青岛版数学六年级下册第四单元备课教案.docx
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青岛版数学六年级下册第四单元备课教案
小学数学基于标准的教学第四单元备课
单元名称:
第四单元比例尺适用年级:
六年级下册
单位名称:
设计者:
【单元整体分析】
课标分析:
(1)了解比例尺
(2)在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算
单元分析:
本单元安排了3个信息窗,主要内容有:
比例尺的意义,比例尺的表示方法,求比例尺,根据比例尺计算图上距离或实际距离,按比例将简单的图形放大或缩小。
学情分析:
本单元是学生学习了比和比例的基础上进行学习的,它是比和比例知识的延伸和应用,对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
比例尺在现实生活中有广泛应用,因此本单元的学习有很现实的意义。
【单元目标】
1、在具体情境中,学习比例尺,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺,会计算图上距离和实际距离。
2、能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似,培养空间观念。
3、结合实际,经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学的思维方式,培养问题意识和解决问题的能力。
4、在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,发展应用意识,体验成功的乐趣。
【单元实施策略】
1、充分利用学生的生活经验,培养数学学习的兴趣。
2、提供探索空间,引导学生自主获取知识。
3、加强解决问题策略与方法的研究。
4、充分利用知识间的联系,学习新知。
【单元课时安排】课时安排:
8课时
比例尺的意义……2课时
根据比例尺和图上距离,求实际距离……1课时
根据比例尺和实际距离,求图上距离……1课时
相关链接……1课时
我学会了吗?
……1课时
复习巩固……2课时
【单元评价设计】
1.一条水渠长25千米,在一幅地图上长5厘米.求这幅地图的比例尺.
2.在一幅比例尺是1:
30000000的地图上,量出北京到上海是3.5厘米.北京到上海的实际距离是多少千米?
3.在一幅比例尺是30:
1的图纸上,一个零件的图上长度是12厘米,它的实际长度是多少毫米?
(用比例解)
4.甲地到乙地的实际距离是120千米,在一幅比例尺是1:
6000000的地图上,应画多少厘米?
5.一个精密零件长2毫米,画在比例尺是50:
1的图上,应画多少厘米?
6.在一幅比例尺是1:
60000的地图上,量得甲乙两地的距离是40厘米.一辆汽车从甲城到乙城,要求4小时到达,平均每小时行多少千米?
7.一幅地图上4厘米的线段代表实际距离160千米.甲乙两城在这幅地图上相距18厘米,两城间的实际距离是多少千米?
丙丁两城相距680千米,在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米?
小学数学基于标准的教学信息窗一备课
单位名称:
课题名称:
比例尺的意义
适用年级:
六年级下册设计者:
信息窗备课
一、目标确定依据
1.相关课程标准论述:
(1)了解比例尺
(2)在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算
2.教材分析:
本信息窗的主要内容有:
比例尺的意义,比例尺的表示方法,求比例尺,
3.学情分析
本信息窗的内容是学生学习了比和比例的基础上进行学习的,它是比和比例知识的延伸和应用,对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
比例尺在现实生活中有广泛应用,因此本单元的学习有很现实的意义。
二、学习目标
1.结合具体情境,理解比例尺的意义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺,并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用,感受数学与生活的密切联系,发展学生的应用意识和空间观念。
三、学习重难点
重点:
理解比例尺的意义,能看懂比例尺,会求一幅图的比例尺。
难点:
数值比例尺与线段比例尺的互化、感受数学与生活的密切联系。
四、评价任务
1、填空:
(指向目标1、2)
(1)在比例尺是1:
2000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()厘米或()米
(2)在比例尺是1:
250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()千米。
(3)在比例尺是1:
4000000的地图上,图上距离是实际距离的(),实际距离是图上距离的()倍,
(4)在一副比例尺
的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米,甲、乙两地之间的实际距离是( )。
(5)比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离( )
2、填空:
(指向目标1、2、3)
(1)()和()的比叫做这幅图的比例尺。
(2)、比例尺分为()比例尺和()比例尺。
(3)比例尺是1:
3000,它表示()。
(4)比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离 ( )
(5)长4厘米的零件,画在图纸上是40毫米,这幅图的比例尺是()
五、课时安排:
2课时
六、教学设计
第一课时
新课导入:
师:
同学们,你们看过足球比赛吗?
注意过教练指挥比赛的情况吗?
让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师:
你有什么发现?
