北师大版七年级上一元一次方程全章学案.docx
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北师大版七年级上一元一次方程全章学案
北师大版七年级上一元一次方程全章学案
3、1、1一元一次方程
(1)学习目标
1、通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念。
3、培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。
重点:
列出方程,了解方程的概念。
难点:
从实际问题中寻找相等关系。
学习过程
一、课前预习
1、阅读本章前言,了解本章学习内容。
2、在小学我们学过方程吗?
什么是方程?
请举出两个方程的例子?
判断下列式子是不是方程?
(1)x+2=3()
(2)x+3y=6()(3)3x-6()(4)1+2=3()(5)x+3>5()(6)y=5()
3、在行程问题中,路程、时间、速度三者之间有什么关系?
4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题:
(1)从图中你能获得哪些信息?
(从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
)试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。
(2)完成书中填空后再填写下表:
路程(千米)时间(小时)速度(千米/时)王家庄秀水青山82内容(注意解题的格式)并思考以下问题。
(1)
例1中各方程等号两边各表示什么意思?
(2)
通过这几道例题你发现列方程的依据是什么?
(3)观察上述方程,归纳出什么是一元一次方程?
如何理解“一元”、“一次”的含义?
(4)判断下列方程是不是一元一次方程:
①23-x=-7;②2a-b=3;③y+3=6y-9;④0、32m-(3+0、02m)
=0、7;⑤x2=1⑥(5)用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
(6)
什么是一元一次方程的解?
怎样检验某个数是不是方程的解?
(7)
完成课本P81最后的思考题。
(8)
试完成课本P82练习。
二、课堂展示
三、分组联动完成课本P85第5、6、7、9
四、课堂检测(每题20分,共100分)
1、已知下列方程:
①x-2=1;②0、3x=1;③6=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0、其中一元一次方程的个数是()。
A、2
B、3
C、4
D、
52、p=3是方程()的解()。
A、3p=6
B、p-3=0
C、p(p-2)=4
D、p+3=03、下列说法:
①等式是方程;②x=-4是方程5x+20=0的解;③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解、其中说法不正确的是_______。
(填序号)
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解,则n=_______。
5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元,以平均每人20元,还多350元,这个班有多少名学生?
(列出方程)
五、课堂小结六、拓广探索
1、已知方程(a-2)x=1是一元一次方程,则a满足____________。
2、关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程,求a的值。
3、方程17+15x=245,,2(x+
1、5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程+3=4,+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?
若不是,它们各是几元几次方程?
3、1、2等式的性质学习目标
1、掌握等式的性质;会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2、培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3、通过交流与合作,获得成功的体验,体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点:
理解和应用等式的性质。
难点:
应用等式的性质,把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
学习过程
一、课前预习
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗?
2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题3。
3、利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5?
为什么?
(2)从x=y能否得到?
为什么?
(3)从a+2=b+2能否得到a=b?
为什么?
(4)由a+2=b-1,能得到a-1=b-4吗?
4、用适当数或式填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-;
(2)如果5x=4x+7,那么5x-=7; (3)如果-3x=18,那么x=;(4)如果a+8=b,那么a=; (5)如果a/4=2,那么a=;
5、已知2a+b=a+b,两边同时加上-b,得到2a=a,两边同时除以a,得到2=1为什么会得到这种结果呢?
6、如果ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是( )
A、ma+1=mb+1
B、ma3
C、a=b
D、
7、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式,并说出你编写的依据。
8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?
需要将方程变形成什么形式?
9、完成P84练习。
二、课堂展示
三、分组联动P85习题4
四、课堂检测
1、选择:
运用等式性质进行的变形,正确的是()。
A、如果a=b,那么a+c=b-c;
B、如果,那么a=b;
C、如果a=b,那么
D、如果,那么a=
32、填空:
用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;(3)如果-3x=8,那么x=_____________;(4)如果=-2,那么_________=-6;
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2
(2)--2=3(3)9x=8x-6(4)8y=4y+
14、一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
五、课堂小结六、拓广探索
1、已知2x2-3=7,那么x2+1=_____。
2、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
3、已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式的性质比较a、b大小。
3、2解一元一次方程
(一)合并同类项与移项
(1)学习目标
1、经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
3、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程,初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
学习过程
一、课前预习
1、回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。
2、阅读课本P88-P89问题2之前部分和课本P91例3并思考下列问题。
(1)在课本P88问题1中是如何列方程的?
分哪些步骤?
①():
前年购买计算机x台。
②():
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台。
③():
x+2x+4x=140。
(2)怎样解这个方程?
