数据结构第三章习题课资料.docx
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数据结构第三章习题课资料
1.一个栈的输入序列为12345，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是（）。
A.23415B.54132C.23145D.15432
2.一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i（1<=i<=n）个元素是（）。
A.不确定B.n-i+1C.iD.n-i
3.若栈采用顺序存储方式存储，现两栈共享空间V[1..m]，top[i]代表第i个栈（i=1,2）栈顶，栈1的底在v[1]，栈2的底在V[m]，则栈满的条件是（）。
A.|top[2]-top[1]|=0B.top[1]+1=top[2]
C.top[1]+top[2]=mD.top[1]=top[2]
4.栈在（）中应用。
A.递归调用B.子程序调用C.表达式求值D.A，Ｂ，Ｃ
5.执行完下列语句段后，i值为：
（）
intf（intx）
{return（（x>0）?
x*f（x-1）:
2）;}
inti;
i=f（f
（1））;
A．2B.4C.8D.无限递归
6.表达式3*2^（4+2*2-6*3）-5求值过程中当扫描到6时，对象栈和算符栈为（），其中^为乘幂。
A.3,2,4,1,1；（*^（+*-B.3,2,8；（*^-
C.3,2,4,2,2；（*^（-D.3,2,8；（*^（-
7.用链接方式存储的队列，在进行删除运算时（）。
A.仅修改头指针B.仅修改尾指针
C.头、尾指针都要修改D.头、尾指针可能都要修改
8.循环队列存储在数组A[0..m]中，则入队时的操作为（）。
A.rear=rear+1B.rear=（rear+1）mod（m-1）
C.rear=（rear+1）modmD.rear=（rear+1）mod（m+1）
9.设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4,e5和e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进队列Q，若6个元素出队的序列是e2，e4，e3,e6,e5,e1则栈S的容量至少应该是（）。
A．6B.4C.3D.2
10．表达式23+（（12*3-2）/4+34*5/7）+108/9的后缀表达式是_______。
答：
23.12.3*2-4/34.5*7/++108.9/+
（注：
表达式中的点（.）表示将数隔开，如23.12.3是三个数）
11.一个栈的输入序列是：
1，2，3则不可能的栈输出序列是_______。
答：
312
12、链栈中为何不设置头结点?
答：
链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要对头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。
1.【李春葆】向量、栈和队列都是线性结构，可以在向量的任何位置插入和删除元素；对于栈只能在栈顶插入和删除元素；对于队列只能在队尾插入和队首删除元素。
2.栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为栈顶。
不允许插入和删除运算的一端称为栈底。
3.队列是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。
4.在具有n个单元的循环队列中，队满时共有n-1个元素。
5.〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于0。
L=head
头结点
R=head
head
判断正误（判断下列概念的正确性，并作出简要的说明。
）
（×）1.线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。
错，线性表是逻辑结构概念，可以顺序存储或链式存储，与元素数据类型无关。
（×）2.在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。
错，不一定吧？
调用子程序或函数常用，CPU中也用队列。
（√）3.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。
（√）4.对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。
正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。
（×）5.栈和链表是两种不同的数据结构。
错，栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念，二者不是同类项。
（×）6.栈和队列是一种非线性数据结构。
错，他们都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。
（√）7.栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。
（√）8.两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。
（×）9.队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。
错，后半句不对。
（×）10.一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。
错，有可能。
单项选择题
1.〖00年元月统考题〗栈中元素的进出原则是。
Ａ．先进先出Ｂ．后进先出Ｃ．栈空则进Ｄ．栈满则出
2.〖李春葆〗若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为。
Ａ．iＢ．n=iＣ．n-i+1Ｄ．不确定
解释：
当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的，那么输入顺序必定是1，2，3，…，n，则出栈的序列是n，…，3，2，1。
3.〖李春葆〗判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是。
Ａ．ST->top<>0Ｂ．ST->top=0Ｃ．ST->top<>m0Ｄ．ST->top=m0
4.〖李春葆〗判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是
Ａ．QU->rear－QU->front==m0Ｂ．QU->rear－QU->front－1==m0
Ｃ．QU->front==QU->rearＤ．QU->front==QU->rear+1
5.【98初程P71】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？
