行重测。
测桩埋设如图4.2-1所示。
4.3.4测试仪器
DSZ2水准仪、光学测微器ZXS1、铟钢尺、全站仪。
4.3.5监测精度
监测的最小精度0.5~1mm。
4.3.6测点布置
各隧道浅埋段范围内,按照每5m一个断面设置,其他段按照围岩级别设置断面,Ⅴ级围岩每5m布置一个断面,Ⅳ级围岩每10m布置一个断面,Ⅱ、Ⅲ级围岩每30~50m布置一个断面,围岩交界处按照低级别围岩的断面设置要求进行过渡。
拱顶沉降测点与周边收敛测点布设在同一断面内,隧道浅埋段还应与地表沉降观测点布设在同一断面里程,如图4.2-2。
4.4洞口浅埋段地面沉降监测
4.4.1监测内容
监测洞口浅埋段隧道开挖时对地面沉降的影响及其影响范围。
浅埋隧道(隧道浅埋段)定义为:
覆盖层厚度小于20m的单线隧道和覆盖层厚度小于40m的双线隧道,1~3倍的洞径范围,应进行地表下沉量测。
量测断面和洞内一致,每个断面上测点间距为2~5m,每断面内应设置7~11个测点。
4.4.2监测目的
a判断开挖时对地面沉降的影响及其影响范围;
b根据监测结果决定对该区段设计、施工方法的调整和变更;
c保证施工安全,优化支护参数。
4.4.3监测方法
用精密水平仪进行监测。
在监测断面附近,设置1个通视良好、测量方便、基础牢固的基准点。
将测点埋设在水泥桩上,按规定的频率进行监测。
4.4.4测试仪器
DSZ2水准仪、光学测微器ZXS1、铟钢尺、全站仪。
4.4.5监测精度
监测最小精度0.5~1mm。
4.4.6测点布置
垂直线路轴线在隧道进口浅埋段设置监测断面,隧道范围内从拱顶位置左右间隔2m~5m对称布设沉降观测点,隧道中线附近适当加密,隧道中线两侧量测范围不应小于H0+B,地表有控制性建筑物时,测量范围应适当加宽;隧道轴线断面按照表4.4-1布设。
测点布置如图4.4-1所示。
表4.4-1地表沉降测点纵向间距
隧道埋深与开挖宽度
纵向测点间距(m)
2B20~50
B10~20
H0≤B
5~10
注:
B代表隧道开挖宽度,H0代表隧道埋深。
图4.4-1地表沉降横向测点布置示意图
4.5爆破振动监测
4.5.1监测内容
监测爆破振动对临近建(构)筑物的影响。
施工中控制爆破规模,采用弱爆破,加强对地表房屋的监测,以保证地表建筑物及人身安全,并对隧道中线附近地表房屋进行拆迁,上述段落爆破应避免在夜间进行,以免扰民。
4.5.2监测目的
a判断爆破振动对临近建(构)筑物的影响程度。
b根据监测结果调整爆破方案,保证地表临近建筑的安全。
c保证施工安全,优化爆破参数。
4.5.3监测方法
用爆破测振仪连接传感器进行监测。
在临近建筑物设置固定点,随每次爆破进行监测。
4.5.4测试仪器
L20爆破测振仪,传感器。
4.5.5测点布置
测点布设在离爆破点影响最近的地表临近建(构)筑物位置,范围在200m以内。
4.6监测频率
监测频率要满足工程监测工作实际需要,根据不同的管理等级而不同。
当监测项目的累计变化值接近或超过报警值时(隧道周边相对位移报警值见表5.2-1),应加密监测;当出现工程事故或其它因素造成监测项目的变化速率加大,应进行连续监测,直至危险或隐患消除为止。
当时态曲线趋于平衡时,及时进行回归分析,推算其终值不超过监测控制值。
必测项目的监控量测频率应根据测点距开挖面的距离及位移速度分别按下表确定。
由位移速度决定的监控量测频率和由开挖面的距离决定的监控量测频率之中,原则上采用较高的频率。
表4.6-1按距开挖面距离确定的监控量测频率
量测断面距开挖工作面的距离(m)
量测频率
(0~1)B
2次/d
(1~2)B
1次/d
(2~5)B
1次/2~3d
>5B
1次/7d
表4.6-2按位移速度确定的监控量测频率
位移速度(mm/d)
量测频率
≥5
2次/d
1~5
1次/d
0.5~1
1次/2~3d
0.2~0.5
1次/3d
<0.2
1次/7d
4.7选测项目
选测项目应根据工程规模、地质条件、隧道埋深及其它特殊要求,经参建各方研究确定。
表4.7-1隧道施工监控量测选测项目
序号
监控量测项目
测试方法和仪表
测试精度
备注
1
隧底隆起
水准测量的方法,水准仪、铟钢尺或全站仪
±1.0mm
2
二次衬砌后净空变化
隧道净空变化测定仪
(收敛计、隧道激光断面仪)
±0.1mm
3
围岩内部位移
多点位移计
±0.1mm
4
围岩压力
压力盒
≤0.5%F.S.
