八年级数学勾股定理的应用.docx
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八年级数学勾股定理的应用
初中数学新课程标准教材
数学教案
(2019—2020学年度第二学期)
学校:
年级:
任课教师:
数学教案/初中数学/八年级数学教案
“勾股定理的应用”
教材简介:
本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中八年级数学科目,学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。
八年级上勾股定理应用之一
目标
重点
难点
1、知识与方法目标:
通过对一些典型题目的思考、练习,能正确、熟练的进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解。
2、过程与方法目标:
通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的。
3、情感与态度目标:
感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美。
勾股定理的应用
勾股定理的灵活应用。
内容
方法
八年级上--勾股定理的应用之一
讲练结合
课前复习
师:
勾股定理的内容是什么?
生:
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
师:
这个定理为什么是两直角边的平方和呢?
生:
斜边是最长边,肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方,否则不正确的。
师:
是这样的。
在rtδabc中,∠c=90°,有:
ac2+bc2=ab2,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。
新课过程
分析:
师:
上面的探究,先请大家思考如何做?
(留几分钟的时间给学生思考)
师:
看到这个题让我们想起古代一个笑话,说有一个人拿一根杆子进城,横着拿,不能进,竖着拿,也不能进,干脆将其折断,才解决了问题,相信同学们不会这样做。
(我略带夸张的比划、语气,学生笑声一片,有知道这个故事的,抢在我的前面说,学生欣欣然,我观察课堂气氛比较轻松,这也正是我所希望氛围,在这样的情况下,学生更容易掌握知识)
师:
这里木板横着不能进,竖着不能进,只能试试将木板斜着顺进去。
师:
应该比较什么?
李冬:
这是一块薄木板,比较ac的长度,是否大于2.2就可以了。
师:
李冬说的是正确的。
请大家算出来,可以使用计算器。
解:
在rtδabc中,由题意有:
ac==≈2.236
∵ac大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习:
1、在rt△abc中,ab=c,bc=a,ac=b,∠b=90゜.
①已知a=5,b=12,求c;
②已知a=20,c=29,求b
(请大家画出图来,注意不要简单机械的套a2+b2=c2,要根据本质来看问题)
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
师:
对第二问有什么想法?
生:
分情况进行讨论。
师:
具体说说分几种情况讨论?
生:
①3cm和4cm分别是直角边;②4cm是斜边,3cm是直角边。
师:
呵呵,你们漏了一种情况,还有3cm是斜边,4cm是直角边的这种情况。
众生(顿感机会难得,能有一次战胜老师的机会哪能放过):
啊!
斜边应该大于直角边的。
这种情况是不可能的。
师:
你们是对的,请把这题计算出来。
(学生情绪高涨,为自己的胜利而高兴)
(这样处理对有的学生来说,印象深刻,让每一个地方都明白无误)
解:
①当6cm和8cm分别为两直角边时;
斜边==10
∴周长为:
6+8+10=24cm
②当6cm为一直角边,8cm是斜边时,
另一直角边==2
周长为:
6+8+2=14+2
师:
如图,看上面的探究2。
分析:
师:
请大家思考,该如何去做?
陈晓玲:
运用勾股定理,已知ab、bo,算出ao的长度,又∵a点下滑了0.4米,再算出oc的长度,再利用勾股定理算出od的长度即可,最后算出bd的长度就能知道了。
师:
这个思路是非常正确的。
请大家写出过程。
有生言:
是0.4米。
师:
猜是0.4米,就是想当然了,算出来看看,是不是与你的猜测一样。
(周飞洋在黑板上来做)
解:
由题意有:
∠o=90°,在rtδabo中
∴ao==2.4(米)
又∵下滑了0.4米
∴oc=2.0米
在rtδodc中
∴od==1.5(米)
∴外移bd=0.8米
答:
梯足将外移0.8米。
师:
这与有的同学猜测的答案一样吗?
生:
不一样。
师:
做题应该是老老实实,不应该想当然的。
例3再来看一道古代名题:
这是一道成书于公元前一世纪,距今约两千多年前的,《九章算术》中记录的一道古代趣题:
原题:
“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺。
引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?
”
师:
谁来给大家说一说:
“葭”如何读?
并请解释是什么意思?
黄尚剑:
葭(jiā),是芦苇的意思。
师:
这是正确的。
师:
谁来翻译?
吴智勇:
现在有一个正方形的池子,一株芦苇长在水中央,露出水面的部分为一尺,拉芦苇到岸边,刚好与搭在岸上……
师:
听了吴智勇的翻译,我觉得“适与岸齐”翻译得不达意,应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。
宋婷等:
老师,我也认为是刚好到岸边,“齐”就是这个意思的。
师:
这是字表面的意思,古人的精炼给我们今天的理解带来了困难,如果照同学们的翻译,这题就无解了,这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上,而且还要求不左偏右倒。
(与学生进行争论,能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象,我是欢迎学生们发表自己的见解)
师:
正方形的池子,如何理解?
生:
指长、宽、高都相等。
师:
呵呵!
照你们的看法,应该说成是正方体,而不应该是正方形了?
再想想,池子的下方是什么形?
生:
照这样说来,下面是其它形状也可以啊!
师:
我也这样认为,再来具体的说说正方形池子指什么?
生:
仅指池口是正方形。
师:
是这样的。
(用粉笔盒口演示给学生看)
有生:
一丈10尺是指什么?
师:
我也正想问这个问题呢,谁能来解答?
生:
指ad的长度。
师:
能指bc的长度吗?
生:
不能,刚说的其下方是不能确定的。
我们整理翻译一下:
“现在有一个贮满水的正方形池子,池子的中央长着一株芦苇,水池的边长为10尺,芦苇露出水面1尺。
若将芦苇拉到岸边,刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。
请求出水深与芦苇的长各有多少尺?
师:
请大家思考如何进行计算?
(留几分钟的时间给学生思考)
师:
刚才有一部分同学已经做出来了,但还有约一半的同学还未能做出来。
师:
没做出来的同学,请思考你是不是遇到了ef与fd两个未知数啊,一是想想1尺有什么用;二是如何把两个未知数变成一个未知数,当然也可以多列一个方程。
(再等一等学生,留时间让他们做出来,这里等一等所花费的时间,对中等与中等偏下的同学是极为有利的,这点时间的付出会得到超值回报的)
解:
由题意有:
de=5尺,df=fe+1。
设ef=x尺,则df=(x+1)尺
由勾股定理有:
x2+52=(x+1)2
解之得:
x=12
答:
水深12尺,芦苇长13尺。
生:
这题的关键是理解题意。
师:
看来还很会点评嘛,属于当领导的哦!
(开个善意的玩笑,教室中一片温馨的笑声)。
审题,弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环,用同学们的总结来说,以后遇到难题不要怕,要敢于深入进去,弄清情景。
例4 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高16米,另一棵树高11米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?
师:
请思考如何做?
至少怎么理解?
生:
走直线就短,用勾股定理就可以了,还要做辅助线。
师:
是啊,要连哪些线?
生:
连结两树顶得ab,过b作高树的垂线就可以了。
师:
请解出来。
解:
由题意有:
bc=12米,ac=16-11=5米。
在rtδabc中
ab==13
答:
小鸟至少要飞13米。
师:
这题的计算也不难,关键也是理解题意。
作业:
完成书(人教版)p77页1,p78页2、3
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