华师版七年级下册数学第十章轴对称平移与旋转全章教案.docx

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华师版七年级下册数学第十章轴对称平移与旋转全章教案

第十章轴对称、平移与旋转

课题　生活中的轴对称

【学习目标】

1．让学生通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形．

2．让学生通过试验，归纳出轴对称图形的概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形．

【学习重点】

轴对称图形的概念，轴对称图形的对应线段相等、对应角相等．

【学习难点】

判断图形是否是轴对称图形．

知识链接：

轴对称、翻折和对折的度数都是180°.

解题思路：

在寻找对称轴时，可以用手中的直尺在图形上多比划几下，看能不能把图形分成一样的两半．

方法指导：

在轴对称图形和成轴对称中，二者既有联系又有区别，把它看作一个图形时，为轴对称图形；看作两个图形时，是成轴对称．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．搜集生活中一些关于轴对称图形的图片．

2．自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽并且是真实的．不论在自然界中还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．

3．举一些生活中的轴对称图形的例子．

青山倒映在水中（见书本P98），这是令人难忘的景象．再有一些伟大的建筑物，它们都是轴对称图形．

自学互研　生成能力

【自主探究】

1．如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2．把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．

【合作探究】

例1：

下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　D　）

A）

B）

C）

D）

例2：

下列几何图形中：

①等腰三角形；②直角三角形；③线段；④角；⑤等腰直角三角形．其中一定是轴对称图形的有（　D　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

学习笔记：

1.成轴对称与轴对称图形既有联系又有区别，轴对称图形是一个图形，成轴对称是两个图形．

2．翻折、对折都是指折180°.

3．作成轴对称图形前后的两个图形的大小、形状不变．

学习笔记：

检测的目的在于让学生掌握成轴对称与轴对称图形的概念与性质，并能运用这些知识解决相关的数学问题．　　例3：

如图，图形①与图形②③（填序号）成轴对称，将它与图形③看作一个图形，该图形有2条对称轴．

【自主探究】

1．轴对称图形的基本特征：

轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．

2．作成轴对称前后的两个图形大小、形状不变．

【合作探究】

例4：

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（　B　）

A．48°　　　B．54°　　　C．74°　　　D．78°

例5：

如图，这两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件得∠β＝48°，∠G＝120°，y＝6．

知识模块一　轴对称图形与成轴对称的定义

知识模块二　轴对称图形与成轴对称的性质

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

________________________________________________________________________

课题　轴对称的再认识

【学习目标】

1．通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形．

2．掌握线段的垂直平分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题．

【学习重点】

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

【学习难点】

运用线段垂直平分线性质解决问题．

知识链接：

如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解题思路：

在例1中，可将所给的图形进行翻折，若重合，即是轴对称图形．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．轴对称图形的定义是什么？

2．线段是轴对称图形吗？

它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？

自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【自主探究】

1．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线．

2．线段是轴对称图形，它的对称轴有2条，分别是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线．

3．角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线．

【合作探究】

例1：

下列图形中：

①角；②线段；③三角形；④平行线；⑤两条相交的直线；⑥长方形；⑦圆．其中一定是轴对称图形的有（　C　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

