数据结构第三章习题课资料.docx
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数据结构第三章习题课资料
1.一个栈的输入序列为12345,则下列序列中不可能是栈的输出序列的是()。
A.23415B.54132C.23145D.15432
2.一个栈的输入序列为123…n,若输出序列的第一个元素是n,输出第i(1<=i<=n)个元素是()。
A.不确定B.n-i+1C.iD.n-i
3.若栈采用顺序存储方式存储,现两栈共享空间V[1..m],top[i]代表第i个栈(i=1,2)栈顶,栈1的底在v[1],栈2的底在V[m],则栈满的条件是()。
A.|top[2]-top[1]|=0B.top[1]+1=top[2]
C.top[1]+top[2]=mD.top[1]=top[2]
4.栈在()中应用。
A.递归调用B.子程序调用C.表达式求值D.A,B,C
5.执行完下列语句段后,i值为:
()
intf(intx)
{return((x>0)?
x*f(x-1):
2);}
inti;
i=f(f
(1));
A.2B.4C.8D.无限递归
6.表达式3*2^(4+2*2-6*3)-5求值过程中当扫描到6时,对象栈和算符栈为(),其中^为乘幂。
A.3,2,4,1,1;(*^(+*-B.3,2,8;(*^-
C.3,2,4,2,2;(*^(-D.3,2,8;(*^(-
7.用链接方式存储的队列,在进行删除运算时()。
A.仅修改头指针B.仅修改尾指针
C.头、尾指针都要修改D.头、尾指针可能都要修改
8.循环队列存储在数组A[0..m]中,则入队时的操作为()。
A.rear=rear+1B.rear=(rear+1)mod(m-1)
C.rear=(rear+1)modmD.rear=(rear+1)mod(m+1)
9.设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1,e2,e3,e4,e5和e6依次通过栈S,一个元素出栈后即进队列Q,若6个元素出队的序列是e2,e4,e3,e6,e5,e1则栈S的容量至少应该是()。
A.6B.4C.3D.2
10.表达式23+((12*3-2)/4+34*5/7)+108/9的后缀表达式是_______。
答:
23.12.3*2-4/34.5*7/++108.9/+
(注:
表达式中的点(.)表示将数隔开,如23.12.3是三个数)
11.一个栈的输入序列是:
1,2,3则不可能的栈输出序列是_______。
答:
312
12、链栈中为何不设置头结点?
答:
链栈不需要在头部附加头结点,因为栈都是在头部进行操作的,如果加了头结点,等于要对头结点之后的结点进行操作,反而使算法更复杂,所以只要有链表的头指针就可以了。
1.【李春葆】向量、栈和队列都是线性结构,可以在向量的任何位置插入和删除元素;对于栈只能在栈顶插入和删除元素;对于队列只能在队尾插入和队首删除元素。
2.栈是一种特殊的线性表,允许插入和删除运算的一端称为栈顶。
不允许插入和删除运算的一端称为栈底。
3.队列是被限定为只能在表的一端进行插入运算,在表的另一端进行删除运算的线性表。
4.在具有n个单元的循环队列中,队满时共有n-1个元素。
5.〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于0。
L=head
头结点
R=head
head
判断正误(判断下列概念的正确性,并作出简要的说明。
)
(×)1.线性表的每个结点只能是一个简单类型,而链表的每个结点可以是一个复杂类型。
错,线性表是逻辑结构概念,可以顺序存储或链式存储,与元素数据类型无关。
(×)2.在表结构中最常用的是线性表,栈和队列不太常用。
错,不一定吧?
调用子程序或函数常用,CPU中也用队列。
(√)3.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表,是一种后进先出型结构。
(√)4.对于不同的使用者,一个表结构既可以是栈,也可以是队列,也可以是线性表。
正确,都是线性逻辑结构,栈和队列其实是特殊的线性表,对运算的定义略有不同而已。
(×)5.栈和链表是两种不同的数据结构。
错,栈是逻辑结构的概念,是特殊殊线性表,而链表是存储结构概念,二者不是同类项。
(×)6.栈和队列是一种非线性数据结构。
错,他们都是线性逻辑结构,栈和队列其实是特殊的线性表,对运算的定义略有不同而已。
(√)7.栈和队列的存储方式既可是顺序方式,也可是链接方式。
(√)8.两个栈共享一片连续内存空间时,为提高内存利用率,减少溢出机会,应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。
(×)9.队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表,是一种先进后出型结构。
错,后半句不对。
(×)10.一个栈的输入序列是12345,则栈的输出序列不可能是12345。
错,有可能。
单项选择题
1.〖00年元月统考题〗栈中元素的进出原则是。
A.先进先出B.后进先出C.栈空则进D.栈满则出
2.〖李春葆〗若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列为p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi为。
A.iB.n=iC.n-i+1D.不确定
解释:
当p1=n,即n是最先出栈的,根据栈的原理,n必定是最后入栈的,那么输入顺序必定是1,2,3,…,n,则出栈的序列是n,…,3,2,1。
3.〖李春葆〗判定一个栈ST(最多元素为m0)为空的条件是。
A.ST->top<>0B.ST->top=0C.ST->top<>m0D.ST->top=m0
4.〖李春葆〗判定一个队列QU(最多元素为m0)为满队列的条件是
A.QU->rear-QU->front==m0B.QU->rear-QU->front-1==m0
C.QU->front==QU->rearD.QU->front==QU->rear+1
5.【98初程P71】从供选择的答案中,选出应填入下面叙述?
