北师大版七年级上一元一次方程全章学案.docx
《北师大版七年级上一元一次方程全章学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级上一元一次方程全章学案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版七年级上一元一次方程全章学案
北师大版七年级上一元一次方程全章学案
3、1、1一元一次方程
（1）学习目标
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。
重点：
列出方程，了解方程的概念。
难点：
从实际问题中寻找相等关系。
学习过程
一、课前预习
1、阅读本章前言，了解本章学习内容。
2、在小学我们学过方程吗？
什么是方程？
请举出两个方程的例子？
判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（）
（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6（）（4）1+2＝3（）（5）x＋3＞5（）（6）y＝5（）
3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？
4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题：
（1）从图中你能获得哪些信息？
（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。
（2）完成书中填空后再填写下表：
路程（千米）时间（小时）速度（千米/时）王家庄秀水青山82内容（注意解题的格式）并思考以下问题。
（1）
例1中各方程等号两边各表示什么意思？
（2）
通过这几道例题你发现列方程的依据是什么？
（3）观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？
如何理解“一元”、“一次”的含义？
（4）判断下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-7；②2a-b=3；③y+3＝6y-9；④0、32m-（3＋0、02m）
=0、7；⑤x2＝1⑥（5）用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
（6）
什么是一元一次方程的解？
怎样检验某个数是不是方程的解？
（7）
完成课本P81最后的思考题。
（8）
试完成课本P82练习。
二、课堂展示
三、分组联动完成课本P85第5、6、7、9
四、课堂检测（每题20分，共100分）
1、已知下列方程：
①x－２＝1；②0、3x=1；③6=5x－１；④x2－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0、其中一元一次方程的个数是（）。
A、2
B、3
C、4
D、
52、p=3是方程（）的解（）。
A、3p=6
B、p－3=0
C、p（p－2）=4
D、p+3=03、下列说法：
①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解、其中说法不正确的是_______。
（填序号）
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，则n=_______。
5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？
（列出方程）
五、课堂小结六、拓广探索
1、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________。
2、关于x的方程（2-a）x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。
3、方程17+15x=245,,2（x+
1、5x）=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程+3=4,+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?
若不是,它们各是几元几次方程?
3、1、2等式的性质学习目标
1、掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2、培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3、通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点：
理解和应用等式的性质。
难点：
应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
学习过程
一、课前预习
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？
2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题3。
3、利用等式性质回答下列问题。
（1）从x=y能否得到x+5=y+5？
为什么？
（2）从x=y能否得到?
为什么？
（3）从a+2=b+2能否得到a=b？
为什么？
（4）由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？
4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
（1）如果2x+7=10，那么2x=10－；
（2）如果5x=4x+7，那么5x－=7； （3）如果－3x=18，那么x=；（4）如果a+8=b，那么a=； （5）如果a/4=2，那么a=；
5、已知2a+b=a+b，两边同时加上-b，得到2a=a，两边同时除以a，得到2＝1为什么会得到这种结果呢？
6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A、ma+1=mb+1
B、ma3
C、a=b
D、
7、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式,并说出你编写的依据。
8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?
