长方体和正方体的体积.docx

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长方体和正方体的体积

长方体和正方体

（一）

一、梳理知识

1．长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？

2．怎样计算长方体和正方体的棱长总和？

3．怎样计算长方体和正方体的表面积？

在解决有关表面积的实际问题时要注意什么？

4．3个同样的正方体排一排拼成长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？

4个呢？

5．两个同样的长方体拼成大长方体，怎样拼表面积最大？

6．根据实际情况，求物体的表面积。

（无盖容器的材料，水池刷油漆，物体的包装，房间的装修等）

二、基础练习

1．

面

棱

顶点

联系

数量

特征

数量

特征

数量

长方体

正方体

2．一个正方体的棱长是4cm，棱长总和是（）cm；一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长分别是7cm、5cm、3cm，这个长方体的棱长总和是（）cm。

3．一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。

做这个铁盒至少要用多少平方厘米的铁皮？

4．一个正方体铁盒，棱长20厘米，做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？

5．一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。

做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

6．两个棱长5厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

7．两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，拼成一个大长方体，表面积最小是多少？

最大呢？

三、综合练习

1．一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体，用这根铁丝围成正方体，它的棱长是多少厘米？

2．一个长方体的食品包装盒，长25厘米，宽20厘米，高12厘米，在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？

如果每平方厘米商标纸成本是12元，那么做这张商标纸需要多少元？

3．江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深3米。

（1）现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？

（2）在距离游泳池底面1.5米处画一条水位线，水位线的长度是多少米？

4．学校科技馆大门前有4级台阶，每级台阶长8米，宽0.3米，高0.2米。

（1）4级台阶一共占地多少平方米？

（2）给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？

巩固练习

一、填空

1．一个正方体棱长之和是72厘米,这个正方体每条棱的长度是（）厘米。

2．一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（        ）。

3．一个正方体的棱长是a厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（  ）厘米。

4．一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。

5．60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是（）平方厘米。

6．用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的长方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。

7．一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

8．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的面积是（  ）平方厘米；最小的面的面积是（   ）平方厘米。

9．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。

10．用三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来三个正方体表面积的和减少（   ）平方厘米。

11．一个长方体从中间正好能分成两个小正方体，这时表面积减少20平方厘米，原来长方体的表面积是（  ）平方厘米。

12．将写有数字的硬纸板折起来（如图），便可以得到一个正方体。

折成的正方体中，与3号面相对的是（）号面。

与（）号面相对的是1号面。

二、解决问题

1．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

2．一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米，如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

3．一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?

4．小明给教师买了一个教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒的长是35厘米，宽是20厘米，高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处需要用20厘米（如下图）。

共需彩绳多少厘米？

5．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？

如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

6.一种长方体的广告灯箱，长80厘米，宽20厘米，高125厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。