内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。
设有4个数据元素a1、a2、a3和a4,对他们分别进行栈操作或队操作。
在进栈或进队操作时,按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。
假设栈或队的初始状态都是空。
现要进行的栈操作是进栈两次,出栈一次,再进栈两次,出栈一次;这时,第一次出栈得到的元素是A,第二次出栈得到的元素是B是;类似地,考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次,出队一次,再进队两次,出队一次;这时,第一次出队得到的元素是C,第二次出队得到的元素是D。
经操作后,最后在栈中或队中的元素还有E个。
供选择的答案:
A~D:
①a1②a2③a3④a4
E:
①1②2③3④0
答:
ABCDE=2,4,1,2,2
6.【94初程P75】从供选择的答案中,选出应填入下面叙述?
内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。
栈是一种线性表,它的特点是A。
设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈,A[n]为栈底,用整型变量T指示当前栈顶位置,A[T]为栈顶元素。
往栈中推入(PUSH)一个新元素时,变量T的值B;从栈中弹出(POP)一个元素时,变量T的值C。
设栈空时,有输入序列a,b,c,经过PUSH,POP,PUSH,PUSH,POP操作后,从栈中弹出的元素的序列是D,变量T的值是E。
供选择的答案:
A:
①先进先出②后进先出③进优于出④出优于进⑤随机进出
B,C:
①加1②减1③不变④清0⑤加2⑥减2
D:
①a,b②b,c③c,a④b,a⑤c,b⑥a,c
E:
①n+1②n+2③n④n-1⑤n-2
答案:
ABCDE=2,2,1,6,4
注意,向地址的高端生长,称为向上生成堆栈;向地址低端生长叫向下生成堆栈,本题中底部为n,向地址的低端递减生成,称为向下生成堆栈。
2.【统考书P604-11,难于严题集3.1①】设有编号为1,2,3,4的四辆列车,顺序进入一个栈式结构的车站,具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。
答:
至少有14种。
①全进之后再出情况,只有1种:
4,3,2,1
②进3个之后再出的情况,有3种,3,4,2,13,2,4,13,2,1,4
③进2个之后再出的情况,有5种,2,4,3,12,3,4,12,1,3,42,1,4,32,1,3,4
④进1个之后再出的情况,有5种,1,4,3,21,3,2,41,3,4,21,2,3,41,2,4,3
8.【91初程P77】从供选择的答案中,选出应填入下面叙述?
内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。
在做进栈运算时,应先判别栈是否A;在做退栈运算时,应先判别栈是否B。
当栈中元素为n个,做进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为C。
为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性,由两个栈共享一片连续的内存空间时,应将两栈的D分别设在这片内存空间的两端,这样,只有当E时,才产生上溢。
供选择的答案:
A,B:
①空②满③上溢④下溢
C:
①n-1②n③n+1④n/2
D:
①长度②深度③栈顶④栈底
E:
①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点
③两个栈的栈顶在栈空间的某一位置相遇④两个栈均不空,且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底
答案:
ABCDE=2,1,2,4,3
4.【统考书P604-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的?
如何知道循环队列是空还是满?
答:
一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界,不能再有入队操作,但其实数组中还有空位置,这就叫“假溢出”。
采用循环队列是解决假溢出的途径。
另外,解决队满队空的办法有三:
1设置一个布尔变量以区别队满还是队空;
2浪费一个元素的空间,用于区别队满还是队空。
3使用一个计数器记录队列中元素个数(即队列长度)。
我们常采用法②,即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素,而另一个指向空闲元素。
判断循环队列队空标志是:
f=rear队满标志是:
f=(r+1)%N
5.【统考书P604-14】设循环队列的容量为40(序号从0到39),现经过一系列的入队和出队运算后,有
①front=11,rear=19;②front=19,rear=11;问在这两种情况下,循环队列中各有元素多少个?
