集合教学设计.docx

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集合教学设计

集合教学设计

一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。

本章共分两个课时。

第一课时，是集合与集合的表示方法。

本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。

然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。

第二课时，是集合之间的关系与运算。

本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。

接

着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。

二、地位及作用

集合语言是现代数学的基本语言。

通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。

集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

三、教学目标

本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．

1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．

4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．

5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

6.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示

对理解抽象概念的作用.

五、教学重点及难点

本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。

本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。

课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。

教学环节

教学内容

师生

互动

设计意图

七、教学方法与学习指导建议

教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。

教学案例

集合的概念

教学目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：

集合的基本概念

教学方法：

教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法教学过程：

引入

军训前学校通知：

8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对象的总体.

学生思考、交流

设疑激趣，导入课题

讲授

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念

（2）有那些符号

（3）集合中元素的特性是什么

（4）如何给集合分类：

1、集合的概念

（1）对象：

我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：

把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如AB、C兀素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、

2、元素与集合的关系

（1）属于：

如果a是集合A的元

教师提问，学生讨论交流，得出集合概念的要点，并弄清元素与集合之

通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过程.

新素，就说a属于A记作a€A课

（2）不属于：

如果a不是集合A的元素，就说a不属于A记作aA要注意“€”的方向，不能把a€A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：

给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：

集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：

集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集①

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：

全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集.记作N或N+

（3）整数集：

全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：

全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：

全体实数的集合.记作R

注：

（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作M或N+，QZ、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

应用举例

例1下列各组对象能否构成一

个集合：

（1）著名的数学家

（2）某校咼一

（2）班所有高个子的同学

（3）不超过10的非负数

（4）方程在实数范围内的解

（5）貶的近似值的全体

例2选择填空；

（1）给出下面四个关系：

后R,,0{0},0N,其中正确的

个数是:

（）个

A.4B.3C.2D.1

（2）下面有四个命题：

1若-aN,则aN

2若aN,bN,则a+b的最小值

是2

3集合N中最小兀素是1

4x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2

D.3

学生思考、交流，并得出结论.

通过练习进一步理解集合有关概念、性质.

课堂练习

1、教材P4练习AB.

2、下列各组对象能确定个集合吗

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1,2,2,3,4,5.

3、设a,b是非零实数，那么冋阻

ab

可能取的值组成集合的兀素是

-2,0,2

学生独立完成

巩固概念

归纳总结

本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：

（集合、兀素、属于、不属于）

2.集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

师生共同总结、交流、完善

让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程•

作业

P9习题1-1B第3题

集合的表示方法

教学目标：

（1）掌握集合的表示方法.

（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题教学重点、难点：

用列举法、描述法表示一个集合.

教学方法：

采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教

学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质

教学过程：

教学环节

教学内容

师生互动

设计意

图

引入

1.回忆集合的概念

2.集合中元素有那些性质

3.空集、有限集和无限集的概念

教师提问，学生回答

通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.

概念形成及

集合的表示方法

1、列举法：

把集合中的元素列举出来，写在大括号内表示集合的方法.

例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}

注：

（1）大括号不能缺失.

（2）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：

从1到100的所有整数组成的集合：

{1,2,3,…，100}

自然数集N:

{1,2,3,

4,…,n,…}

（3）区分a与{a}:

{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.

教师给出概念，学生讨论.

加深学生对列举法、

特征性质描述法的理

深

化

（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相冋的元素不能出现两次.

2、特征性质描述法：

在集合1中，属于集合A的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有性质p（x）,则性质

p（x）叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：

｛X€||

p（x）｝

例如，不等式x23x2的解集可以表示为：

｛xR|x23x2｝或｛x|x23x2｝,所有直角二角形的集合可以表

示为：

｛x|x是直角三角形｝

注：

（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：

｛直角三角形｝;｛大于104的实数｝

（2）注意区别：

实数集，｛实数集｝.

解

应

例1用列举法表示下列集合：

（1）小于5的正奇数组成的集合；

（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；

（3）从51到100的所有整数的集合；

（4）小于10的所有自然数组成的集合；

（5）方程x2x的所有实数根组成的集合；

（6）由1~20以内的所有质数组成的集合.

学生独立思考、讨论、交

巩固所学知识，家生学生对列

用

举

例

例2用描述法表示下列集合：

⑴由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合；

（2）到定点距离等于定长的点的集合；

（3）抛物线y=x2上的点；

（4）抛物线y=x2上点的横坐标；

（5）抛物线y=x2上点的纵坐标；

流后,展示结论,教师给予积极评

价.

举法及特征性质描述法的理解和掌握.

课堂练习

1.{（x,y）1x+y=6,x、y€N}

用列举法表示为

2.用列举法表示卜列集合，并说明是有限集还是无限集

（1）{x1x为不大于20的质

数}；

（2）{100以下的,9与12的

公倍数}；

⑶{（x,y）1x+y=5,xy=6};

3.用描述法表示卜列集合，并说

明是有限集还是无限集

（1）{3,5,7,9};

（2）{偶数}；

⑶{（1,1）,（2,4）,（3,9）,（4,16）,…

4.教材第7页练习A、B

5.习题1-1A:

1,

学生独立完成.

进一步巩固所学知识.

归纳总结

1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请冋学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.

师生共同完成小结•

梳理知识体系，培养学生的概

括归纳能力.

布置作业

P9习题1-1B第1,2题

集合间的关系

教学目标：

1、知识与技能

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集

（2）能使用维恩图表达集合间的关系

2、过程与方法

（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力

3、情感态度与价值观：

探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点：

重点：

子集、真子集的概念和性质

难点：

元素与子集、属于与包含间的区别教学方法