第11章 全等三角形单元测试题含答案.docx
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第11章全等三角形单元测试题含答案
第11章《全等三角形》单元检测题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列可使两个直角三角形全等的条件是
A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等
2.如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则
A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上
3.如图，AD是
的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且
，连结BF，CE.下列说法：
①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有
A.∠ADE=∠CDEB.DE⊥EC
C.AD·BC=BE·DED.CD=AD+BC
5.使两个直角三角形全等的条件是
A.斜边相等 B.两直角边对应相等
C.一锐角对应相等 D.两锐角对应相等
6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系
A.PC＞PD B.PC＝PD C.PC＜PD D.不能确定
7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是
A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥
8.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有
A.2对B.4对C.6对D.8对
9.给出下列条件：
①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是
A.①③B.①②C.②③D.②④
10.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是
A.
B.
C.△APE≌△APF D.
二、简答题（每小题3分，共24分）
11.如图，
中，点
的坐标为（0，1），点
的坐标为（4，3），如果要使
与
全等，那么点
的坐标是_________.
12.填空，完成下列证明过程.
如图，
中，∠B＝∠C，D，E，F分别在
，
，
上，且
，
求证：
.
证明：
∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）.
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴
（ ）.
∴ED＝EF（ ）.
13.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:
____________（写一个即可）.
（第13题）（第14题）（第15题）
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.
16.如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是.
17.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为.（添加一个条件即可）
18.如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。
请写出这一个条件：
。
三、解答题（共56分）
19.B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.
20.如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。
（1）求证：
DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长。
21.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：
全等看成相似的特例）？
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明.
22.证明：
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知.求证.证明）.
23.如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.
24.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.
求证：
AD=
AB.
25.已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.
求证：
OA=OD.
26.如图，AD是ΔABC的角平分线，过点D作直线DF//BA，交ΔABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E，求证：
DE=EF.
参考答案
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
ABD
B
B
D
C
A
D
4.[解析]这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定A正确，B选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D可以通过截长（在CD上截取DF＝AD）法利用三角形全等证得CF＝BC.
二、简答题答案:
11.
12.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．
13.答案不唯一如：
∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE
14.82.5
15.30° 2
16.CE=DF
17.∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.
18.OD=OC等（答案不唯一）
三、解答题答案:
19.∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD（SAS）.
∴BE=AD（全等三角形的对应边相等）.
20.
（1）作DF∥AB（1分）
证△DPF≌△EPB（3分）
∴DP=PE（1分）
（2）若D为AC的中点，则F也是BC的中点，由
（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）
21.
（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：
1② ，①③， ①④， ②③， ②④， ③④……………２分
其中有两组（①③， ②④）是相似的.
∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=
…………4分
（2）证明：
选择①、③证明.
在△AOB与△COD中, ∵AB∥CD,
∴∠CDB＝∠DBA , ∠DCA＝∠CAB,
∴△AOB∽△COD……………………………………………8分
选择②、④证明.
∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB＝∠CAB,
∴在△DAB与△CBA中有
AD=BC,∠DAB＝∠CAB,AB=AB,
∴△DAB≌△CBA,…………………………………………6分
∴∠ADO＝∠BCO.
又∠DOA＝∠COB,∴△DOA∽△COB………………………8分
22.已知：
如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE.
求证：
点P在∠AOB的平分线上.……………4分（画图正确2分，
已知，求证正确2分）
证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分
得到∠DOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上.……………8分
23.连接AE，
∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°.
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.
∴∠CAE=30°.
∴AE是∠CAB的平分线.
又∵∠C=90°，ED⊥AB，
∴DE=EC=3cm.
在Rt△DBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，
∴DE=
BE，∴BE=2×3=6（cm）.
24.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，
∵EF∥AB，F是AC边的中点，
∴E是BC边的中点，即EC=BE…………………………………1分
∵EF是△ABC的中位线
∴FE=
AB.…………………………………………2分
∵FD=BE，∴DF=EC，…………………………………………3分
∠CFE=∠DAF=90°，
在RtΔFAD和RtΔCFE中，
∴RtΔFAD≌RtΔCFE.…………4分
∴AD=FE，
∴AD=
AB.………………………5分
25.证明：
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
在△AOC和△DOB中
∴△AOC≌△DOB（AAS）
∴OA=OD.
26.（略）
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