常用逻辑用语新教材 新理念 新设计选修11.docx

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常用逻辑用语新教材新理念新设计选修11

第一章常用逻辑用语

1.1命题与量词

1.1.1命题

一、学习目标

了解命题的概念，会判断一些命题的真假

二、知识梳理

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）

1．下列语句不是命题的是（）

A．地球是太阳系的行星B．等腰三角形的两底角相等

C．今天会下雪吗？

D．正方形的四个内角均为直角

2．下列命题中，为真命题的是（）

A．{

}是空集B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集

C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数

3．给出以下四个命题：

①5≤5，②{1，2}

{2}；③平行四边形的四条边都相等；④长方形的对角线互相垂直，其中为真命题的是（）

A．①、②B．③、④C．①、③D．②、④

4．给出下列四个命题：

①函数y＝cosx的值域为[－1，1]；

②

；

③{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞）；

④奇数未必都是质数．

其中假命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

（二）填空题

分别在横线上填“对”或“错”

5．“矩形的对角线互相平分．”是真命题________．

6．“对边平行的四边形是平行四边形．”是假命题________．

7．“0是最小的自然数．”是真命题________．

8．“有四条腿的物品都是桌子．”是真命题________．

9．“

是无理数吗？

”不是命题________．

（三）解答题

10．判断下列命题的真假．

（1）12是48和36的最大公约数；（）

（2）无理数是π；（）

（3）三角形内角和等于180°；（）

（4）9的算术平方根是－3．（）

11．已知a，b均为非零实数，且a＜b，判断下列命题的真假．

（1）a2＜b2

（2）a2b＜ab2（3）

（4）

12．已知三个不等式：

ab＞0，bc－ad＞0，

（其中a，b，c，d均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，试确定组成的正确命题的个数．

三、自我评价

完成时间

成功率

札记

1.1.2量词

一、学习目标

理解全称量词与存在量词的意义，正确地判断全称命题、存在性命题的真假，会用自然语言、符号语言表示两种命题．

二、知识梳理

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）

1．下列命题中真命题的个数为（）

（1）

x∈R，x2＞x

（2）

x∈R，x2＞x（3）

x∈Q，x3－8＝0（4）

x∈R，x2＋2＞2

A．1B．2C．3D．4

2．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）

A．所有奇数都是质数B．

x∈Z，x∈Q

C．对每个无理数x，则x2也是无理数D．每个函数都有反函数

3．下列存在性命题中假命题的个数是（）

①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形．

A．0B．1C．2D．3

4．下列命题中的假命题是（）

A．存在实数α和β，使cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

B．对任意实数α和β，都有cos（α＋β）≠cosαcosβ＋sinαsinβ

C．对任意实数α和β，都有cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

D．存在实数α和β，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

（二）填空题

5．已知四个命题

（1）

x∈Z，x2＝3；

（2）

x∈R，x2＝3；

（3）

x∈R，x2＋x＋1＞0；（4）

x∈R，x2＋x－1＞0．

其中真命题的个数为________

6．“若f（x）是奇函数，则f（0）＝0”是真命题还是假命题________．

7．“有的实数没有对数．”是真命题还是假命题________．

8．“对任意自然数n，均有2n＞2n＋1．”是真命题还是假命题________．

9．“函数y＝tanx是增函数．”是真命题还是假命题________．

（三）解答题：

10．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词．

（1）有的集合没有真子集；

（2）三角形中两边之和大于第三边．

11．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来．

（1）有的实数不能作除数；

（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（3）任意实数的绝对值均不小于零．

12．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．

（1）末位是0的整数，可以被2整除；

（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

（3）自然数都是正整数；

（4）有些三角形不是等腰三角形；

（5）周期函数都有最小正周期．

三、自我评价

完成时间

成功率

札记

1.2基本逻辑联结词

1.2.1“且”与“或”

一、学习目标

了解逻辑联结词“且”与“或”的含义，能够判断一些含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假

二、知识梳理

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）

1．命题p：

函数f（x）＝2x的值域为[0，＋∞），命题q：

函数

的定义域是（－∞，－1]∪[3，＋∞）．则（）

A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真

2．在命题“x＝±2是方程x2－4＝0的根”中，使用的逻辑联结词的情况是（）

A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”

