巧用数学方法解决生活问题.docx
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巧用数学方法解决生活问题
巧用数学方法解决生活问题
一、以题引思——每一道数学题都可能是一个有趣的生活问题。
案例——有一次，我解了这样一道题：
妈妈要买5kg大米，但没有秤，她只有能装12kg和7kg的两个桶，你有什么办法？
如果要买10kg可以怎么买？
用12kg和7kg的桶可以买多少不同斤两的米呢？
我的解答——第一问：
12-7=5（kg），答（略）
第二问：
（12-7）*2=10（kg），答（略）
第三问：
除了可以买5kg、10kg的米，还可以买12kg，12+7=19（kg），12*2=24（kg）或12*3=36（kg）……，7*2=14（kg）或7*3=21（kg）……，（12+7）*2=38（kg）或（12+7）*3=57（kg）……，（12-7）*3=15（kg）……
我的发现：
没有用秤称，照样能够量出米的很多不同重量，妈妈启发：
“学数学就是为了解决生活中的问题，你身边有很多东西可以拿来解决数学问题的”。
我欣喜的说：
“是的，我们可以用尺子测量桌子，还可以用绳子、手、铅笔盒、图本好多东西来测量桌子的。
”于是我和妈妈讨论，找到了不少可以解决数学问题的东西，有体积标注的密封盒，标有ml的饮料瓶……
二、借题推思——每一个生活问题都能变成是一个有趣的数学游戏。
因为还没有学过体积的知识，我和妈妈就拿出我夏天玩水用的不同ml标注的饮料瓶、罐，这些瓶瓶罐罐有500ml的，有250ml的，有220ml的，有300ml的，有120ml的，还有100ml的，那么多的不同的ml种类，不是也可以用来解决许多关于生活当中液体刻度问题吗？
于是我们各自给对方出题，用这些饮料瓶、罐来做起了解题游戏：
文：
我要称200ml的水，只有500ml和100ml的容器，可以怎么做？
妈：
500-100*3=200（ml），答（略）。
妈：
我要称80ml的油，可以用上面的哪两个饮料瓶帮忙？
文：
300-220=80（ml），答（略）。
文：
我要称30ml的有，可以用上面哪两个饮料瓶帮忙？
妈：
250-220=30（ml），答（略）。
妈：
用250ml，220ml，100ml可以称出哪些不同容量的饮料呢？
文：
250ml，220ml，100ml，250+220+100=570（ml），250+220=470（ml）,250+100=350（ml）,220+100=320（ml）.250-220=30（ml），250-100=150（ml），220-100=120（ml）250+220-100=370（ml），250+100-220=130（ml），答（略）
妈：
提示：
220+100-250=70（ml）
……我们游戏可以进行很多很多
三、推思运用——每一个数学游戏都可能成为解决生活问题的小窍门。
暑假，外公住院，每天都要检测小便的量，小便器上的数字很小，外婆带上老花镜都不太看得清楚。
我将吃完的250ml的饮料瓶给外婆，对外婆说：
“这个瓶子有250ml，外公的小便可以用它量。
”妈妈接着说：
“那外公每天的小便量起码要600ml，你只给外婆250ml的瓶子怎么测呢？
”我说：
“那简单，再准备一个100ml的空瓶，250*2+100=600（ml）。
”
我还用这样的方法，帮助外婆舅公计算过做葡萄酒。
当时舅公的5斤葡萄里要放1800ml的水，舅公家没有容器量，我建议舅公用家里500ml和100ml的空雪碧瓶量的，因为500*4-100*2=1800（ml）。
四、运用反思——减少解决生活问题时出现的小误差。
做数学是把1000写成100就错了，所以用饮料瓶罐测量容量也要减少差错。
每一瓶饮料未起饮前，都不是罐装到顶的，从瓶口到饮料处的这个部分就是最出现误差的地带。
怎么办呢？
现在我在喝这些饮料之前，都会有记号笔作一个记号，以便下次把它当容器时可以更加准确一些。
在生活中跟数学有关的事情实在事太多了，超市里的标价买东西要用到数学，种植花卉要用到数学、做出租车要用到数学……就连最近侵袭人们的甲流，也让我们每天都用到了数学上学到的测量和统计的方法。