例2：

如图，△ABC和△DEF关于直线m对称，则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线（　C　）

A．A，FB．C，EC．A，ED．B，D

例3：

下列图形中不一定是轴对称图形的是（　B　）

A．线段B．有一个角为60°的三角形

C．钝角D．正方形

【自主探究】

1．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．

2．轴对称图形的对称轴的画法：

先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴．

方法指导：

在例4中，圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴．

学习笔记：

1.线段、角等都是轴对称图形．

2．垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线．

3．对称轴的画法：

如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．

学习笔记：

检测的目的在于让学生掌握简单轴对称图形的对称轴及轴对称图形的画法，掌握正n边形的对称轴的条数，学会画生活中一些常见轴对称图形的对称轴，不要遗漏．

【合作探究】

例4：

下列图形中对称轴只有两条的是（　C　）

A.圆）　　

B.等边三角形）　　

C.长方形）　　

D.等腰梯形）

例5：

如图1所示，△EFG和△ABC关于某直线成轴对称，请画出对称轴．

（图1）

（图2）

解：

如图2所示，连结CG，取CG的中点，过中点作线段CG的垂直平分线，即CG的垂直平分线为对称轴．

知识模块一　简单的轴对称图形

知识模块二　画轴对称图形的对称轴

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

________________________________________________________________________

课题　画轴对称图形

【学习目标】

1．会画简单平面图形经过一次对称后的图形．

2．让学生探索画轴对称图形的方法，通过画轴对称图形的过程体验图形之间的对称美、和谐美．

【学习重点】

识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．

【学习难点】

区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念．

知识链接：

1.垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线．

2．对称轴的画法：

如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．

解题思路：

作对称点的关键：

过这一点作对称轴的垂线．

方法指导：

画对称点时，以垂足为圆心，垂足到这一点的距离为半径，作圆与垂线交于一点，这一点就是对称点．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是轴对称图形？

2．请为下面的两张轴对称图形画出对称轴．

（图1）　

（图2）

3．若将画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？

（图1）　　　

（图2）

自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【自主探究】

1．画点A关于直线l的对称点的方法：

过点A画线段AB⊥l于点B，延长AB至A′，使A′B＝AB，则点A′就是点A关于直线l的对称点．如右图：

2．画一个图形（此图形由直线、线段或射线组成）关于某条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线对称的图形．

【合作探究】

例1：

作已知点关于某条直线的对称点的第一步是（　B　）

A．过已知点作一条直线与已知直线相交

B．过已知点作一条直线与已知直线垂直

C．过已知点作一条直线与已知直线平行

D．不确定

学习笔记：

1.如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的中点，角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．

2．在由相同的小正方形组成的网格中作关于某条直线对称的图形时，只需数点到这条直线的网格距离（小正方形的边长），即可作出对称点．

学习笔记：

检测的目的在于让学生掌握画出某个图形关于某条直线对称的图形，并理解两个图形的关系．会在正方形网格中求图形的面积，其方法一般是“割补法”．

例2：

下列说法错误的是（　A　）

A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧

B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等

C．等腰三角形是轴对称图形

D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分

例3：

已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称的图形．

解：

如图，我们可以按照这样的步骤来画：

（1）分别画出点A，B和C关于直线l的对称点A1，B1和C1；

（2）连结A1B1，B1C1，C1A1.

△A1B1C1就是所求作的△ABC关于直线l对称的三角形．

知识模块　画轴对称图形

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

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课题　设计轴对称图案

【学习目标】

1．让学生能设计简单的轴对称图案．

2．让学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形，感受具有对称美的图案．

【学习重点】

利用对称轴进行图案设计．

【学习难点】

寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形．

知识链接：

把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

解题思路：

判断设计轴对称图案，主要依据是轴对称图形的定义．

方法指导：

在例2中，△ABC是等腰三角形，根据轴对称图形的定义，可以在小正方形的顶点上试一试，寻找设计方法．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．等边三角形是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