C．使用了逻辑联结词“或”D．无法判断

3．如果xy＝0，则下列叙述正确的是（）

A．x＝0且y＝0B．x＝0或y＝0

C．x≠0且y≠0D．x≠0或y≠0

4．设命题p：

1是质数，命题q：

4是有理数，且有下列判断：

（1）q为真

（2）p为真（3）p∨q为真（4）p∧q为真

则判断正确的个数为（）

A．1B．2

C．3D．4

（二）填空题

分别指出下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”形式的命题的真假．

5．p：

π是有理数，q：

π是实数p∧q为________，p∨q为________．

6．p：

{0}，q：

＝{0}p∧q为________，p∨q为________．

7．p：

1∈{1，2}，q：

{1}

{1，2}p∧q为________，p∨q为________．

8．p：

2是偶数，q：

1是质数p∧q为________，p∨q为________．

9．p：

0是偶数，q：

0是自然数p∧q为________，p∨q为________．

（三）解答题

10．判断下列命题的真假．

（1）3≤4；

（2）π≤3；

（3）

且

；

（4）3＋3＝6或3＋4＝6．

11．判断下列命题的真假．

（1）方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；

（2）x2－3x－4＝0的解为x＝4或x＝－1；

（3）x2－3x－4＝0的解为x＝4且x＝－1；

（4）3或5是12的约数．

12．设命题p：

数列{2n＋1}为等差数列，命题q：

数列{2n＋1}为等比数列，证明命题p∨q和p∧q均为真命题．

三、自我评价

完成时间

成功率

札记

1.2.2“非”（否定）

一、学习目标

了解逻辑联结词“非”的含义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假，会对全称命题、存在性命题进行否定

二、知识梳理

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）

1．已知命题p：

|x－1|≥2，q：

x∈Z．若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x构成的集合为（）

A．{x|x≥3或x≤－1，x

Z}B．{x|－1≤x≤3，x

Z}

C．{－1，0，1，2，3}D．{0，1，2}

2．已知全集U＝R，如果命题p：

∈A∪B，则命题“非p”是（）

A．非p：

AB．非p：

∈CUB

C．非p：

A∩BD．非p：

∈（CUA）∩（CUB）

3．已知命题p：

x∈R，cosx≤1，则（）

A．

p：

x∈R，cosx≥1B．

p：

x∈R，cosx≥1

C．

p：

x∈R，cosx＞1D．

p：

x∈R，cosx＞1

4．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0

C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0

（二）填空题：

分别判断下列命题的非的真假

5．p：

x∈R，x2－2x＋1＜0．________．

6．q：

至少存在一个菱形不是正方形．________．

7．r：

x∈R，x2＋x＋1＞0．________．

8．s：

x∈R，x3＋8≠0．________．

9．m：

有四条腿的物品未必都是桌子________．

（三）解答题

10．写出下列命题的非：

（1）不是每一个人都会开车；

（2）存在一个三角形是正三角形；

（3）至少存在一个实数x使x2－2x－3＝0成立；

（4）正数的对数不全是正数．

11．写出下列命题的非，并判断非命题的真假：

（1）p：

奇数是质数；

（2）发光的全是金子；

（3）对任意整数k，kπ都是函数y＝|sinx|的周期．

12．写出对下列词语的否定：

（1）至少n个；

（2）最多n个；

（3）都是；

（4）大于；

（5）所有的；

（6）任意的．

三、自我评价

完成时间

成功率

札记

1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3.1推出与充分条件、必要条件

一、学习目标

（1）了解“如果p则q”形式的命题，并能判断命题的真假，理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，掌握充分条件、必要条件与充要条件的判断．

二、知识梳理

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）

1．x＝1是x2＝1的（）

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．设a，b均为实数，则“a2＋b2＝0”是“a＝0”的（）

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

A．a＜0B．a＞0C．a＜－1D．a＞1

4．命题“2x2－5x－3＜0”的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

（二）填空题

5．若A是B的充分条件，则

A是

B的________条件．

6．

是

的________条件．

7．设a，b，c∈R，则a＞b是ac2＞bc2的________条件．

8．条件甲：

“a＞1”是条件乙：

“

”的________条件．

9．已知p：

|2x－3|＜1，q：

x（x－3）＜0，则p是q的________条件．

（三）解答题

10．分别在下面各题的横线中填上适当的符号（

，

，

）．

（1）sinα＝sinβ________α＝β；

（2）x＞5________x＞3；

（3）x2－2x－3＞0________x＞3；

（4）在三角形ABC中，A＞B________cosA＜cosB．

11．已知p：

x2－8x－20＞0，q：

x2－2x＋1－a2＞0．，且p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．

12．已知p：

|2x－10|＞3，q：

2x2＋9x－18＜0．判断

p是

q的什么条件．

三、自我评价

完成时间

成功率

札记

1.3.2命题的四种形式

一、学习目标

了解一个命题的逆命题，否命题与逆否命题的概念，会写出一些命题的逆命题，否命题与逆否命题，并能判断真假．

二、知识梳理

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）

1．命题：

“若x2≤1，则－1＜x＜1”的逆否命题是（）

A．若x2＞1，则x≥1，或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1，或x≤－1，则x2＞1

2．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）

A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行

3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是（）

A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假

C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真

4．命题“若a＞b，则a－b＞0”的逆否命题为（）

A．若a－b＞0，则a＞bB．若a≤b，则a－b≤0

C．若a＞b，则b＜aD．若a－b≤0，则a≤b

（二）填空题

5．命题“垂直于同一直线的两条直线相互平行”的逆命题为________．

6．命题“若a＞1，则a＞0”的否命题为________．

7．命题“全等三角形的面积相等”的逆否命题为________．

8．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题的真假为________．

9．命题“若M∪N＝N，则M

N”的否命题为________．

（三）解答题

10．给出下列命题：

①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；

②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；

③命题“若a＞b＞0，则

”的逆否命题．

其中真命题的序号为________．

11．分别写出命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题，逆命题和否命题．

12．写出命题“若xy＝0则x＝0或y＝0”的逆命题、否命题、逆否命题．

三、自我评价

完成时间

成功率

札记

单元达标

一、选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）

1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）

A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）

A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数

C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

*3．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．“xy＞0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

