x轴有且只有一个交点，求
c的取值范围
方法总结：
线段与抛物线的交点，要结合直线与抛物线交点和函数的图象综合分析练习：
1、抛物线yx2-2mxm2与直线y=2x交点的横坐标均为整数，且m<2,
求满足要求的m的整数值
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2、已知：
抛物线
y
x
2
-4x1
，将此抛物线沿
x轴方向向左平移
4个单位长度，得到一
条新的抛物线
（1）求平移后的抛物线的解析式
（2）请结合图象回答，当直线
y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数
m的
取值范围
3、已知二次函数错误！
未找到引用源。
，在错误！
未找到引用源。
和错误！
未找到引用源。
时的函数值相等。
（1）
求二次函数的解析式；
（2）
若一次函数错误！
未找到引用源。
的图象与二次函数的图象都经过点
错误！
未找
到引用源。
，求错误！
未找到引用源。
和错误！
未找到引用源。
的值；
（3）
设二次函数的图象与
错误！
未找到引用源。
轴交于点错误！
未找到引用源。
（点
错误！
未找到引用源。
在点错误！
未找到引用源。
的左侧），将二次函数的图象
在点错误！
未找到引用源。
间的部分（含点错误！
未找到引用源。
和点错误！
未
找到引用源。
）向左平移错误！
未找到引用源。
个单位后得到的图象记为错误！
未找到引用源。
，同时将
（2）中得到的直线错误！
未找到引用源。
向上平移错
误！
未找到引用源。
个单位。
请结合图象回答：
当平移后的直线与图象
错误！
未
找到引用源。
有公共点时，错误！
未找到引用源。
的取值范围。
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4、已知关于
x的一元二次方程2x2
4xk
10有实数根，且k为正整数
（1）
求k的值
（2）
当此方程有两个非零的整数根时，
关于x的二次函数y2x2
4x
k1的图
象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式
（3）在
（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：
当直线y1xb（bk）与此图象有两个公共点时，b的取值范围
2
课堂小结：
1、本节复习课主要复习直线与抛物线交点的问题，
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相交方程组一元二次方程根的个数
0有两个交点，0有一个交点，0没有交点
2、在解题过程中，计算要求比较高，应夯实基础提高应用
3、充分利用“图象”这个载体随时随地渗透数形结合的数学思想
1、（2013门头沟一模
23）已知关于x的一元二次方程
1x2
（m2）x
2m60．
2
（1）求证：
无论
m取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m<3时，关于x的二次函数y
1
x2
（m
2）x
2m6
的图象与x轴交于A、
2
B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在
（2）的条件下，过点
C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直
线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为
G．请你
结合图象回答：
当直线
1
yxb与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．
3
y
1
O1x
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2、（2013丰台一模23）二次函数yx2bxc的图象如图所示，其顶点坐标为M（1,-4）．
（4）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得
到一个新的图象，请你结合新图象回答：
当直线yxn与这个新图象有两个公共
点时，求n的取值范围．
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3、（2013昌平一模23）已知抛物线yx2kxk2．
（1）求证：
无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；
（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP=10，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角
3
的正弦值为4，求该抛物线的解析式；
5
（3）将
（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新
的图形M，当直线yxb与图形M有四个交点时，求b的取值范围.
y
1
-1O1
x
-1
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4、（2013怀柔一模
23）已知关于x的方程kx2
（3k
1）x3
0．
（1）求证：
无论
k取任何实数时，方程总有实数根
;
（2）若二次函数
2
1）
3
ykxk
x
的图象与
x
轴两个交点的横坐标均为整数，
且k为
（3
正整数，求k值;
（3）在
（2）的条件下，设抛物线的顶点为
M，直线y=－2x＋9
与y轴交于点C，与直线
OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线
OD上．若平移的抛物线与射线
CD
（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围
.
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5、（2013燕山一模23）己知二次函数
y1
x2
2tx（2t1）（t>1）的图象为抛物线C1．
⑴求证：
无论t取何值，抛物线
C1与x轴总有两个交点；
⑵已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1
作适当的平移，得
抛物线C2：
y2（xt）2，平移后A、B的对应点分别为
D（m，n），E（m＋2，n），求
n的值．
⑶在⑵的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线
DE向上翻折后，连同C2
在DE上方的部分组成一个新图形，
记为图形G，若直线y
1x
b（b<3）与图形G
2
有且只有两个公共点，请结合图象求
b的取值范围．
y
2
1
-1O
123
x
-1
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6、（2013海淀一模23）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mxn与x轴交于
A、B两点，点A的坐标为（2,0）．
（1）求B点坐标；
1
（2）直线y=x+4m+n经过点B.