5
二次衬砌接触压力
压力盒
≤0.5%F.S.
6
钢架受力
钢筋计、应变计
±0.1%F.S.
7
喷混凝土内力
混凝土应变计
±0.1%F.S.
8
锚杆轴力
钢筋计
±0.1%F.S.
9
二次衬砌内力
混凝土应变计、钢筋计
±0.1%F.S.
10
围岩弹性波速度
弹性波测试仪
11
孔隙水压力
水压计
12
水量
三角堰、流量计
13
纵向位移
多点位移计、全站仪
注:
1、F.S.为元件满量程,应力应变的精度表述应为元器件满量程的比例。
2、监控量测选测项目除上表所列项目外,还包括设计单位针对工程实际情况有特殊要求作为选测项目。
5.量测管理
5.1监控量测控制基准
监控量测控制基准包括隧道内位移、地表沉降、爆破震动等,应根据地质条件、隧道施工安全性、隧道结构的长期稳定性,以及周围建(构)筑特点和重要性等因素制定。
隧道初期支护极限相对位移可参考下表选用。
表5.1-1跨度B≤7m隧道初期支护极限相对位移
围岩级别
隧道埋深h(m)
h≤50
50<h≤300
300<h≤500
拱顶水平相对净空变化(%)
Ⅲ
0.10~0.50
0.40~0.70
0.50~1.50
Ⅳ
0.20~0.70
0.50~2.60
2.40~3.50
Ⅴ
0.30~1.00
0.80~3.50
3.00~5.00
拱顶相对下沉(%)
Ⅲ
0.01~0.04
0.03~0.11
0.10~0.25
Ⅳ
0.03~0.07
0.06~0.15
0.10~0.60
Ⅴ
0.06~0.12
0.10~0.60
0.50~1.20
表5.1-2跨度7m<B≤14m隧道初期支护极限相对位移
围岩级别
隧道埋深h(m)
h≤50
50<h≤300
300<h≤500
拱顶水平相对净空变化(%)
Ⅲ
0.03~0.10
0.08~0.4
0.30~0.60
Ⅳ
0.10~0.30
0.20~0.80
0.70~1.20
Ⅴ
0.20~0.5
0.40~2.00
1.80~3.00
拱顶相对下沉(%)
Ⅲ
0.03~0.06
0.04~0.15
0.12~0.30
Ⅳ
0.06~0.10
0.08~0.40
0.30~0.80
Ⅴ
0.08~0.16
0.14~1.10
0.80~1.40
5.2监控量测控制预警值、管理等级
采用变形总量和变形速率对隧道安全进行等级管理。
监控量测控制基准应根据地质条件、隧道施工安全性、隧道结构的长期稳定性及周围建筑物特点和重要性等因数制定,包括隧道内位移、地表沉降、爆破振动等。
位移控制基准应根据测点距开挖面的距离,由初期支护极限相对位移按下表确定。
位移管理等级(见表5.2-1)及采取措施(见表5.2-2)。
表5.2-1隧道位移控制基准
类别
距开挖断面1B(U1b)
距开挖断面2B(U2b)
距开挖断面较远
允许值
65%U0
90%U0
100%U0
注:
B为隧道开挖宽度;U0为极限相对位移值,在缺乏实测资料时,可先按预留变形量作为U0控制,在施工中加以调整。
表5.2-2位移管理等级及应对措施