5．在下列结论中，正确的是（）

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件

③“p∨q”为真是“

p”为假的必要不充分条件

④“

p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件

A．①②B．①③C．②④D．③④

二、填空题

6．函数f（x）＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．

7．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝2的充要条件是________．

8．将命题“x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的充要条件”用逻辑符号表示为

_____________________________________．

9．将命题“没有一个整数a，使a2＋2＝0”用逻辑符号表示为

_____________________________________．

三、解答题

10．求使不等式（a2＋4a－5）x2－4（a－1）x＋3＞0对任意实数x均成立的充要条件．

11．已知p：

|x－4|≤6，q：

x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），若

p是

q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

12．若关于x的三个方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋（a－1）x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少一个方程有实数解，求实数a的取值范围．

参考答案

第一章常用逻辑用语

1.1命题与量词

1.1.1命题

1．C2．D3．A4．A（提示：

设t＝|x2－1|，考虑方程t2－t＋k＝0有两个相等的实数根，有零根，有一个正根一个负根，有两个正根这四种情况进行分析）

5．对6．错7．对8．错9．对

10．

（1）真

（2）假（3）真（4）假

11．只有（3）是真命题

12．任意两个不等式作为条件，另一个不等式作结论，所得到的命题都是真的，所以可以组成3个真命题

1.1.2量词

1．B．2．B．3．A．4．B

5．2．6．假7．真8．假9．假

10．

（1）存在性命题，存在量词为“有的”；

（2）全称命题，全称量词为“任意”

11．

（1）存在性命题．

x∈R，x不能作除数；

（2）全称命题．

x∈R，

；（3）全称命题．

x∈R，|x|≥0．

12．

（1）全称命题（真）

（2）全称命题（真）（3）全称命题（假）（4）存在性命题（真）（5）全称命题（假）

1.2基本逻辑联结词

1.2.1“且”与“或”

1．D．2．C．3．B4．B

5．假、真6．假、真7．真、真8．假、真9．真、真

10．

（1）真

（2）假（3）真（4）真

11．

（1）真

（2）真（3）假（4）真

12．分别用等差等比数列的定义证明命题P，q均为真命题，所以命题p∧q和命题p∨q均为真命题

1.2.2“非”（否定）

1．D2．D3．C4．C

5．真6．假7．假8．真9．假

10．

（1）所有的人都会开车

（2）任意的三角形都不是正三角形（3）对任意实数x都有x2－2x－3≠0（4）正数的对数都是正数

11．

（1）奇数不全是质数（真）

（2）发光的不全是金子（真）（3）存在整数k，使kπ不是函数y＝|sinx|的周期（真）

12．

（1）最多n－1个

（2）至少n＋1个（3）不都是（4）不大于（5）某个（6）某些

1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3.1推出与充分条件、必要条件

1．A2．A3．C4．B

5．必要6．充分7．必要8．充要9．充分

10．

（1）

（2）

（3）

（4）

11．由x2－8x－20＞0，得x＜－2或x＞10

由x2－2x＋1－a2＞0得x＜1－a或x＞1＋a

由

解得0＜a≤3

12．由|2x－10|≤3得

由2x2＋9x－18≥0得x≤－6或

∵

，∴

P是

q的充分条件

1.3.2命题的四种形式

1．D2．C3．D4．D

5．若两条直线互相平行，则它们垂直于同一条直线

6．若a≤1，则a≤0

7．面积不相等的两个三角形不是全等三角形

8．真命题

9．若M∪N≠N，则M

N

10．①②③

11．原命题的逆否命题：

不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数；逆命题是：

能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数；否命题是：

各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除

12．解：

逆命题：

若x＝0或y＝0，则xy＝0．

否命题：

若xy≠0，则x≠0且y≠0．

逆否命题：

若x≠0且y≠0，则xy

0．

单元达标

1．B2．C3．B（提示：

考虑“a＝1且a＝2

a＋b＝3”的逆否命题）4．A5．B

6．a＝b＝07．4a＋b＝0．

8．（x＝1）∨（x＝2）

x2－3x＋2＝0．

9．

a∈Z＝

a2＋2＝0

10．当

即1＜a＜19时符合条件．

当a＝1时也符合条件．

经检验，不等式（a2＋4a－5）x2－4（a－1）x＋3＞0对任意实数x均成立的充要条件为a∈[1，19）．

11．由|x－4|≤6解得－2≤x≤10．由x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）解得1－m≤x≤1＋m

由

解得m≥9，即实数m的取值范围为[9，＋∞）

12．设三个方程的判别式分别为Δ1，Δ2，Δ3，

令

，解得

．

所以，a的取值范围为

．