选修31第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动.docx

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选修31第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动

教育学科教师辅导讲义

课题

高中物理选修3-1第一章第八节带电粒子在电场中的运动

教学目的

1.1.了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动

2.2.重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动（类平抛运动）

3.3.知道示波管的主要构造和工作原理

教学内容

课前检测

1.如图1-8-3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则（）

A.当增大两板间距离时，v也增大

B.当减小两板间距离时，v增大

C.当改变两板间距离时，v不变

D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大

2.如图1-8-4所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U.一质量为m（不计重力）、电荷量为-q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，此后穿过等势面N的速率应是（）

A.

B.

C.

D.

3.如图1-8-6甲所示，在两极板a、b之间有一静止的电子，当在a、b之间加上如图1-8-6乙所示的变化电压时（开始时a板带正电），电子的运动情况是（不计重力，板间距离足够大）（）

A.电子一直向a板运动

B.电子一直向b板运动

C.电子在两板间做周期性往返运动

D.电子先向a板运动，再返回一直向b板运动

答案:

1.CD2.C3.C

知识梳理

一．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）

⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。

例：

带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?

分析：

带电粒子处于静止状态，F合＝0，

，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。

又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。

⑵．若F合≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。

（变速直线运动）

打入正电荷（右图），将做匀加速直线运动。

设电荷所带的电量为q，板间场强为E

电势差为U，板距为d,电荷到达另一极板的速度为v,则

电场力所做的功为：

粒子到达另一极板的动能为：

由动能定理有：

（或

对恒力）

二．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度v0⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）

　　复习：

物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。

物体的实际运动为这两种运动的合运动。

详细分析讲解例题2。

解：

粒子v0在电场中做类平抛运动

沿电场方向匀速运动所以有：

①

电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为：

②

粒子在垂直于电场方向的加速度：

③

由①②③得：

④

代入数据得：

m

即电子射出时沿垂直于板面方向偏离0.36m

电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v0，而垂直于电场方向的速度：

⑤

故电子离开电场时的偏转角

为：

⑥

代入数据得：

=6.8°

三．示波管的原理

（1）示波器：

用来观察电信号随时间变化的电子仪器。

其核心部分是示波管

（2）示波管的构造：

由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。

（3）原理：

利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。

重难点突破：

1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索

带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．

（1）力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．

（2）功和能的关系——动能定理

根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．

2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧

（1）类比与等效：

电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．

（2）整体法（全过程法）：

电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发（尤其从静止出发末速度为零的问题）往往能迅速找到解题入口或简化计算

课堂练习

一、选择题

　　A．只适用于匀强电场中，v0＝0的带电粒子被加速

　　B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况

　　C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况

　　D．适用于任何电场中，v0＝0的带电粒子被加速

　　2．如图1，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是[]

　　A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大

　　B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大

　　C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关

　　D．以上说法都不正确

3．带电粒子以初速v0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强

　　A．粒子在电场中作类似平抛的运动

　　C．粒子飞过电场的时间，决定于极板长和粒子进入电场时的初速度

　　D．粒子偏移距离h，可用加在两极板上的电压控制

　　4．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用）[]

　　A．电势能增加，动能增加

　　B．电势能减小，动能增加

　　C．电势能和动能都不变

　　D．上述结论都不正确

　　5．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间[]

　　A．随电压的增大而减小

　　B．随电压的增大而增大

　　C．加大两板间距离，时间将减小

　　D．与电压及两板间距离均无关

　　6．如图2所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是[]

A使U1减小为原来的1/2

B．使U2增大为原来的2倍

C．使偏转板的长度增大为原来2倍

D.使偏转板的距离减小为原来的1/2

　　7．如图3所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子和一个α粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是[]

　　A．电场力做功之比为1∶2

　　B．它们的动能之比为2∶1

　　D．它们运动的时间之比为1∶1

　　8．真空中水平放置的两金属板相距为d，两板电压是可以调节的，一个质量为m、带电量为＋q的粒子，从负极板中央的小孔以速度V0垂直极板射入电场,当板间电压为U时,粒子经过d/4的距离就要返回,若使粒子经过d/2才返回,可采用的方法是[]

A．使v0增大1倍

　　B．使板间电压U减半

　　C．使v0和U同时减半

　　D.初速度增大为2V0,同时板间距离增加d/2

　　9．分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，下板接地．三小球分别落在图4中A、B、C三点，则[]