试着画画看．

2．人类在漫长的岁月中体验着对称，享受着对称，它给人以平衡与和谐的美感．今天这节课要求发挥大家的想象力自己去设计轴对称图案，自己去创造对称美．

自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【自主探究】

1．要设计一个轴对称图案，先作出图形的对称轴，在对称轴的一侧设计一个图形，再根据轴对称图形的性质画出另一半．

2．设计轴对称图形要善于将复杂图形分解成简单图形，更要善于将简单图形组成复杂图形．

3．设计轴对称图案的依据：

根据轴对称性质“若两个图形为轴对称图形，那么对称轴就是对应点连线的垂直平分线”来设计图案，设计图案的关键是正确地找出对应点，画准每一个点的对应点．

【合作探究】

例1：

我国每年都发行一套生肖邮票，下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（　D　）

A）

B）

C）

D）

例2：

如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有3个．

分析：

根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．如下图：

学习笔记：

判断、设计轴对称图案的依据是：

轴对称图形的定义．

学习笔记：

检测的目的在于让学生掌握轴对称图案的设计方法和依据，能灵活地设计各种不同的轴对称图案．

例3：

如图：

（1）观察图①～④中阴影部分所构成的图案，请写出这4个图案的两个共同的特征：

特征1：

阴影部分的面积都是4；

特征2：

都是轴对称图形；

（2）借助图⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有

（1）中所写的两个共同特征．

解：

如图．

知识模块　设计轴对称图案

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

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课题　图形的平移

【学习目标】

1.让学生通过具体实例认识图形的平移变换，了解对应点、对应线段、对应角．

2．能按要求作出简单的平面图形及平移后的图形．

【学习重点】

平移的定义及对应点、对应线段、对应角．

【学习难点】

原图形与平移后图形间的关系．

知识链接：

已经学习的是轴对称变换．

解题思路：

在例1、2、3中，判断的依据是平移是由移动的方向和距离决定的．

方法指导：

平移有时也要看某一部位的方向，一般方向是不会发生改变的．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．我们已经学习了一种图形的变换，那是什么变换？

2．在日常生活中，我们经常可以看到书本P112图10.2.1所示的一些现象：

滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行，大楼电梯上上下下地迎送来客，火车在笔直的铁轨上飞驰而过，飞机起飞前在跑道上加速滑行，这些都给我们以物体平行移动的感觉．

3．我们还可以看到书本如图10.2.2所示的一幅幅美丽的图案，它们都可以看成某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果．

自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【自主探究】

1．平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移．

2．平移是由移动的方向和距离决定的．

【合作探究】

例1：

下列生活中的实例属于平移的是（　B　）

A．冷水在加热过程中，小气泡上升变成大气泡

B．急刹车时汽车在地面上的滑动

C．随手抛出的小石子的运动

D．随风飘动的风筝在空中的运动

例2：

如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤，哪一个图案可以通过平移图案①得到（　D　）

A．②B．③C．④D．⑤

例3：

下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　D　）

A）

B）

C）

D）

学习笔记：

1.平移的定义：

平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移．

2．平移的两个决定因素：

方向和距离．

学习笔记：

检测的目的在于让学生掌握对平移定义的理解，能利用平移做一些简单的计算题，学会在复杂的图形中寻找对应线段、对应角．

【自主探究】

1．一个图形经过平移后得到一个新图形，这个图形能与原来的图形重合，只是位置发生了变化．我们把能够互相重合的点称为对应点，能够互相重合的线段称为对应线段，能够互相重合的角称为对应角．

2．当我们使用直尺与三角尺画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，就可以画出AB的平行线A′B′了．如图，点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角．此时：

（1）点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′；

（2）线段AC的对应线段是A′C′，线段BC的对应线段是B′C′；

（3）∠B的对应角是∠B′，∠C的对应角是∠C′；

（4）△ABC平移的方向是由点B到点B′的方向、由点C到点C′的方向或点A到点A′的方向，平移的距离是线段AA′，BB′或CC′的长度．

【合作探究】

例4：

如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC（　A　）

A．沿射线EC的方向移动DB长　　B．沿射线EC的方向移动CD长

C．沿射线BD的方向移动BD长　　D．沿射线BD的方向移动DC长

知识模块一　图形平移的定义

知识模块二　对应点、对应线段、对应角

检测反馈　达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

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课题　平移的特征

【学习目标】

1．让学生通过图形平移的变换，探索平移的基本特征．

2．选用平移的基本特征解决一些与平移有关的简单的问题．

【学习重点】

平移的基本特征．

【学习难点】

平移的基本特征的应用．

知识链接：

平移是由移动的方向和距离决定．

解题思路：

在例1、2中，主要依据平移的特征．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是平移？

它是由什么决定的？

2．根据平移的图形，怎么判断图形的对应点、对应线段、对应角、平移方向？

自学互研　生成能力

【自主探究】

1．如图，在画平行线的时候，有时为了满足需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置上，但不管怎样，我们总可以推得：

A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B.