制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少厘米？

需要灯箱布多少平方厘米？

7.右图是一个长方体的平面展开图，求这个

长方体的表面积。

总结：

在熟练掌握长方体和正方体特征的基础上，区分正方体的棱长之和与长方体的棱长之和的区别，正方体的表面积和正方体的表面积的区别联系。

本部分主要从长方体和正方体的表面积的计算，以及实际情况，表面积的计算应注意什么，还有长方体和正方体的拼接粘贴，表面积的增加减少等。

长方体和正方体

（二）

一、梳理知识

1．什么是体积？

什么是容积？

常用的体积（容积）单位和有哪些？

相邻体积单位之间的进率是多少？

2．1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大？

联系生活，试着举例说一说。

3．怎样计算长方体的体积？

你是怎样发现长方体体积公式的？

正方体的体积公式与它有什么联系？

4．如何测量不规则物体的体积？

二、基础练习

1．商店里把同样的盒装饼干摆成三堆（如下图）。

这三堆饼干的体积相等吗？

为什么？

2．在括号里填上合适的单位名称。

（1）一块橡皮的体积大约是6（）。

（2）集装箱的体积大约是40（）。

（3）水桶的容积大约是12（）。

（4）一个西瓜的体积大约是4（）。

（5）教室的面积大约是56（）。

（6）一本数学书的体积约是320（）。

3．单位换算

3.05立方米＝（）立方分米60毫升＝（）升

450立方厘米＝（）升（）立方分米＝800毫升

710毫升＝（）升＝（）立方分米

4.7升＝（）立方分米（）立方厘米

4．一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。

它的容积是多少立方米？

5．一块正方体石料，棱长8分米。

这块石料的体积是多少立方分米？

如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

6．一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长3分米的正方形，这根木料的体积是多少立方米？

7．学校把10.5m3黄沙铺在一个长6m、宽3.5m的长方体沙坑里，可以铺多厚？

（用方程）

三、综合练习

1．

长/cm

宽/cm

底面积/cm2

高/cm

表面积/cm2

体积/cm3

长方体

10

7

5

2.4

4.8

19.2

正方体

6

2．一个花坛（如图）底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。

（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？

（2）用土填满花坛，约要多少立方米土？

（木条厚度不计）

（3）做这样一个花坛，四周约需要多少平方米的木条？

3．一个公园的入口处有12根长方体立柱，每根立柱长2.4米，宽0.8米，高11.5米。

（1）这12根立柱一共占地多少平方米？

（2）这12根立柱所占空间有多大？

（3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？

4．在一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的玻璃鱼缸里放入一块石头，石头沉入水底。

结果水面上升了3.5厘米。

这块石头的体积是多少？

巩固练习

一、填空

1．a3表示（），2a表示（）。

0.13＝（），03＝（）。

2．用铁丝焊接一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，要准备6cm的铁丝（）根，4cm的铁丝（）根。

至少需要铁丝（）cm。

如果用纸把这个长方体表面贴起来做成纸盒，需要纸至少（）cm2。

这个纸盒的体积是（）cm2。

3．冰箱的体积大约是1.2（）；文具盒的体积大约是180（）；

纯净水桶的容积大约是20（）；茶叶罐的容积大约是850（）。

4．挖一个长8（）、宽6（）、深2（）的长方体蓄水池。

这个蓄水池的占地面积是（），最多可以蓄水（）。

5．1.04立方米＝（）立方分米2700平方分米＝（）平方米

4.2立方米＝（）升52毫升＝（）立方分米

6．一段方钢长2米，横截面面积是50平方厘米。

它的体积是（）立方厘米。

7．棱长1分米的正方体，底面积是（）dm2，表面积是（）dm2，体积是（）dm3。

如果将它切成体积是1cm3的小正方体，可以切（）个。

将这些小正方体排成一排，长（）米。

8．一根长60厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架上围上硬纸做成盒子，需要硬纸（）平方厘米，这个盒子的体积是（）立方厘米。

9．一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了8平方分米，这根方木的体积是（）立方分米。

10．用1立方厘米的小正方体摆一个大正方体至少需要（）个。

如果摆一个棱长6厘米的正方体，需要（）个，摆成的正方体的底面积是（）平方厘米。

11．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米。

把这个长方体放在桌上，占地面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。

二、解决问题

1．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长40厘米、宽25厘米、高20厘米，做这样一个鱼缸至少需要用玻璃多少平方厘米？

这个鱼缸可以装水多少升？

2．营南小学修一条长100米、宽15米的长方形直跑道。

先铺10厘米厚的三合土，再铺3厘米厚的煤渣。

修这条跑道分别需要三合土和煤渣多少立方米？

3．一根方木，底面是边长0.8分米的正方形，从方木上截下体积是1.28立方分米的一段，要截多长？

（用方程解）

4．一个长60厘米，宽40厘米，高30厘米的鱼缸，倒入60升水，水深多少厘米？

5．给一个新修的长50米、宽30米的长方体游泳池注水，注水的速度是每小时200立方米。

要使水深达到1.8米，需要多长时间？

6．一个长8分米、宽7分米、高5分米的长方体木料，最多可以截多少个棱长是2分米的正方体木块？

7.一个长方体沙坑的长6米，宽4米，深0.8米。

挖这个沙坑一共要挖出多少立方米的泥土？

如果要在沙坑的四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

总结：

在了解体积和容积的区别之后，熟练掌握长方体和正方体的体积的计算，以及一些不规则图形体积的求解，体积单位容积单位之间的换算及转化，在实际问题中水位上升与体积之间的关系，长方体正方体切割粘贴之后体积的变化，铺路的厚度等。