生:
教练员在纸上边画边指挥比赛。
师:
咱们一块看看球队训练吧!
设计意图:
以足球为话题,将教学学习与生活结合在一起,学生看着高兴,学的愉快,调动了学习的积极性。
探究新知
1、教师出示情境图
师:
请学生仔细观察后讲述画面的意思,并提出数学问题。
情况预设:
生1:
为了更好的研究战术,教练正在安排两名学生画足球场的平面图。
生2:
怎样画足球场的平面图呢:
2、学生以小组为单位交流,组长汇报,完成后,抓住学生心理,提出今天学习的主题:
这节课研究一下怎样画足球场的平面图。
师:
下面就请你们来当一个小小的设计师,画一个足球场平面图(课件再一次出示情境图,明确长为95米,宽为60米,要求学生结合情境图中的数据绘画)
画完请你们在小组里交流自己的作品,重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。
学生汇报。
(师选出大小不同的作品贴在黑板上)
情况预设:
师:
为什么有的画得像,有的画得不像?
学生思考并回答
生1:
随意画的就不像。
生2:
长与宽缩小的倍数相同就像,不同就不像。
课件展示准确的平面图
为使球场平面图画的规范,我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的
,也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长,用6厘米表示足球场的宽。
(板书画图)
师:
实际的95米画到图上为9.5厘米,实际的60米画到图上为6厘米,你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少?
(提醒最简整数比)
学生讨论,汇报交流
生:
9.5:
9500=1:
1000
6:
6000=1:
1000
师:
你有什么发现?
生:
它们的比是1:
1000
小结:
当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!
由此可见,为了能反映真实的情况,画图时必须要有个统一的标准,这个统一的标准就是比例尺。
(板书:
比例尺)
设计意图:
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点,学习本单元的核心概念——比例尺,学生在解决这一实际问题时,经历实际需要,操作研究,相互交流,认识升华的过程,从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
3、领悟新知:
比例尺的意义
请学生参考课本54—55页,引导学生发现问题并解决问题。
设计如下问题并用课件展示:
(1)、什么是比例尺?
怎样求比例尺?
(2)、求比例尺要注意什么?
常见的比例尺有哪几种?
(3)、比例尺通常的写法是什么样?
教师巡回指导,学生交流后代表上台汇报。
回答预设:
1、我们把足球场实际的长95米,宽60米叫做它的“实际距离”,缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”,1:
1000就是这幅图的比例尺。
2、图上距离:
实际距离=比例尺
3、比例尺可分为:
“数值比例尺"和"线段比例尺"
4、数值比例尺是一个比,不带单位名称,数值比例尺的前项是1。
5、把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗
生回报时,可能出现的两种情况
(1)1:
10
(2)10米=1000厘米1:
1000
学生分析比较
师:
改写时要注意统一单位。
教师总结,肯定学生的回答。
设计意图:
让学生自己探究学习,结合课前的预习,自己处理问题,对学生的印象较深。
巩固新知
做教材55页自主练习第1、2题
1、
(1)图上1厘米表示实际距离4厘米。
(2)图上1厘米表示实际距离5米。
2、1:
400000,1:
2000,1:
5000000
3、比例尺=():
()
判断:
1、一幅地图上,用5厘米的线段表示实际长度250米。
则这幅地图的比例尺是5:
250=0.02。
()×
比例尺是比,不是比值。
×
2、比例尺的前项一定小于后项。
()
缩小的比例尺前项小于后项,放大的比例尺前项大于后项。
×
3、在一副地图上,用3厘米表示30千米的距离,这幅地图的比例尺是1:
1000。
()×
求比例尺首先要统一单位,30千米=3000000厘米,3:
3000000=1:
1000000
课堂小结
通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?
有哪些收获,还有什么不懂的问题?
