反比例函数经典中考例题解析一.doc
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反比例函数经典中考例题解析一
三、解答题
14、（2010·金华中考）
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
－1
－2
－3
－3
－2
－1
1
2
3
（第23题）图）
（温馨提示：
作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！
）M1的坐标是。
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；
（3）依据
（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
【解析】
（1）如图；M1的坐标为（－1，2）
M1
P
Q
M
N
O
y
1
2
3
－1
－2
－3
－3
－2
－1
1
2
3
Q1
N1
（2），
x
（3）由
（2）知，直线M1M的解析式为
则（，）满足
解得，
∴，
∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．
15、（2009·长沙中考）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．
（1）比较与的大小；
（2）求的取值范围．
【解析】
（1）由图知，随增大而减小．又，．
（2）由，得．
16、（2009·宁夏中考）已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标．
【解析】
（1）把点分别代入与得，．
正比例函数、反比例函数的表达式为：
．
（2）由方程组得，．
点坐标是．
要点二：
反比例函数的应用
三、解答题
11、（2010·兰州中考）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2，0）．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？
（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
【解析】
（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．………………2分
（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=，所以P1．………………3分
代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．…4分
作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，
所以P2．……………………………6分
代入，得，化简得
解的：
a=－1±…………………7分
∵a＞0∴……8分
所以点A2的坐标为﹙，0﹚……………9分
12．（2009·河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
【解析】
（1）药物释放过程中与的函数关系式为
（0≤≤12）
药物释放完毕后与的函数关系式为（≥12）
（2）解之，得（分钟）（小时）
答：
从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
13、（2009·衢州中考）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x（元/千克）
400
250
240
200
150
125
120
销售量y（千克）
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1） 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2） 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
【解析】
（1） 函数解析式为．
填表如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x（元/千克）
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y（千克）
30
40
48
50
60
80
96
100
（2） 2104－（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，
即8天试销后，余下的海产品还有1600千克．
当x=150时，=80．
1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
要点三：
反比例函数与一次函数的综合应用
三、解答题
10、（2010·成都中考）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交与点A（1，﹣k+4）.
（1）试确定这两个函数的表达式.
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
【解析】
（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：
﹣k+4=k，解得k=2,把A（1，2）代入
得b=1，∴这两个函数的解析式为：
和
（2）由方程组
∴B点的坐标为（－2，－1）。
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：
0＜x＜1或x＜﹣2
11、（2010·义乌中考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．
y
x
P
B
D
A
O
C
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
【解析】
（1）在中，令得∴点D的坐标为（0，2）
（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC
∵∴∴AP=6
又∵BD=∴由S△PBD=4可得BP=2
∴P（2，6）
把P（2，6）分别代入与可得
一次函数解析式为：
y=2x+2
反比例函数解析式为：
（3）由图可得x＞2
12、（2009·綦江中考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
（2）求出这两个函数的解析式．
【解析】
（1）由图象知，点的坐标为，
点的坐标为（3，2）
（2）∵反比例函数的图象经过点，
∴，即．
∴所求的反比例函数解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点，
∴
解这个方程组，得
∴所求的一次函数解析式为．
13、（2009·天津中考）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？
常数的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．
【解析】（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
所以，解得.
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，解得（负值舍去）.
点的坐标为.
又点在反比例函数的图象上，
，即.
反比例函数的解析式为.
14、（2009·重庆中考）已知：
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
【解析】
（1），．
轴于点．
，．
点的坐标为．
设反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，得，
．
该反比例函数的解析式为．
（2），．
，
，．
设直线的解析式为．
将点的坐标分别代入，得
解得
直线的解析式为．
15、（2009·兰州中考）如图，已知，是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.
【解析】
（1）在函数的图象上，，
反比例函数的解析式为：
．
点在函数的图象上，，
经过，，
，解之得，一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点，当时，，点
，
（3）
（4）
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