　　A．A带正电、B不带电、C带负电

　　B．三小球在电场中加速度大小关系是：

aA＜aB＜aC

　　C．三小球在电场中运动时间相等

　　D．三小球到达下板时的动能关系是EkC＞EkB＞EkA

　　10．如5所示，带电粒子以平行极板的速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若粒子的初动能变为原来的2倍，还要使粒子保持擦极板边缘飞出，可采用的方法是[]

　　A．将极板的长度变为原来的2倍

　　B.两板间的距离变为原来的1/2

　　C．将两板之间的电势差变为原来的2倍

　　D．上述方法都不行

　　二、填空题

　　11．如图6所示，B板电势为U，质量为m的带电粒子（重量不计）以初速v0水平射入电场．若粒子带－q电量，则粒子到达B板时速度大小为______；若粒子带＋q电量，它到达B板时速度大小为______．

　　12．电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图7所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则AB两点的电势差为______；AB间的距离为______．

　　13．电子垂直场强方向进入匀强电场，初速为v0，如图8所示，电子离开电场时偏离原来方向h距离．若使两极板间电压变为原来的2倍，则电子离开电场时偏离原来方向的距离为_______．

　　14．如图9，真空中有一束电子流以一定的速度v0沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向．若沿x轴取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P，则电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y1∶y2∶y3＝_____；在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tgθ1∶tgθ2∶tgθ3＝_______；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△Ek1∶△Ek2∶△Ek3＝_______．

　　15．如图10，两带电粒子P1、P2先后以相同的初速度v从带电的平行金属板A、B正中央O点垂直于电场线进入匀强电场，偏转后分别打在A板上的C点和D点．已知AC＝CD，P1带电量是P2的3倍，则P1、P2的质量比为___________．

　　16．两金属板间距离为4×10-2m，所加电压为100V．现有一个具有一定速度的电子沿垂直于电场方向飞入，离开电场时，侧向位移为1.2×10-2m，那么电子经过电场加速后的动能增量为_________eV．

　　17．一个质量为m、电量为q的带电粒子（不计重力），以平行于电场的初速v0射入匀强电场．经过t秒时间，带电粒子具有的电势能与刚射入到电场时具有的电势能相同，则此匀强电场的场强E＝_______，带电粒子在电场中所通过的路程是________．

　　18．如图11所示，电子的电量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出．则A、B两点间的电势差为________．

　　三、计算题

　　19．如图12所示，AB板间有一匀强电场，两板间距为d，所加电压为U，有一带电油滴以初速v竖直向上自M点飞入电场，到达N点时，速度方向恰好变为水平，大小等于初速v，试求：

（1）油滴从M点到N点的时间．

（2）MN两点间的电势差．

　　20．如图13所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向竖直向下．在环壁边缘处有一质量为m，带有正电荷q的小球，由静止开始下滑，求小球经过最低点时对环底的压力．

答案:

　一、选择题

　　1．D2．C3．ACD4．B5．D6．ABD7．AC8．B9．ABD10．C

　　二、填空题

　　13．2h14．1∶4∶9，1∶2∶3，1∶3∶515．3∶46．3017．2mv0/qt，v0t/2

　　三、计算题

　　19．v/g，Uv2/2gd

　　20．3（mg＋qE）

课后练习:

1.一个电子以4.0×107m/s的初速度沿电场线方向射入电场强度为2.5×104N/C的匀强电场中，问：

这个电子在电场中能前进多远？

用的时间是多少？

这段距离上的电势差是多少？

2.如图1-8-2所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，到达B点时，它们的速度大小之比是多少？

3.如图1-8-1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电量为+q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速υ0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？

答案

1.解析　电子在电场中作匀变速直线运动，由牛顿第二定律得电子的加速度

a=eE/m①

电子在电场中前进的时间t=υ0/a②

电子在电场中前进的距离s=at2/2③

由①②③解得s=0.182m，t=9.1×10-9s

这段距离上的电势差U=Es=4.55×103V。

2.解析　质子和α粒子都带正电，从A点释放后都将受电场力作用加速运动到B点．设A、B两点间的电势差为U由动能定理

对质子：

mHυH2/2=qHU　

对α粒子：

mαυα2/2=qαU

所以，

3.解析　对小球运动的全过程根据动能定理列式

-mg（H+h）-qUAB=0-mυ02/2

UAB=m[υ02-2g（H+h）]/（2q）

333

2333333333333333333333333333333333