最终我们将方程转化为什么样的形式?
经过了那些步骤?
(3)以上解方程“合并”起了什么作用?
(4)“将未知数的系数化为1”的根据是什么?
3、对于课本P88问题1还有不同的未知数的设法吗?
哪种方法更简单?
4、阅读课本P91例3并思考还有其他的设法和列方程的方法吗?
哪种方法更简单?
5、试完成课本P89练习
二、课堂展示
三、分组联动
1、课本P93习题
12、课本P93习题4
四、课堂检测
1、解下列方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程,按照受益土地的面积比3:
2:
4分担费用1440元,三个乡各分配多少元?
五、课堂小结六拓广探索
1、课本P94习题
62、课本P94习题
93、2解一元一次方程
(一)合并同类项与移项
(2)学习目标
1、能熟练地求解数字系数的一元一次方程(不含去括号、去分母)。
2、经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
3、在数学活动中获得成功的喜悦,增强自信心和意志力,激发学习兴趣。
重点:
解一元一次方程。
难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出等量关系,列出方程学习过程
一、课前预习
1、到目前为止,我们用到的对方程的变形有哪些?
目的有哪些?
2、阅读课本P89-P91思考下列问题:
①等量关系是什么?
所列方程与上节课遇到的方程有何不同?
②移项的依据是什么?
作用又是什么?
举例说明解方程是怎样移项的?
③移项后的化简包括哪些内容通常将()的项通常放在等号的左边,将这些项合并;将()放在等号的右边,将这些项合并,最终化成形如“”的形式。
3、阅读课本P91到P92思考并回答下列问题。
⑴、你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说说。
⑵、如何选择计费方式更省钱?
⑶、归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
4、试完成课本P91练习。
5、试完成课本P94习题7。
二、课堂展示
三、分组联动
1、下列移项正确吗?
(请把有错误的改正过来!
)
(1)从3+x=5得:
x=5+3。
,应改为:
。
(2)从5x=3x=10。
,应改为:
。
(3)从9x–6=3x得:
9x2得:
x=3。
,应改为:
。
2、解下列方程:
(1)
(2)
四、课堂检测
1、如果与的值相等,那么代数式的值是______________。
2、方程的解为-1时,的值是_________。
3、解方程:
(1)
(2)
五、课堂小结六、拓广探索课本P94习题
7、8、103、3解一元一次方程
(二)去括号与去分母
(1)学习目标:
1、掌握去括号解一元一次方程的方法,并判别解的合理性。
2、进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3、通过学生间的交流,沟通培养他们的协作意识。
重点:
用去括号解一元一次方程,弄清列方程解应用题的方法。
难点:
括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
学习过程:
一、课前预习
1、阅读课本P
96、完成下列问题:
(1)
设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电度,上半年共用电度,下半年共用电度。
(2)
等量关系:
+=全年用电量。
列方程+=。
(3)
要想解这个方程,首先应该如何简化方程?
怎样使该方程向x=a的形式转化?
(4)
本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
2、阅读P97后,完成下列化简并回答问题:
方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?
去括号时要注意什么?
主要用到的数学思想方法是什么?
①a+(b-c)=②a-(b-c)=③-a-(b+c)=④化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是⑤将方程x-3(2-x)=0去括号得到
3、试完成课本P97练习
4、试完成课本P1024
二、课堂展示
三、分组联动
1、试完成课本P102
12、试完成课本P10211
四、当堂检测
1、解方程:
①3(x-1)+5=8②3(x-2)+1=x-(2x-1)
2、今年小川6岁,他的祖父72岁,多少年后,问小川的年龄是他祖父年龄的
五、课堂小结六、拓广探索
1、解方程:
①3(2-3x)-[3(2x-3)+3]=5②(X+1)+(X+2)-3=-(X+3)
2、课本P103习题1
23、3解一元一次方程
(二)去括号去分母
(2)学习目标:
1、会用一元一次方程解决一些实际问题。
2、通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。
3、初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是的态度和思考的习惯。
重点:
弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。
难点:
寻找实际问题中的等量关系。
学习过程
一、课前预习
1、填空题:
(1)当y=时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。
(2)关于x的方程mx-2=2(x-1)+3是一元一次方程,则m=。
2、阅读课本P97至P98,思考并回答下列问题:
顺流速度=速度+速度。
逆流速度=速度+速度。
3、试完成课本P102习题7
4、阅读课本P98,思考并回答下列问题:
(1)
若设x名工人生产螺母、则名工人生产螺母。
(2)
等量关系为:
。
列方程:
。
(3)
首先如何简化这个方程?