2
①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0,d）．将抛物线在直线l上方
的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：
当
图象G与直线y=
1
d的取值范围是
．
x+4m+n只有两个公共点时，
2
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7、（2013顺义二模23）已知抛物线
y3x2
mx
2．
（1）求证：
无论m为任何实数，抛物线与
x轴总有两个交点；
（2）若m为整数，当关于x的方程
3x2
mx
2
0的两个有理数根都在
1与
4之间（不
包括-1、4）时，求m的值．
3
3
（3）在
（2）的条件下，将抛物线y
3x2
mx
2在x轴下方的部分沿
x轴翻折，图象的
其余部分保持不变，得到一个新图象
G，再将图象G向上平移n个单位，若图象G与
过点（0，3）且与x轴平行的直线有
4个交点，直接写出n的
取值范围是
．
y
O
1
x
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3、（2012海淀二模23）已知抛物线y（m1）x2（m2）x1与x轴交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m>1,且点A在点B的左侧，OA:
OB=1:
3,试确定抛物线的解析式；
（3）设
（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l//x轴,将抛物线在y轴左侧
的部分沿直线l翻折,抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合
新图象回答:
当直线y1xb与新图象只有一个公共点P（x0,y0）且y07时,求b
3
的取值范围.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-4-3-2-1O12345678x
-1
-2
-3
-4
-5
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8（2012中考数学23）已知二次函数错误！
未找到引用源。
在错误！
未找到引用源。
和错误！
未找到引用源。
时的函数值相等。
（5）求二次函数的解析式；
（6）若一次函数错误！
未找到引用源。
的图象与二次函数的图象都
经过点错误！
未找到引用源。
，求错误！
未找到引用源。
和错
误！
未找到引用源。
的值；
（7）设二次函数的图象与错误！
未找到引用源。
轴交于点错误！
未
找到引用源。
（点错误！
未找到引用源。
在点错误！
未找到引
用源。
的左侧），将二次函数的图象在点错误！
未找到引用源。
间的部分（含点
错误！
未找到引用源。
和点错误！
未找到引用源。
）向左平移错误！
未找到引用
源。
个单位后得到的图象记为错误！
未找到引用源。
，同时将
（2）中得到的直
线错误！
未找到引用源。
向上平移错误！
未找到引用源。
个单位。
请结合图象回
答：
当平移后的直线与图象错误！
未找到引用源。
有公共点时，错误！
未找到引
用源。
的取值范围。
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9、（2012东城二模23）．已知关于x的方程（1m）x2（4m）x30．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若正整数m满足82m2，设二次函数y（1m）x2（4m）x3的图象与x
轴交于A、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持
不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：
当直线ykx3与此图
象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．
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10、（2012丰台一模23）．已知：
关于x的一元二次方程：
x22mxm240.
（1）求证：
这个方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线yx22mxm24与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，
求此抛物线的解析式；
（3）将
（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形
C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线y=xb（b<0）与图形C2恰有两个
公共点时，写出b的取值范围.
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11、（2014东城一模
23）已知：
关于x的一元二次方程
2
﹣（4m+1）x+3m+3=0
（m＞1）．
mx
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，
求这个函数的解析式；
（3）将
（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部
分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：
当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
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12、（2012海淀二模23）已知抛物线y（m1）x2（m2）x1与x轴交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m>1,且点A在点B的左侧，OA:
OB=1:
3,试确定抛物线的解析式；
（3）设
（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l//x轴,将抛物线在y轴左侧
的部分沿直线l翻折,抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合
新图象回答:
当直线y1xb与新图象只有一个公共点P（x0,y0）且y07时,求b
3
的取值范围.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-4-3-2-1O12345678x
-1
-2
-3
-4
-5
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14、（2011中考23）在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2m3x3m0的图
象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.
⑴求点A的坐标；
⑵当ABC45时，求m的值；
⑶已知一次函数ykxb，点Pn,0是x轴上的一个动点，在⑵的条件下，过点P垂
直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数
ym2xm3x3m0的图象于点N。
若只有当2n2时，点M位于点N
的上方，求这个一次函数的解析式。
y
5
4
3
2
1
-3-2-1O
123
x
-1
-2
-3
-4
-5
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15、（2014顺义一模23）23．已知抛物线yx22mxm21与x轴交点为A、B（点B在
点A的右侧），与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；
（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物
线的解析式；
（3）已知一次函数ykxb，点P（n，0）是x轴上一个动点，在
（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线
yx22mxm21于点N，若只有当1n4时，点M位于点N的下方，求这
个一次函数的解析式．
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16、（2013中考23）在平面直角坐标系
xOy中，抛物线
y
mx
2
2mx2
0）与y
（m
轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。
（1）求点A，B的坐标；
（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；
（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线的上方，并且在2x3这一段位于
直线AB的下方，求该抛物线的解析式。
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