高斯小学奥数含答案二年级下第18讲和差倍问题入门.docx
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高斯小学奥数含答案二年级下第18讲和差倍问题入门
第十八讲和差倍问题入门
前续知识点：
二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：
X年级第X讲；XX模块第X讲
只需换风格就行，与其它的风格相符.
所谓“和差倍”问题，就是指题目条件中给出的是数之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍中的某几个条件来求出具体每个数的大小．
和与差很好理解，就是数相加或者相减；倍数有几种表达方式：
甲是乙的几倍，乙是甲的一半，甲比乙多几倍等．
在解决和差倍问题时，线段图是最常用的方法，一般选取较少的数画成一段，再按照题目条件中所给的数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数即可．
先来学习一下如何画简单的线段图吧，这是本讲的基础．
例题1
画线段图．
（1）甲是乙的5倍．
（2）乙是甲的4倍．
（3）甲是乙的4倍，丙是乙的3倍．
（4）乙是甲的2倍，丙是乙的3倍．
（5）乙是甲的一半．
（6）乙是甲的2倍，丙是甲的一半．【提示】在画线段图的时候，要取少的为1份量哦！
练习1画线段图．
1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍．
2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍．
一个量是另一个量的整倍，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量的整倍，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍来解决．
例题2画线段图．
（1）甲比乙的3倍多2．
（2）乙比甲的2倍多2．
（3）甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1．
（4）乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多1．
【提示】如果是“几倍多几”，那么就要先画出“几倍”，然后多的部分在线段的最后补出来．
练习2
画线段图．
（1）乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2．
（2）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍多2．
例题3
画线段图．
（1）甲比乙的3倍少1．
（2）乙比甲的4倍少2．
【提示】如果是几倍少几，那么就要先画出几倍，然后少的部分在从画的线段的里面拿出来
练习3
画线段图.
（2）乙比甲的3倍少3.
（1）甲比乙的2倍少2.
学会了画线段图，下面我们一起来解决和差倍应用题吧!
例题4
月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了80棵树，其中月月种的棵数是田田的3倍.月月一共种了多少棵树？
【提示】按照倍数关系画出线段图，再找到线段和数量的对应关系.
练习4
鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍.请问呆呆鱼和瓜瓜鱼的数量各是多少条？
例题5
丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的6倍，并且丁丁折的纸船数量比东东的少50个.那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？
【提示】这是一道典型的差倍问题，做这类题，同样是按照倍数关系画线段图.
例题6
小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它们各准备了一些奶酪．一开始，小白鼠比小黑鼠多准备了5块奶酪，后来因为考虑到小黑鼠食量比较大，所以小白鼠给了小黑鼠20块奶酪，这时小黑鼠
奶酪的数量比小白鼠的3倍还多3块．小白鼠一开始准备了多少块奶酪？
【提示】小白鼠给了小黑鼠20块奶酪之后，谁的奶酪更多？
多几块？
课堂内外
聪明的小男孩
从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头．
一天，国王指着宫里的一个池塘问：
“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝．如果说不出来，我就要‘赏'你们每人50大鞭．”大臣们被这突如其来的问题难住了．
正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩．他问清了事情的缘由之后说：
“我愿意见见这位国王．”
大臣们把小男孩带到了国王身边．国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：
“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？
”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题．国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩．小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？
其实，国王出的是一道条件不足的问题．在正常的思维模式下是无法找出正确答案的．小男孩正好抓住这一关键．他是这样回答的：
“这要看桶有多大：
如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水”
1.画线段图．
2）甲是乙的4倍，丙是甲的一半．
（1）甲是乙的3倍，丙是乙的5倍．
2.画线段图．
2）甲是乙的2倍，丙比甲的3倍多2．
2）乙比丙的4倍少2．
（1）甲是乙的2倍，丙比乙的4倍多2．
3.画线段图．
（1）甲比乙的2倍少4．
4.大米与小宇一起比赛吃花生．大米吃的花生的数量是小宇的3倍．他们俩一共吃了60颗花生．大
米和小宇各吃了多少颗花生？
5.大米养了很多只兔子，这些兔子有两种颜色，白色和黄色，其中白色兔子的数量是黄色兔子的3倍，而且白色兔子比黄色兔子多48只，那么黄色兔子有多少只？
第十八讲和差倍问题入门
1.例题1
2.
答案：
见详解
乙:
甲:
甲:
“4”
乙:
“1”
乙:
4”
丙:
（5）本题涉及一半，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“2”，线段图如下图所示.
乙：
1”
宀
甲：
“2”
r>r
（6）涉及三个对象，先比较大小，丙最小，那么丙为“1”，甲就为“2”乙为“4”，线段图如下图所示.
