长方体和正方体的体积.docx
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长方体和正方体的体积
长方体和正方体
(一)
一、梳理知识
1.长方体和正方体有哪些相同点,有哪些不同点?
2.怎样计算长方体和正方体的棱长总和?
3.怎样计算长方体和正方体的表面积?
在解决有关表面积的实际问题时要注意什么?
4.3个同样的正方体排一排拼成长方体,表面积比原来减少几个正方形面的面积?
4个呢?
5.两个同样的长方体拼成大长方体,怎样拼表面积最大?
6.根据实际情况,求物体的表面积。
(无盖容器的材料,水池刷油漆,物体的包装,房间的装修等)
二、基础练习
1.
面
棱
顶点
联系
数量
特征
数量
特征
数量
长方体
正方体
2.一个正方体的棱长是4cm,棱长总和是()cm;一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长分别是7cm、5cm、3cm,这个长方体的棱长总和是()cm。
3.一个长方体铁盒,长25厘米,宽20厘米,高15厘米。
做这个铁盒至少要用多少平方厘米的铁皮?
4.一个正方体铁盒,棱长20厘米,做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮?
5.一个长方体的鱼缸,长50厘米,宽40厘米,高30厘米。
做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米?
6.两个棱长5厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
7.两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体,拼成一个大长方体,表面积最小是多少?
最大呢?
三、综合练习
1.一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体,用这根铁丝围成正方体,它的棱长是多少厘米?
2.一个长方体的食品包装盒,长25厘米,宽20厘米,高12厘米,在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少是多少平方厘米?
如果每平方厘米商标纸成本是12元,那么做这张商标纸需要多少元?
3.江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池,长50米,宽30米,深3米。
(1)现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥,抹水泥的面积有多少平方米?
(2)在距离游泳池底面1.5米处画一条水位线,水位线的长度是多少米?
4.学校科技馆大门前有4级台阶,每级台阶长8米,宽0.3米,高0.2米。
(1)4级台阶一共占地多少平方米?
(2)给这些台阶铺上地砖,至少需要铺多少平方米地砖?
巩固练习
一、填空
1.一个正方体棱长之和是72厘米,这个正方体每条棱的长度是()厘米。
2.一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是( )。
3.一个正方体的棱长是a厘米,它的棱长总和是()厘米,表面积是()平方厘米,当a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是( )厘米。
4.一个长方体长4分米,宽3分米,高2分米,它的表面积是()平方分米。
5.60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的表面积是()平方厘米。
6.用两个长6厘米,宽3厘米,高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的长方体,这个拼成的长方体的表面积是()平方厘米。
7.一个长方体的水池,长20米,宽10米,深2米,占地()平方米。
8.一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的面积是( )平方厘米;最小的面的面积是( )平方厘米。
9.一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()平方分米。
10.用三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来三个正方体表面积的和减少( )平方厘米。
11.一个长方体从中间正好能分成两个小正方体,这时表面积减少20平方厘米,原来长方体的表面积是( )平方厘米。
12.将写有数字的硬纸板折起来(如图),便可以得到一个正方体。
折成的正方体中,与3号面相对的是()号面。
与()号面相对的是1号面。
二、解决问题
1.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米,如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
3.一个长方体的游泳池,长20米,宽18米,水深2.5米,如在四壁抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?
4.小明给教师买了一个教师节礼物,他用一个长方体纸盒装礼物,长方体纸盒的长是35厘米,宽是20厘米,高是8厘米,将它用彩绳包扎,打结处需要用20厘米(如下图)。
共需彩绳多少厘米?
5.一个房间的长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?
如果每平方米需要水泥4千克,一共要水泥多少千克?
6.一种长方体的广告灯箱,长80厘米,宽20厘米,高125厘米,框架由铝合金条制成,各个面由灯箱布围成。
制作一个这样的广告灯箱,至少需要铝合金条多少厘米?
需要灯箱布多少平方厘米?
7.右图是一个长方体的平面展开图,求这个
长方体的表面积。
总结:
在熟练掌握长方体和正方体特征的基础上,区分正方体的棱长之和与长方体的棱长之和的区别,正方体的表面积和正方体的表面积的区别联系。
本部分主要从长方体和正方体的表面积的计算,以及实际情况,表面积的计算应注意什么,还有长方体和正方体的拼接粘贴,表面积的增加减少等。
长方体和正方体
(二)
一、梳理知识
1.什么是体积?
什么是容积?
常用的体积(容积)单位和有哪些?
相邻体积单位之间的进率是多少?
2.1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大?
联系生活,试着举例说一说。
3.怎样计算长方体的体积?
你是怎样发现长方体体积公式的?
正方体的体积公式与它有什么联系?
4.如何测量不规则物体的体积?
二、基础练习
1.商店里把同样的盒装饼干摆成三堆(如下图)。
这三堆饼干的体积相等吗?
为什么?