数值比例尺和线段比例尺之间的转化:
1、线段比例尺改写成数值比例尺的方法:
写出1厘米和它所表示的实际距离的比,统一单位后,再化成最简形式的比。
2、数值比例尺改写成线段比例尺的方法:
通过比例尺的前项表示1厘米的数值,后项化成用米或千米作单位的数。
用1厘米长的线段表示比例尺后项所示的长度,画线段比例尺时通常画出这样的2段或3段。
布置作业
完成相关配套练习
第二课时
一、自主练习,精讲习题
1、在比例尺是1:
2000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()厘米或()米
2、在比例尺是1:
250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()千米。
3、在比例尺是1:
4000000的地图上,图上距离是实际距离的(),实际距离是图上距离的()倍
4、在一副比例尺的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米,甲、乙两地之间的实际距离是( )。
5、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离( )
二、精讲精练
1、()和()的比叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺分为()比例尺和()比例尺。
3、比例尺是1:
3000,它表示()。
4、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离 ( )
5、长4厘米的零件,画在图纸上是40毫米,这幅图的比例尺是()
三、课堂达标:
(一)、判一判:
1、把一个电脑零件放大到原来的100倍画在图纸上,应选用1:
100的比例尺。
()
2.某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1,说明了该零件的实际长度与图上是一样()
3、比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。
()
(二)、选一选
用图上距离5厘米,表示实际距离200米,这幅图的比例尺是()
A、5:
200B.1:
4000C.1:
4000厘米
小学数学基于标准的教学信息窗二备课
单位名称:
课题名称:
根据比例尺和图上距离,求实际距离
适用年级:
六年级下册设计者:
信息窗备课
一、目标确定依据
1.相关课程标准论述:
(1)了解比例尺
(2)在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算
2.教材分析
本信息窗的主要内容是:
根据比例尺和图上距离,求实际距离
3.学情分析
本信息窗的内容是学生学习了比和比例的基础上进行学习的,它是比和比例知识的延伸和应用,对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
比例尺在现实生活中有广泛应用,因此本单元的学习有很现实的意义。
二、学习目标
1、了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅图上两点的实际距离。
2、体会图形的相似,培养空间观念。
3、结合实际,培养问题意识并解决实际问题。
三、学习重难点
重点:
根据给定的比例尺解决求实际距离的问题。
难点:
多种解题方法的交流以及最后结果“厘米”与“千米”之间的转换。
四、评价任务
课本自主练习1比萨斜塔(指向目标1、3)
课本自主练习3(指向目标1、2、3)
五、课时安排:
1课时
六、教学设计
创设情境,提出问题。
1、复习导入
(1)教师提问:
什么是比例尺?
学生回答:
图上距离:
实际距离=比例尺
或者
(2)填空
20千米=()厘米
30米=()厘米
2500000厘米=()千米
5000厘米=()米
【巩固比例尺的意义与单位之间的换算,为下面利用比例尺求解做铺垫】
(3)谈话:
同学们知道我们山东省的地图是什么样子吗?
我们一起去看看吧。
(4)出示课本信息窗2情境图及红点问题:
雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛去比赛,问雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛?
自主学习,小组探究
小组讨论探索过程:
分析题意
1、要用路程除以速度等于时间。
2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
3、要求出实际距离,得先量出图上距离。
谈话:
同学们通过分析题意得到了这些信息,哪能否用你的方法求出来?
学生展示方法:
方法一:
根据:
图上距离:
实际距离=比例尺
解:
设济南到青岛的实际距离为X厘米。
4:
X=1:
8000000
X=4×8000000
X=32000000
32000000厘米=320千米
320÷100=3.2(小时)
答:
大约需要3.2小时到达青岛。
方法二:
根据:
图上距离÷比例尺=实际距离
4÷
=32000000(厘米)
32000000厘米=320千米
320÷100=3.2(小时)
答:
大约需要3.2小时到达青岛。
方法三:
根据比例尺表示的意义:
图上距离1厘米表示实际距离8000000厘米。
4×8000000=32000000(厘米)
32000000厘米=320千米
320÷100=3.2(小时)
答:
大约需要3.2小时到达青岛。
二次探究
谈话:
这三种方法有什么相同之处和不同之处?
学生回答:
运用三种不同方法
方法一:
根据:
图上距离:
实际距离=比例尺
方法二:
根据:
图上距离÷比例尺=实际距离
方法三:
根据比例尺表示的意义:
图上距离1厘米表示实际距离8000000厘米
谈话:
这三种方法都是求实际距离,其实只是变化了形式,实质上还是对比例尺定义的转化应用的应用对不对?
