C、S=S1+S2D、无法确定
5.如图4.1-12，点E是□ABCD的边BC上一点,DE=AD,AE、DC延长线交于F,∠ADE=
∠BEF等于（）
图4.1-12A、
B、
C、
D、
6、如图4.1-13,在平行四边形ABCD中，AE
BC于点E，AF
CD于点F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（）
A、24B、36
C、40D、48图4.1-13
7.如图4.1-14，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）
A.28°，120°
B.120°，28°
C.32°，120°
D.120°，32°
图4.1-14
8.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）
A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于1
2、填空题（每小题3分，共18分）
9．（广西钦州市2010年中考题）如图4.1-15，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为cm．
图4.1-15
10.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:
2,则它的边长为________短边长为__________.
11.在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B=3:
2,则∠C=_________度,∠D=_____________度.
12.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.
13.在□ABCD中，∠A=2∠B，则∠A=____________度。
14.从平行四边形的一个锐角顶点作它的两条高，如果这两条高的夹角为135o，则这个平行四边形相邻两个内角的度数分别为和。
图4.1-16
3、解答题（15-18每小题11分，19小题14分,共58分）
15.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长.
16.如图4.1-17，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由.
图4.1-17
17.如图4.1-18，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
图4.1-18
18.如图4.1-19,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.图4.1-19
19、如图4.1-20，已知ΔABC中，AB=AC=5，D是BC上一点，作DE∥AC交AB于E，作DF∥AC交AC于点F，求四边形DEAF的周长。
（8分）
20、如图4.1-21，平行四边形ABCD中，BE平分
ABC，若AB=6cm，BC=10cm，试求：
（1）平行四边形ABCD的周长.
（2）DE的长.（6分）
图4.1-21
21、如图4.1-22，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
图4.1-22
4.2平行四边形的判别
（1）
教学目标：
⒈认知目标：
⑴平行四边形的判别方法1。
⑵平行四边形的判别方法2。
二、教学重点、难点：
重点:
平行四边形的判别条件。
难点:
平行四边形的判别条件的应用。
三、教学过程设计：
⒈【情境】：
⑴上节课我们探讨了平行四边形的定义和性质，现在来复习一下。
⑵结合学生回答，课件显示平行四边形的性质。
2.【动手操作】：
⑴现在拿出一长一短的两根小木棒，来拼一个平行四边形。
⑵用量角器等工具检测所拼四边形是否是平行四边形。
⑶提问：
若这两根小木棒不作为对角线，能确定平行四边形吗？
若不行，能拼出一个特殊的四边形吗？
那怎样改变一个条件，就能确定平行四边形？
（4）用两根一样长的小木棒，来拼一个平行四边形。
通过观察图形，得出：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
）
3【例题精析】:
［例1］如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形
例1图例2图
［例2］如图所示，在
ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.
（1）OA与OC、OB与OD相等吗？
（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
⑶若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决
（1）
（2）两问吗？
4.【随堂练习】:
⑴下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
⑵能确定四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等
⑶已知：
四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件
是：
（只需填一个你认为正确的条件即可）。
4.2平行四边形的判别
（2）
教学目标：
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
能根据判别方法进行有关的应用。
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
教学重点：
平行四边形的判别方法。
教学难点：
根据判别方法进行有关的应用
教学过程：
一、快速反应
1、如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________
2、如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________
3、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、在图中，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
图中有哪些互相平行的线段？
二、议一议
1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定。
如等腰梯形。
三、平行四边形的判别方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四、练一练：
1、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定，如
2、比一比：
如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。
一、选择题
1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行
2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）
A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°
4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°
5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.
7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系是_______.
9.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.
10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
三、解答题
11.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？
为什么？
12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=
AB，CF=
CD，AF和CE的关系如何？
说明理由.
13.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？
为什么？
14.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
15.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？
为什么？
16、如图，在
ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？
说明理由.
17、已知如图：
在
ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？
说明理由.
4.3菱形1
一、选择题
1.下列命题中，真命题是（）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
2.菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）
A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（）
A.75°B.60°C.45°D.30°
图1图2
4.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）
A.12B.8C.4D.2
5.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2
cm,则另一条对角线的长是（）
A.4cmB.
cmC.2cmD.2
cm
二、判断正误：
（对的打“√”错的打“”）
1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.…………………………………………………（）
2.一角为60°的平行四边形是菱形.…………………………………………………（）
3.对角线互相垂直的四边形是菱形.……………………………………………………（）
4.菱形的对角线互相垂直平分.…………………………………………………………（）
三、填空题
1.如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=
AD，则四个内角为________.
图3图4
2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________.
3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=
∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________.
4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.
5.菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm,则AC=________cm,BD=________cm.
图5图6
四、已知：
△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.求证：
四边形DECF是菱形.
五、已知
ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：
ABCD的其余边长.
图7
4.3菱形2
一、选择题
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等B.对边相等
C.对角线互相垂直D.对角线相等
2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
3.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）
A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2
4.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）
A.4
B.8
C.10
D.12
5.下列语句中，错误的是（）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
二、填空题
6.菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是______.
7.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.
8.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______.
9.菱形的面积为24cm2，一对角线长为6cm，则另一对角线长为______，边长为______.
10.菱形的面积为8
平方厘米，两条对角线的比为1∶
那么菱形的边长为_______.
三、解答题
11.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？
说明你的理由.
12.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？
为什么？
13.菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.
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