2.在括号里填上合适的单位名称。
(1)一块橡皮的体积大约是6()。
(2)集装箱的体积大约是40()。
(3)水桶的容积大约是12()。
(4)一个西瓜的体积大约是4()。
(5)教室的面积大约是56()。
(6)一本数学书的体积约是320()。
3.单位换算
3.05立方米=()立方分米60毫升=()升
450立方厘米=()升()立方分米=800毫升
710毫升=()升=()立方分米
4.7升=()立方分米()立方厘米
4.一种冷藏车的车厢是长方体,从里面量,长4米,宽1.7米,高1.8米。
它的容积是多少立方米?
5.一块正方体石料,棱长8分米。
这块石料的体积是多少立方分米?
如果1立方分米的石料重2.7千克,这块石料重多少千克?
6.一根长方体木料,长3米,横截面是一个边长3分米的正方形,这根木料的体积是多少立方米?
7.学校把10.5m3黄沙铺在一个长6m、宽3.5m的长方体沙坑里,可以铺多厚?
(用方程)
三、综合练习
1.
长/cm
宽/cm
底面积/cm2
高/cm
表面积/cm2
体积/cm3
长方体
10
7
5
2.4
4.8
19.2
正方体
6
2.一个花坛(如图)底面是边长1.2米的正方形,四周用木条围成,高0.9米。
(1)这个花坛的占地面积是多少平方米?
(2)用土填满花坛,约要多少立方米土?
(木条厚度不计)
(3)做这样一个花坛,四周约需要多少平方米的木条?
3.一个公园的入口处有12根长方体立柱,每根立柱长2.4米,宽0.8米,高11.5米。
(1)这12根立柱一共占地多少平方米?
(2)这12根立柱所占空间有多大?
(3)在每根立柱的四周和上面贴大理石,每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米?
4.在一个长50厘米,宽40厘米,高30厘米的玻璃鱼缸里放入一块石头,石头沉入水底。
结果水面上升了3.5厘米。
这块石头的体积是多少?
巩固练习
一、填空
1.a3表示(),2a表示()。
0.13=(),03=()。
2.用铁丝焊接一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体框架,要准备6cm的铁丝()根,4cm的铁丝()根。
至少需要铁丝()cm。
如果用纸把这个长方体表面贴起来做成纸盒,需要纸至少()cm2。
这个纸盒的体积是()cm2。
3.冰箱的体积大约是1.2();文具盒的体积大约是180();
纯净水桶的容积大约是20();茶叶罐的容积大约是850()。
4.挖一个长8()、宽6()、深2()的长方体蓄水池。
这个蓄水池的占地面积是(),最多可以蓄水()。
5.1.04立方米=()立方分米2700平方分米=()平方米
4.2立方米=()升52毫升=()立方分米
6.一段方钢长2米,横截面面积是50平方厘米。
它的体积是()立方厘米。
7.棱长1分米的正方体,底面积是()dm2,表面积是()dm2,体积是()dm3。
如果将它切成体积是1cm3的小正方体,可以切()个。
将这些小正方体排成一排,长()米。
8.一根长60厘米的铁丝做成一个正方体框架,在这个框架上围上硬纸做成盒子,需要硬纸()平方厘米,这个盒子的体积是()立方厘米。
9.一根方木长20分米,把它锯成两段后,表面积增加了8平方分米,这根方木的体积是()立方分米。
10.用1立方厘米的小正方体摆一个大正方体至少需要()个。
如果摆一个棱长6厘米的正方体,需要()个,摆成的正方体的底面积是()平方厘米。
11.一个长方体长10厘米,宽8厘米,高6厘米。
把这个长方体放在桌上,占地面积最大是()平方厘米,最小是()平方厘米。
二、解决问题
1.一个长方体无盖玻璃鱼缸,长40厘米、宽25厘米、高20厘米,做这样一个鱼缸至少需要用玻璃多少平方厘米?
这个鱼缸可以装水多少升?
2.营南小学修一条长100米、宽15米的长方形直跑道。
先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣。
修这条跑道分别需要三合土和煤渣多少立方米?
3.一根方木,底面是边长0.8分米的正方形,从方木上截下体积是1.28立方分米的一段,要截多长?
(用方程解)
4.一个长60厘米,宽40厘米,高30厘米的鱼缸,倒入60升水,水深多少厘米?
5.给一个新修的长50米、宽30米的长方体游泳池注水,注水的速度是每小时200立方米。
要使水深达到1.8米,需要多长时间?
6.一个长8分米、宽7分米、高5分米的长方体木料,最多可以截多少个棱长是2分米的正方体木块?
7.一个长方体沙坑的长6米,宽4米,深0.8米。
挖这个沙坑一共要挖出多少立方米的泥土?
如果要在沙坑的四周抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
总结:
在了解体积和容积的区别之后,熟练掌握长方体和正方体的体积的计算,以及一些不规则图形体积的求解,体积单位容积单位之间的换算及转化,在实际问题中水位上升与体积之间的关系,长方体正方体切割粘贴之后体积的变化,铺路的厚度等。