人教版初中数学八年级上册期末测试题学年河北省保定市唐县.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年河北省保定市唐县
2018-2019学年河北省保定市唐县
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共16小题，总分42分．1～10小题，每题3分；11～16小题，每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项的代号填写在下面的表格中）
1．（3分）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，6
2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cm
C．7.5cmD．以上都不对
4．（3分）已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3B．4C．5D．8
6．（3分）下列分式不是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）计算（﹣a﹣b）2等于（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2
8．（3分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2•2a3＝6a5B．a3+4a＝
C．（a2）3＝a5D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
10．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里
11．（2分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．（2分）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2分）下列命题不正确的是（ ）
A．月球距离地球表面约384000000米，用科学记数法表示为3.84×108米
B．用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）
C．若代数式
有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠﹣2
D．数据1、2、3、4的中位数是2.5
14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）
A．△EBD是等腰三角形，EB＝ED
B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
15．（2分）已知xm＝6，xn＝3，则的x2m﹣n值为（ ）
A．9B．
C．12D．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠A＝∠BEDD．∠ECD＝∠EDC
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）若A（2，b），B（a，﹣3）两点关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．
18．（3分）若a+b＝﹣3，ab＝2，则a2+b2＝ ．
19．（3分）广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：
按上规律推断，S与n的关系是 ．
20．（3分）课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，总66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）
（1）已知方程
＝
的解是关于x的方程x2﹣2kx＝0的解，求k的值．
（2）先化简再求值：
，其中a＝﹣1．
22．（10分）分解因式
（1）2ax2﹣8a
（2）3x2﹣6xy+3y2
23．（10分）作图题
在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别是A（﹣4，1）、B（﹣2，1）、C（﹣2，3）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积．
24．（12分）如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC＝CD
（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：
BE＝DE．
25．（12分）某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化．已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成400m2的绿化面积时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少m2？
（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元．已知学校计划绿化面积1800m2，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．（12分）数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）
（2）特例启发，解答题目
解：
题目中，AE与DB的大小关系是：
AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：
如图3，过点E做EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．
2018-2019学年河北省保定市唐县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16小题，总分42分．1～10小题，每题3分；11～16小题，每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项的代号填写在下面的表格中）
1．（3分）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，6
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：
根据三角形的三边关系，得
A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确；
B、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cm
C．7.5cmD．以上都不对
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：
∵11cm是底边，
∴腰长＝
（26﹣11）＝7.5cm，
故选：
C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
4．（3分）已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
【分析】这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍．
【解答】解：
∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，
∴±2×x×4y＝kxy，
∴k＝±8．
故选：
B．
【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3B．4C．5D．8
【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：
多边形的边数是：
＝8，
故选：
D．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
6．（3分）下列分式不是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案．
【解答】解：
A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；
B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；
C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；
D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；
故选：
D．
【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．
7．（3分）计算（﹣a﹣b）2等于（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2
【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．
【解答】解：
（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2．
故选：
C．
【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．
8．（3分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【解答】解：
由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边
∴△COM≌△CON（SSS）
∴∠AOC＝∠BOC
即OC即是∠AOB的平分线．
故选：
B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2•2a3＝6a5B．a3+4a＝
C．（a2）3＝a5D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及去括号法则解答．
【解答】解：
A、原式＝6a5，故本选项符合题意．
B、a3与4a不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
C、原式＝a6，故本选项不符合题意．
D、原式＝﹣2a﹣2b，故本选项不符合题意．
故选：
A．
【点评】考查了单项式乘单项式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方等知识点，属于基础题，熟记相关计算法则即可解答．
10．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里
