浙教版八年级数学上册1探索确位置的方法同步练习.docx
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浙教版八年级数学上册1探索确位置的方法同步练习
4.1探索确位置的方法同步练习
一．选择题（共9小题）
1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
2．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（ ）
A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）
3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：
甲：
从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．
乙：
从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．
丙：
邮局在火车站西200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（ ）
A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走100米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
4．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．红星电影院2排B．北京市四环路
C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
5．如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（ ）
A．7年4班B．4年7班C．4年8班D．8年4班
6．如图所示是某古塔周围的建筑平面示意图，这座古塔A的位置用（5，4）来表示，张旻同学由点B出发到点A，他的路径表示错误的是（ ）
A．（2，2）→（2，4）→（5，4）B．（2，2）→（2，4）→（4，5）
C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）
7．如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（ ）
A．（5，6）B．（6，5）C．（5，5）D．（6，6）
8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）
9．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009）B．（6，2010）C．（5，401）D．（5，402）
二．填空题（共5小题）
10．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成 ．
11．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是 ．
12．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为 ．
13．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示 ．
14．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．
三．解答题（共7小题）
15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：
向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：
A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中B→C（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？
16．如图．在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你表述点B相对点A的位置．
17．如图，若点I表示I（8，7），写出其余各点的有序数对：
A（ ， ）；B（ ， ）；
C（ ， ）；D（ ， ）；
E（ ， ）；F（ ， ）；
G（ ， ）；H（ ， ）．
18．小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．
（2）分别指出
（1）中场所在第几象限？
（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？
请说明理由．
19．某教室中，学生座位的平面图如图所示．
（1）说明王明和张强的位置；
（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？
王明和张强的位置可以怎样表示？
（3）在
（2）的条件下，请说出（3，3）和（4，8）表示哪位同学的位置；
（4）在
（2）的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？
一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置相同吗？
20．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
一
二
三
四
五
1
我
力
习
天
的
2
会
上
是
学
好
3
帅
就
更
棒
努
4
优
最
行
了
可
5
能
爱
秀
明
哥
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
21．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ；∠XON= ．
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
4.1探索确位置的方法同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
解：
如图所示：
点A在点O北偏东40°方向上4km处．
故选：
D．
2．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（ ）
A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）
解：
A、由题意可得：
B（2，90°），故此选项正确；
B、由题意可得：
C（3，120°），故此选项错误；
C、由题意可得：
E（3，300°），故此选项错误；
D、由题意可得：
F（5，210°），故此选项错误；
故选：
A．
3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：
甲：
从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．
乙：
从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．
丙：
邮局在火车站西200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（ ）
A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走100米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
解：
如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，
从图书馆出发，向南直走300米，再向西直走200米可到火车站．
故选A．
4．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．红星电影院2排B．北京市四环路
C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
解：
在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，
故选：
D．
5．如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（ ）
A．7年4班B．4年7班C．4年8班D．8年4班
解：
∵7年2班记作（7，2），
∴（8，4）表示8年4班，
故选：
D．
6．如图所示是某古塔周围的建筑平面示意图，这座古塔A的位置用（5，4）来表示，张旻同学由点B出发到点A，他的路径表示错误的是（ ）
A．（2，2）→（2，4）→（5，4）B．（2，2）→（2，4）→（4，5）
C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）
解：
A、由图象可知（2，2）→（2，4）→（5，4）到达点A正确．
B、由图象可知（2，2）→（2，4）→（4，5）不能到达点A，错误．