怎样使该方程向x=a的形式转化?
(4)
本题还有其他的方法吗?
请写出
5、用白铁皮做罐头盒、每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套?
二、课堂展示
三、分组联动课本习题P102习题10
四、课堂检测
1、一架飞机在两城之间航行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离。
2、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别去3个、2个才能配成一套。
要在36天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
五、课堂小结六、拓广探索
1、某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用相同数量的60座的客车,则多出一辆车,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算,租几辆车?
2、某服装厂生产一批儿童服,已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?
共能生产多少套?
3、3解一元一次方程
(二)去括号去分母(3)学习目标:
1、掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。
2、通过列方程解决实际问题,逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。
重点:
会用去分母的方法解一元一次方程。
难点:
实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
学习过程
一、课前预习
1、阅读课本P99到课本P100例4思考并完成下列问题:
(1)你有哪些方法解这个方程?
哪种方法更简便?
(2)解一元一次方程“去分母”的依据是什么?
用到的思想方法是什么?
(3)“去分母”解一元一次方程时要注意哪些问题?
分子为多项式时还要注意什么?
解方程的一般步骤是什么?
2、试完成课本P101练习
3、试完成课本P108习题9
二、课堂展示
三、分组联动试完成课本P102习题3
四、课堂检测
1、解方程①②
2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的,而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的,问哥哥现在的年龄是多少?
3、课本P108习题3
五、课堂小结六、拓广探索
1、解方程⑴⑵⑶⑷
2、课本P108习题
53、4实际问题与一元一次方程工程问题学习目标
1、学会工程问题相等关系的分析,列出一元一次方程解应用题。
2、通过直线型和圆型示意图来表示,并会把工作总量看作1,渗透“一般与特殊”的思想方法。
重点:
分析寻找工程问题的相等关系,列出一元一次方程解应用题。
难点:
对工程总量看作“1”的理解。
学习过程
一、课前预习
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系?
(工作总量常看做整体“1”)
2、填空:
(1)一件工作需要x小时完成,那么平均每小时完成的工作量是。
(2)一件工作由x人用y小时完成,那么人均效率为。
(3)一件工程甲独做要6天完成,乙独做要12天完成,若两人合作一天完成工作量是,两人合作3天完成工作量是,两人合作天完成。
3、阅读P101思考并回答:
(1)例5中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系?
(2)在这里“人均效率”、“工作时间”是什么关系?
4、完成p102页习题
8、9
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空:
(1)一项工程甲单独做需12天,乙单独做需18天,两人合作天。
(2)若9人14天完成了一项工程的,而剩下的工作要在4天内完成,则需要增加的人数为。
2、完成p102页习题14
四、课堂检测
1、填空:
一件工作甲单独做x小时完成,甲乙合作y小时完成,问乙的工作效率是。
2、解答题:
(1)抗洪抢险中修补一段大坝,甲队单独施工12天完成,乙队单独施工8天完成,现在有甲队先工作两天,剩下的有两队合作还需要多少天?
(2)整理一批数据有一人做需80小时完成,现在计划先有一些人做两小时,再增加5人做8小时,可完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数?
五、课堂小结六、拓广探索完成p106页习题
73、4实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏学习目标
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、、利润及利润率的概念,学会分析盈亏问题中的数量关系,能正确列出方程。
2、通过盈亏问题的探索,让学生体会数学与生活的密切关系,提高学数学用数学的意识和数学建模能力。
重点:
如何在盈亏问题中找等量关系,并会列方程解实际问题。
难点:
理解销售中相关词语的含义,建立等量关系。
学习过程一、课前预习
1、标价为200元的服装以7折销售,现在购买需要钱?
如果这种服装成本是115元,卖出一件商家能赚钱?
获得的利润率是。
2、小学中学过的利润,利润率进价标价盈利与亏损的概念?
它们之间有关系式:
利润=;利润率==;打x折商品售价=
。
3、一年定期的存款,年利率是
2、16%,存入10000元,一年到期后的利息是若按利息的20%纳税,取钱时,除了取回本金外,实际得到酬金元?
4、阅读p104页,并思考:
(1)判断盈利还是亏损的主要依据是什么?
(2)你能求出探究问题中的两件物品的进价吗?
(3)分析两件衣服总的亏盈情况?
(4)你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据?
思考并回答
5、某商店的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%,售货员最低可以打几折出售此商品?