同时也有A′C′∥AC，A′C′＝AC，∠C′＝∠C.

2．平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变．

3．平移后对应点所连的线段平行且相等．

【合作探究】

例1：

如图所示，将△ABC平移到△DEF的位置，下列结论不成立的是（　C　）

A．AC＝DFB．AD＝BEC．AB＝EFD．∠C＝∠F

例2：

如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　C　）

A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm

方法指导：

在例3中，除了利用平移的特征外，还要利用图中的隐含条件AD＝AE－DE列方程．这里主要体现了方程思想．

学习笔记：

1.平移的特征：

平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变．

2．平移后对应点所连的线段平行且相等．

3．平移在几何中应用时，应多挖掘隐含条件．

学习笔记：

检测的目的在于让学生掌握平移的特征以及平移特征的应用．会用平移的特征解决简单的数学问题．

例3：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.

求：

（1）△ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长．

解：

（1）由平移的性质得：

AD＝BE，设AD＝BE＝x，

∵AD＝AE－DE，

∴x＝8－（x＋2），解得x＝3，

∴△ABC向右平移的距离AD的长为3cm；

（2）由平移的性质得：

EF＝BC＝3cm，BE＝CF＝AD＝3cm，

∴AE＋EF＋FC＋AC＝8＋3＋3＋4＝18（cm），

∴四边形AEFC的周长18cm.

【合作探究】

例4：

在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（　C　）

A．先向下移动1格，再向左移动1格

B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格

D．先向下移动2格，再向左移动2格

例5：

如图，是一个边长为4cm的正方形先向右再向下平移后得到的图形，依据图中所标数据可知：

正方形向右平移的距离是2cm，向下平移的距离是1cm，阴影部分的面积是6cm2.

知识模块一　图形的平移

知识模块二　平移特征的应用

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

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课题　图形的旋转

【学习目标】

1．让学生通过具体事例认识图形的旋转变换，通过观察、操作等探索旋转的特征．

2．让学生能按要求画出简单的平面图形及旋转后的图形，已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形．

【学习重点】

认识图形的旋转变换，旋转的特征．

【学习难点】

让学生能按要求画出简单的平面图形及旋转后的图形．

知识链接：

已学过的两种变换：

轴对称和平移．

解题思路：

在例1、2中，判断旋转变化的依据是旋转的三要素．

方法指导：

图形的旋转中心不论在自身图形上还是在自身图形外，依然满足旋转的对应角、对应线段的寻找方法．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．我们已经学习了两种图形的变换，分别是什么变换？

2．在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如书本P118图10.3.1所示旋转现象．时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意．再如图10.3.2中的两个图形都可以看成：

由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面．

自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【自主探究】

1．在平面内，一个图形绕一个点沿某个方向转过一个角度的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心．如图，定点O为旋转中心，转动的角∠POP′叫做旋转角．

2．图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定．

3．在旋转过程中，一个图形经过旋转后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，能够互相重合的点称为对应点，能够互相重合的线段称为对应线段，能够互相重合的角称为对应角．

【合作探究】

例1：

下面生活中的实例，不是旋转的是（　A　）

A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动

C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动

例2：

如图所示，图①经过轴对称（翻折）变化成图②，图②经过平移变化成图③，图③经过旋转变化成图④.

图①　　

图②　　

图③　　

图④

【自主探究】

1．旋转中心在自身图形上．如图：

（1）点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′；

（2）线段OA的对应线段是线段OA′，线段OB的对应线段是线段OB′；

（3）∠A的对应角是∠A′，∠B的对应角是∠B′；

（4）旋转的中心是点O，旋转的角度是∠AOA′或∠BOB′.

学习笔记：

1.图形旋转的条件：

①在同一平面内；②绕着一定点．

2．旋转的方向：

顺时针或逆时针．

3．不同旋转图形的旋转中心的位置不同．

4．在一个旋转图形中可以找出对应点、对应角、对应线段．

学习笔记：

检测的目的在于让