内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。
在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。
假设栈或队的初始状态都是空。
现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是A，第二次出栈得到的元素是B是；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是C，第二次出队得到的元素是D。
经操作后，最后在栈中或队中的元素还有E个。
供选择的答案：
A～D：
①a1②a2③a3④a4
E：
①1②2③3④0
答：
ABCDE＝2,4,1,2,2
6.【94初程P75】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？
内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
栈是一种线性表，它的特点是A。
设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。
往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值B；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值C。
设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是D，变量T的值是E。
供选择的答案：
A：
①先进先出②后进先出③进优于出④出优于进⑤随机进出
B，C：
①加1②减1③不变④清0⑤加2⑥减2
D：
①a,b②b,c③c,a④b,a⑤c,b⑥a,c
E：
①n+1②n+2③n④n-1⑤n-2
答案：
ABCDE=2,2,1,6,4
注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为n，向地址的低端递减生成，称为向下生成堆栈。
2.【统考书P604-11，难于严题集3.1①】设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。
答：
至少有14种。
①全进之后再出情况，只有1种：
4，3，2，1
②进3个之后再出的情况，有3种，3,4,2,13,2,4,13,2,1,4
③进2个之后再出的情况，有5种，2,4,3,12,3,4,12,1,3,42,1,4,32,1,3,4
④进1个之后再出的情况，有5种，1,4,3,21,3,2,41,3,4,21,2,3,41,2,4,3
8.【91初程P77】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？
内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
在做进栈运算时，应先判别栈是否A；在做退栈运算时，应先判别栈是否B。
当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为C。
为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的D分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当E时，才产生上溢。
供选择的答案：
A，B：
①空②满③上溢④下溢
C：
①n-1②n③n+1④n/2
D：
①长度②深度③栈顶④栈底
E：
①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点
③两个栈的栈顶在栈空间的某一位置相遇④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底
答案：
ABCDE＝2,1,2,4,3
4.【统考书P604-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的？
如何知道循环队列是空还是满？
答：
一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。
采用循环队列是解决假溢出的途径。
另外，解决队满队空的办法有三：
1设置一个布尔变量以区别队满还是队空；
2浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。
3使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。
我们常采用法②，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。
判断循环队列队空标志是：
f=rear队满标志是：
f=（r+1）%N
5.【统考书P604-14】设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有
①front=11，rear=19;②front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？
答：
用队列长度计算公式：
（N＋r－f）%N
1L=（40＋19－11）%40=8②L=（40＋11－19）%40=32
1.【严题集3.3②】写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElemType为char）。
voidmain（）{
StackS;
Charx,y;
InitStack（S）;
x=’c’;y=’k’;
Push（S,x）;Push（S,’a’）;Push（S,y）;
Pop（S,x）;Push（S,’t’）;Push（S,x）;
Pop（S,x）;Push（S,’s’）;
while（!
StackEmpty（S））{Pop（S,y）;printf（y）;};
Printf（x）;
}
答：
输出为“stack”。
2.【严题集3.12②】写出下列程序段的输出结果（队列中的元素类型QElemType为char）。
voidmain（）{
QueueQ;InitQueue（Q）;
Charx=’e’;y=’c’;
EnQueue（Q,’h’）;EnQueue（Q,’r’）;EnQueue（Q,’y’）;
DeQueue（Q,x）;EnQueue（Q,x）;
DeQueue（Q,x）;EnQueue（Q,’a’）;
while（!
QueueEmpty（Q））{DeQueue（Q,y）;printf（y）;};
Printf（x）;
}
答：
输出为“char”。
3.【严题集3.13②】简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。
voidalgo3（Queue&Q）{
StackS;intd;
InitStack（S）;
while（!
QueueEmpty（Q））{
DeQueue（Q,d）;Push（S,d）;
};
while（!
