基于电流滞环调制动态滑模变结构.docx

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基于电流滞环调制动态滑模变结构

基于电流滞环调制动态滑模变结构控制器设计与仿真

　　摘要：

直流变换电路中含有电感、电容等非线性元件，是典型的强非线性系统。

线性控制技术很难达到控制精度和响应速度方面的要求。

采用非线性控制中的动态滑模变结构控制（DynamicSlidingModeVariableStructureControl，DSMC）策略对其控制，以解决强非线性控制问题。

给出了整个控制器的详细设计过程，结合电流滞环对切换频率实施限制，更符合实际应用。

通过仿真分析，验证了所提出控制策略优秀的动态性能和强鲁棒性。

　　关键词：

滑模控制，直流变换，滞环调制，鲁棒性

　　Boost变换器是直流变换器中最简单，也是最基本的一种拓扑，基本电路工作过程如图1所示。

　　图1Boost变换器基本工作过程

　　当控制输入为1时，功率开关管S导通。

这时等效电路如图1（b）所示，二极管D因承受反向偏置电压而截止。

输入侧端，输入电压直接作用于储能电感上，电感电流呈线性增加，电能以磁能的形式存储在电感线圈中。

而输出侧端，电容向负载电阻放电，只要电容值足够大，就能够维持负载上的输出电压的恒定；当控制输入为0时，功率开关管S关断，这时等效电路如图1（c）所示，二级管D因承受正向偏压而导通，为电感电流构成通路，电感线圈的感应电压与输入电压同向，一起向电容和负载供电。

根据分析Boost变换器的变结构模型为：

　　[JZ（][JB（{]L[SX（]diL[]dt[SX）]=vi-uvo

　　C[SX（]dvo[]dt[SX）]=-[SX（]dv-o[]R[SX）]+uiL[JB）][JZ）][JY]

（1）

　　其中：

iL和vo分别代表电感电流和输出电压，L,C,RL分别表示电感、电容和负载电阻。

u表示控制变量，取值为0和1。

　　令：

x1（τ）=[SX（]iL（t）[]vi[KF（]C/T[KF）][SX）]，x2（τ）=[SX（]vo（t）[]vi[SX）]，Rn=R[KF（]C/L[KF）]，τ=t/[KF（]LC[KF）]；

　　代入式

（1），得到标准化转后的模型为：

　　[JZ（][JB（{][AKx^]1=1-ux2

　　[AKx^]2=-[SX（]x2[]Rn[SX）]+ux1[JB）][JZ）][JY]

（2）

　　2动态滑模控制器设计

　　2.1控制目标分析

　　系统到达平衡状态时，即：

　　[JZ（]vo→v\{ref\},v\{ref\}＞vi[JZ）][JY]（3）

　　这时输出电压变化量为零，电感的平均电流变化量也为零，即[AKi•]L=0，[AKv•]o=0，可求得系统的平衡点为（v\{in\}/R[AKu-]2,v\{in\}/[AKu-]）。

对于标准模型，其平衡点为（x2\{2ref\}/R,x\{ref\}）。

以上控制目标就转换成：

　　[JZ（]x2→x\{ref\}，x\{2ref\}=v\{ref\}/vi＞1[JZ）][JY]（4）

　　2.2切换面函数选取

　　图2Boost变换器滑模变结构控制框图

　　根据控制框图，可得动态滑模变结构控制切换面函数形式为：

　　[JZ（]δ（x,τ）=∫[DD（]τ[]0[DD）]（1-u（s）x2（s））ds+kp（x2（τ）-x\{2ref\}）+kI∫[DD（]τ[]0[DD）]（x2（s）-x\{2ref\}）ds[JZ）][JY]（5）

　　但第一个积分项实际上是对电感电流的表征。

采用输出电压误差积分来表征电感电流，不用去测量具体的电感电流参考量，增加了滑模变结构控制器的实用性。

　　开关管只有导通和关断两种状态，取控制规则取为：

　　[JZ（]u（τ）=[JB（{]0δ（x,τ）＜0

　　1δ（x,τ）＞0[JB）][JZ）][JY]（6）

　　2.3切换面存在可达条件分析

　　切换面可达的充分必要条件是δ[AKδ•]＜0，即：

　　[JZ（][JB（{][AKδ•]＜0δ＞0

　　[AKδ•]＞0δ＜0[JB）][JZ）][JY]（7）

　　对切换面函数进行求导，可得：

　　[JZ（][AKδ•]=（1-ux2）+kp（ux1-[SX（]x2[]R[SX）]）+kI（x2-x\{2ref\}）[JZ）][JY]（8）

（1）当δ＞0，u=1时，[AKδ•]＜0，即：

　　[JZ（]（kI-[SX（]kp[]R[SX）]）x2+（1-kIx\{2ref\}）＜x2-kpx1[JZ）][JY]（9）

（2）当δ＜0，u=0时，[AKδ•]＞0，即：

　　[JZ（][AKδ•]=1-kp[SX（]x2[]R[SX）]+kIx2-kIx\{2ref\}＞0[JZ）][JY]（10）

　　联合式（9）和式（10）能够得到切换面可达的条件为：

　　[JZ（]0＜（kI-[SX（]kp[]R[SX）]）x2+（1-kIx\{2ref\}）＜x2-kpx1[JZ）][JY]（11）

　　2.4切换面存在稳定分析

　　定义一个李亚普诺夫函数：

　　[JZ（]F（x）=[SX（]1[]2[SX）]（e21+e22）[JZ）][JY]（12）

　　其中，e1=x1-[SX（]x2\{2ref\}[]R[SX）],e2=x2-x\{2d\}；

　　F（X）沿着运动轨迹线的微分项为：

　　[JZ（][AKF•]（x）=-[SX（]ae21+be1e2+ce22[]x2-kpx1[SX）][JZ）][JY]（13）

　　其中：

a=kp，b=-[SX（]kp[]R[SX）]（x2+x\{2ref\}）-（1-kIx\{2ref\}），c=[SX（]x2+x\{2d\}-kIx2\{2ref\}[]R[SX）]；

