全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9.ppt

全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9.ppt

《全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9.ppt（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

利用辅助线构造三角形全等的常用方法

（一）,【学习目标】熟练应用三角形全等判定定理，解决相应的几何证明题；了解几种比较常用的全等三角形辅助线的添加方法，并能够简单运用；通过学习合作和探讨辅助线构造三角形全等的几种常用方法，培养学生处理和分析问题的能力。

【学习重难点】重点：

了解几种较为常用的全等三角形辅助线的添加方法，比如截长补短法。

难点：

利用辅助线解决相应的全等三角形几何证明题。

1、证明两个三角形中角相等、线段相等的常用方法是。

2、三角形全等的判定定理有、。

证明三角形全等,SSS,ASA,AAS,SAS,HL,复习思考,3、如图，已知OP平分AOB，PMOB且PM=2，则点P到OA的距离为。

角平分线上的点到角两边的距离相等,2,1：

如图，AC=BD,BC=AD,求证:

C=D,独立思考，完成练习,连接AB,2、已知，如图四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：

B=D。

连接AC,反思小结1：

连接，构造。

图形中两个特殊点,三角形全等,如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，CD=CB，求证：

ADC+B=180,过点C作CFAD，交AD的延长线于点F,证明：

AC平分BAD，CEAB，CFAD,CE=CF，CFD=CED=90,B=CDF,ADC+CDF=180,ADC+B=180,合作探究

（一）,如图，四边形ABCD，C=B=90，点E为BC的中点，且ED平分ADC，求证：

AE平分BAD。

小组合作，展示风采,反思小结2：

利用角平分线的性质，通过作构造全等三角形。

垂线段,如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADE，求证：

AD=AB+CD。

合作探究

（二）,在DA上截取DF，使DF=DC，连接EF,CDBFDE（SAS）,C=1,C+B=180,1+2=180,B=2,AEFAEB（AAS）,AB=AF,AD=AF+DF=AB+CD,1,2,截长法,如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADC，求证：

AD=AB+CD。

G,延长AB、DE相交于点G,合作探究

（二）,

（1）AD=AG,

（2）CD=BG,补短法,ADEAGE,1,2,1=G,1=2,2=G,AD=AG,CD=BG,DCEGBE,DE=EG,（AAS）,AD=AG=AB+BG=AB+CD,如图，在ABC中，B=2C，AD平分BAC。

求证：

AC=AB+BD。

小组合作，展示风采,对于线段的和差问题，可以用的方法构造全等三角形来证明。

反思总结3：

截长补短,本节课你的收获是什么？

知识反馈,达标测评,1、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F,求证：

DE=DF,证明：

连接AD,CAD=BAD,AD平分CAB,又DEAE，DFAF,DE=DF,达标测评,2、已知ABCD,O为A，C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于。

4,G,H,0G=OE=2,0H=OE=2,OG+OH=4,3、如图，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：

C+A=180,达标测评,E,F,G,H,