丙：
3.例题2
答案：
见详解
详解：
（1）乙为“1”，那么甲为“3”，再多2,线段图如下图所示.
“1”
乙：
“3”
甲：
2
（2）甲为“1”，那么乙为“2”，再多2,线段图如下图所示.
“1”
甲：
（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1",乙为“2",丙为“6”多1,线段图如下图所示.
4.例题3
答案：
见详解
详解：
（1）乙为“1”,甲为“3”少1，所以再从甲里面去1，线段图如下图所示.
乙：
1”
宀
甲：
“3”
C11——ip
1
（2）甲为
“1”，那么乙就为“4”少2，所以再从乙里面去2,线段图如下图所示.
甲：
“1”
宀
乙：
“A”
4
1111—tp
2
5.例题4
答案：
60棵
详解：
画线段图如下：
“1”
田田：
t
“3”卜80棵
月月：
厂1人1——、/
观察发现，田田和月月的棵树和为（“1”+“3”）=“4”，而“4”对应80棵，80420（棵），那么“1”为
20棵，20360（棵），则“3”为60棵.
列算式如下：
（1）美羊羊和懒羊羊的棵树的份数和为：
134.
（2）美羊羊种了80420（棵）•
（3）懒羊羊种了20360（棵）•
6.例题5
答案：
美羊羊：
10个；喜羊羊：
60个
详解：
画线段图如下：
丁丁：
1”
1
东东：
I“6”
r[-—■__■1—9
50个
观察发现，如果丁丁为“1”，那么东东为“6”，那么丁丁和东东的数量差就为（“6”—“1”）=“5”.而“5”对应50个，50510（个），那么“1”为10个，10660（个）,则“6”为60个.
列算式如下：
（1）美羊羊和喜羊羊的数量的份数差为：
615.
（2）那么美羊羊折了50510（个）•
（3）喜羊羊折了10660（个）•
7.例题6
答案：
36块
详解：
这是一道比较难的带有暗差的题目，那么我们需要找到这个差.
给前：
20
小白鼠：
■J'、
I
5
I
小黑鼠：
通过线段图发现，给之后小黑鼠比小白鼠多35块奶酪，那么又知道他们的倍数关系，那么按照倍数关系画图.
画线段图如下:
3”
黑鼠:
35块
30块奶酪对应“2”多3,那么求“1”，如果减掉3的话，那么就是32对应“2”，所以“1”：
32216（块）•那么这个小白鼠给完之后的，那么要求他原来有多少就要把给的再拿回来，那么应该是162036块.
8.练习1
8.
9.
答案：
如下图所示:
（1）
乙:
甲:
丙:
1”
士
3”
X
（2）
甲:
1”
土
“5”
乙:
丙:
1j
“6”
11
i1
1r
3
简答：
比较大小，找岀最小量作为“
练习2
答案：
如下图所示:
（1）
甲:
乙:
丙:
1”；左端对齐,
上标份数;
实线代表存在，虚线代表不存在.
“1”
士
（2）
甲:
“1”
宀
2
乙:
丙:
简答：
比较大小，找岀最小量作为“
1”；左端对齐,
实线代表存在，虚线代表不存在.
练习3
答案：
如下图所示:
（1）
乙:
（2）
甲:
甲:
2”
4
2
乙:
简答：
比较大小，找岀最小量作为“
1”；左端对齐,
上标份数;
实线代表存在，虚线代表不存在.
10.练习4
答案：
瓜瓜鱼：
11条；呆呆鱼：
55条
简答：
根据题意画线段图：
>66条
66（15）11（条），呆呆鱼：
11555（条）•
瓜瓜鱼:
呆呆鱼:
瓜瓜鱼:
11.作业1
答案：
如下图所示：
（1）“1”
乙：
■-~'—-
II
“3"
甲：
厂1'、
“L”
5
丙:
III,
（2）“1"
乙：
—
I,1
“4”
甲：
，
\•II丄丄■
“2"
丙：
_——-—-
简答：
比较大小，找岀最小量作为“1";左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.
12.作业2
1
答案：
如下图所示:
（1）
乙:
甲:
丙:
多2
简答：
比较大小，找岀最小量作为“1”左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.
13.作业3
答案：
如下图所示:
（1）
乙:
甲:
（2）
丙:
乙:
Ji_j
少'2
简答:
比较大小，找出最小量作为“
1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.
60颗
15345（颗）.
14.作业4
答案：
大米：
45颗；小宇：
15颗
简答：
根据题意画线段图：
“1”
小宇：
J:
“3”
大米：
IL
小宇：
60（13）15（颗），大米:
15.作业5
答案：
24只
白兔:
48只
简答：
根据题意画线段图:
黄兔：
48（31）24（只）.
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