【分析】根据方向角的定义即可求得∠M＝70°，∠N＝40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．
【解答】解：
MN＝2×40＝80（海里），
∵∠M＝70°，∠N＝40°，
∴∠NPM＝180°﹣∠M﹣∠N＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∴∠NPM＝∠M，
∴NP＝MN＝80（海里）．
故选：
D．
【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．
11．（2分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD＝∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF＝DG．
【解答】解：
如图，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，
∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE＝15°+15°＝30°，
DE＝AE＝8，
过D作DG⊥AC于G，
则DG＝
DE＝
×8＝4，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF＝DG＝4．
故选：
B．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
12．（2分）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：
张老师行驶的路程3000÷他的速度﹣李老师行驶的路程3000÷他的速度＝5分钟，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：
设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：
﹣
＝5，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．
13．（2分）下列命题不正确的是（ ）
A．月球距离地球表面约384000000米，用科学记数法表示为3.84×108米
B．用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）
C．若代数式
有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠﹣2
D．数据1、2、3、4的中位数是2.5
【分析】根据科学记数法．近似值，中位数判断即可．
【解答】解：
A、月球距离地球表面约384000000米，用科学记数法表示为3.84×108米，是真命题；
B、用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001），是真命题；
C、若代数式
有意义，则x的取值范围是x≠﹣2，是假命题；
D、数据1、2、3、4的中位数是2.5，是真命题；
故选：
C．
【点评】本题考查真假命题的概念，以及科学记数法．近似值，中位数等知识点．
14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）
A．△EBD是等腰三角形，EB＝ED
B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．
【解答】解：
∵ABCD为矩形
∴∠A＝∠C，AB＝CD
∵∠AEB＝∠CED
∴△AEB≌△CED（故D选项正确）
∴BE＝DE（故A选项正确）
∠ABE＝∠CDE（故B选项不正确）
∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形
∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）
故选：
B．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
15．（2分）已知xm＝6，xn＝3，则的x2m﹣n值为（ ）
A．9B．
C．12D．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【解答】解：
∵xm＝6，xn＝3，
∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝62÷3＝12．
故选：
C．
【点评】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠A＝∠BEDD．∠ECD＝∠EDC
【分析】由题意可知：
MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．
【解答】解：
∵MN为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∠BDE＝90°；
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD；
∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，
∴∠A＝∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
故选：
D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）若A（2，b），B（a，﹣3）两点关于y轴对称，则a＝ ﹣2 ，b＝ ﹣3 ．
【分析】根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；易得答案．
【解答】解：
根据题意，A（2，b），B（a，﹣3）两点关于y轴对称，
则这两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；
则a＝﹣2，b＝﹣3；
故答案为﹣2，﹣3．
【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．
18．（3分）若a+b＝﹣3，ab＝2，则a2+b2＝ 5 ．
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．
【解答】解：
∵a+b＝﹣3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．
【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
19．（3分）广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：
按上规律推断，S与n的关系是 6n﹣6 ．
【分析】观察可得，n＝2时，S＝6；n＝3时，S＝6+（3﹣2）×6＝12；n＝4时，S＝6+（4﹣2）×6＝18，从而找出规律，得出答案．
【解答】解：
观察可得，n＝2时，S＝6；
n＝3时，S＝6+（3﹣2）×6＝12；
n＝4时，S＝6+（4﹣2）×6＝18；
…；
所以，S与n的关系是：
S＝6+（n﹣2）×6＝6n﹣6．
故答案为：
6n﹣6．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（3分）课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为 （3，﹣3） ．
【分析】根据余角的性质，可得∠GHP＝∠HKQ，根据全等三角形的判定与性质，可得KQ，HQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案．
【解答】解：
作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图
，
∴∠GPH＝∠KQH＝90°
∵GH＝KH，∠GHK＝90°，
∴∠GHP+∠KHQ＝90°．
又∠HKQ+∠KHQ＝90°
∴∠GHP＝∠HKQ．
在△GPH和△HQK中，
Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），
KQ＝PH＝4﹣1＝3；HQ＝GP＝4．
∵QO＝QH﹣HO＝4﹣1＝3，
∴K（3，﹣3），
故答案为：
（3，﹣3）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出KQ，HQ是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，总66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）
（1）已知方程
＝
的解是关于x的方程x2﹣2kx＝0的解，求k的值．
（2）先化简再求值：
，其中a＝﹣1．
【分析】
（1）先解分式方程得出x的值，再代入方程x2﹣2kx＝0求解可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：
（1）解方程
＝
得x＝3，
经检验：
x＝3是原方程的根，
将x＝3代入方程x2﹣2kx＝0，得9﹣6k＝0，
解得k＝
；
（2）原式＝
＝
当a＝﹣1时，原式＝﹣1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22．（10分）分解因式
（1）2ax2﹣8a
（2）3x2﹣6xy+3y2
【分析】
（1）直接提取公因式2a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：
（1）原式＝2a（x2﹣4）
＝2a（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）
＝3（x﹣y）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
23．（10分）作图题
在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别是A（﹣4，1）、B（﹣2，1）、C（﹣2，3）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积．
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；
（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；
（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可．
【解答】解：
（1）
（2）所作图形如图所示：
；
（3）四边形AA2B2C的面积为：
（4+6）×2＝10．
【点评】本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点，然后顺次连接．
24．（12分）如图，已知△ABC中，点D
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