答:
用队列长度计算公式:
(N+r-f)%N
1L=(40+19-11)%40=8②L=(40+11-19)%40=32
1.【严题集3.3②】写出下列程序段的输出结果(栈的元素类型SElemType为char)。
voidmain(){
StackS;
Charx,y;
InitStack(S);
x=’c’;y=’k’;
Push(S,x);Push(S,’a’);Push(S,y);
Pop(S,x);Push(S,’t’);Push(S,x);
Pop(S,x);Push(S,’s’);
while(!
StackEmpty(S)){Pop(S,y);printf(y);};
Printf(x);
}
答:
输出为“stack”。
2.【严题集3.12②】写出下列程序段的输出结果(队列中的元素类型QElemType为char)。
voidmain(){
QueueQ;InitQueue(Q);
Charx=’e’;y=’c’;
EnQueue(Q,’h’);EnQueue(Q,’r’);EnQueue(Q,’y’);
DeQueue(Q,x);EnQueue(Q,x);
DeQueue(Q,x);EnQueue(Q,’a’);
while(!
QueueEmpty(Q)){DeQueue(Q,y);printf(y);};
Printf(x);
}
答:
输出为“char”。
3.【严题集3.13②】简述以下算法的功能(栈和队列的元素类型均为int)。
voidalgo3(Queue&Q){
StackS;intd;
InitStack(S);
while(!
QueueEmpty(Q)){
DeQueue(Q,d);Push(S,d);
};
while(!
StackEmpty(S)){
Pop(S,d);EnQueue(Q,d);
}
}
答:
该算法的功能是:
利用堆栈做辅助,将队列中的数据元素进行逆置。
4.【严题集3.7①】按照四则运算加、减、乘、除和幂运算(↑)优先关系的惯例,并仿照教材例3-2的格式,画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程:
A-B×C/D+E↑F
答:
14、设整数序列a1,a2,…,an,给出求解最大值的递归程序。
答:
intMaxValue(inta[],intn)
//设整数序列存于数组a中,共有n个,本算法求解其最大值
{if(n==1)max=a[1];
elseifa[n]>MaxValue(a,n-1)max=a[n];
elsemax=MaxValue(a,n-1);
return(max);
}//算法结束
15、假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾结点,但不设头指针,请写出相应的入队列和出队列算法。
答:
(1)voidEnQueue(LinkedListrear,ElemTypex)
//rear是带头结点的循环链队列的尾指针,本算法将元素x插入到队尾
{s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));//申请结点空间
s->data=x;s->next=rear->next;//将s结点链入队尾
rear->next=s;rear=s;//rear指向新队尾
}
(2)voidDeQueue(LinkedListrear)
//rear是带头结点的循环链队列的尾指针,本算法执行出队操作,操作成功输出队头元素;否则给出出错信息
{if(rear->next==rear){printf(“队空\n”);exit(0);}
s=rear->next->next;//s指向队头元素,
rear->next->next=s->next;//队头元素出队。
printf(“出队元素是”,s->data);
if(s==rear)rear=rear->next;//空队列
free(s);
}
16、已知Q是一个非空队列,S是一个空栈。
仅用队列和栈的ADT函数和少量工作变量,使用C语言编写一个算法,将队列Q中的所有元素逆置。
栈的ADT函数有:
makeEmpty(s:
stack);置空栈
push(s:
stack;value:
datatype);新元素value进栈
pop(s:
stack):
datatype;出栈,返回栈顶值
isEmpty(s:
stack):
Boolean;判栈空否
队列的ADT函数有:
enqueue(q:
queue:
value:
datatype);元素value进队
deQueue(q:
queue):
datatype;出队列,返回队头值
isEmpty(q:
queue):
boolean;判队列空否
答:
[题目分析]根据队列先进先出和栈后进先出的性质,先将非空队列中的元素出队,并压入初始为空的栈中。
这时栈顶元素是队列中最后出队的元素。
然后将栈中元素出栈,依次插入到初始为空的队列中。
栈中第一个退栈的元素成为队列中第一个元素,最后退栈的元素(出队时第一个元素)成了最后入队的元素,从而实现了原队列的逆置。
voidInvert(queueQ)
//Q是一个非空队列,本算法利用空栈S和已给的几个栈和队列的ADT函数,将队列Q中的元素逆置。
{makempty(S);//置空栈
while(!
isEmpty(Q))//队列Q中元素出队
{value=deQueue(Q);push(S,value);}//将出队元素压入栈中
while(!
isEmpty(S))//栈中元素退栈
{value=pop(S);enQueue(Q,value);}//将出栈元素入队列Q
}//算法invert结束
17、设从键盘输入一整数的序列:
a1,a2,a3,…,an,试编写算法实现:
用栈结构存储输入的整数,当ai≠-1时,将ai进栈;当ai=-1时,输出栈顶整数并出栈。
算法应对异常情况(入栈满等)给出相应的信息。
答:
#definemaxsize栈空间容量
voidInOutS(ints[maxsize])
//s是元素为整数的栈,本算法进行入栈和退栈操作
{inttop=0;//top为栈顶指针,定义top=0时为栈空
for(i=1;i<=n;i++)//n个整数序列作处理
{scanf(“%d”,&x);//从键盘读入整数序列
if(x!
