高中数学教学大纲讲课稿.docx

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高中数学教学大纲讲课稿

全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）

中华人民共和国教育部制订

   数学是研究空间形式和数量关系的科学。

数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。

随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。

它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

   高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。

它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。

因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。

一、教学目的

   高中数学的教学目的是：

使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。

   基础知识是指：

高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

   基本技能是指：

按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。

   思维能力主要是指：

会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

   运算能力是指：

会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径。

   空间想象能力主要是指：

能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。

   解决实际问题的能力是指：

会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。

   创新意识主要是指：

对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

   良好的个性品质主要是指：

正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。

   高中数学中所培养的辩证唯物主义观点主要是指：

数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。

二教学内容的确定和安排

   高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。

在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。

   高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。

必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。

学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。

每学期至少安排一个研究性课题。

三教学内容和教学目标

必修课

1．集合、简易逻辑（14课时）

   集合。

子集。

补集。

交集。

并集。

   逻辑联结词。

四种命题。

充要条件。

教学目标

（1）理解①集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解②空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握③有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

（2）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。

2．函数（30课时）

   映射。

函数。

函数的单调性。

函数的奇偶性。

   反函数。

互为反函数的函数图象间的关系。

   指数概念的扩充。

有理指数幂的运算性质。

指数函数。

   对数。

对数的运算性质。

对数函数。

   函数的应用举例。

   实习作业。

教学目标

（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。

   （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

   （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。

   （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。

   （6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

   （7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。

3．不等式（22课时）

   不等式。

不等式的基本性质。

不等式的证明。

不等式的解法。

含绝对值的不等式。

教学目标

（1）理解不等式的性质及其证明。

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

   （3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

   （4）掌握某些简单不等式的解法。

   （5）理解不等式｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。

4．平面向量（12课时）

   向量。

向量的加法与减法。

实数与向量的积。

平面向量的坐标表示。

线段的定比分点。

平面向量的数量积。

平面两点间的距离。

平移。

教学目标

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法。

   （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

   （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

   （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

   （6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。

5．三角函数（46课时）

   角的概念的推广。

弧度制。

   任意角的三角函数。

单位圆中的三角函数线。

同角三角函数的基本关系式。

正弦、余弦的诱导公式。

   两角和与差的正弦、余弦、正切。

二倍角的正弦、余弦、正切。

   正弦函数、余弦函数的图象和性质。

周期函数。

函数y=Asin（ωx+φ）的图象。

正切函数的图象和性质。

已知三角函数值求角。

   正弦定理。

余弦定理。

斜三角形解法举例。

   实习作业。

教学目标

（1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。

了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：

sin2α＋cos2α＝1，＝tanα，tanαcotα＝1；掌握正弦、余弦的诱导公式。

   （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

   （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

   （5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+φ）的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

   （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。

   （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。

   （8）通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

   （9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。

6．数列（12课时）

   数列。

   等差数列及其通项公式。

等差数列前n项和公式。

   等比数列及其通项公式。

等比数列前n项和公式。

教学目标

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

   （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

7．直线和圆的方程（22课时）

   直线的倾斜角和斜率。

直线方程的点斜式和两点式。

直线方程的一般式。

   两条直线平行与垂直的条件。

两条直线的交角。

点到直线的距离。

   用二元一次不等式表示平面区域。

简单的线性规划问题。

   实习作业。

   曲线与方程的概念。

由已知条件列出曲线方程。

   圆的标准方程和一般方程。

圆的参数方程。

教学目标

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

   （3）会用二元一次不等式表示平面区域。

   （4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。

   （5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。

   （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

   （7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。

   （8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。

8．圆锥曲线方程（18课时）

   椭圆及其标准方程。

椭圆的简单几何性质。

椭圆的参数方程。

   双曲线及其标准方程。

双曲线的简单几何性质。

   抛物线及其标准方程。

抛物线的简单几何性质。

教学目标

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

   （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

   （4）能够利用工具画圆锥曲线的图形，了解圆锥曲线的简单应用。

   （5）结合教学内容，继续进行运动、变化观点的教育。

9（A）直线、平面、简单几何体（36课时）

   直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9（A）和9（B）两个方案中只选一个执行。

   平面及其基本性质。

平面图形直观图的画法。

   平行直线。

对应边分别平行的角。

异面直线所成的角。

异面直线的公垂线。

异面直线的距离。

   直线和平面平行的判定与性质。

直线和平面垂直的判定与性质。

点到平面的距离。

斜线在平面上的射影。

直线和平面所成的角。

三垂线定理及其逆定理。

   平面与平面