需要将方程变形成什么形式？
9、完成P84练习。
二、课堂展示
三、分组联动P85习题4
四、课堂检测
1、选择：
运用等式性质进行的变形,正确的是（）。
A、如果a=b,那么a+c=b-c;
B、如果,那么a=b;
C、如果a=b,那么
D、如果,那么a=
32、填空：
用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
（1）如果x+8=10,那么x=10+_________；
（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；（3）如果-3x=8,那么x=_____________；（4）如果=-2,那么_________=-6；
3、利用等式的性质解下列方程:
（1）x+3=2
（2）--2=3（3）9x=8x-6（4）8y=4y+
14、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
五、课堂小结六、拓广探索
1、已知2x2-3=7，那么x2+1=_____。
2、已知等式（a+2）c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
3、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。
3、2解一元一次方程
（一）合并同类项与移项
（1）学习目标
1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
3、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
难点：
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
学习过程
一、课前预习
1、回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。
2、阅读课本P88-P89问题2之前部分和课本P91例3并思考下列问题。
（1）在课本P88问题1中是如何列方程的？
分哪些步骤？
①（）：
前年购买计算机x台。
②（）：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台。
③（）：
x＋2x＋4x=140。
（2）怎样解这个方程？
最终我们将方程转化为什么样的形式？
经过了那些步骤？
（3）以上解方程“合并”起了什么作用？
（4）“将未知数的系数化为1”的根据是什么？
3、对于课本P88问题1还有不同的未知数的设法吗？
哪种方法更简单？
4、阅读课本P91例3并思考还有其他的设法和列方程的方法吗？
哪种方法更简单？
5、试完成课本P89练习
二、课堂展示
三、分组联动
1、课本P93习题
12、课本P93习题4
四、课堂检测
1、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3：
2：
4分担费用1440元，三个乡各分配多少元？
五、课堂小结六拓广探索
1、课本P94习题
62、课本P94习题
93、2解一元一次方程
（一）合并同类项与移项
（2）学习目标
1、能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
2、经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
3、在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
重点：
解一元一次方程。
难点：
分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程学习过程
一、课前预习
1、到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？
目的有哪些？
2、阅读课本P89-P91思考下列问题：
①等量关系是什么？
所列方程与上节课遇到的方程有何不同？
②移项的依据是什么？
作用又是什么？
举例说明解方程是怎样移项的？
③移项后的化简包括哪些内容通常将（）的项通常放在等号的左边，将这些项合并；将（）放在等号的右边，将这些项合并，最终化成形如“”的形式。
3、阅读课本P91到P92思考并回答下列问题。
⑴、你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
⑵、如何选择计费方式更省钱？
⑶、归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
4、试完成课本P91练习。
5、试完成课本P94习题7。
二、课堂展示
三、分组联动
1、下列移项正确吗？
（请把有错误的改正过来！
）
（1）从3+x=5得：
x=5+3。
，应改为：
。
（2）从5x=3x=10。
，应改为：
。
（3）从9x–6=3x得：
9x2得：
x=3。
，应改为：
。
2、解下列方程：
（1）
（2）
四、课堂检测
1、如果与的值相等,那么代数式的值是______________。
2、方程的解为-1时，的值是_________。
3、解方程：
（1）
（2）
五、课堂小结六、拓广探索课本P94习题
7、8、103、3解一元一次方程
（二）去括号与去分母
（1）学习目标：
1、掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。
2、进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3、通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。
重点：
用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。
难点：
括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
学习过程:
一、课前预习
1、阅读课本P
96、完成下列问题：
（1）
设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电度,上半年共用电度,下半年共用电度。
（2）
等量关系:
+=全年用电量。
列方程+=。
（3）
要想解这个方程,首先应该如何简化方程?
怎样使该方程向x=a的形式转化?
（4）
本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
2、阅读P97后,完成下列化简并回答问题:
方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?
去括号时要注意什么?
主要用到的数学思想方法是什么?
①a+（b-c）=②a-（b-c）=③-a-（b+c）=④化简-{-[-（2x-3y）]}的结果是⑤将方程x-3（2-x）=0去括号得到
3、试完成课本P97练习
4、试完成课本P1024
二、课堂展示
三、分组联动
1、试完成课本P102
12、试完成课本P10211
四、当堂检测
1、解方程：
①3（x-1）+5=8②3（x-2）+1=x-（2x-1）
2、今年小川6岁，他的祖父72岁，多少年后，问小川的年龄是他祖父年龄的
五、课堂小结六、拓广探索
1、解方程：
①3（2-3x）-[3（2x-3）+3]=5②（X+1）+（X+2）-3=-（X+3）
2、课本P103习题1
23、3解一元一次方程
（二）去括号去分母
（2）学习目标：
1、会用一元一次方程解决一些实际问题。
2、通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。
3、初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和思考的习惯。
重点：
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
难点：
寻找实际问题中的等量关系。
学习过程
一、课前预习
1、填空题:
（1）当y=时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。
（2）关于x的方程mx-2=2（x-1）+3是一元一次方程,则m=。
2、阅读课本P97至P98，思考并回答下列问题：
顺流速度=速度+速度。
逆流速度=速度+速度。
3、试完成课本P102习题7
4、阅读课本P98，思考并回答下列问题：
（1）
若设x名工人生产螺母、则名工人生产螺母。
（2）
等量关系为:
。
列方程:
。
（3）
首先如何简化这个方程？
怎样使该方程向x=a的形式转化？
（4）
本题还有其他的方法吗?