数学在生活中学习特别有趣、有意义。
提高小学数学课堂效益的思考
简阳市云龙镇百堰九义校王长喜
《小学数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，教师就得提高课堂教学的效益。
小学数学课堂教学的效益是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。
它既关注学生当前的发展，又关注学生未来的发展，让学生在认知和情感上有所发展。
本人从事小学数学教学三十多年的过程中，对其提高小学数学课堂效益方面，经过反思，得出以下几点思考：
一、情境效益的提高
情境效益的获得，需要构建良好的师生关系，调动有效的教与学的情感，对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。
调动有效的学习情感，既要培养学生的学习信心，调动其学习的主动性，又要切实提高课堂教学的效益。
在情境创设中，应注意以下几点：
1、教与学的目的明确
每一节课都有一定的教学任务。
如“分数加减法”这一节。
引导学生从自己身边日常生活中的数学问题去思考。
从而创设《分数加减法》的问题情境，这样既有利于学生数学学习，又利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。
所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。
但要注意创设问题情境时，教师提出的问题要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。
2、教学情境应具有一定的时代气息
时代在发展，人也不能例外。
作为教师，应该用动态的、发展的眼光来看待学生。
在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。
如教学《折线统计图》，教师创设“北京地区2003年4月26日至5月31日新增‘非典’病人数量统计表”的情境：
出示“北京地区2003年4月26日至5月31日新增‘非典’病人数量统计表”的描点图，请学生根据条形统计图的数学数知识来提折线统计图的出问题，从而解决折线统计图的问题。
3、内容和形式应符合学生的生活经验与年龄特征
小学数学教学的情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。
总之，情境的创设一定要遵循所教学生的不同年龄的心理特征和认知规律，要根据学生的实际生活经验而设计。
对低、中、高年级的学生，教师可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境，而对于高年级的学生，教师就要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。
二、过程效益的提高。
1、教法效益。
“教学有法，却又教无定法。
教与学是一门遗憾的艺术”。
因为我们的教师不是圣人，一堂课不会十全十美。
所以教师每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节的预设都要与学生的实际相吻合，要与学生的学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断的“反思”中总结、学习与提高。
比如：
思考过程、解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述、教学的思想方法等方面的反思。
以促进课堂教学质量，提高课堂教学效果。
如教学《分数加减法》一节课的内容时，从备课到课堂上的教学过程，要进行周密的思考与反思，要考虑到知识的内在联系与其学生的生活经验，又要考虑到学生的年龄特征、心理状况，以及他们各自的吸收能力。
从而设计有效的教案。
教法作为一种有明确目的性的认知活动，其效益是广大教师所共同追求的。
无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是教师永恒的追求。