方法一:
图上距离:
实际距离=比例尺,方法二:
图上距离÷比例尺=实际距离,方法三利用比例尺的意义。
相同点:
他们最后都对结果进行了转换,从厘米转化为千米。
抽象概括,总结提升
学生利用三种方法解决实际距离,三种方法三种解题思路,三种对比例尺的理解,教师都应给与学生充分的肯定。
第一种方法从比例尺的定义直接出发,求出图上距离,设出实际距离,然后列出比例关系进行求解,这是对比例尺定义的直接应用,这是大多数学生都能想到的。
第二种方法实际是对第一种的变换,把比换成除号,这里让学生明白即可。
第三种方法实际上是对比例尺的意义的解读,明白比例尺的意义,图上距离1厘米等于实际距离8000000厘米,然后进行计算,三种方法,前两种从公式入手,最后一种从意义入手,需要学生真正理解比例尺的意义,是一种理解的提升。
巩固应用,拓展提高
课本自主练习1比萨斜塔
自主练习3
小学数学基于标准的教学信息窗三备课
单位名称:
课题名称:
根据比例尺和实际距离求图上距离
适用年级:
六年级下册设计者:
信息窗备课
一、目标确定依据
1.相关课程标准论述:
(1)了解比例尺
(2)在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算
2.教材分析
本信息窗的主要内容有:
根据比例尺和实际距离求图上距离,按比例将简单的图形放大或缩小。
3.学情分析
本单元是学生学习了比和比例的基础上进行学习的,它是比和比例知识的延伸和应用,对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
比例尺在现实生活中有广泛应用,因此本单元的学习有很现实的意义。
二、学习目标
1、在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求出图上距离,应用图上距离绘制简单的平面图。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学地思维,培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,发展应用意识,体验成功的乐趣。
三、学习重难点
重点:
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
难点:
应用图上距离绘制简单的平面图。
四、评价任务
1、教科书自主练习第1题。
(指向目标1)
一块长方形的草坪长是40米,宽是25米,用1:
1000的比例尺画出这块草坪的平面图。
2、教科书自主练习第4题。
(指向目标2、3)
3、教科书自主练习第3题。
(指向目标1、2)
设计意图:
本题主要训练学生对比例尺的综合应用,学生先独立完成,然后说一说依据是什么?
五、课时安排:
1课时
六、教学设计
创设情境,提出问题。
这节课我们继续学习利用比例尺解决了一些实际问题。
同学们请看图片(课件出示信息窗3情境图):
同学们认真看图,从图中你了解到哪些信息?
能提出什么问题?
学生说一说在图中了解到的信息并提出问题,教师引导学生提出:
(1)10号队员在图中哪个位置进的球?
(2)4号队员在图中哪个位置进的球?
【设计意图】:
从生活中常见的例子导入新课,能发现比在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
自主学习,小组探究。
我们先来解决第1个问题:
10号队员在图中哪个位置进的球?
怎样才能在上图中标出10号队员的起脚位置(进球位置)呢?
学生可能回答:
先求出10号队员距底线的图上距离和距右边线的图上距离分别是多少?
要知道蓝色区域左右线和底线分别是哪条?
求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置。
……
同学们分析的很好,下面依据刚才说的方法小组合作完成,请看友情提示:
友情提示:
①图中的比例尺是多少?
说一说它的意义。
②要在图中标出10号队员的起脚位置(进球位置),先求出什么?
再求什么?
要求的问题需要哪些条件?
③怎样求图上距离?
你能利用比例尺和实际距离列出方程求出图上距离吗?
这个比例式的依据是什么?
你有几种不同方法解答这个问题?
④在标10号队员起脚位置时应注意什么?
怎样才能准确画出10号队员的起脚位置?
学生以小组为单位依据提示合作交流,找出解决问题所需的条件,共同合作完成。
教师巡视参与学生的活动,做好组织指导工作。
汇报交流,评价质疑。
学生依据提示分别汇报,重点汇报求实际距离的方法。
1、明确比例尺的意义。
哪个小组愿意把图中的比例尺是多少?
它表示什么意义呢?
学生说一说图中比例尺是1:
1000,实际意义是图上1厘米代表实际距离1000厘米。
2、探究求图上距离的方法。
(1)要在图中标出10号队员的起脚位置(进球位置),先求出什么?
再求什么?
要求问题需要知道哪些条件?
生:
要在图中标出10号队员的进球位置,需要先求出距底线、距右边线上的图上距离;要求图上距离的条件是知道比例尺和实际距离。
(2)根据比例尺和实际距离怎样计算图上距离的?
(展示)
方法1:
10号队员距底线的图上距离:
15米=1500厘米1500×
=1.5(厘米)
10号队员距右边线的图上距离:
25米=2500厘米2500×
=2.5(厘米)
答:
10号队员距底线的图上距离为1.5厘米。
距右边线的图上距离是2.5厘米。
质疑:
这样做的理由是什么?
