北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测题带答案.docx

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北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测题带答案

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第三章单元测试卷

（时间：

100分钟　　满分：

120分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（A）

A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定

B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同

C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5

D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518

2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（C）

A.18B.16C.14D.12

3.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（C）

A.23B.12C.13D.16

4.在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（B）

A.12B.13C.14D.16

5.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（B）

A．16个B．14个C．20个D．30个

6.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是（B）

A.34B.23C.13D.12

第6题图）　　　,第7题图）　　　,第10题图）

7.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（C）

A.1925B.1025C.625D.525

8.掷两枚正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（A）

A.118B.136C.112D.115

9.有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（B）

A.16B.13C.12D.23

10.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（D）

A.34B.13C.23D.12

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．

12.有一双白手套和一双黑手套（不分左右），小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是13.

13.有A，B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是14.

14.如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是12.

15.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是12.

16.形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是5或6.

三、解答题

（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分）

17.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？

（请用树状图或列表法说明）

解：

随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：

　　第一次

第二次　　正反

正（正，正）（正，反）

反（反，正）（反，反）

共有4种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为34

18.小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

解：

画树状图：

P（都是蓝色）＝26＝13

19.小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：

下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．

解：

用树状图来说明：

所以，配成紫色的概率为P（配成紫色）＝36＝12，所以游戏者获胜的概率为12

四、解答题

（二）（本大题3个小题，每小题7分，共21分）

20.研究问题：

一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的数量？

操作方法：

先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：

球的颜色

无记号有记号

红色黄色红色黄色

摸到的次数182822

推测计算：

由上述摸球试验可推算：

（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

（2）盒中有红球多少个？

解：

（1）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球占总球数的百分比为20÷50×100%＝40%，黄球占总球数的百分比为30÷50×100%＝60%　

（2）由题意知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为504×8＝100，∴红球数为100×40%＝40.盒中有红球40个

21.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为14；

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．

解：

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，∴P＝412＝13

22.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；

（2）求点A落在第三象限的概率．

解：

（1）列表得：

－7－13

－2（－7，－2）（－1，－2）（3，－2）

1（－7，1）（－1，1）（3，1）

6（－7，6）（－1，6）（3，6）

可知，点A共有9种情况　

（2）由

（1）知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限（事件A）共有（－7，－2），（－1，－2）两种情况，∴P（A）＝29

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若指针所指的两个数字都是方程x2－4x＋3＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2－4x＋3＝0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？

请分析说明．

解：

（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果

（2）∵x2－4x＋3＝0，∴（x－1）（x－3）＝0，解得：

x1＝1，x2＝3，∴甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，∴P（甲获胜）＝212＝16，P（乙获胜）＝412＝13，∴乙获胜的概率大

24.准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为－1，0，1.从每组中各摸出一张牌．

（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？

（2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？

（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？

解：

（1）画树状图得：

则摸出的牌的所有可能的情况有：

（－1，－1）（－1，0）（－1，1）（0，－1）（0，0）（0，1）（1，－1）（1，0）（1，1）；∵两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是29　

（2）∵两张牌的牌面数字和等于－2的只有1种情况，两张牌的牌面数字和等于－1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于0的有3种情况，两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于2的只有1种情况；∴两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是13　（3）∵两张牌的牌面数字和大于0的有3种情况，∴两张牌的牌面数字和大于0的概率是13

25.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是13.

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

解：

（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：

13　

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为19　（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为19；∴建议小明在第一题使用“求助”