教师要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，从而提高课堂教学实效。
因为，课堂教学的核心是调动全体学生主动参与学习全过程，课堂教学的目的是要教师所教的学生学有所获，使学生的自主地学习得到和谐地发展。
学习过程是否有效，是课堂教学是否有效的关键。
学生是学习的主体，但教师也不得不承认，处于成长发展中的小学生，是不成熟的学习主体。
由于受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题的能力毕竟是有限的。
因此，只有发挥教师作的组织、引导和点拔的作用，才能发挥学生的主体性、主动性，让学生真正的学会学习。
尤其在学生疑难处、意见分歧处，或在知识、方法归纳概括时，更要教师及时加以点拔指导。
有效的学习过程还可以通过游戏实施。
小学生注意的特点是无意占优势，尤其是低年级往往表现出学前儿童所具有的那种对游戏的兴趣和足劲要求。
比如进行《分数加减法》的教学，教师可以设计：
以本班的全体学生为一个整体，这个整体是由几个学习小组构成的，每个学习小组就是这个整体中的一分子。
新课程要求“面向每一个学生，特别是有差异的学生”。
因此针对差异性，可以实施分层教学策略，最大限度地利用学生的潜能实施教学过程分层，放手让学生独立思考，展示学生个性，从而使每一个学生都得到发展。
使数学课堂教学真实有效。
2、学法效益。
教学的目的是学以致用，学生学法效益的实质就是联系生活实际，解决日常生活中的数学问题。
创设有效的生活情境是提高课堂教学效益的重要条件，也是对学生的学法指导的一个重要的不可缺少的重要环节。
《数学课程标准》指出：
“力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。
”因此，在小学数学教学中，教师要扎住学生的生活环境、知识背景密切相关的和学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到学习数学的乐趣，产生学习数学的需要，激发探索数学新知识的积极性，主动有效地参与数学学习。
在创设生活教学情境时，教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。
也可构建开放式的小学数学学习的生活情境。
同时，教师要对课内知识进行延伸与拓展，将抽象知识学习过程转变为实践性、开放性的学习过程，引导学生发现问题，大胆提出猜想，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验。
与此同时，教师可以通过对学生生活及兴趣的了解，对教学内容进行二次加工和整合，再次创设生活情境。
真正实现小学数学进行中，课堂的导入成为“生活化”；即教学的导入仿佛是优美乐章的“序曲”；例题教学成为“生活化”，即例题教学是优美乐章的主旋律；知识运用成为“生活化”，即综合运用知识的能力仿佛是动听的“交响乐”。
生产和生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的生活素材都可以成为数学课堂教学中学生应用的材料。
教师要做数学教学的有心人，不断为学生学习数学提供生活素材，让生活走进课堂。
真正让文本的“静态”数学变成生活的“动态”数学。
要让学生觉得数学不是白学的，学了即可用得上，是实实在在的。
这样的课堂教学才是有效的。
三、质量效益的提高
二、深钻教材，确保知识的效益。
知识的效益是保证课堂教学有效的一个十分重要的条件。
对学生而言，教学知识的有效是指新观点、新材料，他们不知不懂的，学后奏效的内容。
教学内容是否有效和知识的属性以及学生的状态有关。
第一，学生的知识增长取决于有效知识量。
教学中学生知识的增长是教学成败的关键。
第二，学生的智慧发展取决于有效知识量。
发展是教学的主要任务，知识不是智慧，知识的迁移才是智慧。
在个体的知识总量中并不是所有的知识都具有同样的迁移性，而是其中内化的、熟练的知识才是可以随时提取，灵活运用，这一部分知识称为个体知识总量中的有效知识，是智慧的象征。