因为
=比例尺所以图上距离=实际距离×比例尺
追问:
为什么化成厘米而不化成米?
学生释疑:
单位不统一,必须先化成统一单位厘米再计算,图上距离一般用厘米作单位。
方法2:
解:
设10号队员距底线的图上距离为x厘米。
15米=1500厘米
1:
1000=x:
1500……质疑1:
列方程的依据是什么?
1000x=1500
x=1500÷1000
x=1.5
解:
设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
25米=2500厘米
y:
2500=1:
1000
y=2.5
答:
10号队员距底线的图上距离为1.5厘米。
距右边线图上距离是2.5厘米。
学生展示说一说自己的解题方法,师生共同质疑。
学生释疑:
①依据比例尺的意义列出方程。
②由于这两个方程在同一个问题里,不同的未知数应该用不同的字母来表示,应分别用x、y表示两个图上距离以便区分。
(如果学生没有用x、y两个未知数表示,可以再次质疑:
同一题中设两个未知数x,能清楚表示出两个量吗?
)
方法3:
10号队员距底线的图上距离:
15米=1500厘米1500÷1000=1.5(厘米)
10号队员距右边线的图上距离:
25米=2500厘米2500÷1000=2.5(厘米)
质疑:
你能说一说这样做的理由吗?
生:
我们是这样想的:
根据比例尺“1:
1000”推出实际距离是图上距离的1000倍,所以两个实际距离依次缩小1000得出图上距离。
学生说一说解题的思路及算理,教师适时补充或给予肯定。
【设计意图】:
通过自主探究多种解法,使学生在解题时放开思路,加深对数量关系的理解,灵活解答。
多样化的算法可以拓宽学生思维,尽可能地通过不同方法的比较,帮助学生根据不同的背景选择不同的方法,做到算法的优化。
3、应用图上距离标明位置。
我们已经计算出图上距离分别是1厘米和2.5厘米,你们是怎样在图中标出10号队员的起脚位置的?
在标出10号队员的起脚位置时应注意什么?
学生展示各小组画出的平面图,说一说方法及注意事项。
应分清左右线和底线分别是哪条?
追问:
你认为哪条是蓝色区域底线、左右线?
学生在实物投影下边说边指,结合实际认识上面的边线为左边线,下面的边线为右边线,右边的竖线为底线。
知道底线、左右线后怎样正确标出起脚点?
(在距底线1厘米处画一条与底线平行的虚线,在距右边线2.5厘米处画一条与右边线平行的虚线,两条线相交的点就是起脚位置。
)
4、学以致用。
你能依据我们解决10队员起脚位置的方法找出4号队员起脚的位置吗?
学生根据所学独立完成。
小组内说一说解题的方法。
抽象概括,总结提升。
同学们想一想,今天我们学习了什么知识?
生:
找出足球运动员起脚的位置。
在找出运动员起脚的位置时,我们应用了什么知识?
生:
利用比例尺的知识解决问题。
在解题的过程中,知道什么?
求什么?
生:
知道比例尺和实际距离,求图上距离。
(板书课题:
根据比例尺求图上距离)
在求图上距离时,我们应注意什么?
小结:
这节课我们再次解决足球场中的问题,在解决问题的过程中主要利用了比例尺的有关知识来求图上距离,在求图上距离时都要依据比例尺的基本公式
=比例尺列方程进行计算,也可以利用有基本公式变换的公式:
图上距离=实际距离×比例尺来进行计算,在计算时一定要注意先把单位化成统一单位(图上距离单位)来进行计算,用方程解答注意同一个问题里,不同的未知数应该用不同的字母来表示。
我们已经掌握了利用比例尺求图上距离的方法,你能完成下面的练习吗?
巩固练习,拓展提高。
1、教科书自主练习第1题。
一块长方形的草坪长是40米,宽是25米,用1:
1000的比例尺画出这块草坪的平面图。
2、教科书自主练习第4题。
3、教科书自主练习第3题。
本题主要训练学生对比例尺的综合应用,学生先独立完成,然后说一说依据是什么?
课堂小结:
通过本节课的学习你有什么收获?
师总结:
根据
=比例尺,依据比例列方程求出图上距离;也可应用:
图上距离=实际距离×比例尺;图上距离=实际距离÷(实际距离