C、由图象可知（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）到达点A正确．
D、由图象可知2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）到达点A正确．
故选B．
7．如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（ ）
A．（5，6）B．（6，5）C．（5，5）D．（6，6）
解：
右眼B的位置可表示为（6，5），
故选：
B．
8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）
解：
根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选A．
9．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009）B．（6，2010）C．（5，401）D．（5，402）
解：
根据题意，x1=1，
x2﹣x1=1﹣5[
]+5[
]，
x3﹣x2=1﹣5[
]+5[
]，
x4﹣x3=1﹣5[
]+5[
]，
…
xk﹣xk﹣1=1﹣5[
]+5[
]，
∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1），
=1+（1﹣5[
]+5[
]）+（1﹣5[
]+5[
]）+（1﹣5[
]+5[
]）+…+（1﹣5[
]+5[
]），
∴xk=k﹣5[
]，
当k=2010时，x2010=2010﹣5[
]=2010﹣5×401=5，
y1=1，
y2﹣y1=[
]﹣[
]，
y3﹣y2=[
]﹣[
]，
y4﹣y3=[
]﹣[
]，
…
yk﹣yk﹣1=[
]﹣[
]，
∴yk=1+[
]，
当k=2010时，y2010=1+[
]=1+401=402，
∴第2010棵树种植点的坐标为（5，402）．
故选D．
二．填空题（共5小题）
10．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成 （4，3） ．
解：
如图，小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．
故答案为（4，3）．
11．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是 北偏西25°方向，距离为300m ．
解：
据分析可知：
小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．
故答案为北偏西25°方向，距离为300m．
12．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为 （2，75°） ．
解：
∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，
则C点可表示为（2，75°）．
故答案为：
（2，75°）．
13．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示 109 ．
解：
前14排共有1+2+3+…+14=105个数，
所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．
故答案为109．
14．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 study（学习） ．
解：
由图形可知：
（5，3）表示s；（6，3）表示t；（7，3）表示u；（4，1）表示d；（4，4）表示y．
∴这个英文单词为study，翻译成中文为学习．
故答案为：
study（学习）．
三．解答题（共7小题）
15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：
向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：
A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中B→C（ +2 ， 0 ），C→ D （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？
解：
（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，
∴图中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：
+2，0，D，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10
（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
16．如图．在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你表述点B相对点A的位置．
解：
方法1：
用有序实数对（a，b）表示．
比如：
以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．
方法2：
用方向和距离表示．
比如：
B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3
处．
17．如图，若点I表示I（8，7），写出其余各点的有序数对：
A（ 3 ， 3 ）；B（ 7 ， 2 ）；
C（ 3 ， 1 ）；D（ 12 ， 5 ）；
E（ 12 ， 9 ）；F（ 8 ， 11 ）；
G（ 5 ， 11 ）；H（ 4 ， 8 ）．
解：
∵用点I表示I（8，7），
∴坐标轴的位置如图所示：
∴A（3，3）；B（7，2）；
C（3，1）；D（12，5）；
E（12，9）；F（8，11）；
G（5，11）；H（4，8）．
18．小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．
（2）分别指出
（1）中场所在第几象限？
（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？
请说明理由．
解：
（1）体育场的坐标为（﹣2，5），
文化宫的坐标为（﹣1，3），
超市的坐标为（4，﹣1），
宾馆的坐标为（4，4），
市场的坐标为（6，5）；
（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限；
（3）不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样．
19．某教室中，学生座位的平面图如图所示．
（1）说明王明和张强的位置；
（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？
王明和张强的位置可以怎样表示？
（3）在
（2）的条件下，请说出（3，3）和（4，8）表示哪位同学的位置；
（4）在
（2）的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？
一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置相同吗？
解：
（1）王明在第2排第2列，张强在第5排第5列；
（2）∵用（3，2）表示第3排第2列的位置，
∴（4，5）表示第4排第5列；
第2排第2列，张强在第5排第5列；
（3）（3，3）表示张逸的位置，（4，8）表示李爽的位置；
（4）（3，4）和（4，3）表示的位置不同，一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置不同
20．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
一
二
三
四
五
1
我
力
习
天
的
2
会
上
是
学
好
3
帅
就
更
棒
努
4
优
最
行
了
可
5
能
爱
秀
明
哥
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
解：
（1）一1表示我，三2表示是，二4表示最，四3表示棒，五1表示的，
所以礼物为：
我是最棒的；
（2）五3表示努，二1表示力，二3表示就，一5表示能，三4行，
所以礼物为：
努力就能行；
（3）四5表示明，四1表示天，一2表示会，三3表示更，五2表示好，
所以礼物为：
明天会更好．
21．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= 6 ；∠XON= 30° ．
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
解：
（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案为：
6，30°；
（2）如图所示：
∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB=
=13．
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