第三，学生的思想提高取决于有效知识量。
这种知识是指教学中学生获得的、融会贯通深思熟虑的、实在有益的内容，即有效知识。
第四，教学的心理效应取决于有效知识量。
通过对知识的获取产生愉悦的心理效应，才能成为活动的原动力和催化剂。
（四）、。
小学数学课堂的教学发生了深刻性变革，追求有效的数学课堂教学正逐渐成为教育教学的焦点，成为提高课堂教学质量的主要着力点。
虽然我们对课改的实施已经经历了一整个周期，但是有些教师还不能深刻地领会新课程实施中的新理念，不能很好的运用教学新策略，致使目前不少教师在数学课堂教学中出现一个比较突出的问题：
走形式。
为了提问而提问，为了活动而活动，为了合作而合作，为了练习而练习，更多的只是因为要“体现新理念”而走走形式，做做样子而已，这也是新一轮基础教育课程改革必须面对的一个难题。
因此，如何提高广大教师课堂教学有效性，掌握课堂教学有效性的策略或技术，是摆在我们面前的一个难题。
随着课程改革工作已步入第二个周期，我们清醒的看到我们的课堂教学方法、手段较之以前发生的变化：
以往的教师“满堂灌”变成了学生的“自主探索”，新的课堂教学更关注学生的自主探索、合作交流，更好的培养学生创新精神和实践能力。
然而，反思之后，我们也不难发现：
在热闹与自主的背后，也透射出放任与浮躁，折射出一个令人深思的问题——如何提高数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发涌动的活力？
笔者通过几年来教改实践中探索出在优化小学数学课堂教学，减轻学生负担，提高教学质量方面取得了一定的经验。
一、细化课堂教学目标——提高课堂教学效率的前提基础
教学目标，是整个教学活动的指导思想。
每一节课的教学活动，都应该围绕教学目标展开。
只有目标明确、具体，组织教学时才能有的放矢。
由于数学学科的系统性很强，知识的内在联系十分密切，教师应对各年级教材的内容了如指掌，还要把它细化到每一个教学环节之中。
不仅要知道每堂课的教学内容，而且要知道为什么教学这些内容，它和前面所学的知识有什么联系，对后面要学的知识起什么作用。
要抓住教学内容中主要的、本质的东西，结合班级和学生的实际，确切地制订出每一课时的教学目标，增强自己教学的意识性。
抓住重点，突破难点，把学生的注意力集中到主要的、本质的知识上，把有限的教学时间花在最核心的教学任务上，使每一节课的教学处在完整、有序、发展的进程之中。
细化教学目标，是提高课堂教学效率的前提。
二、优化组合教学内容——提高课堂教学效率的关键所在
教材为教师提供了适用一般教学的材料，但它不可能适应各种不同程度的学生。
如果教师在教学中只是照本宣科，孤立地让学生记忆，必定激发不起学生的求知欲，影响智力的发展和能力的培养。
教师应根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的认识特点合理地组织教材，对教学内容进行优化组合，把教材中静态的、概括的知识纳入到知识结构中去，化为动态的、具体的知识。
如教学梯形面积公式，可作如下组合：
先让学生拿出课前剪好的平行四边形，量出它的底和高，计算出它的面积。
问：
一个平行四边形怎样分，才能得到两个相等的梯形？
（让学生画、剪、说）再出示某学生剪的两个相等的梯形。
问：
其中一个梯形的面积是多少呢？
（这个梯形的面积是原来那个平行四边形面积的一半）让学生把这两个梯形拼成一个平行四边形，并列式计算其中一个梯形的面积。
学生通过先剪后拼易知一个梯形是整个平行四边形的一半，面积也就是平行四边形的底和高乘积的一半。
再引导学生观察图形，可知梯形的上底和下底的和就是平行四边形的底，所以梯形的面积是上底与下底的和再乘以高所得积的一半。
学生通过动口、动手、动脑，在信息不断的传递中，揭示出梯形与平行四边形的内在联系，导出梯形面积的计算公式。
优化组合教学内容，有利于学生借助旧知，主动积极地探索新知，有利于学生智力、能力的发展，使每一堂课都处在一个有序、发展的整体中，能起到事半功倍的作用。
三、适当选择教学方法——提高课堂教学效率的重要手段
课堂教学的方法多种多样。
不同的内容、不同的课型，有不同的教法；相同的内容、相同的课型，由于各自的风格不同，习惯不同，教法也不相同。
