北京市房山区高三第一次模拟考试数学文试题附答案 1.docx
《北京市房山区高三第一次模拟考试数学文试题附答案 1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区高三第一次模拟考试数学文试题附答案 1.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北京市房山区高三第一次模拟考试数学文试题附答案1
房山区2015年高三第一次模拟试题
高三数学（文科）
考
生
须知
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟。
2.第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。
3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。
第I卷选择题（共40分）
一、选择题：
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上.
1．已知全集，集合，则=（）
A．
B．
C．
D．
2．双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
3．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4．设,则“”是“直线与直线平行”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C.充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．在△中，角所对的边分别为且，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（）
7．已知数列的前项和为，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8．一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同）,若汽车在时刻的速度米/秒，那么此人（）
A．可在秒内追上汽车
B．不能追上汽车,但其间最近距离为16米
C．不能追上汽车,但其间最近距离为米
D．不能追上汽车,但其间最近距离为米
第II卷非选择题（共110分）
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡指定位置.
9.若复数，（）是纯虚数，复数在复平面内对应的点的坐标为_____．
10．连续抛两枚骰子分别得到的点数是，，设向量，
向量，则的概率是_____．
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_____．
12．已知函数则____；若，则实数的取值范围是_____．
13．已知命题＜.若是真命题，则实数的取值范围是_____．
14.实数满足，若恒成立，则实数的最大值是_____．
三、解答题：
本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题共13分）
已知数列中，点在直线上，且首项是方程的整数解.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，当时，请直接写出的值.
16.（本小题共13分）
已知函数的图象的一部分如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值．
17.（本小题共13分）
教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。
某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取份进行统计，统计结果如下面表格所示：
满意
一般
不满意
区域
50%
25%
25%
区域
80%
0
20%
区域
50%
50%
0
区域
40%
20%
40%
（Ⅰ）若家长甲来自区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出人进行面谈，求这人中至少有一人来自区域的概率.
18.（本小题共14分）
如图，四棱锥中，侧面⊥底面,底面是直角梯形，
∥，，,△是正三角形，为的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求证：
平面.
19.（本小题共13分）
已知函数，是常数，R．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线的方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（III）证明:
函数的图象在直线的下方．
20.（本小题共14分）
已知椭圆：
的离心率为，是椭圆上的任意一点，且点到椭圆左右焦点，的距离和为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）经过点且互相垂直的直线、分别与椭圆交于、和、两点（、、、都不与椭圆的顶点重合），、分别是线段、的中点，为坐标原点，若、分别是直线、的斜率，求证：
为定值．
房山区2015年高三第一次模拟试题
高三数学（文科）
参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
A
B
D
B
D
二、填空题（每题5分，共30分）
9．;10.;11.；12.，;13.14.
三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。
共80分）
15.（本小题共13分）
解：
（I）根据已知，即，……………2分
所以数列是一个等差数列，………………4分
（II）数列的前项和………………6分
等比数列中，，，所以，……………9分
数列的前项和……………11分
即，又，所以或2……………13分
16．（本小题共13分）
解：
（I）由图象知A＝2，T＝8＝，
∴ω＝，得f（x）＝2sin.
由×1＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋，
又|φ|<，∴φ＝.∴f（x）＝2sin……………6分
（II）y＝2sin
∵x∈，
∴，
∴当，即时取得最大值为
当，即时取得最大值为……………13分
17.（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）由条形图可得，来自A，B，C，D四个区域的家长共有200人，……1分
其中来自A区域的家长为40人，……………2分
由分层抽样可得从A区域的家长问卷中抽取了份.……………4分
设事件=“家长甲被选中进行问卷调查”，…………5分
则.……………6分
（II）由图表可知，来自A，B，C，D四区域的家长分别接受调查的人数为4，5，6，5.
其中不满意的家长人数分别为1，1，0，2个.………7分
记来自A区域不满意的家长是a；来自B区域不满意的家长是b；
来自D区域不满意的家长是c，d.………8分
设事件N=“从填写不满意的家长中选出2人，至少有一人来自区域D”………9分
从填写不满意的学生中选出2人，共有
（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6个基本事件，……10分
而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5个基本事件，………11分
故.………13分
18.（本小题共14分）
证明：
（I）设为的中点,连结，
∵为的中点
∴∥，
∵∥，
∴四边形是平行四边形
∴∥………6分
又平面，平面
∴∥平面
（II）∵∥，
∴⊥
又侧面⊥底面，侧面底面,平面
∴⊥平面,又平面
∴⊥
∵△是正三角形，为的中点
∴⊥
又,平面,平面
∴⊥平面
∵∥
∴⊥平面…………………14分
19.（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）…………………2分
，，所以切线的方程为
，即．…………………4分
（Ⅱ）定义域为
（1）当时，，在为增函数
（2）当时，
令得，或
①当时，在为增函数
②当时，在上是增数，在是减函数…………………9分
（Ⅲ）令则
↗
最大值
↘
，所以且，，，
即函数的图像在直线的下方．……………13分
20.（本小题共14分）
解：
（Ⅰ）∵点到椭圆左右焦点的距离和为4.
∴，.
又，∴，.
∴椭圆的标准方程为：
…………………5分
（Ⅱ）∵直线、经过点且互相垂直，又、、、都不与椭圆的顶点重合
∴设：
，：
；点、、、
由
∵点在椭圆内，∴△
∴，
∴，
∴
同理
∴…………………14分
升级会员 