　　系统要稳定，必须满足F（x）＞0，[AKF•]（x）＜0。

　　由存在条件可知x2-kpx1＞0，则分母ae21+be1e2+ce22必须为正。

a=kp＞0，当4ac-b2＞0，[AKF•]（x）为负。

解得：

　　[JZ（]{x|x\{2a\}＜x2＜x\{2b\}}[JZ）][JY]（14）

　　其中：

[JZ（]x\{2a\}=[SX（]Rn[]kp[SX）][JB（[]1-x*2（kI-[SX（]kp[]Rn[SX）]）[JB）]]-2Rn[KF（]kIx*2[JB（[]1-x*2[SX（]kp[]Rn[SX）]）[JB）]][KF）][JZ）][JY]（15）

　　[JZ（]x\{2b\}=[SX（]Rn[]kp[SX）][JB（[]1-x*2（kI-[SX（]kp[]Rn[SX）]）[JB）]]+2Rn[KF（]kIx*2[JB（[]1-x*2[SX（]kp[]Rn[SX）][JB）]][KF）][JZ）][JY]（16）

2.5控制规律转换

　　以上是针对时间τ下标准模型所设计的动态滑模变结构控制器，还需要其转换到时间t下。

把x1（τ）,x2（τ）,Rn重新带回切换面函数（5），可得到变结构模型下滑模变结构控制器。

　　控制规律为：

　　[JZ（]u（t）=[JB（{]0δ（x,t）＜0

　　1δ（x,t）＞0[JB）][JZ）][JY]（17）

　　切换面函数为：

　　[JZ（]δ=∫[DD（]t[]0[DD）]（v\{in\}-u（s）vo（s））d（s）+[KF（]LC[KF）]kp（vo（s）-v\{2ref\}）+ki∫[DD（]t[]0[DD）]（vo（s）-v\{ref\}）ds[JZ）][JY]（18）

　　3电流滞环调制

　　滑模控制是状态点是在切换面上下以无限频率运动的假设之实现的。

实际电路受限于元器件物理性能，频率总是有限的。

因而滑模变结构控制要实际应用，必须对切换频率做出限制。

滞环调制技术是最早被应用于滑模变结构控制切换频率处理，其原理是在切换面上施加一个滞环带宽，将切换频率限制在滞环带宽之内。

图3所示为滞环调制原理。

　　图3电流滞环调制的基本原理

　　对控制规则进行如下改变：

　　[JZ（]u（t）=[JB（{]0δ（x,t）＜h/2

　　1δ（x,t）＞-h/2[JB）],[JY]（19）

　　其中，h表示滞环宽度，h/2为滞环上界，-h/2为滞环下界；

　　当系统进入稳态时，输出电压等于参考值，即vo=v\{ref\}。

则稳态时的切换面函数形式可以改写为：

　　[JZ（]δ=G∫[DD（]t[]0[DD）]（v\{in\}-u（s）v0（s））ds[JZ）][JY]（20）

　　求导得到：

　　[JZ（][AKδ•]=G（v\{in\}-uvo）=GL[AKi•]L[JZ）][JY]（21）

　　可以看出滞环宽度与电感电流纹波量有关，图4所示为电感电流纹波放大波形。

　　图4电感电流纹波放大波形

　　当t∈（nT,nT+t1）时：

　　[JZ（]△iL=iL（nT+t）-iL（nT）≈[SX（]v\{in\}t[]L[SX）][JZ）][JY]（22）

　　当t∈（nT,nT+t1）时：

　　[JZ（]△iL=iL（nT+t）-iL（（n+1）T）≈[SX（]v\{ref\}-v\{in\}[]L[SX）]（T-t）[JZ）][JY]（23）

　　联合式（22）和式（23）可得：

　　[JZ（]h=[SX（]vi（v\{ref\}-vi）[]v\{ref\}f[SX）][JZ）][JY]（24）

　　上式为推导的滑模变结构控制切换频率和滞环宽度之间的明确关系式。

　　4仿真分析

　　为了验证基于滞环调制动态滑模变结构控制器的性能，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型。

仿真参数设置：

输入电压3.2V，输出电压12V，电感150μH，电容300μF，电阻6Ω。

仿真真时间为40ms，步长为10ns，算法选取默认设置。

取参数ki=0.1，kp=0.3，滞环宽度h为0.00024。

　　输入扰动和负载扰动时的输出电压波形如图5、图6所示。

可以看出，在扰动时，输出电压没有影响，输出电压稳定在12V，体现出良好的鲁棒性。

图7所示负载扰动时，输出电压放大波形。

输出电压向下波动了30mV，稳态误差在20mV以内，响应速度较快。

图7所示负载扰动时，电感电流放大波形。

根据图7，图8，可计算出转换效率在90%以上。

　　图5输入扰动时输出电压波形

　　图6输入扰动时输出脉冲波形

　　图7负载扰动时输出电压波形

　　图8负载扰动时电感电流波形

　　5结束语

　　本文针对直流变换器的强非线性难控制的问题，提出了一种动态滑模变结构控制策略。

给出了整个控制器的详细设计过程，结合电流滞环对切换频率实施限制，更符合实际应用。

最后在Matlab中进行了建模仿真，仿真结果表明该控制策略在稳态时收敛速度较快，能使系统快速的逼近平衡点。

在输入和负载扰动的情况下，动态响应速度快，稳态误差控制较好。

体现出了良好的不变性。

　　参考文献：

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