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谈计算题的总复习
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
整数、小数和分数的四则计算及其四则混合运算是小学数学的重要内容，是提高解答应用题和几何问题能力的基础，直接影响着学生的智力和非智力因素的发展。
复习计算部分的内容时，既要重视基础知识与基本技能，又要重视综合运用知识解题的灵活性，以便达到现行大纲关于“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则计算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活”的教学要求，从小给学生打好数学的初步基础，为提高未来人才素质奠定基础。
下面介绍一下我们进行计算部分总复习的做法与体会。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。
例如：
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：
“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
1.四则的计算法则。
整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。
所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。
而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。
分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。
通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。
复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。
根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。
例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。
通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：
附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。
小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：
附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。
附图{图}
二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：
小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以下两方面的训练：
一是口算训练。
大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。
口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。
还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：
254、1258等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。
对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：
1
263+98261-1970.5+───
3
233
3.4-1─────6.31────3────3
374
11233
4────2.62────53──+1──+2──
34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：
22617
3+──-3+──────+─────
55778
44111
──8──82──-2──2───
77333
133
───2-133───+───3
344
例3判断正误（在题后括号里打“√”或“”）：
72-072=72（）12-1212=0（）
111=0（）5353=1（）
700200=72=3……1（）
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。
例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：
（）（）5（）
1=───9=7───7──=5───
5388
4（）（）
10────=9───=8────
555
例5计算：
1214
2-───3──-1───
41515
157158
8───-3───-2───14──-3───-7───
468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。
例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。
例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。
这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：
2311
2──61──3──83───
3825
134
241──146──53───
657
53335
15──64──15─────
68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。
上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。
搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
（1）1-1（01）+11
11111
（2）────-（───-───）───
33333
231
（3）───+0.25───1-───
343
（4）[1.9-19（2-1.9）]1.9
（5）7.6[7.6+7.6（7.6-7.6）]
3121
（6）[───-0（───+───）]1───
47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。
主要复习和运用1和0的特性解题。
教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
例2计算：
（1）1018-1051713+17107
（2）（4.32+12.7）-（1-0.74）
（3）108[（113+37）（38-262）
侧重点是：
第
（1）题中的第二级运算（1051713和17107）可以同时计算，注意商中的0和因数中的0；第
（2）题中的两个小括号可以同时脱去；第（3）题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317
（1）6───-2───+5───
4510
135
（2）3───1───1───
356
157
（3）8───-3───-2───
468
11311
（4）2───5───3───2───
65714
513
（5）10───+2───4-3───
964
11311
（6）3───[1───-（───+───）]2───
264123
侧重点：
第
（1）、
（2）题的运算顺序是自左而右，而不是先算+、“”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第（3）题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第（4）题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第（5）、（6）题是分数四则混合运算，仍要强调：
“①运算顺序；②
15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、
66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。
可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。
进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：
①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。
然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53
（1）3───+4.5-1───
64
32
（2）3───-0.63+1───
45
23
（3）4───-2.4-1───
55
11
（4）4───（4───2.2）
58
32
（5）4.8-（1───+2.42───）
43
12
（6）5.23───-1───0.7
53
51
（7）（9.3───-7.3）2───
64
21
（8）（4-3.5───）1───
39
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325
（1）2.4───+9.6───-───
437
1
（2）[2-（11.9-8.41───）]1.3
3
521
（3）[───+16.5（3───-1.75）]3───
654
831
（4）1.4[───（7.5+3──────）]
2543
2315
（5）1───+[7.8-3───（2.4───）]
3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。
衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。
有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
（1）357+196=357+200-4=……
（2）2356-398=2356-400+2=……
（3）95.6-28.9-41.1=95.6-（28.9+41.1）=……
6767
（4）1───+6.7+───=（1───+───）+6.7=……
13131313
323133
（5）7───-（4───+1───）-1───=7───-1───-（4
53535521───+1───）=……3
3
（6）76102-76100+762=……
（7）37525=（3754）（254）=……
（8）25321.25=（254）（1.258）=……
11
（9）5.24───+0.252.76=（5.24+2.76）───=……
44
1
（10）1942-159=───（42-15）=……
9
例7计算（能简算的要用简便方法计算）：
2
（1）4.252───+67.50.24-2.4
5
13
（2）2───25.75+0.525───+25.75
24
13
（3）3.25-（2.381───+1.62───）
34
（4）111111-1111-10
45
（5）（271───+6───27）1.25
99
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。
文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。
解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。
例8
（1）35个8减去7除350的商，差是多少？
3
（2）72的───比72的45%多多少？
4
51
（3）一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数
124是多少？
4
（4）一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。
5
可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。
总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。
内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。
方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。
教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。
要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
三、强化训练意识，优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。
计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。
要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。
要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。
四、培养良好的学习习惯，提高总复习效益
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
在总复习过程中，要注意培养学生良好的学习习惯。
要求学生认真审题，看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法，做到书写工整、规范；在计算过程中，能口算的要坚持口算，不能口算的要清晰地写出笔算的过程或简算过程；计算结束后，要自觉地检验计算过程是否合理，计算方法是否简便，计算结果是否正确。
这样，通过总复习的全过程，既巩固了学生已获得的知识与技能，提高了学生的计算能力，又培养了学生的科学观念和精神，促进了学生个性品质的发展，有助于学生素质的全面提高。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
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