请写出
5、用白铁皮做罐头盒、每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套?
二、课堂展示
三、分组联动课本习题P102习题10
四、课堂检测
1、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别去3个、2个才能配成一套。
要在36天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
五、课堂小结六、拓广探索
1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量的60座的客车，则多出一辆车，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
2、某服装厂生产一批儿童服，已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
共能生产多少套？
3、3解一元一次方程
（二）去括号去分母（3）学习目标：
1、掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。
2、通过列方程解决实际问题，逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。
重点：
会用去分母的方法解一元一次方程。
难点：
实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习过程
一、课前预习
1、阅读课本P99到课本P100例4思考并完成下列问题：
（1）你有哪些方法解这个方程？
哪种方法更简便？
（2）解一元一次方程“去分母”的依据是什么？
用到的思想方法是什么？
（3）“去分母”解一元一次方程时要注意哪些问题？
分子为多项式时还要注意什么？
解方程的一般步骤是什么？
2、试完成课本P101练习
3、试完成课本P108习题9
二、课堂展示
三、分组联动试完成课本P102习题3
四、课堂检测
1、解方程①②
2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的，问哥哥现在的年龄是多少？
3、课本P108习题3
五、课堂小结六、拓广探索
1、解方程⑴⑵⑶⑷
2、课本P108习题
53、4实际问题与一元一次方程工程问题学习目标
1、学会工程问题相等关系的分析，列出一元一次方程解应用题。
2、通过直线型和圆型示意图来表示，并会把工作总量看作1，渗透“一般与特殊”的思想方法。
重点：
分析寻找工程问题的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
难点：
对工程总量看作“1”的理解。
学习过程
一、课前预习
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？
（工作总量常看做整体“1”）
2、填空:
（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量是。
（2）一件工作由x人用y小时完成，那么人均效率为。
（3）一件工程甲独做要6天完成，乙独做要12天完成，若两人合作一天完成工作量是，两人合作3天完成工作量是，两人合作天完成。
3、阅读P101思考并回答：
（1）例5中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系？
（2）在这里“人均效率”、“工作时间”是什么关系？
4、完成p102页习题
8、9
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空:
（1）一项工程甲单独做需12天，乙单独做需18天，两人合作天。
（2）若9人14天完成了一项工程的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为。
2、完成p102页习题14
四、课堂检测
1、填空：
一件工作甲单独做x小时完成，甲乙合作y小时完成，问乙的工作效率是。
2、解答题：
（1）抗洪抢险中修补一段大坝，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在有甲队先工作两天，剩下的有两队合作还需要多少天？
（2）整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？
五、课堂小结六、拓广探索完成p106页习题
73、4实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏学习目标
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、、利润及利润率的概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，能正确列出方程。
2、通过盈亏问题的探索，让学生体会数学与生活的密切关系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力。
重点：
如何在盈亏问题中找等量关系，并会列方程解实际问题。
难点：
理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。
学习过程一、课前预习
1、标价为200元的服装以7折销售，现在购买需要钱？
如果这种服装成本是115元，卖出一件商家能赚钱？
获得的利润率是。
2、小学中学过的利润，利润率进价标价盈利与亏损的概念？
它们之间有关系式：
利润=；利润率==；打x折商品售价=
。
3、一年定期的存款，年利率是
2、16%，存入10000元，一年到期后的利息是若按利息的20%纳税，取钱时，除了取回本金外，实际得到酬金元？
4、阅读p104页，并思考：
（1）判断盈利还是亏损的主要依据是什么？
（2）你能求出探究问题中的两件物品的进价吗？
（3）分析两件衣服总的亏盈情况?