教学有法，但无定法，贵在得法。
教师应根据不同教学内容的不同要求，不同教育对象的不同思维特点，选择恰当的教学方法。
如低年级偏重直观操作学习法，高年级偏重于知识迁移学习法及尝试学习法等。
但是无论采用哪种教法，教师为了完成教学目标，都要重视激发学生学习数学的兴趣，因为它是学生学习动机中最现实最活跃的成分。
教学中要尽量从内容上求异，从题材上求趣，从形式上求新。
要加强直观教学，充分运用电教手段，扩大容量、化难为易、化静为动。
屏幕上光、色、形的变化，能给学生以新奇的刺激感受，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
如教学生用电脑绘制组合图形。
通过录像展现日常生活中的柱体和锥体，引入“柱体和锥体的初步认识”的教学等，可激发学生潜在的认识兴趣。
采用动态图像演示，还能把高度抽象的知识直观显示出来，促使学生理解，把握它们的本质属性。
如教学“线段、射线和直线”时，可将线段在投影仪上向一边像光线射出一样匀速地延伸成为射线，使学生看后懂得射线是怎样形成的。
还可将线段先后两边适当延伸，然后再继续向两边延伸，引导学生想象直线是无限长的，它没有端点。
化静为动的电教手段，使学生获得的概念清晰，对知识的理解深刻，掌握得牢固。
人的最高层次的需要是自我实现的需要，它可以引发最强烈的学习动机。
在教学中，可从激发学生获得成功的欲望入手，通过教师引发性的谈话，创设情境、设置悬念，调动学生的自我表现意识。
如教学《年、月、日》，教师可通过“年、月、日，同学们平时听说过吗？
老师有几个问题不明白，谁能从这张月历上给我一个正确的答呢？
”的谈话引入新课，然后出示月历和思考题①一年有几个月？
②每个月的天数是一样的吗？
有几种情况？
③哪几个月是31天？
哪几个月是30天？
哪个月是28天？
④这一年一共有多少天？
⑤每年都是365天吗？
（出示闰年月历）这一年有多少天？
⑥根据一年的不同天数，年可分为平年和闰年，怎么判断哪一年是平年？
哪一年是闰年呢？
⑦为什么四年中就有一个闰年呢？
让学生眼看、脑想、手算，通过独立思考后获取知识，感到成功的喜悦。
寻找、发现、认识问题的过程，也就是学生获取知识的过程。
根据教学内容，选择适当的教法，使学生愿学、爱学，才能在较短的时间内掌握所学知识。
四、及时抓好效果反馈——提高课堂教学效率的重要因素
教学活动是师生共同进行的双边活动，教学过程是一个动态的可控制的系统，反馈是控制的基本方法。
学生是学习的主体，教师课堂教学质量如何，要看学生课堂效果反馈的情况。
信息反馈要及时，一节课一般应有至少两次的反馈练习，以保证教师能够及时获取信息，根据学生反馈的实际情况，准确、有效地调控教学过程，要提高课堂教学效率，还必须遵循循序渐进、重点突出、形式多样、开拓发展的原则，精心设计反馈练习，通过练习不仅优生和中等生积极思维，掌握知识，还要使中下等学生也能学有所得，以实现课堂教学的优化，提高课堂教学效率。
信息反馈要全面，要面向全体学生，不能根据少数尖子学生掌握得如何，判断教学效果。
对学习上暂时落后的学生，要多给他们一些回答问题、板演和面批指导的机会，要把他们容易出现的错误诱发出来，努力使他们对知识的疑惑减少到最低程度。
对于反馈信息要给予正确的评价，要看到学生所作的努力，正确的要及时鼓励，错误的要及时纠正，疑惑不解的要认真剖析，不足的要及时弥补。
五、强化课堂教学管理——提高课堂教学效率的重要保证
课堂教学的优化管理是一个复杂的系统工程。
这一工程的实施，要通过教师去组织、去执行。
因此，教师必须具备较强的组织和管理能力，才能提高课堂教学效率。
课堂教学的组织和管理者要善于创造民主和谐的教学气氛，这是开展富有成效的教学活动的重要条件，而民主和谐的教学气氛是在师生相互交往过程中逐步形成的。
师生关系是平等的，学生渴望老师能尊重他们的感情和人格，热爱学生，爱字当头，严在其中，使每个学生都获得热情关怀和严格要求。
这样，学生的智慧和潜能才能充分发挥出来，才能获得最佳教学效果
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