6、完成p108页习题4题 。
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空妈妈在银行里存款8000元,一年获得前本息和8320元,则年利率是元。
2、选择题:
两件商品都卖84元,其中一件亏本20%。
另一件盈利40%,则两件商品卖后()。
A、盈利16、8元
B、亏本3元C、盈利3元
D、不亏不盈
3、一商店把货品按九折出售,仍可获利10%,若该货品的进价为7740元,则标价是
元?
四、当堂检测
1、填空题:
(1)某商品的每件销售利润是72元,进家价120元,则售价是元。
(2)商店对某种商店打折出售,打折后商店的利润率为10%,商店的进价为1800元,原标价为3000元,若设此商店按x折出售,可得方程,解得x=,即此商店按折出售。
2、解答题:
某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包,其中一个盈利20%,另一个亏损20元,问这两个书包总的是盈利还是亏损?
(说明理由)
五、课堂小结六、拓广探索
1、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价?
2、某商店的进价是3000元,标价是4500元,
(1)
商店要求利润不低于5%的售价打折出售,则至多打几折?
(2)
若市场销售情况不好,商店要求不赔本打折出售,最低可以打几折出首此商品?
(3)
如果此商品造成大量库存,商店要求在赔本不超过5%的情况下打折出售,最低可以打几折售出此商品?
3、完成P103页习题13实际问题与一元一次方程探究2油菜种植的计算学习目标
1、掌握经济作物种植问题中的数量关系并能正确列出方程。
2、通过本节的种植问题的探索学会分析问题和解决问题的能力。
3、在“建模”中感受数学的应用价值和数学思想方法。
重点:
经济作物种植问题中如何找等量关系会列方程。
难点:
列一元一次方程表示问题中的数量关系。
学习过程
一、课前预习
1、2001年我国的国内生产总值(GDP)为95930亿元,比2000年增长了
7、3%,2000年我国的国内生产总值为多少亿元?
2、阅读课本p105至p106页并思考。
(1)探究2中“含油率”“10个百分点”“产油量”各词的含义是什么?
(2)“产油量”“油菜籽单位面积产量”“种植面积”“含油量”几者之间有什么等量关系。
3、完成p113页习题1
(2)
二、课堂展示
三、分组联动据《中国教育报》报道:
1997年是我国实施“九五”计划的第二年,在这一年里,教育事业取得显著成绩。
就高中阶段的教育来说,1996你按全国普高和中专共招生668万人,而1997年普高比一年多招
14、3%,中专多招了
7、6%,这样高中阶段招生总数比1996年增加了
10、5%,求1996年普高和中专各招了多少人?
四、课堂检测
1、甲乙两厂计划每月共生产机床500台,由于改进了技术,甲厂每月超产10%,乙厂每月超产15%,结果一共多生产60台,甲厂原计划生产多少台机床?
2、某村小红家去年节余12000元,今年他家水果丰收,估计收入可比去年高15%,由于生活消费品价格略有下降,支出比去年低5%,今年比去年可多节余11400元,求去年的收入与支出各是多少元?
五、课堂小结六、拓广探索小红的爸爸准备买教育储蓄,希望6年后能得到本息和10000元,作为小红上大学的学费。
现有两种储蓄方式:
第一种:
现将本金存三年定期,到期后,将本金和利息一起存三年。
第二种:
直接将本金存六年定期,已知三年定期的年历率为
2、7%,六年定期的年利率为
2、88%,问:
按哪一种储蓄方式本金比较少?
实际问题与一元一次方程球赛积分表问题学习目标
1、结合球赛积分表,掌握从图表中获取信息的方法,发展观察和推理的能力。
2、通过探索球赛积分表中的数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。
3、通过球赛积分问题的探索,明确用方程解决问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合实际意义。
重点:
把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。
难点:
把实际问题转化为数学问题。
学习过程六、课前预习
1、阅读P105探究3,思考并回答:
(1)若删去积分榜中最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗?
请说明。
(2)探究3说明,用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要注意什么?
(3)飞机停机前的运行速度为v(米/秒)和运行时间t(秒)之间的关系如下表:
t01234┅v4239363330┅观察表中数据规律,写出飞机运行7秒时的运行速度是多少?
利用的结果说明飞机经过多少运行时间后停下来?
(4)完成P107页习题2
二、课堂展示
三、分组联动
1、选择题
(1)足球比赛计分规定:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支球队打14场比赛,负5场共得19分,则这个队胜了()。
A、3场
B、4场
C、5场
D、6场
2、在全国中超”联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败(不败含取和平局)共积23分,按比赛规则:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在11场比赛中共胜多少场?
四、课堂检测
1、有一列数,1,7,13,19,15…其中相邻三个数