=-1)//读入的整数不等于-1时入栈
if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}
elses[++top]=x;//x入栈
else//读入的整数等于-1时退栈
{if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);}
elseprintf(“出栈元素是%d\n”,s[top--]);
}
}//for
}//算法结束
18、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。
栈的初态和终态均为空,入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列,称可以操作的序列为合法序列,否则称为非法序列。
(1)下面所示的序列中哪些是合法的?
A.IOIIOIOOB.IOOIOIIOC.IIIOIOIOD.IIIOOIOO
(2)通过对
(1)的分析,写出一个算法,判定所给的操作序列是否合法。
若合法,返回true,否则返回false(假定被判定的操作序列已存入一维数组中)。
答:
(1)A和D是合法序列,B和C是非法序列。
(2)设被判定的操作序列已存入一维数组A[]中。
intJudge(charA[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。
如是,返回true,否则返回false。
{i=0;//i为下标
j=k=0;//j和k分别为I和字母O的的个数
while(A[i]!
=‘\0’)//未到字符数组尾
{switch(A[i])
{case‘I’:
j++;break;//入栈次数增1
case‘O’:
k++;if(k>j){printf(“序列非法\n”);exit(0);}
}
i++;//不论A[i]是‘I’或‘O’,指针i均后移
}//while
if(j!
=k){printf(“序列非法\n”);return(false);}
else{printf(“序列合法\n”);return(true);}
}//算法结束
[算法讨论]在入栈出栈序列(即由‘I’和‘O’组成的字符串)的任一位置,入栈次数(‘I’的个数)都必须大于等于出栈次数(即‘O’的个数),否则视作非法序列,立即给出信息,退出算法。
整个序列(即读到字符数组中字符串的结束标记‘\0’),入栈次数必须等于出栈次数(题目中要求栈的初态和终态都为空),否则视为非法序列。
3.【严题集3.31③】试写一个算法判别读入的一个以‘@’为结束符的字符序列是否是“回文”。
(假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”,例如,‘abba’和‘abcba’是回文,‘abcde’和‘ababab’则不是回文。
)
答:
编程如下:
intPalindrome_Test()//判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0
{
InitStack(S);InitQueue(Q);
while((c=getchar())!
='@')
{
Push(S,c);EnQueue(Q,c);//同时使用栈和队列两种结构
}
while(!
StackEmpty(S))
{
Pop(S,a);DeQueue(Q,b));
if(a!
=b)returnERROR;
}
returnOK;
}//Palindrome_Test
1.【李春葆及严题集3.19④】假设一个算术表达式中包含圆括弧、方括弧和花括弧三种类型的括弧,编写一个判别表达式中括弧是否正确配对的函数correct(exp,tag);其中:
exp为字符串类型的变量(可理解为每个字符占用一个数组元素),表示被判别的表达式,tag为布尔型变量。
答:
用堆栈st进行判定,将(、[或{入栈,当遇到}、]或)时,检查当前栈顶元素是否是对应的(、[或{,若是则退栈,否则返回表示不配对。
当整个算术表达式检查完毕时,若栈为空表示括号正确配对,否则不配对。
编程后的整个函数如下(李书P31—32)
#definem0100/*m0为算术表达式中最多字符个数*/
correct(exp,tag)
charexp[m0];
inttag;
{charst[m0];
inttop=0,i=1;
tag=1;
while(i<=m0&&tag)
{if(exp[i]==‘(‘||exp[i]==’[‘||exp[i]==’{‘)/*遇到‘(‘、’[‘或’{‘,则将其入栈*/
{top++;
st[top]=exp[i];
}
if(exp[i]==’)’)/*遇到’)’,若栈顶是‘(‘,则继续处理,否则以不配对返回*/
if(st[top]==‘(‘)top--;
elsetag=0;
if(exp[i]==’)’)/*遇到’]’,若栈顶是‘[‘,则继续处理,否则以不配对返回*/
if(st[top]==‘[‘]top--;
elsetag=0;
if(exp[i]==’)’)/*遇到’}’,若栈顶是‘{‘,则继续处理,否则以不配对返回*/
if(st[top]==‘{‘top--;
elsetag=0;
i++;
}
if(top>0)tag=0;/*若栈不空,则不配对*/
}
严题集3.19对应答案:
StatusAllBrackets_Test(char*str)//判别表达式中三种括号是否匹配
{
InitStack(s);
for(p=str;*p;p++)
{
if(*p=='('||*p=='['||*p=='{')push(s,*p);
elseif(*p==')'||*p==']'||*