（4）你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据？
思考并回答
5、某商店的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%，售货员最低可以打几折出售此商品？
6、完成p108页习题４题 。
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空妈妈在银行里存款8000元，一年获得前本息和8320元，则年利率是元。
2、选择题：
两件商品都卖８４元，其中一件亏本２０％。
另一件盈利４０％，则两件商品卖后（）。
A、盈利１６、８元
B、亏本３元C、盈利３元
D、不亏不盈
3、一商店把货品按九折出售，仍可获利１０％，若该货品的进价为７７４０元，则标价是
元?
四、当堂检测
1、填空题：
（1）某商品的每件销售利润是72元，进家价120元，则售价是元。
（2）商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原标价为3000元，若设此商店按x折出售，可得方程，解得x=，即此商店按折出售。
2、解答题：
某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？
（说明理由）
五、课堂小结六、拓广探索
1、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价?
2、某商店的进价是３０００元，标价是４５００元，
（1）
商店要求利润不低于５％的售价打折出售，则至多打几折？
（2）
若市场销售情况不好，商店要求不赔本打折出售，最低可以打几折出首此商品？
（3）
如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过５％的情况下打折出售，最低可以打几折售出此商品？
3、完成P103页习题13实际问题与一元一次方程探究2油菜种植的计算学习目标
1、掌握经济作物种植问题中的数量关系并能正确列出方程。
2、通过本节的种植问题的探索学会分析问题和解决问题的能力。
3、在“建模”中感受数学的应用价值和数学思想方法。
重点：
经济作物种植问题中如何找等量关系会列方程。
难点：
列一元一次方程表示问题中的数量关系。
学习过程
一、课前预习
1、2001年我国的国内生产总值（GDP）为95930亿元，比2000年增长了
7、3%，2000年我国的国内生产总值为多少亿元？
2、阅读课本p105至p106页并思考。
（1）探究2中“含油率”“10个百分点”“产油量”各词的含义是什么？
（2）“产油量”“油菜籽单位面积产量”“种植面积”“含油量”几者之间有什么等量关系。
3、完成p113页习题1
（2）
二、课堂展示
三、分组联动据《中国教育报》报道：
1997年是我国实施“九五”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著成绩。
就高中阶段的教育来说，1996你按全国普高和中专共招生668万人，而1997年普高比一年多招
14、3%，中专多招了
7、6%，这样高中阶段招生总数比1996年增加了
10、5%，求1996年普高和中专各招了多少人？
四、课堂检测
1、甲乙两厂计划每月共生产机床500台，由于改进了技术，甲厂每月超产10%，乙厂每月超产15%，结果一共多生产60台，甲厂原计划生产多少台机床？
2、某村小红家去年节余12000元，今年他家水果丰收，估计收入可比去年高15%，由于生活消费品价格略有下降，支出比去年低5%，今年比去年可多节余11400元，求去年的收入与支出各是多少元？
五、课堂小结六、拓广探索小红的爸爸准备买教育储蓄，希望6年后能得到本息和10000元，作为小红上大学的学费。
现有两种储蓄方式：
第一种：
现将本金存三年定期，到期后，将本金和利息一起存三年。
第二种：
直接将本金存六年定期，已知三年定期的年历率为
2、7%，六年定期的年利率为
2、88%，问：
按哪一种储蓄方式本金比较少？
实际问题与一元一次方程球赛积分表问题学习目标
1、结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，发展观察和推理的能力。
2、通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。
3、通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。
重点：
把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：
把实际问题转化为数学问题。
学习过程六、课前预习
1、阅读P105探究3，思考并回答：
（1）若删去积分榜中最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？
请说明。
（2）探究3说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意什么？
（3）飞机停机前的运行速度为v（米/秒）和运行时间t（秒）之间的关系如下表：
t01234┅v4239363330┅观察表中数据规律，写出飞机运行7秒时的运行速度是多少？
利用的结果说明飞机经过多少运行时间后停下来？
（4）完成P107页习题2
二、课堂展示
三、分组联动
1、选择题
（1）足球比赛计分规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打14场比赛，负5场共得19分，则这个队胜了（）。
A、3场
B、4场
C、5场
D、6场
2、在全国中超”联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败（不败含取和平局）共积23分,按比赛规则:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在11场比赛中共胜多少场?
四、课堂检测
1、有一列数，1，7，13，19，15…其中相邻三个数
升级会员 