StackEmpty（S））{
Pop（S,d）;EnQueue（Q,d）;
}
}
答：
该算法的功能是：
利用堆栈做辅助，将队列中的数据元素进行逆置。
4.【严题集3.7①】按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照教材例3-2的格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：
A－B×C/D+E↑F
答：
14、设整数序列a1,a2,…,an，给出求解最大值的递归程序。
答：
intMaxValue（inta[],intn）
//设整数序列存于数组a中，共有n个，本算法求解其最大值
{if（n==1）max=a[1];
elseifa[n]>MaxValue（a,n-1）max=a[n];
elsemax=MaxValue（a,n-1）;
return（max）;
}//算法结束
15、假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾结点，但不设头指针，请写出相应的入队列和出队列算法。
答：
（1）voidEnQueue（LinkedListrear,ElemTypex）
//rear是带头结点的循环链队列的尾指针，本算法将元素x插入到队尾
{s=（LinkedList）malloc（sizeof（LNode））;//申请结点空间
s->data=x;s->next=rear->next;//将s结点链入队尾
rear->next=s;rear=s;//rear指向新队尾
}
（2）voidDeQueue（LinkedListrear）
//rear是带头结点的循环链队列的尾指针，本算法执行出队操作，操作成功输出队头元素；否则给出出错信息
{if（rear->next==rear）{printf（“队空\n”）;exit（0）;}
s=rear->next->next;//s指向队头元素，
rear->next->next=s->next;//队头元素出队。
printf（“出队元素是”，s->data）;
if（s==rear）rear=rear->next;//空队列
free（s）;
}
16、已知Q是一个非空队列，S是一个空栈。
仅用队列和栈的ADT函数和少量工作变量，使用C语言编写一个算法，将队列Q中的所有元素逆置。
栈的ADT函数有：
makeEmpty（s:
stack）;置空栈
push（s:
stack;value:
datatype）;新元素value进栈
pop（s:
stack）:
datatype;出栈，返回栈顶值
isEmpty（s:
stack）:
Boolean;判栈空否
队列的ADT函数有：
enqueue（q:
queue:
value:
datatype）;元素value进队
deQueue（q:
queue）:
datatype;出队列，返回队头值
isEmpty（q:
queue）:
boolean;判队列空否
答：
[题目分析]根据队列先进先出和栈后进先出的性质，先将非空队列中的元素出队，并压入初始为空的栈中。
这时栈顶元素是队列中最后出队的元素。
然后将栈中元素出栈，依次插入到初始为空的队列中。
栈中第一个退栈的元素成为队列中第一个元素，最后退栈的元素（出队时第一个元素）成了最后入队的元素，从而实现了原队列的逆置。
voidInvert（queueQ）
//Q是一个非空队列，本算法利用空栈S和已给的几个栈和队列的ADT函数，将队列Q中的元素逆置。
{makempty（S）;//置空栈
while（!
isEmpty（Q））//队列Q中元素出队
{value=deQueue（Q）;push（S,value）;}//将出队元素压入栈中
while（!
isEmpty（S））//栈中元素退栈
{value=pop（S）;enQueue（Q,value）;}//将出栈元素入队列Q
}//算法invert结束
17、设从键盘输入一整数的序列：
a1,a2,a3，…，an,试编写算法实现：
用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。
算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。
答：
#definemaxsize栈空间容量
voidInOutS（ints[maxsize]）
//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作
{inttop=0;//top为栈顶指针，定义top=0时为栈空
for（i=1;i<=n;i++）//n个整数序列作处理
{scanf（“%d”,&x）;//从键盘读入整数序列
if（x!