管理等级
距开挖断面1B
距开挖断面2B
应对措施
Ⅲ
U<U1B/3
U<U2B/3
正常施工
Ⅱ
U1B/3≤U≤2U1B/3
U2B/3≤U≤2U2B/3
综合评价设计施工措施,加强监测,必要时采取相应工程措施
Ⅰ
U>2U1B/3
U>2U2B/3
暂停施工,采取相应工程措施,如补强支护等
注:
U为实测位移值。
5.3安全评价
工程安全性评价应根据位移管理等级分为三级进行,并采用相应的工程对策(见表5.2-2)。
当工程位移管理达到Ⅲ时,应上报监控量测组长、技术主管、现场监理工程师;当达到Ⅱ时,上报分部工程部长、总工程师和现场施工负责人,同时总工程师根据综合情况上报设计单位、业主单位和监理单位采取相应工程措施;当达到Ⅰ级时,立即暂停施工,上报各方,请业主单位召集各方分析原因,研究工程对策。
图5.3-1工程安全性评价流程图
5.4围岩稳定性评价
变形总量应控制在管理等级范围内,当变形总量未达到控制基准时,采用变形速率的大小、隧道开挖工作面状态及支护状态观测结果对稳定状态进行判断和控制。
当围岩稳定时应及时施做二衬。
5.4.1根据位移速率判别二衬施做时间
根据位移控制基准及时态曲线形态综合判断围岩与支护结构稳定性。
一般情况下,二次衬砌的施做应在满足下列要求时进行:
1.隧道水平净空变化速度及拱顶或底板垂直位移速度明显下降趋于缓和;
2.当收敛速度小于0.1~0.2mm/d,拱顶下沉速率小于0.07~0.15mm/d时;
3.隧道相对位移值已达到总相对位移量的80%~90%;
4.对于浅埋、软弱围岩等特殊地段,应视现场具体情况确定二衬衬砌施做时间。
5.4.2根据位移时态曲线的形态判别二衬施做时间
1.当位移速率很快变小,时态曲线很快平缓,表明围岩稳定性好,可适当减弱支护;如图5.4-1中a图。
2.当位移速率不断下降时表示围岩稳定性好或趋于稳定状态;如图5.4-1中b图。
3.当位移速率保持不变时表示围岩无稳定趋势,应考虑加强措施;如图5.4-1中的c图。
4.当位移速率不断上升时表示围岩不稳定,进入危险状态,应立即停止施工,须加固;如图5.4-1中的d图。
图5.4-1围岩位移时态曲线的形态判别曲线图
5.5监控量测数据分析、信息反馈
监控量测数据整理、分析和反馈应符合下列要求。
5.5.1数据分析处理
监控量测数据分析包括数据校核、数据整理及数据分析。
同时应注明开挖方法和施工工序以及开挖面距监控量测点距离等信息。
5.5.1.1数据校核
监控量测数据校核主要是对数据进行可靠性分析,排除和减少各种误差影响,保证监控量测数据的可靠性和完整性。
每次观测后立即对监控量测数据进行校核和整理,包括观测数据计算、填表制图、误差处理等,如有问题应及时进行补测。
5.5.1.2数据整理
监控量测数据整理包括物理量计算和图表制作,打印相关监控量测报表,并根据数据绘制位移时间曲线图或散点图,以便于分析监控量测数据的变化规律和变化趋势。
5.5.1.3数据分析
数据分析通常采用比较法、作图法和数值计算等,一般采