=-1）//读入的整数不等于-1时入栈
if（top==maxsize-1）{printf（“栈满\n”）;exit（0）;}
elses[++top]=x;//x入栈
else//读入的整数等于-1时退栈
{if（top==0）{printf（“栈空\n”）;exit（0）;}
elseprintf（“出栈元素是%d\n”,s[top--]）；
}
}//for
}//算法结束
18、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。
栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。
（1）下面所示的序列中哪些是合法的？
A.IOIIOIOOB.IOOIOIIOC.IIIOIOIOD.IIIOOIOO
（2）通过对
（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。
若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。
答：
（1）A和D是合法序列，B和C是非法序列。
（2）设被判定的操作序列已存入一维数组A[]中。
intJudge（charA[]）
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。
如是，返回true，否则返回false。
{i=0;//i为下标
j=k=0;//j和k分别为I和字母O的的个数
while（A[i]!
=‘\0’）//未到字符数组尾
{switch（A[i]）
{case‘I’:
j++;break;//入栈次数增1
case‘O’:
k++;if（k>j）{printf（“序列非法\n”）；exit（0）;}
}
i++;//不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移
}//while
if（j!
=k）{printf（“序列非法\n”）；return（false）;}
else{printf（“序列合法\n”）；return（true）;}
}//算法结束
[算法讨论]在入栈出栈序列（即由‘I’和‘O’组成的字符串）的任一位置，入栈次数（‘I’的个数）都必须大于等于出栈次数（即‘O’的个数），否则视作非法序列，立即给出信息，退出算法。
整个序列（即读到字符数组中字符串的结束标记‘\0’），入栈次数必须等于出栈次数（题目中要求栈的初态和终态都为空），否则视为非法序列。
3.【严题集3.31③】试写一个算法判别读入的一个以‘@’为结束符的字符序列是否是“回文”。
（假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’是回文，‘abcde’和‘ababab’则不是回文。
）
答：
编程如下：
intPalindrome_Test（）//判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0
{
InitStack（S）;InitQueue（Q）;
while（（c=getchar（））!
='@'）
{
Push（S,c）;EnQueue（Q,c）;//同时使用栈和队列两种结构
}
while（!
StackEmpty（S））
{
Pop（S,a）;DeQueue（Q,b））;
if（a!
=b）returnERROR;
}
returnOK;
}//Palindrome_Test
1.【李春葆及严题集3.19④】假设一个算术表达式中包含圆括弧、方括弧和花括弧三种类型的括弧，编写一个判别表达式中括弧是否正确配对的函数correct（exp,tag）；其中：
exp为字符串类型的变量（可理解为每个字符占用一个数组元素），表示被判别的表达式，tag为布尔型变量。
答：
用堆栈st进行判定，将（、[或{入栈，当遇到}、]或）时，检查当前栈顶元素是否是对应的（、[或{，若是则退栈，否则返回表示不配对。
当整个算术表达式检查完毕时，若栈为空表示括号正确配对，否则不配对。
编程后的整个函数如下（李书P31—32）
#definem0100/*m0为算术表达式中最多字符个数*/
correct（exp,tag）
charexp[m0];
inttag;
{charst[m0];
inttop=0,i=1;
tag=1;
while（i<=m0&&tag）
{if（exp[i]==‘（‘||exp[i]==’[‘||exp[i]==’{‘）/*遇到‘（‘、’[‘或’{‘，则将其入栈*/
{top++;
st[top]=exp[i];
}
if（exp[i]==’）’）/*遇到’）’，若栈顶是‘（‘，则继续处理，否则以不配对返回*/
if（st[top]==‘（‘）top--;
elsetag=0;
if（exp[i]==’）’）/*遇到’]’，若栈顶是‘[‘，则继续处理，否则以不配对返回*/
if（st[top]==‘[‘]top--;
elsetag=0;
if（exp[i]==’）’）/*遇到’}’，若栈顶是‘{‘，则继续处理，否则以不配对返回*/
if（st[top]==‘{‘top--;
elsetag=0;
i++;
}
if（top>0）tag=0;/*若栈不空，则不配对*/
}
严题集3.19对应答案：
StatusAllBrackets_Test（char*str）//判别表达式中三种括号是否匹配
{
InitStack（s）;
for（p=str;*p;p++）
{
if（*p=='（'||*p=='['||*p=='{'）push（s,*p）;
elseif（*p=='）'||*p==']'||*
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